#03 Viskozite, Yüzey Gerilimi ve Kılcallık

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Ders ve Bugün

   

   Geçen ders: yoğunluk, buhar basıncı ve kavitasyon, sıkıştırılabilirlik ve ses hızı

   Bugün: iki özellik daha — viskozite ve yüzey gerilimi

   İkisi de moleküller arası çekimden doğar

   Viskozite: akışkanın akmaya karşı iç direnci

   Yüzey gerilimi, damlada basınç ve kılcallık

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste akışkanın kimlik kartına baktık: yoğunluk, buhar basıncı ve kavitasyon, sıkıştırılabilirlik ve ses hızı. Bugün iki özellik daha ekliyoruz: viskozite ve yüzey gerilimi. İkisi de moleküller arasındaki çekim kuvvetlerinden doğar. Önce viskozite, yani akışkanın akmaya karşı iç direnci. Sonra yüzey gerilimi, damlaların içindeki basınç ve kılcallık.

2. 2. Suda mı, Gliserinde mi?

   

   Deney: iki uzun cam silindir

   Birinde su, ötekinde gliserin

   Aynı anda, aynı yükseklikten aynı çelik bilye

   Suda: dibe yarım saniyeden kısa sürede

   Gliserinde: ağır ağır, beş saniyeden fazla

   Yoğunluklar yakın (1000 ve 1260 kg/m³)

   Farkı yaratan: viskozite

   Sesli anlatım metni

   Bir deneyle başlayalım. İki uzun cam silindir var: birinde su, ötekinde gliserin. İkisine aynı anda, aynı yükseklikten aynı çelik bilyeyi bırakıyoruz. Suda bilye yarım saniye bile sürmeden dibe iniyor. Gliserinde ise ağır ağır süzülüyor; dibe varması beş saniyeden fazla sürüyor. İki sıvının yoğunlukları birbirine yakın. Farkı yaratan, sıvının akmaya karşı gösterdiği iç direnç, yani viskozite.

3. 3. Viskozite: τ = μ du/dy

   

   viskozite: akmaya karşı iç direnç

   iki plaka: alttaki sabit, üstteki V hızıyla

   kaymama → hız 0'dan V'ye doğrusal artar

   hız gradyanı: du/dy = V / ℓ

   Newton: τ ∝ du/dy

   τ = μ du/dy (μ: dinamik viskozite)

   birim: Pa·s = kg/(m·s)

   su, 20 °C: μ ≈ 0.001 Pa·s = 1 mPa·s

   plaka 0.5 m × 0.4 m · yağ filmi 2 mm · V = 0.2 m/s

   motor yağı: μ = 0.29 Pa·s

   du/dy = 0.2 / 0.002 = 100 1/s

   τ = 0.29 · 100 = 29 Pa

   $\displaystyle A = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2 m²$

   $\displaystyle F = \tau A = 29 \cdot 0.2 = 5.8 N$

   su olsaydı: F = 0.02 N → 290 kat az

   Sesli anlatım metni

   Viskoziteyi sayıyla tanımlayalım. İlk derste gördüğümüz iki plakayı hatırlayın: alttaki sabit, üstteki sabit bir hızla kayıyor. Kaymama koşulu yüzünden akışkan alt plakada durur, üst plakada plakayla birlikte gider; aradaki hız doğrusal artar. Hızın yükseklikle değişim oranına hız gradyanı denir. Newton şunu gözlemledi: çoğu akışkanda kayma gerilmesi hız gradyanıyla doğru orantılıdır. Orantı katsayısı viskozitedir; tam adıyla dinamik viskozite. Birimi paskal saniye, ya da kilogram bölü metre saniye. Suyun viskozitesi 20 derecede yaklaşık 0.001 paskal saniye, yani 1 milipaskal saniye. Bir örnek: 0.5 metreye 0.4 metrelik bir plaka, 2 milimetre kalınlığındaki bir motor yağı tabakasının üstünde saniyede 0.2 metre hızla kayıyor. Yağın viskozitesi 0.29 paskal saniye. Hız gradyanı: 0.2 bölü 0.002, yani saniyede 100. Kayma gerilmesi: 0.29 çarpı 100, yani 29 paskal. Plakanın alanı 0.5 çarpı 0.4, yani 0.2 metrekare. Gereken kuvvet: 29 çarpı 0.2, yani 5.8 newton. Aynı plaka suyun üstünde kaysaydı kuvvet 0.02 newton olurdu, 290 kat daha az.

