#32 İşlevsel Yükselteçler #32 — Eviren op-amp kazancı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Soru ve devre

   

   Eviren op-amp sorusu

   V_i → R₁ → eksi giriş

   Artı giriş → toprak

   R_f: V_o'dan eksi girişe geri besleme

   $V_{\mathrm{i}}=5 V$

   $R_{1}=1 k\Omega, R_{\mathrm{f}}=2 k\Omega$

   Aranan: V_o ve A_v

   Sesli anlatım metni

   Bu derste temel eviren op-amp devresinin kazancını türetecek ve sayısal bir örnek çözeceğiz. Giriş gerilimi V i, R bir üzerinden eksi giriş düğümüne bağlıdır. Artı giriş topraklanmıştır. R f geri besleme direnci, çıkış V o'yu aynı eksi giriş düğümüne döndürür. Önce V o ile V i arasındaki genel bağıntıyı bulacağız. Ardından V i eşittir beş volt, R bir eşittir bir kilo ohm ve R f eşittir iki kilo ohm değerleriyle çıkışı ve gerilim kazancını hesaplayacağız.

2. 2. Koşullu sanal toprak

   

   Koşullu sanal toprak

   $v_{+}=0 V$

   Negatif geri besleme olmalı

   Doğrusal ve doyumsuz çalışma olmalı

   İdeal model: v₋≈v₊

   $v_{-}\approx 0 V$

   Fiziksel toprak bağlantısı değildir

   Sesli anlatım metni

   İlk anahtar fikir sanal topraktır. Artı giriş fiziksel olarak toprağa bağlı olduğundan v artı sıfır volttur. İdeal op-amp negatif geri besleme altında doğrusal bölgede ve doyum dışında çalışıyorsa, çok büyük kazanç v eksiyi v artıya yaklaştırır. Böylece eksi giriş düğümü yaklaşık sıfır volt olur. Bu düğüm toprağa bir telle bağlı değildir; yalnız gerilimi yaklaşık sıfırdır. Sanal toprak ifadesi bu koşullu durumu anlatır ve geri besleme ya da doğrusal çalışma koşulu yoksa kullanılamaz.

3. 3. Akım sürekliliği

   

   Düğümde akım sürekliliği

   İdeal giriş akımı: i₋=0

   R₁ akımı R_f üzerinden devam eder

   $i=(V_{\mathrm{i}}-0)/R_{1}$

   $i=(0-V_{\mathrm{o}})/R_{\mathrm{f}}$

   $V_{\mathrm{i}}/R_{1}=-V_{\mathrm{o}}/R_{\mathrm{f}}$

   Eksi işaret polariteyi korur

   Sesli anlatım metni

   Şimdi eksi giriş düğümündeki akımları yazalım. İdeal modelde op-amp girişine akım girmez. Bu yüzden R bir üzerinden düğüme gelen akımın tamamı R f üzerinden çıkışa devam eder. Sol koldaki akım V i eksi sıfır bölü R bir olur. Geri besleme kolunda aynı yönü seçersek akım sıfır eksi V o bölü R f biçimindedir. Giriş akımı sıfır olduğu için bu iki ifade birbirine eşittir. Eksi işaretin kaynağı, çıkışın sanal toprak düğümünün öteki tarafında ters polaritede olmasıdır.

4. 4. Kazanç türetimi

   

   Eviren kazancı türet

   $V_{\mathrm{i}}/R_{1}=-V_{\mathrm{o}}/R_{\mathrm{f}}$

   $(R_{\mathrm{f}}/R_{1})V_{\mathrm{i}}=-V_{\mathrm{o}}$

   $V_{\mathrm{o}}=-(R_{\mathrm{f}}/R_{1})V_{\mathrm{i}}$

   $A_{\mathrm{v}}=V_{\mathrm{o}}/V_{\mathrm{i}}$

   $A_{\mathrm{v}}=-R_{\mathrm{f}}/R_{1}$

   Eksi işaret: 180° faz terslenmesi

   Sesli anlatım metni

   Kazanç bağıntısını işaretini kaybetmeden türetelim. V i bölü R bir eşittir eksi V o bölü R f. Her iki tarafı R f ile çarptığımızda R f bölü R bir çarpı V i eşittir eksi V o çıkar. Düzenlersek V o eşittir eksi R f bölü R bir çarpı V i olur. Gerilim kazancı A v, V o bölü V i olduğuna göre A v eşittir eksi R f bölü R birdir. Direnç oranı kazancın büyüklüğünü, eksi işaret ise yüz seksen derecelik faz terslenmesini gösterir.

