#01 Derse Giriş: Akışkan Nedir?

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Akışkanlar Mekaniği Dersine Hoş Geldiniz

   

   Merhaba! Akışkanlar Mekaniği dersine hoş geldiniz

   Statik ve Dinamik: katı cisimler, şekil sabit

   Bu ders: şekli kendiliğinden değişen sıvılar ve gazlar

   İki parça: durgun ve hareket eden akışkanlar

   Kaynak kitap: Çengel ve Cimbala, Akışkanlar Mekaniği

   Ön bilgi: türev ve integral, Statik; Termodinamik'ten kontrol hacmi

   Her derste bir konu, 3D animasyon, adım adım çözüm

   Sesli anlatım metni

   Herkese selamlar, Akışkanlar Mekaniği dersine hoş geldiniz. Statik ve Dinamik derslerinde katı cisimlerle çalıştık; şekilleri değişmiyordu, yalnız yerleri ve hızları değişiyordu. Bu derste şekli kendiliğinden değişen maddelere bakacağız: sıvılara ve gazlara, kısaca akışkanlara. Musluktan akan su, borudaki doğal gaz, uçak kanadının üstünden geçen hava, damarlarımızdaki kan; hepsi bu dersin konusu. İnsanlık bu konuyla çok eskiden uğraşıyor: yaklaşık 2300 yıl önce Bergama'da basınçlı su boruları döşenmişti. Ders iki büyük parçadan oluşur. Birincisi durgun akışkanlar: basınç, barajlara ve kapaklara etki eden kuvvetler, kaldırma kuvveti. İkincisi hareket eden akışkanlar: kütlenin ve enerjinin korunumu, Bernulli denklemi, momentum ve borulardaki akış. İlk on derste akışkanların özellikleriyle başlayıp basınca, yüzeylere etki eden kuvvetlere ve kaldırma kuvvetine, sonra hareketin tarifine, kütlenin korunumuna ve Bernulli denklemine geçeceğiz. Kaynak kitabımız Çengel ve Cimbala'nın Akışkanlar Mekaniği kitabı. Konu sırasını ve gösterimi oradan izliyoruz, örneklerimiz ise bize ait. Ön bilgi olarak biraz türev ve integral ile Statik yeterli; termodinamikten kontrol hacmi fikrini de kullanacağız, gerekeni yeri gelince hatırlatacağım. Her derste bir konu, üç boyutlu animasyonlar ve hiçbir işlem atlanmadan adım adım çözüm olacak. Hadi başlayalım.

2. 2. Katı mı, Akışkan mı? Kayma Deneyi

   

   İki çift paralel plaka

   Sol: kauçuk blok · sağ: ince sıvı tabakası

   Alt plakalar sabit; üstler aynı küçük kuvvetle çekilir

   Kauçuk biraz eğilir ve durur

   Sıvı hiç durmaz: sürekli şekil değiştirir → katıdan farkı bu

   Sesli anlatım metni

   İlk konumuz: akışkan nedir? Bir deneyle başlayalım. İki çift paralel plaka düşünün. Soldaki çiftin arasına bir kauçuk blok, sağdakinin arasına ince bir sıvı tabakası koyuyoruz. Alttaki plakalar sabit. Üstteki iki plakayı da aynı küçük kuvvetle çekiyoruz. Ne olur? Kauçuk biraz eğilir ve orada durur. Sıvı ise hiç durmaz: üst plaka kaymayı sürdürür, sıvı sürekli şekil değiştirir. Akışkanı katıdan ayıran fark tam olarak budur.