4. 4. Newton Tipi Akışkanlar ve Kinematik Viskozite

   

   Newton tipi: τ ∝ du/dy (su, hava, benzin, yağlar)

   grafik: orijinden geçen doğru, eğim = μ

   Newton tipi olmayanlar:

   kaymayla incelen: boya, ketçap

   kaymayla kalınlaşan: nişasta + su

   Bingham: diş macunu (akma gerilmesi)

   kinematik viskozite:

   $\displaystyle \nu = \mu / \rho \left(\frac{m²}{s}\right)$

   su:

   $\displaystyle \nu =\frac{ 0.001 }{ 998 }\approx 1.0 \cdot \frac{ 10⁻⁶ m²}{s}$

   hava:

   $\displaystyle \nu = 1.83 \cdot \frac{ 10⁻⁵ }{ 1.204 }= 1.52 \cdot \frac{ 10⁻⁵ m²}{s}$

   νhava ≈ 15 νsu — hava çok hafif

   Sesli anlatım metni

   Kayma gerilmesiyle hız gradyanı arasındaki bu doğrusal ilişkiye uyan akışkanlara Newton tipi akışkan denir: su, hava, benzin, yağlar. Grafikte bunlar orijinden geçen doğrulardır; eğim viskozitedir. Bazı akışkanlar bu kurala uymaz. Boya ve ketçap karıştırdıkça incelir; bunlar kaymayla incelen akışkanlardır. Suyla karıştırılmış mısır nişastası ise hızla vurunca katılaşır; kaymayla kalınlaşır. Diş macunu belli bir gerilmeye kadar katı gibi durur, sonra akar. Bir de kinematik viskozite var: dinamik viskozite bölü yoğunluk. Su için 0.001 bölü 998, yaklaşık 10 üzeri eksi 6 metrekare bölü saniye. Hava için dinamik viskozite 1.83 çarpı 10 üzeri eksi 5; bunu yoğunluğa, 1.204'e bölünce 1.52 çarpı 10 üzeri eksi 5 metrekare bölü saniye. Şaşırtıcı ama havanın kinematik viskozitesi suyunkinin yaklaşık 15 katı; çünkü hava çok hafif.

5. 5. Viskozite ve Sıcaklık

   

   μ sıcaklıkla güçlü değişir; sıvı ve gazda ters yönde

   sıvı: moleküller arası çekim → ısınınca μ ↓

   su: 0 °C 1.8 → 100 °C 0.28 mPa·s (≈ 6.4 kat)

   gliserin: 20 → 40 °C ≈ 5 kat incelir

   gaz: direnç çarpışmalardan

   hava: 20 → 100 °C μ ≈ %20 artar

   viskozite + sıcaklık birlikte verilir

   Sesli anlatım metni

   Viskozite sıcaklıkla güçlü biçimde değişir, ama sıvılarda ve gazlarda ters yönde. Sıvılarda moleküller birbirini çeker; ısınınca bu çekimden daha kolay kurtulur ve sıvı incelir. Suyun viskozitesi 0 derecede 1.8, 100 derecede 0.28 milipaskal saniye: yaklaşık 6.4 kat azalır. Gliserin 20 dereceden 40 dereceye ısınınca yaklaşık 5 kat incelir. Gazlarda ise çekim önemsizdir; direnç moleküllerin çarpışmasından gelir. Isınan gazda moleküller hızlanır, daha çok çarpışır ve viskozite artar: hava 20 dereceden 100 dereceye ısınınca viskozitesi yaklaşık yüzde 20 büyür. Bu yüzden bir viskozite değeri verirken sıcaklığını da söylemek gerekir.