5. 5. Sayısal örnek

   

   Sayısal örnek

   $R_{\mathrm{f}}/R_{1}=2 k\Omega/1 k\Omega=2$

   $A_{\mathrm{v}}=-2$

   $V_{\mathrm{o}}=(-2)(5 V)=-10 V$

   i=5 V/1 kΩ=5 mA

   (5 mA)(2 kΩ)=10 V

   Akım ve kazanç yolları aynı sonucu verir

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sayıları yerine koyalım. R f bölü R bir, iki kilo ohm bölü bir kilo ohmdur ve ikiye eşittir. Bu nedenle kazanç eksi ikidir. V i beş volt olduğunda V o eşittir eksi iki çarpı beş, yani eksi on volttur. Akım yolundan da kontrol edebiliriz: beş volt bölü bir kilo ohm, beş miliamperdir. Aynı beş miliamper iki kilo ohm üzerinden aktığında on voltluk düşüm oluşturur; sanal toprak düğümüne göre çıkışın eksi tarafta olması gerekir.

6. 6. Besleme kontrolü

   

   Besleme rayı kontrolü

   $V_{S+}=+12 V, V_{S-}=-12 V$

   İdeal istek: V_o=−10 V

   −12 V<−10 V<+12 V

   İdeal ray testi geçer

   Ray aşılırsa doyum ve kırpılma

   Gerçek salınımı veri sayfasından kontrol et

   Sesli anlatım metni

   İdeal sonucu kabul etmeden önce besleme sınırını kontrol ederiz. Op-amp artı on iki ve eksi on iki volt raylarıyla besleniyor. Hesaplanan çıkışın tepe değeri on volttur; bu değer ideal ray sınırlarının içindedir. Hesap örneğin on beş volt isteseydi çıkış doyuma girer ve dalga biçimi kırpılırdı. Ancak gerçek bir op-amp'in raylara ne kadar yaklaşabildiği eleman tipine ve yüke bağlıdır. Bu yüzden eksi on volt ideal ray testini geçse de pratik çıkış salınımı veri sayfasından ayrıca doğrulanmalıdır.

7. 7. Dalga biçimi

   

   Dalga biçimini oku

   f_o=f_i=1 kHz

   $|A_{\mathrm{v}}|=2$

   $V_{\mathrm{o,pk}}=2V_{\mathrm{i,pk}}$

   A_v<0 → faz terslenir

   Giriş + iken çıkış −

   5 V tepe → ideal 10 V tepe

   Sesli anlatım metni

   Sinüzoidal girişte sonuç dalga biçiminden de okunabilir. Frekans değişmez; giriş bir kilohertz ise çıkış da bir kilohertzdir. Kazancın mutlak değeri iki olduğu için çıkış genliği girişin iki katıdır. Eksi işaret dalgayı ters çevirir: giriş pozitifken çıkış negatif, giriş negatifken çıkış pozitiftir. Dolayısıyla beş volt tepe değerli girişe karşılık ideal çıkış on volt tepe değerli, yüz seksen derece terslenmiş bir sinüs dalgasıdır.

8. 8. Yöntem özeti

   

   Yöntem özeti

   1. Koşullu sanal toprağı doğrula

   2. i_in=0 ile akımı sürdür

   3. KCL'yi işaretiyle çöz

   $A_{\mathrm{v}}=-R_{\mathrm{f}}/R_{1}$

   Bu örnekte A_v=−2, V_o=−10 V

   Son kontrol: raylar ve gerçek çıkış salınımı

   Sesli anlatım metni

   Yöntemi üç adımda özetleyelim. Bir: artı giriş topraklı ve devre negatif geri beslemeli, doğrusal ve doyumsuz ise eksi giriş koşullu sanal topraktır. İki: ideal giriş akımı sıfır olduğundan R bir akımı R f üzerinden devam eder. Üç: düğüm akım eşitliğini işaretiyle çözeriz. Böylece V o eşittir eksi R f bölü R bir çarpı V i ve A v eşittir eksi R f bölü R bir bulunur. Bu örnekte kazanç eksi iki, ideal çıkış eksi on volttur; son adımda besleme ve gerçek çıkış salınımı kontrol edilir.

Kaynak video: Devre Teorisi #53 Tersleyici (Inverting) Op-Amp (Proteus ve MultiSim Benzetim Doğrulaması ile) (17:41)