#02 Akışkanların Özellikleri: Yoğunluk, Buhar Basıncı, Ses Hızı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Ders ve Bugün

   

   Geçen ders: akışkan = kayma gerilmesi altında durmadan şekil değiştiren madde

   Kaymama koşulu · akış türleri · sistem ve kontrol hacmi

   Bugün: akışkanın özellikleri — onu tarif eden sayılar

   Viskozite ve yüzey gerilimi: sonraki ders

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste akışkanı tanımladık: kayma gerilmesi altında durmadan şekil değiştiren madde. Kaymama koşulunu, akış türlerini, sistem ve kontrol hacmini gördük. Bugün akışkanların özelliklerine geçiyoruz, yani bir akışkanı tarif eden sayılara. Önce süreklilik varsayımı, sonra yoğunluk ve ideal gaz denklemi, ardından buhar basıncı ve kavitasyon, en sonda da sıkıştırılabilirlik ve ses hızı. Viskoziteyi ve yüzey gerilimini bir sonraki derse bırakıyoruz.

2. 2. Suyu Isıtmadan Kaynatmak

   

   Soru: suyu ısıtmadan kaynatabilir miyiz?

   Şırınga havası alınmış suyla tam dolu, ucu kapalı

   Su oda sıcaklığında: 20 °C

   Piston yavaşça çekilir

   Basınç 101 kPa'dan hızla düşer

   … ve 2.34 kPa'da durur

   Suyun içinde kabarcıklar belirir

   Su 20 °C'de kaynıyor — ısıtılmadan!

   Nedeni: buhar basıncı (birazdan)

   Sesli anlatım metni

   Bir soruyla başlayalım: suyu ısıtmadan kaynatabilir miyiz? Bir şırıngayı havası alınmış suyla tamamen dolduralım ve ucunu kapatalım. Su oda sıcaklığında, 20 derecede. Şimdi pistonu yavaşça çekiyoruz. Göstergeye bakın: basınç 101 kilopaskaldan hızla düşüyor ve 2.34 kilopaskalda duruyor. O anda suyun içinde kabarcıklar belirmeye başlıyor. Su, hiç ısıtılmadan, 20 derecede kaynıyor. Nedenini birazdan buhar basıncında göreceğiz.

3. 3. Süreklilik Varsayımı ve Özellikler

   

   süreklilik varsayımı

   O₂, 1 atm, 20 °C: ortalama serbest yol ≈ 63 nm

   saç teli ≈ 0.07 mm → 63 nm onun ≈ binde biri

   1 mm³'te ≈ 3 · 10¹⁶ molekül

   boru, kanat, damla ≫ 63 nm

   → akışkan: boşluksuz, sürekli madde

   ρ, P, V her noktada tanımlı ve düzgün

   bozulur: çok seyrek gaz (100 km'de ≈ 10 cm)

   özellikler iki grup

   yaygın: ikiye bölünce yarıya iner (m, V)

   yeğin: değişmez (T, P, ρ)

   2 bağımsız yeğin özellik → durum belli

   Sesli anlatım metni

   Önce bir varsayım. Akışkanlar moleküllerden oluşur ve moleküllerin arasında boşluk vardır. Oda koşullarındaki oksijende bir molekül, başka bir moleküle çarpmadan önce ortalama 63 nanometre yol alır; buna ortalama serbest yol denir. Bu, bir saç telinin kalınlığının yaklaşık binde biri. Üstelik bir milimetreküpte yaklaşık otuz milyon milyar molekül vardır. İncelediğimiz boyutlar, bir boru, bir kanat ya da bir damla, bu mesafeden çok çok büyük. Bu yüzden akışkanı boşluksuz, sürekli bir madde gibi düşünebiliriz; buna süreklilik varsayımı denir. Böylece yoğunluğu, basıncı ve hızı her noktada tanımlı, düzgün değişen büyüklükler olarak ele alırız. Varsayım yalnız çok seyrek gazlarda bozulur: 100 kilometre yükseklikte ortalama serbest yol 10 santimetreye çıkar. Özellikleri de iki gruba ayırırız. Bir tankı hayali bir perdeyle ikiye bölelim. Her yarıda kütle ve hacim yarıya iner; bunlar yaygın özelliklerdir. Sıcaklık, basınç ve yoğunluk ise aynı kalır; bunlar yeğin özelliklerdir. Basit bir akışkanın durumunu belirlemek için iki bağımsız yeğin özellik yeter, örneğin sıcaklık ve basınç.