6. 6. Mil Yatağında Güç Kaybı

   

   mil yatağı: R = 3 cm, L = 10 cm, yağ filmi ℓ = 0.2 mm

   n = 1500 dev/dk · μ = 0.29 Pa·s

   ω = 2π · 1500 / 60 = 157.08 rad/s

   $\displaystyle V = \omega R = 157.08 \cdot 0.03 =\frac{ 4.712 m}{s}$

   du/dy = V / ℓ = 4.712 / 0.0002 = 23562 1/s

   τ = 0.29 · 23562 ≈ 6833 Pa

   $\displaystyle A = 2\pi R L = 2\pi \cdot 0.03 \cdot 0.1 = 0.01885 m²$

   $\displaystyle F = \tau A = 6833 \cdot 0.01885 \approx 128.8 N$

   $\displaystyle T = F R = 128.8 \cdot 0.03 \approx 3.86 N\cdot m$

   $\displaystyle P = T \omega = 3.86 \cdot 157.08 \approx 607 W$

   tek yatakta ≈ 600 W kayıp → yağ ısınır

   ısınan yağ incelir → kayıp ↓; çok incelirse film yırtılır

   yağ seçimi: bu denge

   Sesli anlatım metni

   Viskozitenin mühendislikteki bedelini bir örnekle görelim. Bir motor milinin yatağı: yarıçap 3 santimetre, boy 10 santimetre; mil ile yatak arasında 0.2 milimetrelik bir yağ filmi var. Mil dakikada 1500 devirle dönüyor, yağın viskozitesi 0.29 paskal saniye. Önce açısal hız: 2 pi çarpı 1500 bölü 60, yani saniyede 157.08 radyan. Milin yüzey hızı: 157.08 çarpı 0.03, yani saniyede 4.712 metre. Film çok ince olduğu için hız profilini doğrusal alırız: hız gradyanı 4.712 bölü 0.0002, yani saniyede 23562. Kayma gerilmesi: 0.29 çarpı 23562, yaklaşık 6833 paskal. Yağa değen alan: 2 pi çarpı 0.03 çarpı 0.1, yani 0.01885 metrekare. Kuvvet: 6833 çarpı 0.01885, yaklaşık 128.8 newton. Tork, kuvvet çarpı yarıçap: 128.8 çarpı 0.03, yaklaşık 3.86 newton metre. Harcanan güç, tork çarpı açısal hız: 3.86 çarpı 157.08, yaklaşık 607 vat. Tek bir yatakta 600 vatlık bir kayıp; bu enerji yağı ısıtır. Yağ ısınınca incelir ve kayıp azalır, ama çok incelirse film yırtılır ve metal metale sürtünür. Yağ seçimi bu dengeyi kurmaktır.

7. 7. Yüzey Gerilimi

   

   içerideki molekül: her yönden eşit çekilir

   yüzeydeki molekül: yalnız alttan ve yandan

   → net içe doğru çekim

   yüzey gerilmiş zar gibi; alanı küçülür → damla küre olur

   20 °C: su 0.073 · cıva 0.44 · sabunlu su 0.025 N/m

   Sesli anlatım metni

   Şimdi ikinci özellik: yüzey gerilimi. Sıvının içindeki bir molekül her yönden eşit çekilir; kuvvetler birbirini dengeler. Yüzeydeki molekülü ise yalnız alttaki ve yandaki moleküller çeker, üstünde hava var. Net bir içe doğru çekim oluşur. Sonuç: sıvı yüzeyi gerilmiş ince bir zar gibi davranır ve alanını küçültmeye çalışır; damlaların küre şeklini alması bundandır. Yüzey gerilimi, yüzey boyunca birim uzunluğa düşen çekme kuvvetidir; birimi newton bölü metre. Su için 20 derecede 0.073, cıva için 0.44, sabunlu su için yalnız 0.025.