3. 3. Akışkanın Tanımı: Kayma Gerilmesi

   

   gerilme = kuvvet / alan

   yüzeye paralel: kayma gerilmesi τ

   $\displaystyle A = 0.6 \cdot 0.5 = 0.3 m² \cdot F = 1.5 N$

   τ = F / A = 1.5 / 0.3 = 5 Pa

   1 Pa = 1 N/m² → 5 Pa çok küçük

   katı: τ ∝ şekil değiştirme → dengede kalır

   akışkan: τ ∝ şekil değiştirme hızı → sürekli akar

   akışkan: kayma gerilmesi altında sürekli şekil değiştiren madde

   durgun akışkanda τ = 0 → yalnız basınç (yüzeye dik)

   sıvılar da gazlar da akışkandır

   sıvı: kabın şeklini alır, serbest yüzey oluşturur

   gaz: genleşir, bütün kabı doldurur

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sayılarla bakalım. Kuvvetin, etki ettiği alana bölümüne gerilme denir. Yüzeye paralel olan gerilme kayma gerilmesidir. Plakanın alanı 0.6 çarpı 0.5, yani 0.3 metrekare; kuvvet 1.5 newton. Kayma gerilmesi 1.5 bölü 0.3, yani 5 paskal. Bir paskal, bir metrekareye düşen bir newtonluk kuvvettir; 5 paskal çok küçük bir gerilme. Katı bu gerilmeye belli bir şekil değiştirmeyle karşılık verir ve dengede kalır; gerilme, şekil değiştirmeyle orantılıdır. Akışkan ise gerilme ne kadar küçük olursa olsun sürekli şekil değiştirir; gerilme, şekil değiştirme hızıyla orantılıdır. Tanım şöyle: kayma gerilmesi altında sürekli şekil değiştiren madde akışkandır. Buradan bir sonuç çıkar: durgun bir akışkanda kayma gerilmesi yoktur, yüzeye etki eden tek gerilme yüzeye dik olan basınçtır. Sıvılar da gazlar da akışkandır. Sıvı bulunduğu kabın şeklini alır ve serbest bir yüzey oluşturur; gaz ise genleşir ve bütün kabı doldurur.

4. 4. Kaymama Koşulu ve Sınır Tabaka

   

   Üst katman plakayla aynı hızla gider

   Alt katman hiç kıpırdamaz

   Kaymama koşulu: yüzeye değen akışkanın yüzeye göre hızı 0

   Hız alttan üste 0'dan V'ye artar

   Sınır tabaka: duvar yakınında hızın hızla değiştiği ince bölge

   Kaportadaki toz 120 km/h'te bile uçmaz

   Kaportaya değen havanın otomobile göre hızı 0

   Vantilatör kanatlarında toz birikir

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sağdaki sıvıya yakından bakalım. Üst plakaya değen sıvı katmanı plakayla aynı hızla gidiyor; alt plakaya değen katman ise hiç kıpırdamıyor. Buna kaymama koşulu denir: katı bir yüzeye değen akışkan yüzeye yapışır, yüzeye göre hızı sıfırdır. Aradaki katmanlar birbirini sürükler; hız alttan üste doğru sıfırdan plakanın hızına kadar artar. Duvarın yakınında hızın hızla değiştiği bu bölgeye sınır tabaka denir. Günlük bir örnek: otomobil saatte 120 kilometreyle giderken kaportadaki ince toz neden uçup gitmez? Çünkü kaportaya değen havanın otomobile göre hızı sıfırdır. Vantilatör kanatlarında toz birikmesinin nedeni de budur.

5. 5. Akışların Sınıflandırılması

   

   viskoz ve viskoz olmayan bölgeler

   iç akış (boru) · dış akış (top)

   serbest yüzeyli akış: açık kanal akışı

   sıkıştırılabilirlik

   su: %1 yoğunluk değişimi için ≈ 210 atm

   hava: aynı değişim için 0.01 atm

   Ma < 0.3 → hava sıkıştırılamaz sayılabilir

   Ma = V / c · c ≈ 346 m/s (oda sıcaklığı)

   otomobil 120 km/h = 33.3 m/s: Ma = 33.3 / 346 ≈ 0.1

   uçak 900 km/h = 250 m/s: Ma = 250 / 346 = 0.72

   otomobil: sıkıştırılamaz ✓ · uçak: sıkıştırılabilir

   laminer · türbülanslı

   zorlanmış (pompa, fan) · doğal (ısınan akışkan yükselir)

