#09 Transformatörde Gerilim Regülasyonu ve Verim: Fazör Diyagramı, Güç Katsayısı, Kayıplar, Kademeler

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün

   

   Geçen ders: birim değer sistemi

   Trafomuz: Req = 0.025, Xeq = 0.0333 birim

   Kısa devre deneyindeki %4.2 = birim değer empedans

   Bugün: seri elemanların iki sonucu

   Yükte çıkış gerilimi ne kadar değişir? Gerilim regülasyonu

   Gücün ne kadarı iletilir? Verim

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste birim değer sistemini öğrendik: transformatörümüzün eşdeğer direnci 0.025, reaktansı 0.0333 birimdi ve kısa devre deneyindeki yüzde 4.2 de aslında birim değer empedanstı. Bugün bu seri elemanların iki sonucuna bakıyoruz: yük bağlanınca çıkış gerilimi ne kadar değişir, yani gerilim regülasyonu; ve transformatör aldığı gücün ne kadarını iletir, yani verim.

2. 2. Yükü Ayırınca Gerilim Yükseliyor

   

   120 kVA, 2400 V → 240 V

   AG'ye tam yük: 0.8 geride, 500 A

   Yükte voltmetre tam 240 V

   Birincile dokunmadan yükü ayırıyoruz

   Voltmetre 249.6 V

   %4'lük fark

   Bu gerilim nerede kayboluyordu?

   Yükte ısınıyor: gücün ne kadarı kayıp?

   Sesli anlatım metni

   Aynı transformatör: 120 kilovoltamper, 2400 volttan 240 volta. Alçak gerilim tarafına tam yük bağlıyoruz: güç katsayısı 0.8 geride, akım 500 amper. Birincil gerilimi öyle ayarlıyoruz ki yükteki voltmetre tam 240 volt göstersin. Şimdi birincile dokunmadan yükü ayırıyoruz. Voltmetre 249.6 volta çıkıyor. Yüzde 4'lük bir fark. Bu gerilim nerede kayboluyordu? Üstelik transformatör yükte ısınıyor; gücün ne kadarı kayboluyor?

3. 3. Gerilim Regülasyonu

   

   Bu farkın adı: gerilim regülasyonu (VR)

   VR = (boşta − tam yük) / tam yük · 100

   Boşta seri elemanlardan akım geçmez: Vboşta = VP / a

   İdeal transformatörde VR = 0

   Genellikle küçük olması istenir

   Bazen bilerek büyük empedans: kısa devre akımını sınırlar

   Sesli anlatım metni

   Bu farkı ölçen büyüklüğe gerilim regülasyonu denir. Tanım: boştaki çıkış gerilimi eksi tam yükteki çıkış gerilimi, bölü tam yükteki çıkış gerilimi, çarpı yüz. Boşta seri elemanlardan akım geçmez; bu yüzden boştaki çıkış, birincil gerilimin sarım oranına bölümüdür. İdeal transformatörde regülasyon sıfırdır. Genellikle küçük olması istenir; ama bazen kısa devre akımlarını sınırlamak için bilerek büyük empedanslı transformatör seçilir.

4. 4. Fazörlerle Çözüm

   

   tam yük: fazörlerle çözelim

   uyarma kolu ihmal → yalnız seri R ve X

   AG tarafı: Req = 0.012 Ω, Xeq = 0.016 Ω

   VP / a = VS + Req·I + jXeq·I

   $\displaystyle I =\frac{ 120000 }{ 240 }= 500 A$

   Req·I = 0.012 · 500 = 6 V (akım yönünde)

   Xeq·I = 0.016 · 500 = 8 V (90° ileride)

   Sesli anlatım metni

   Tam yükteki durumu fazörlerle çözelim. Uyarma kolunu ihmal ederiz; geriye seri direnç ve reaktans kalır. Alçak gerilim tarafında eşdeğer direnç 0.012, reaktans 0.016 ohm. Kirşof'a göre birincilin sarım oranına bölümü, çıkış gerilimi artı direnç düşümü artı reaktans düşümüdür. Tam yük akımı 120000 bölü 240, yani 500 amper. Direnç düşümü 0.012 çarpı 500, yani 6 volt; akımla aynı yönde. Reaktans düşümü 0.016 çarpı 500, yani 8 volt; akımdan 90 derece ileride.