8. 8. Suda Yüzen İğne

   

   çelik iğne: çap 1.2 mm, boy 5 cm

   batmıyor; yüzey altında çukurlaşıyor

   V = π r² L; r = 0.6 mm = 0.0006 m

   $\displaystyle r² = 3.6 \cdot 10⁻⁷ \to V = \pi \cdot 3.6\cdot 10⁻⁷ \cdot 0.05 = 5.655 \cdot 10⁻⁸ m³$

   m = ρ V = 7800 · 5.655·10⁻⁸ = 4.411 · 10⁻⁴ kg

   W = m g = 4.411·10⁻⁴ · 9.81 = 4.33 mN

   yüzey gerilimi iki yandan, boy boyunca taşır

   7.3 > 4.33 → iğne yüzer ✓

   F ≤ 2 · 0.025 · 0.05 = 2.5 mN

   2.5 < 4.33 → iğne batar

   Sesli anlatım metni

   Bir deney yapalım. Çapı 1.2 milimetre, boyu 5 santimetre olan çelik bir iğneyi suyun yüzüne dikkatle yatırıyoruz. İğne batmıyor; yüzey, iğnenin altında hafifçe çukurlaşarak onu taşıyor. Hesapla kontrol edelim. Önce hacim: yarıçap 0.6 milimetre, yani 0.0006 metre. Karesi 3.6 çarpı 10 üzeri eksi 7; bunu pi ile ve 0.05 ile çarpınca 5.655 çarpı 10 üzeri eksi 8 metreküp. Kütle, 7800 çarpı bu hacim: 4.411 çarpı 10 üzeri eksi 4 kilogram. Ağırlık, bunu 9.81 ile çarpınca 4.33 milinewton. Yüzey gerilimi iğneyi iki yanından, boyu boyunca taşır; en fazla 2 çarpı 0.073 çarpı 0.05, yani 7.3 milinewton. 7.3, 4.33'ten büyük; iğne yüzer. Şimdi suya bir damla deterjan ekliyoruz. Yüzey gerilimi 0.025'e düşer: 2 çarpı 0.025 çarpı 0.05, yani 2.5 milinewton. Bu, ağırlığı taşımaya yetmez ve iğne batar.

9. 9. Damlada ve Köpükte Basınç

   

   eğri yüzey → iki yan arasında basınç farkı

   damlayı ikiye böl

   damla, d = 1 mm: 2 · 0.073 / 0.0005 = 292 Pa

   sis damlası, R = 10 µm: 14600 Pa ≈ 0.14 atm

   R = 2 cm: 4 · 0.025 / 0.02 = 5 Pa

   Sesli anlatım metni

   Yüzey gerilimi, eğri bir yüzeyin iki yanı arasında basınç farkı da yaratır. Bir damlayı ortadan ikiye bölelim. Kesit çemberinin çevresi boyunca yüzey gerilimi yarım damlayı içe doğru çeker; iç basınç fazlası ise kesit alanına etki eder ve onu dengeler. İkisini eşitlersek basınç farkı, 2 çarpı yüzey gerilimi bölü yarıçap. Çapı 1 milimetre olan bir su damlasında: 2 çarpı 0.073 bölü 0.0005, yani 292 paskal. Yarıçap küçüldükçe fark büyür: yarıçapı 10 mikrometre olan bir sis damlasında 14600 paskal, yaklaşık 0.14 atmosfer. Sabun köpüğünün iki yüzeyi olduğu için fark iki katıdır: 4 çarpı yüzey gerilimi bölü yarıçap. Yarıçapı 2 santimetre olan bir köpükte 4 çarpı 0.025 bölü 0.02, yani yalnız 5 paskal.