   daimi · daimi olmayan

   bir, iki ya da üç boyutlu

   Sesli anlatım metni

   Akışları birkaç ölçüte göre sınıflandırırız. Birincisi viskoz ve viskoz olmayan bölgeler: bir cismin hemen yanında sürtünme önemlidir, uzağında ise çoğu zaman ihmal edilebilir. İkincisi iç ve dış akış: borudaki su iç akıştır, bir topun etrafındaki hava dış akış; nehirler gibi serbest yüzeyi olan akışa açık kanal akışı denir. Üçüncüsü sıkıştırılabilirlik. Sıvıların yoğunluğu neredeyse sabittir: suyun yoğunluğunu yüzde bir değiştirmek için basıncı yaklaşık 210 atmosfer artırmak gerekir; havada ise 0.01 atmosfer yeter. Yine de hava, Mak sayısı 0.3'ün altındaysa sıkıştırılamaz sayılabilir. Mak sayısı, akış hızı bölü ses hızıdır; oda sıcaklığındaki havada ses hızı saniyede yaklaşık 346 metre. Saatte 120 kilometreyle giden bir otomobilde Mak sayısı 33.3 bölü 346, yani 0.1 civarı; saatte 900 kilometreyle uçan bir yolcu uçağında 250 bölü 346, yani 0.72. Otomobilin etrafındaki hava sıkıştırılamaz kabul edilir, uçağınki edilemez. Dördüncüsü laminer ve türbülanslı akış: düzgün katmanlar halinde akış ya da çalkantılı girdaplar. Beşincisi zorlanmış ve doğal akış: pompa ya da fanla sürülen akış ya da ısınan akışkanın kendiliğinden yükselmesi. Son olarak zamanla değişmeyen daimi akış ile değişen daimi olmayan akış; bir de akışın bir, iki ya da üç boyutlu olması.

6. 6. Sistem ve Kontrol Hacmi

   

   İlk karar: neyi inceleyeceğiz?

   Sistem: sabit kütle; kütle geçmez, enerji geçebilir

   Pistonlu silindirdeki gaz: sınır genişler, kütle aynı

   Kontrol hacmi: uzayda bir bölge; kütle girip çıkar

   Sınırı kontrol yüzeyi: sabit, hareketli ya da şekil değiştiren

   Akışkanlarda çoğunlukla kontrol hacmi kullanılır

   Termodinamikteki kapalı ve açık sistem ayrımı

   Sesli anlatım metni

   Bir problemi çözerken ilk karar, neyi inceleyeceğimizdir. Sistem, sabit bir kütledir; sınırından kütle geçmez ama enerji geçebilir. Pistonlu bir silindirdeki gaz buna örnektir: piston hareket eder, sınır genişler, ama içerideki kütle aynı kalır. Kontrol hacmi ise uzayda seçtiğimiz bir bölgedir ve sınırından kütle girip çıkabilir; bir bahçe hortumunun ağzı ya da bir pompa gibi. Kontrol hacminin sınırına kontrol yüzeyi denir; bu yüzey sabit olabileceği gibi hareket edebilir ya da şekil değiştirebilir. Akışkanlar mekaniğinde çoğu zaman kontrol hacmiyle çalışırız, çünkü akışkan sürekli girip çıkar. Termodinamikte gördüğünüz kapalı sistem ve açık sistem ayrımıyla aynı fikir.

7. 7. Boyut ve Birimler

   

   SI: 7 temel boyut; mekanikte 3 → kg · m · s

   1 N = 1 kg · 1 m/s²

   ağırlık:

   $\displaystyle W = m g$

   10 L su: m = 10 kg → W = 10 · 9.81 = 98.1 N

   boyutsal homojenlik: her terim aynı birimde

   sütun tabanında:

   $\displaystyle P = \rho g h$

   kg/m³ · m/s² · m

   = kg/(m·s²) = N/m² = Pa ✓

   h = 10 m: P = 1000 · 9.81 · 10 = 98100 Pa = 98.1 kPa

   1 atm = 101.3 kPa → 98.1 / 101.3 ≈ %97

   10 m su ≈ 1 atm

   Sesli anlatım metni

   Her hesabın bir birim dili vardır. Uluslararası Birim Sistemi'nde yedi temel boyut var; mekanikte üçü yeter: kütle için kilogram, uzunluk için metre, zaman için saniye. Kuvvet bunlardan türetilir: 1 newton, 1 kilogramlık kütleye saniyede 1 metre karelik ivme veren kuvvettir. Ağırlık, kütle çarpı yer çekimi ivmesidir. 10 litre suyun kütlesi 10 kilogram; ağırlığı 10 çarpı 9.81, yani 98.1 newton. Denklemlerde boyutsal homojenlik kuralı geçerlidir: toplanan ve eşitlenen her terim aynı birimde olmalıdır. Bir örnek: bir su sütununun tabanındaki basınç, yoğunluk çarpı yer çekimi ivmesi çarpı yüksekliktir. Birimleri çarpalım: kilogram bölü metreküp, çarpı metre bölü saniye kare, çarpı metre. Sonuç kilogram bölü metre saniye kare; bu da newton bölü metrekare, yani paskal. 10 metrelik bir su sütunu için: 1000 çarpı 9.81 çarpı 10, yani 98100 paskal, ya da 98.1 kilopaskal. Atmosfer basıncı 101.3 kilopaskal olduğundan bu, onun yaklaşık yüzde 97'si. Kısacası 10 metre su, aşağı yukarı bir atmosfer eder.

8. 8. Problem Çözme Adımları

   

   ① problemi kendi cümlenle yaz · ② şema çiz

   ③ varsayımlar: sıkıştırılamaz? daimi? sürtünme?

   ④ fizik yasasını seç · ⑤ özellikleri tablodan al

   ⑥ hesap: her adım birimleriyle

   ⑦ sonucu yorumla, büyüklüğü mantıklı mı?

   Sesli anlatım metni

   Bu derste problemleri hep aynı adımlarla çözeceğiz. Önce problemi kendi cümlelerimizle yazar ve bir şema çizeriz. Sonra varsayımları açıkça söyleriz: akış sıkıştırılamaz mı, daimi mi, sürtünme ihmal edilebilir mi? Ardından kullanacağımız fizik yasasını seçer, gereken özellikleri tablolardan alırız. Hesabı her adımda birimleriyle birlikte yaparız. En sonda sonucu yorumlar, büyüklüğünün mantıklı olup olmadığını kontrol ederiz.

9. 9. Üç Klasik Tuzak

   

   ① Akışkanı yalnız sıvı sanmak → gazlar da akışkandır

   ② Kaymama koşulunu yanlış anlamak → hız yüzeye göre sıfır; hareketli yüzeyde akışkan yüzeyle gider

   ③ Kütle ile ağırlığı karıştırmak → kg kütle, ağırlık N

   Sesli anlatım metni

   Üç klasik tuzak. Bir: akışkanı yalnız sıvı sanmak; gazlar da akışkandır. İki: kaymama koşulunu yanlış anlamak; akışkanın hızı yüzeyin kendisine göre sıfırdır, hareket eden bir yüzeyde akışkan yüzeyle birlikte hareket eder. Üç: kütle ile ağırlığı karıştırmak; kilogram kütlenin birimidir, ağırlık bir kuvvettir ve newtonla ölçülür.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Akışkan: kayma gerilmesi altında sürekli şekil değiştiren madde

    Kaymama koşulu: yüzeye değen akışkan yüzeye yapışır

    İç/dış · sıkıştırılabilir/sıkıştırılamaz · laminer/türbülanslı; sistem ya da kontrol hacmi

    Sıradaki ders: yoğunluk, buhar basıncı ve kavitasyon, ses hızı

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Akışkan, kayma gerilmesi altında sürekli şekil değiştiren maddedir. Katı bir yüzeye değen akışkan yüzeye yapışır; buna kaymama koşulu diyoruz. Akışları iç ve dış, sıkıştırılabilir ve sıkıştırılamaz, laminer ve türbülanslı diye ayırırız; analizde bir sistem ya da bir kontrol hacmi seçeriz. Sıradaki derste akışkanların özelliklerine geçiyoruz: yoğunluk, buhar basıncı ve kavitasyon, sıkıştırılabilirlik ve ses hızı. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Derse Giriş: Akışkan Nedir? (8:25)