4. 4. Yoğunluk, Bağıl Yoğunluk, Özgül Ağırlık

   

   yoğunluk:

   $\displaystyle \rho =\frac{ m }{ V}$

   (kg/m³)

   özgül hacim:

   $\displaystyle v =\frac{ V }{ m }=\frac{ 1 }{ \rho }$

   su: ρ ≈ 1000 kg/m³ → 1 L = 1 kg

   bağıl yoğunluk: SG = ρ / ρsu, 4 °C (birimsiz)

   cıva: SG = 13.6

   1 L cıva = 13.6 kg · 1 L su = 1 kg

   benzin: SG = 0.68 < 1 → suyun üstünde yüzer

   özgül ağırlık:

   $\displaystyle \gamma s = \rho g \left(N/m³\right)$

   su:

   $\displaystyle \gamma s = 1000 \cdot 9.81 = 9810 N/m³$

   sıvı: basınçla ρ neredeyse sabit

   20 °C: 1 → 100 atm: 998 → 1003 kg/m³ (+%0.5)

   sıcaklığın etkisi daha büyük

   20 → 75 °C: 998 → 975 kg/m³ (−%2.3)

   Sesli anlatım metni

   Şimdi en temel özellik: yoğunluk. Yoğunluk birim hacmin kütlesidir: kütle bölü hacim, birimi kilogram bölü metreküp. Tersine özgül hacim denir: hacim bölü kütle. Suyun yoğunluğu yaklaşık 1000 kilogram bölü metreküp, yani bir litre su bir kilogram. Bir maddenin yoğunluğunu 4 derecedeki suyun yoğunluğuna bölersek bağıl yoğunluğu buluruz; birimi yoktur. Cıvanın bağıl yoğunluğu 13.6: bir litrelik şişe cıva 13.6 kilogram gelir, aynı şişe su yalnız 1 kilogram. Benzinin bağıl yoğunluğu 0.68; sudan hafif olduğu için suyun üstünde yüzer. Birim hacmin ağırlığına ise özgül ağırlık denir: yoğunluk çarpı yer çekimi ivmesi. Su için 1000 çarpı 9.81, yani 9810 newton bölü metreküp. Sıvıların yoğunluğu basınçla neredeyse hiç değişmez: 20 derecedeki suyu 100 atmosfere sıkıştırsak yoğunluğu yalnız yüzde 0.5 artar. Sıcaklığın etkisi biraz daha büyük: suyu 20 dereceden 75 dereceye ısıtınca yoğunluğu yüzde 2.3 azalır.

5. 5. İdeal Gaz: Sınıftaki Havanın Kütlesi

   

   gazda ρ, P ve T ile belirgin değişir

   durum denklemi: ideal gaz

   P = ρ R T (T mutlak, K)

   hava: R = 0.287 kJ/(kg·K) = 0.287 kPa·m³/(kg·K)

   sınıf: 8 m × 10 m × 3 m

   P = 100 kPa · T = 20 °C

   $\displaystyle T = 20 + 273.15 = 293.15 K$

   $\displaystyle \rho =\frac{ P }{R T}$

   $\displaystyle R T = 0.287 \cdot 293.15 = 84.13$

   ρ = 100 / 84.13 = 1.189 kg/m³

   $\displaystyle V = 8 \cdot 10 \cdot 3 = 240 m³$

   m = ρ V = 1.189 · 240 = 285.3 kg

   ≈ dört yetişkin insan kadar

   Sesli anlatım metni

   Gazlarda ise yoğunluk basınç ve sıcaklıkla belirgin biçimde değişir. Çoğu gaz için basit bir durum denklemi yeterlidir: ideal gaz denklemi. Basınç eşittir yoğunluk çarpı gaz sabiti çarpı mutlak sıcaklık. Hava için gaz sabiti 0.287 kilojoule bölü kilogram kelvin. Bir örnek: 8 metreye 10 metre, yüksekliği 3 metre olan bir sınıf. Basınç 100 kilopaskal, sıcaklık 20 derece. Sınıftaki havanın kütlesi ne kadar? Önce sıcaklığı kelvine çeviriyoruz: 20 artı 273.15, yani 293.15 kelvin. Yoğunluk, basınç bölü gaz sabiti çarpı sıcaklık. Önce payda: 0.287 çarpı 293.15, yani 84.13. Sonra 100 bölü 84.13, yani 1.189 kilogram bölü metreküp. Hacim 8 çarpı 10 çarpı 3, yani 240 metreküp. Kütle, yoğunluk çarpı hacim: 1.189 çarpı 240, yani 285.3 kilogram. Sınıftaki hava, aşağı yukarı dört yetişkin insan kadar ağır.