10. 10. Kılcallık

    

    ince cam boru + su: su yükselir

    cıva: alçalır

    fark: sıvı katıyı ıslatıyor mu?

    temas açısı φ

    su–cam:

    $\displaystyle \varphi \approx 0^{\circ}$

    (ıslatır)

    cıva–cam:

    $\displaystyle \varphi \approx 130^{\circ}$

    (ıslatmaz)

    su, d = 1 mm:

    $\displaystyle h = 2 \cdot 0.073 \cdot \frac{ 1 }{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.0005}$

    0.146 / 4.905 = 0.0298 m ≈ 3 cm

    d yarıya → h iki katına ≈ 6 cm

    cıva: cos 130° = −0.643 → h = −8.5 mm

    d = 1 cm: su yalnız 3 mm → manometrede geniş boru

    Sesli anlatım metni

    Son olarak kılcallık. İnce bir cam boruyu suya daldırın: su boruda yükselir. Cıvaya daldırırsanız cıva alçalır. Fark, sıvının katıyı ıslatıp ıslatmamasındadır. Sıvı yüzeyinin katıya değdiği noktadaki açıya temas açısı denir. Su camı ıslatır; temas açısı sıfıra yakındır. Cıva ıslatmaz; açı yaklaşık 130 derecedir. Borudaki sıvı sütununu düşünelim: yüzey gerilimi borunun çevresi boyunca yukarı çeker, sütunun ağırlığı aşağı. Eşitlersek yükselme: 2 çarpı yüzey gerilimi çarpı temas açısının kosinüsü, bölü yoğunluk çarpı yer çekimi çarpı yarıçap. Çapı 1 milimetre olan bir boruda su için: 2 çarpı 0.073 çarpı 1, bölü 1000 çarpı 9.81 çarpı 0.0005. Pay 0.146, payda 4.905; sonuç 0.0298 metre, yaklaşık 3 santimetre. Borunun çapı yarıya inerse yükselme iki katına çıkar, yaklaşık 6 santimetre. Aynı boruda cıva: 130 derecenin kosinüsü eksi 0.643 olduğu için sonuç eksi 8.5 milimetre; cıva alçalır. Çapı 1 santimetre olan bir boruda ise su yalnız 3 milimetre yükselir; manometrelerde geniş boru kullanmamızın sebebi budur.

11. 11. Üç Tuzak

    

    ① Sıcaklığı söylemeden viskozite vermek → su 0–100 °C arasında 6 kattan fazla değişir

    ② Dinamik ile kinematik viskoziteyi karıştırmak → hava: μ 55 kat küçük, ν 15 kat büyük

    ③ Formülde çap kullanmak → yarıçap; köpükte iki yüzey (4σ/R)

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: sıcaklığını söylemeden viskozite vermek; suyunki 0 ile 100 derece arasında 6 kattan fazla değişir. İki: dinamik ile kinematik viskoziteyi karıştırmak; havanın dinamik viskozitesi sudan 55 kat küçük, ama kinematik viskozitesi 15 kat büyük. Üç: damla ve kılcallık formüllerinde çap değil yarıçap kullanılır; sabun köpüğünde ise iki yüzey olduğunu unutmamak gerekir.

12. 12. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Viskozite: akmaya karşı iç direnç; τ = μ du/dy

    Sıvılarda sıcaklıkla azalır, gazlarda artar

    Yüzey gerilimi: gerilmiş zar; ΔP = 2σ/R; kılcal yükselme

    Akışkanların özellikleri tamam

    Sıradaki ders: basınç, barometre ve manometre

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Viskozite akışkanın akmaya karşı iç direncidir: kayma gerilmesi, viskozite çarpı hız gradyanı. Sıvılarda sıcaklıkla azalır, gazlarda artar. Yüzey gerilimi sıvı yüzeyini gerilmiş bir zar gibi yapar; eğri yüzeyde basınç farkı yaratır ve ince borularda sıvıyı yükseltir ya da alçaltır. Böylece akışkanların özelliklerini tamamladık. Sıradaki derste basınca geçiyoruz: derinlikle nasıl değişir, barometre ve manometreyle nasıl ölçülür. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Viskozite, Yüzey Gerilimi ve Kılcallık (10:52)