#04 Basınç: Derinlikle Değişim, Barometre ve Manometre

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Ders ve Bugün

   

   Geçen ders: viskozite, yüzey gerilimi ve kılcallık

   Akışkanların özellikleri tamam

   Bugün: akışkanlar statiği — durgun akışkanda basınç

   Basıncın tanımı ve birimleri

   Basınç derinlikle nasıl artar?

   Ölçüm: barometre ve manometre

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste akışkanların iki özelliğini daha gördük: akmaya karşı iç direnç olan viskozite ve sıvı yüzeyini gerilmiş bir zar gibi yapan yüzey gerilimi. Böylece özellikleri tamamladık. Bugün akışkanlar statiğine giriyoruz: durgun bir akışkanda basınç. Önce basıncın tanımı ve birimleri, sonra basıncın derinlikle nasıl arttığı, en sonda da onu ölçen aletler: barometre ve manometre.

2. 2. Hangi Kabın Dibinde Basınç Büyük?

   

   Soru: dört cam kap — dar, geniş, huni, eğik

   Alttan ortak bir boruyla bağlı

   Su hepsinde aynı yükseklikte: dipte basınç hangisinde en büyük?

   İlk tahmin: en çok su alan geniş kap

   Su alttan veriliyor: seviyeler hiç ayrılmıyor

   Basınçlar farklı olsaydı su akar, seviyeler ayrılırdı

   Sonuç: dört kabın dibinde basınç aynı

   Sesli anlatım metni

   Önce bir soru. Burada dört cam kap var: biri dar, biri geniş, biri huni gibi yukarı doğru açılıyor, biri de yana eğik. Alttan ortak bir boruyla birbirlerine bağlılar. Suyu hepsinde aynı yüksekliğe çıkarırsak hangisinin dibinde basınç en büyük olur? Çoğumuz en çok su alan geniş kabı söyleriz. Boruya alttan su verelim. Su dört kapta aynı anda yükseliyor ve seviyeler hiç ayrılmıyor. Dipteki basınçlar farklı olsaydı, su basıncı yüksek olan kaptan düşük olana akar ve seviyeler ayrılırdı. Demek ki dört kabın dibinde de basınç aynı. Neden böyle olduğunu bu derste göreceğiz.

3. 3. Basınç ve Birimleri

   

   basınç: birim alana dik kuvvet, P = F / A

   1 Pa = 1 N/m²

   1 kPa = 1000 Pa · 1 MPa = 10⁶ Pa

   1 bar = 100 kPa · 1 atm = 101.325 kPa ≈ 1.013 bar

   70 kg:

   $\displaystyle W = 70 \cdot 9.81 = 686.7 N$

   iki taban: A = 2 · 150 cm² = 300 cm² = 0.03 m²

   P = 686.7 / 0.03 = 22890 Pa ≈ 22.9 kPa

   tek ayak: alan yarıya → P iki katına = 45.8 kPa

   topuk 1 cm² = 0.0001 m²: P = 686.7 / 0.0001 = 6.87 MPa

   fil 5 t: W = 49050 N, A = 4 · 0.1 = 0.4 m² → P = 122.6 kPa

   topuk / fil = 6870 / 122.6 ≈ 56 kat

   Sesli anlatım metni

   Basınç, akışkanın birim alana uyguladığı dik kuvvettir: kuvvet bölü alan. Birimi newton bölü metrekare, yani paskal. Paskal küçük bir birim olduğu için kilopaskal ve megapaskal kullanırız. Bar 100 kilopaskaldır; standart atmosfer 101.325 kilopaskal, yani bara çok yakın. Bir örnekle hissedelim. 70 kilogramlık biri ayakta duruyor: ağırlığı 70 çarpı 9.81, yani 686.7 newton. İki tabanının alanı toplam 300 santimetrekare, yani 0.03 metrekare. Basınç 686.7 bölü 0.03, yaklaşık 22.9 kilopaskal. Tek ayak üstünde alan yarıya iner, basınç iki katına çıkar: 45.8 kilopaskal. Şimdi ağırlığın tamamı 1 santimetrekarelik ince bir topuğa binsin: 686.7 bölü 0.0001, yani 6.87 megapaskal. 5 tonluk bir fil ise dört ayağıyla, her biri 0.1 metrekare, yalnız 122.6 kilopaskal uygular. İnce topuk, filin 56 katı basınç yapar.