6. 6. Buhar Basıncı ve Kaynama

   

   doyma sıcaklığı Tdoy: verilen basınçta kaynama sıcaklığı

   şırınga: P → 2.34 kPa ⇒ 20 °C'de kaynar

   kaynamanın iki yolu: T ↑ ya da P ↓

   Erzurum (≈ 1900 m): P ≈ 80 kPa → ≈ 94 °C

   Everest zirvesi: P ≈ 33 kPa → ≈ 71 °C

   düdüklü tencere: ≈ 2 atm → ≈ 120 °C

   Sesli anlatım metni

   Şimdi şırıngaya dönelim. Saf bir madde, belli bir basınçta belli bir sıcaklıkta kaynar; bu sıcaklığa doyma sıcaklığı denir. Tersinden bakarsak belli bir sıcaklıkta da belli bir basınçta kaynar; buna doyma basıncı ya da buhar basıncı diyoruz. Su için 100 derecede buhar basıncı 101.3 kilopaskal, yani bir atmosfer; 20 derecede ise yalnız 2.34 kilopaskal. Şırıngada olan tam buydu: suyu ısıtmadık, basıncı suyun buhar basıncına kadar düşürdük ve su 20 derecede kaynadı. Kaynamanın iki yolu var: sıcaklığı yükseltmek ya da basıncı düşürmek. Bunu günlük hayatta da görüyoruz. Erzurum yaklaşık 1900 metre yükseklikte; atmosfer basıncı 80 kilopaskal civarında, su yaklaşık 94 derecede kaynar. Everest'in zirvesinde basınç 33 kilopaskal kadar; su yaklaşık 71 derecede kaynar ve yemek pişirmek zorlaşır. Düdüklü tencere tersini yapar: içerideki basıncı yaklaşık 2 atmosfere çıkarır, su 120 derecede kaynar ve yemek çabuk pişer.

7. 7. Kavitasyon

   

   Pervane ucu, pompa girişi: hız ↑ → basınç ↓

   Yüksek basınçta kabarcık aniden çöker → şiddetli basınç darbesi

   Çukurlar, gürültü, titreşim, verim ↓ → KAVİTASYON

   kombi ısıtma suyu: 50 °C

   pompa girişinde her yerde P > 12.35 kPa

   20 °C'de sınır: 2.34 kPa

   $\displaystyle \frac{12.35 }{ 2.34 }\approx 5.3$

   sıcak su ≈ 5 kat yüksek basınçta kaynar → kavitasyon daha kolay

   Sesli anlatım metni

   Aynı olay akan bir sıvının içinde de olabilir, üstelik istemediğimiz bir yerde. Bir gemi pervanesinin kanat uçlarında ya da bir pompanın girişinde akış hızlanır ve basınç düşer. Basınç orada suyun buhar basıncının altına inerse su yerel olarak kaynar ve buhar kabarcıkları oluşur. Kabarcıklar akışla basıncın yüksek olduğu bölgeye taşınınca aniden çöker. Her çöküş, yüzeye çok kısa ama çok şiddetli bir basınç darbesi uygular. Milyonlarca darbe zamanla metalde küçük çukurlar açar; ayrıca gürültü ve titreşim yapar, verimi düşürür. Bu olaya kavitasyon denir. Bir örnek: kombideki ısıtma suyu 50 derecede. Tablodan 50 derecedeki buhar basıncı 12.35 kilopaskal. Demek ki pompanın girişinde basınç hiçbir noktada 12.35 kilopaskalın altına düşmemeli. 20 derecede bu sınır 2.34 kilopaskaldı. 12.35 bölü 2.34, yaklaşık 5.3. Yani sıcak su, beş kattan daha yüksek bir basınçta kaynamaya başlar; sıcak suda kavitasyon çok daha kolay başlar.