5. 5. Güç Katsayısı 0.8 Geride

   

   güç katsayısı 0.8 geride

   akım 36.87° geride:

   $\displaystyle \cos = 0.8, \sin = 0.6$

   R·I = 6 V, akım yönünde

   yatay:

   $\displaystyle 6 \cdot 0.8 = 4.8 V$

   aşağı:

   $\displaystyle 6 \cdot 0.6 = 3.6 V$

   X·I = 8 V, akımdan 90° ileride

   yatay:

   $\displaystyle 8 \cdot 0.6 = 4.8 V$

   yukarı:

   $\displaystyle 8 \cdot 0.8 = 6.4 V$

   yatay:

   $\displaystyle 240 + 4.8 + 4.8 = 249.6 V$

   dikey:

   $\displaystyle 6.4 - 3.6 = 2.8 V$

   $\displaystyle 249.6² = 62300.16$

   $\displaystyle 2.8² = 7.84$

   $\displaystyle \surd 62308 \approx 249.62 V$

   VR = (249.62 − 240) / 240 = 9.62 / 240 ≈ %4

   Sesli anlatım metni

   Şimdi güç katsayısı 0.8 geride. Akım, gerilimden 36.87 derece geride; kosinüsü 0.8, sinüsü 0.6. 6 voltluk direnç düşümü akımla aynı yönde: yatay payı 6 çarpı 0.8, yani 4.8 volt; aşağı doğru payı 6 çarpı 0.6, yani 3.6 volt. 8 voltluk reaktans düşümü akımdan 90 derece ileride: yatay payı 8 çarpı 0.6, yani 4.8 volt; yukarı doğru payı 8 çarpı 0.8, yani 6.4 volt. Yatayda toplam: 240 artı 4.8 artı 4.8, yani 249.6 volt. Dikeyde: 6.4 eksi 3.6, yani 2.8 volt. Büyüklük: 249.6'nın karesi 62300.16, 2.8'in karesi 7.84; toplam 62308, kökü yaklaşık 249.62 volt. Regülasyon: 249.62 eksi 240, 9.62; bölü 240, yaklaşık yüzde 4.

6. 6. Güç Katsayısının Etkisi

   

   PF = 1: R·I yatay 6 V, X·I dikey 8 V

   yatay 240 + 6 = 246, dikey 8

   $\displaystyle 246² + 8² = 60516 + 64 = 60580$

   $\displaystyle \surd 60580 \approx 246.13 V$

   VR = 6.13 / 240 ≈ %2.55

   PF = 0.8 ileride:

   yatay:

   $\displaystyle 240 + 4.8 - 4.8 = 240$

   dikey:

   $\displaystyle 3.6 + 6.4 = 10$

   $\displaystyle \sqrt{57600 + 100} = \surd 57700 \approx 240.21 V$

   VR ≈ %0.09

   daha ileri → VR eksi: çıkış yükselir

   VR ≈ (R·I·cos θ + X·I·sin θ) / V

   $\displaystyle \frac{4.8 + 4.8}{ 240 }=\frac{ 9.6 }{ 240 }= \%4$

   birim değer:

   $\displaystyle 0.025 \cdot 0.8 + 0.0333 \cdot 0.6 = 0.04$

   Sesli anlatım metni

   Güç katsayısı 1 olsaydı? Direnç düşümü tamamen yatay, 6 volt; reaktans düşümü tamamen dikey, 8 volt. Yatay 246, dikey 8. 246'nın karesi 60516, 8'in karesi 64; toplam 60580, kökü yaklaşık 246.13 volt. Regülasyon yaklaşık yüzde 2.55. Güç katsayısı 0.8 ileride olsaydı? Yatay paylar birbirini götürür: 240. Dikeyde 3.6 artı 6.4, yani 10. Kök içinde 57600 artı 100, 57700; kökü yaklaşık 240.21 volt; regülasyon yalnızca yüzde 0.09. Yük daha da ileri olursa regülasyon eksiye döner: yük bağlanınca çıkış gerilimi yükselir. Pratik bir kural: dikey pay çok küçük olduğu için regülasyon yaklaşık, direnç düşümü çarpı kosinüs artı reaktans düşümü çarpı sinüs, bölü 240: 4.8 artı 4.8, 9.6; bölü 240, yüzde 4. Birim değerle aynı hesap: 0.025 çarpı 0.8 artı 0.0333 çarpı 0.6, yani 0.04.

7. 7. Verim

   

   verim = çıkış gücü / giriş gücü

   S = 120000 VA, PF = 0.8

   $\displaystyle P = 120000 \cdot 0.8 = 96000 W$

   Q = 120000 · 0.6 = 72000 var

   $\displaystyle 96² + 72² = 9216 + 5184 = 14400 = 120²$

   kayıplar: bakır + çekirdek

   $\displaystyle 500² = 250000$

   Pbakır = 250000 · 0.012 = 3000 W

   Pçekirdek = 240² / 80 = 57600 / 80 = 720 W

   $\displaystyle \eta =\frac{ 96000 }{96000 + 3000 + 720}$

   $\displaystyle \eta =\frac{ 96000 }{ 99720 }\approx \%96.27$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi verim. Önce güçler: görünür güç 120000 voltamper; güç katsayısı 0.8 olduğu için gerçek güç 120000 çarpı 0.8, yani 96000 vat; reaktif güç 120000 çarpı 0.6, yani 72000 var. Sağlama: 96'nın karesi artı 72'nin karesi, 9216 artı 5184, 14400; bu da 120'nin karesi. Kayıplar ikiye ayrılır. Bakır kaybı seri dirençte: 500'ün karesi 250000; çarpı 0.012, 3000 vat. Çekirdek kaybı, yani histerezis ve fuko, paralel dirençte: 240'ın karesi bölü 80, 57600 bölü 80, 720 vat. Verim, çıkış gücü bölü giriş gücü: 96000 bölü 96000 artı 3000 artı 720; yani 96000 bölü 99720, yaklaşık yüzde 96.27.