4. 4. Mutlak, Gösterge ve Vakum Basıncı

   

   mutlak basınç: tam boşluğa (0) göre

   aletlerin çoğu atmosferde 0 gösterir

   tansiyon 12'ye 8 → 120 mmHg (gösterge)

   1 mmHg ≈ 133.3 Pa → 120 · 133.3 ≈ 16 kPa

   mutlak: 101.3 + 16 = 117.3 kPa

   süpürge, 20 kPa vakum: 101.3 − 20 = 81.3 kPa

   Sesli anlatım metni

   Basıncı neye göre ölçtüğümüz önemlidir. Mutlak basınç tam boşluğa, yani sıfır basınca göre ölçülür. Ölçü aletlerinin çoğu ise atmosferde sıfır gösterir; okudukları, mutlak basıncın atmosferden farkıdır. Buna gösterge basıncı denir: mutlak basınç eksi atmosfer basıncı. Atmosferin altındaki basınçlarda vakum basıncından söz ederiz: atmosfer basıncı eksi mutlak basınç. Bir örnek: tansiyonunuz 12'ye 8; büyük tansiyon 120 milimetre cıva. Bu bir gösterge basıncıdır. 1 milimetre cıva yaklaşık 133.3 paskal olduğundan 120 çarpı 133.3, yaklaşık 16 kilopaskal. Atardamardaki mutlak basınç 101.3 artı 16, yani 117.3 kilopaskal. Bir elektrikli süpürge 20 kilopaskal vakum yapıyorsa ağızdaki mutlak basınç 101.3 eksi 20, yani 81.3 kilopaskaldır.

5. 5. Bir Noktadaki Basınç

   

   basıncın yönü yok: bir noktada her yönde aynı

   kama biçiminde küçük bir parça (derinlik 1)

   basınç skalerdir; yüzeye her zaman dik iter

   Sesli anlatım metni

   Basınç bir kuvvetten doğar ama yönü yoktur: akışkandaki bir noktada her yönde aynıdır. Bunu görmek için akışkanın içinden kama biçiminde küçük bir parça alalım. Üç yüzüne üç basınç etki ediyor. Yatay ve düşey kuvvet dengelerini yazıp kamanın geometrisini kullanınca basınçlar eşit çıkar. Düşey dengede parçanın ağırlığı da vardır; ama kama küçüldükçe ağırlık yüzey kuvvetlerinden çok daha hızlı küçülür ve sıfıra gider. Sonuç: eğik yüzün açısı ne olursa olsun üç basınç da eşit. Basınç skalerdir ve bir yüzeye her zaman dik iter.

6. 6. Basınç Derinlikle Artar

   

   durgun akışkanda basınç derinlikle artar

   ince parça: taban alanı A, yüksekliği Δz

   musluk, depodan 25 m aşağıda: 1000 · 9.81 · 25 = 245250 Pa ≈ 2.45 bar

   12 m yukarıdaki daire: h = 25 − 12 = 13 m → 1000 · 9.81 · 13 ≈ 1.28 bar

   üst katlarda basınç düşük → su zayıf akar

   hava, 5 m oda: 1.2 · 9.81 · 5 = 58.9 Pa (%0.06)