8. 8. Enerji: Kısa Hatırlatma

   

   Termodinamik'ten hatırlatma

   akan akışkan: iç enerji u + akış enerjisi P/ρ

   entalpi:

   $\displaystyle h = u +\frac{ P}{\rho }$

   eakan = h + V²/2 + g z

   sıvılar: cp ≈ cv ≈ c

   Sesli anlatım metni

   Enerjiyi Termodinamik dersinde ayrıntılı gördük; burada yalnız kısa bir hatırlatma. Akan bir akışkan, iç enerjisine ek olarak bir de akış enerjisi taşır: basınç bölü yoğunluk. İkisinin toplamına entalpi diyoruz. Böylece akan akışkanın birim kütlesinin enerjisi: entalpi artı kinetik enerji artı potansiyel enerji. Sıvılarda sabit hacimde ve sabit basınçta özgül ısılar aynıdır.

9. 9. Sıkıştırılabilirlik ve Genleşme

   

   sıkıştırılabilirlik

   basınç ↑ → hacim ↓, yoğunluk ↑

   κ = ΔP / (Δρ/ρ) (birimi basınç)

   κ büyük → akışkan zor sıkışır

   su: κ ≈ 21000 atm → %1 için 210 atm

   okyanus, 4000 m: ΔP ≈ 400 atm

   $\displaystyle \frac{\Delta \rho }{\rho }=\frac{ 400 }{ 21000 }\approx \%1.9$

   ideal gaz, sabit T:

   $\displaystyle \kappa = P$

   hava, 1 atm: %1 için 0.01 atm

   210 / 0.01 = 21000 kat

   vana aniden kapanır → basınç dalgası: koç darbesi

   hacimsel genleşme β; ideal gaz:

   $\displaystyle \beta =\frac{ 1 }{ T}$

   20 °C:

   $\displaystyle \beta =\frac{ 1 }{ 293 }\approx \frac{ 0.0034 1}{K}$

   (binde 3.4)

   ısınan hava hafifler ve yükselir

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sıkıştırılabilirlik. Bir akışkana basınç uyguladığımızda hacmi küçülür, yoğunluğu artar. Ne kadar? Bunu sıkıştırılabilirlik katsayısı söyler: basınç değişimi bölü yoğunluktaki kesirsel değişim. Katsayı büyükse akışkan zor sıkışır. Su için yaklaşık 21000 atmosfer: suyu yüzde 1 sıkıştırmak için basıncı 210 atmosfer artırmak gerekir. Okyanusta 4000 metre derinlikte basınç yaklaşık 400 atmosfer. 400 bölü 21000, yani su orada yalnız yüzde 1.9 daha yoğun. İdeal gazda ise, sabit sıcaklıkta, katsayı basıncın kendisine eşittir. Bir atmosferdeki havayı yüzde 1 sıkıştırmak için 0.01 atmosfer yeter. 210 bölü 0.01: su, havadan 21000 kat zor sıkışır. Yine de sıvıların bu küçük sıkışması önemli olabilir. Borudaki bir vana aniden kapanınca su yerel olarak sıkışır ve boruda bir basınç dalgası gidip gelir; tesisattan duyulan o çekiç sesinin adı koç darbesidir. Sıcaklığın etkisini de hacimsel genleşme katsayısı ölçer; ideal gazda bu katsayı mutlak sıcaklığın tersidir. 20 derecede, yani 293 kelvinde, hava her derece ısınmada yaklaşık binde 3.4 genleşir ve hafifler. Sıcak havanın yükselmesi bundandır.

10. 10. Ses Hızı ve Mak Sayısı

    

    ses: küçük bir basınç dalgası

    piston hafifçe itilir → önündeki akışkan sıkışır

    sıkışma, dalga cephesi olarak c hızıyla ilerler

    arkası: akışkan dV ile hareket · önü: durgun

    ideal gaz:

    $\displaystyle c = \sqrt{k R T}$

    hava: k = 1.4 · R = 287 J/(kg·K)

    25 °C = 298.15 K:

    $\displaystyle k R = 1.4 \cdot 287 = 401.8$

    $\displaystyle 401.8 \cdot 298.15 = 119797 \to c = \surd 119797 =\frac{ 346 m}{s}$

    geçen dersteki 346 m/s ✓

    ideal gazda c yalnız sıcaklığa bağlı

    11 km:

    $\displaystyle T \approx -56.5 ^{\circ}C = 216.65 K$

    $\displaystyle 401.8 \cdot 216.65 = 87050 \to c = \surd 87050 =\frac{ 295 m}{s}$

    900 km/h = 250 m/s: Ma = 250 / 295 ≈ 0.85

    yerde (25 °C) 0.72 · yüksekte 0.85

    sıvılarda ses çok daha hızlı

    sıvı:

    $\displaystyle c² \approx \frac{ \kappa }{ \rho }$

    su: κ = 21000 atm = 2.13 · 10⁹ Pa → c = √(2.13 · 10⁹ / 998) ≈ 1460 m/s

    ölçülen ≈ 1480 m/s: havadakinin 4 katından fazla

    havada ≈ ⅓ km/s: 6 s gecikme → ≈ 2 km

    Sesli anlatım metni

    Son özellik: ses hızı. Ses, akışkanın içinde ilerleyen çok küçük bir basınç dalgasıdır. Bir borunun içindeki pistonu birden hafifçe ittiğimizi düşünün. Pistonun önündeki akışkan sıkışır ve bu sıkışma bir dalga cephesi olarak ses hızıyla ilerler. Cephenin arkasındaki akışkan pistonla birlikte yavaşça hareket eder, önündeki akışkan henüz hiçbir şey hissetmez. İdeal gazda ses hızı, özgül ısılar oranı çarpı gaz sabiti çarpı mutlak sıcaklığın kareköküdür. Hava için özgül ısılar oranı 1.4, gaz sabiti 287 joule bölü kilogram kelvin. 25 derecede, yani 298.15 kelvinde: 1.4 çarpı 287, yani 401.8. Bunu 298.15 ile çarpınca 119797; karekökü 346 metre bölü saniye. Geçen derste kullandığımız 346 buradan geliyor. Ses hızı yalnız sıcaklığa bağlı. Yolcu uçaklarının uçtuğu 11 kilometre yükseklikte hava yaklaşık eksi 56.5 derece, yani 216.65 kelvin. 401.8 çarpı 216.65, yani 87050; karekökü 295 metre bölü saniye. Uçak saatte 900 kilometreyle, yani saniyede 250 metreyle gidiyorsa Mak sayısı 250 bölü 295, yaklaşık 0.85. Geçen derste yerdeki ses hızıyla 0.72 bulmuştuk; aynı hız yüksekte ses hızına daha yakın. Sıvılarda ses çok daha hızlıdır. Ses hızının karesi yaklaşık olarak sıkıştırılabilirlik katsayısı bölü yoğunluktur. Su için 21000 atmosfer, yani 2.13 çarpı 10 üzeri 9 paskal; bunu 998'e bölüp karekökünü alınca yaklaşık 1460 metre bölü saniye. Ölçülen değer 1480 civarında, havadakinin dört katından fazla. Havada ise ses saniyede kabaca üçte bir kilometre gider: şimşeği gördükten 6 saniye sonra gök gürültüsünü duyuyorsanız şimşek yaklaşık 2 kilometre uzaktadır.

11. 11. Üç Tuzak

    

    ① İdeal gazda T'yi °C yazmak → 20 yazılırsa ρ = 17.4 kg/m³: ≈ 15 kat büyük

    ③ Mak sayısını tek bir c ile hesaplamak → c sıcaklıkla değişir

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: ideal gaz denkleminde sıcaklığı derece olarak yazmak. Sınıf örneğinde 293.15 yerine 20 yazsaydık yoğunluğu 17.4 bulurduk, yaklaşık 15 kat büyük. İki: kaynamayı yalnız ısıtmaya bağlamak. Basınç buhar basıncına düşerse su soğukken de kaynar; kavitasyon da budur. Üç: Mak sayısını tek bir ses hızıyla hesaplamak. Ses hızı sıcaklıkla değişir.

12. 12. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Süreklilik: akışkan boşluksuz, sürekli bir madde gibi

    ρ = m/V; gazda P = ρ R T, T kelvin

    Sıvı zor, gaz kolay sıkışır; ideal gazda c = √(k R T)

    Sıradaki ders: viskozite, yüzey gerilimi, kılcallık

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Süreklilik varsayımıyla akışkanı boşluksuz bir madde gibi ele alıyoruz. Yoğunluk kütle bölü hacimdir; gazlarda ideal gaz denklemiyle bulunur ve sıcaklık kelvin olmalıdır. Basınç buhar basıncına düşerse sıvı kaynar; akışta bunun adı kavitasyon. Sıvılar zor, gazlar kolay sıkışır; ideal gazda ses hızı yalnız sıcaklığa bağlıdır. Sıradaki derste viskoziteye, yüzey gerilimine ve kılcallığa geçiyoruz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Akışkanların Özellikleri: Yoğunluk, Buhar Basıncı, Ses Hızı (11:25)