8. 8. Yarım Yükte Verim

   

   yarım yük:

   $\displaystyle I = 250 A$

   Pçıkış = 240 · 250 · 0.8 = 48000 W

   bakır ∝ I²:

   $\displaystyle 250² = 62500$

   Pbakır = 62500 · 0.012 = 750 W (dörtte bir)

   çekirdek gerilime bağlı → yine 720 W

   $\displaystyle \eta =\frac{ 48000 }{48000 + 750 + 720}$

   $\displaystyle \eta =\frac{ 48000 }{ 49470 }\approx \%97.03$

   yarım yükte verim daha yüksek!

   en yüksek verim: bakır = çekirdek

   $\displaystyle I² \cdot 0.012 = 720 \to I² = 60000$

   I ≈ 245 A ≈ yükün %49'u

   Sesli anlatım metni

   Yük yarıya inerse ne olur? Akım 250 amper; çıkış gücü 240 çarpı 250 çarpı 0.8, yani 48000 vat. Bakır kaybı akımın karesiyle düşer: 250'nin karesi 62500; çarpı 0.012, 750 vat; tam yükün dörtte biri. Çekirdek kaybı ise gerilime bağlıdır; yine 720 vat. Verim: 48000 bölü 48000 artı 750 artı 720, yani 48000 bölü 49470, yaklaşık yüzde 97.03. Yarım yükte verim daha yüksek! Verim, bakır kaybı çekirdek kaybına eşit olduğunda en yüksektir: akımın karesi çarpı 0.012 eşittir 720; akımın karesi 60000, akım yaklaşık 245 amper, yani yükün yaklaşık yüzde 49'u.

9. 9. Kademeler

   

   Regülasyonun şebeke tarafı

   Sargıda kademeler: tipik olarak %2.5 aralıklı dört kademe

   2400 V sargıda: 2520, 2460, 2400, 2340, 2280 V

   Hat ucu 2340 V → −%2.5 kademesi → çıkış yine 240 V

   Genellikle enerji kesikken bir kez ayarlanır

   Yükü sürekli değişen hatlarda: yük altında kademe değiştirici

   Sesli anlatım metni

   Gerilim regülasyonunun bir de şebeke tarafı var. Dağıtım transformatörlerinin sargılarında kademeler bulunur; tipik olarak yüzde 2.5 aralıklı dört kademe. Bizim 2400 voltluk sargıda bunlar 2520, 2460, 2400, 2340 ve 2280 volt demek. Hattın ucunda gerilim 2340 volta düşmüşse, eksi yüzde 2.5 kademesi seçilir: oran 2340 bölü 240 olur ve çıkış yine 240 volt. Bu kademeler genellikle enerji kesikken bir kez ayarlanır. Yükü sürekli değişen hatlarda ise yük altında kademe değiştiren transformatörler kullanılır; gerilimi ölçüp kademeyi kendileri değiştirirler.

10. 10. Üç Tuzak

    

    1. Regülasyonu boştaki gerilime bölmek

    2. Regülasyon hep artıdır sanmak

    3. En yüksek verim tam yükte sanmak

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: regülasyonu boştaki gerilime bölmek. Tanımda payda tam yükteki gerilimdir: 9.62 bölü 240. İki: regülasyon hep artıdır sanmak. İleri güç katsayısında sıfıra yaklaşır, hatta eksiye döner. Üç: transformatörün en verimli tam yükte çalıştığını düşünmek. En yüksek verim, bakır kaybı çekirdek kaybına eşit olduğunda; bizim transformatörde yaklaşık yarım yükte.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Özetleyelim

    Regülasyon: yükte çıkış geriliminin yüzde değişimi; fazörle ya da yaklaşık kuralla

    Güç katsayısına bağlı: geride en büyük, ileride en küçük

    Verim = çıkış / giriş; kayıplar bakır + çekirdek; ikisi eşitken en yüksek

    Sıradaki: oto-transformatör ve üç fazlı transformatörler

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Gerilim regülasyonu, yük bağlanınca çıkış geriliminin yüzde kaç değiştiğidir; fazör diyagramıyla ya da yaklaşık kuralla hesaplanır ve güç katsayısına bağlıdır: geride en büyük, ileride en küçük. Verim, çıkış gücünün giriş gücüne oranıdır; kayıplar bakır ve çekirdek kaybıdır ve verim, ikisi eşitken en yüksektir. Bir sonraki Elektrik Makineleri dersinde oto-transformatörü ve üç fazlı transformatörleri görüyoruz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Transformatörde Gerilim Regülasyonu ve Verim: Fazör Diyagramı, Güç Katsayısı, Kayıplar, Kademeler (8:16)