   gazlarda basınç her yerde aynı alınır

   Sesli anlatım metni

   Şimdi dersin en önemli sonucu: durgun bir akışkanda basınç derinlikle artar. Çünkü derindeki bir katmanın üstünde daha fazla akışkan vardır ve bu fazladan ağırlığı basınç taşır. Akışkanın içinden ince, dikdörtgen bir parça alalım. Alttaki basınç çarpı alan yukarı iter, üstteki basınç çarpı alan aşağı bastırır, bir de parçanın ağırlığı var. Parça hareketsiz; kuvvetlerin toplamı sıfır. Alanı sadeleştirince: alttaki basınç, üstteki basınçtan yoğunluk çarpı yer çekimi çarpı yükseklik farkı kadar büyüktür. Yüzeyi atmosfere açık bir sıvıda: basınç, atmosfer basıncı artı yoğunluk çarpı yer çekimi çarpı derinlik. Bir örnek: su deposu, musluğun 25 metre üstünde. Musluktaki gösterge basıncı 1000 çarpı 9.81 çarpı 25, yani 245250 paskal, yaklaşık 2.45 bar. 12 metre yukarıdaki bir dairede derinlik 13 metreye iner: 1000 çarpı 9.81 çarpı 13, yaklaşık 1.28 bar. Üst katlarda suyun zayıf akmasının sebebi budur. Gazlarda bu değişim ihmal edilir: 5 metre yüksekliğindeki bir odada hava için 1.2 çarpı 9.81 çarpı 5, yalnız 58.9 paskal, atmosferin yüzde 0.06'sı. Bu yüzden bir gaz tankında basıncı her yerde aynı alırız.

7. 7. Kabın Şekli Önemsiz: Pascal'ın Fıçısı

   

   basınç yalnız düşey mesafeye bağlı; şekle ve miktara değil

   aynı durgun akışkanda aynı yatay düzlem → aynı basınç

   baştaki dört kap: dipte basınç aynı

   araya başka bir akışkan girerse bu kural geçmez

   Pascal'ın fıçısı: 5 m ince boru, kesit 1 cm²

   boru: 5 · 0.0001 = 0.0005 m³ = yarım litre

   kapağın altında: ΔP = 1000 · 9.81 · 5 = 49050 Pa

   kapak Ø 0.6 m:

   $\displaystyle A = \pi \cdot 0.3² \approx 0.283 m²$

   $\displaystyle F = 49050 \cdot 0.283 \approx 13870 N \approx 1.4 t$

   yarım litre su → bir otomobil ağırlığı kadar kuvvet

   Sesli anlatım metni

   Bu sonuç bir şey daha söylüyor: basınç yalnız düşey mesafeye bağlıdır; kabın şekline ya da akışkanın miktarına bağlı değildir. Aynı durgun akışkanın içinde, birbirine akışkandan geçerek ulaşılabilen ve aynı yatay düzlemdeki bütün noktalarda basınç aynıdır. Baştaki dört kabın dibinde basıncın eşit olması bu yüzden. Bir uyarı: araya başka bir akışkan girerse bu kural geçmez. Suyun altında cıva varsa, aynı derinlikte biri suda biri cıvada olan iki noktanın basıncı farklıdır. Şekilden bağımsızlığın şaşırtıcı bir sonucu var: Paskal'ın fıçısı. Suyla dolu bir fıçının kapağına kesiti 1 santimetrekare, boyu 5 metre olan ince bir boru takıp dolduralım. Boru yalnız yarım litre su alır, ama kapağın altındaki basıncı 1000 çarpı 9.81 çarpı 5, yani 49050 paskal artırır. Çapı 60 santimetre olan kapağın alanı pi çarpı 0.3'ün karesi, yaklaşık 0.283 metrekare. Kapağa gelen ek kuvvet 49050 çarpı 0.283, yaklaşık 13870 newton: 1.4 tonluk bir ağırlık. Yarım litre su, bir otomobilin ağırlığı kadar kuvvet.

8. 8. Pascal İlkesi: Hidrolik Fren

   

   kapalı akışkanda basınç artışı her yere aynen iletilir

   Pascal ilkesi → hidrolik sistemler

   aynı seviye:

   $\displaystyle F₁ / A₁ = F₂ / A₂ \to F₂ / F₁ = A₂ / A₁$

   fren: ana silindir Ø 2 cm, kaliper pistonu Ø 5 cm

   $\displaystyle A₂ / A₁ = \left(\frac{5 }{ 2}\right)² = 6.25$

   $\displaystyle F₂ = 400 \cdot 6.25 = 2500 N$

   hat basıncı: 400 / (π · 0.01²) ≈ 12.7 bar

   bedeli yol: büyük piston 6.25 kat az hareket eder

   Sesli anlatım metni

   Kapalı bir akışkana bir noktada uygulanan basınç artışı akışkanın her yerine aynen iletilir. Buna Paskal ilkesi denir; hidrolik sistemler bu ilkeyle çalışır. Aynı seviyedeki iki pistonda basınç eşittir, yani kuvvet oranı alan oranına eşittir. Bir otomobil freni: ana silindirin çapı 2, kaliper pistonununki 5 santimetre. Alan çapın karesiyle büyüdüğünden oran 5 bölü 2'nin karesi, yani 6.25. Ana silindire 400 newton uygulanırsa kalipere 400 çarpı 6.25, yani 2500 newton ulaşır. Hattaki basınç yaklaşık 12.7 bar. Kuvvet kazancının bedeli yoldur: büyük piston 6.25 kat daha az hareket eder.

9. 9. Barometre ve Yükseklik

   

   barometre: atmosfer basıncını ölçer

   Torricelli: cıvalı tüp ters çevrilip cıvaya daldırılır

   tepede ≈ boşluk; atmosfer cıvayı tüpte tutar

   deniz seviyesi: h = 760 mm (tüpün boyu, kesiti etkisiz)

   su ile:

   $\displaystyle h =\frac{ 101325 }{1000 \cdot 9.81}= 10.33 m$

   emme pompası suyu 10.33 m'den yükseğe çekemez

   yükseldikçe azalır: 2000 m 79.5 kPa · 10000 m 26.4 kPa

   Erzurum ≈ 1900 m: 80.5 kPa → 604 mmHg, hava ≈ %20 seyrek

   Sesli anlatım metni

   Atmosfer basıncını barometre ölçer. Toriçelli'nin fikri basittir: cıvayla dolu bir tüpü ters çevirip cıvalı bir kaba daldırın. Tüpün tepesinde neredeyse boşluk kalır; açık yüzeye bastıran atmosfer ise cıvayı tüpte belli bir yükseklikte tutar. Sütunun ağırlığı atmosferin kuvvetini dengeler: atmosfer basıncı, cıvanın yoğunluğu çarpı yer çekimi çarpı sütun yüksekliği. Deniz seviyesinde bu yükseklik 760 milimetredir; tüpün uzunluğu ya da kesiti sonucu değiştirmez. Aynı işi suyla yapsaydık 10.33 metrelik bir sütun gerekirdi. Bu yüzden en iyi emme pompası bile suyu 10.33 metreden yükseğe çekemez; suyu yukarı iten aslında atmosferdir. Atmosfer basıncı yükseldikçe azalır: 2000 metrede 79.5, 10000 metrede yalnız 26.4 kilopaskal. Yaklaşık 1900 metredeki Erzurum'da 80.5 kilopaskal; barometre 604 milimetre gösterir ve hava yüzde 20 kadar seyrektir.

10. 10. Manometre

    

    manometre: sıvılı U tüp

    bir kol ölçülen yere, öbürü atmosfere; seviye farkı → basınç farkı

    aşağı inerken + ρ g h, yukarı çıkarken − ρ g h

    aynı sıvıda aynı seviye → aynı basınç (yatay atla)

    doğal gaz hattı, su U tüpü: h = 20 cm

    filtrenin iki yanı: cıvalı fark manometresi

    h = 15 cm:

    $\displaystyle 13600 - 1000 = 12600$

    12600 · 9.81 · 0.15 ≈ 18.5 kPa

    su unutulursa: 13600 · 9.81 · 0.15 = 20.0 kPa (%8 fazla)

    Sesli anlatım metni

    Basınç farkını ölçmenin en basit yolu manometredir: içinde sıvı olan U biçimli bir tüp. Bir kolu ölçülecek yere bağlanır, öbürü atmosfere açıktır; seviye farkı basınç farkını verir. Kural hep aynı: durgun ve kesintisiz bir sıvıda aşağı inerken yoğunluk çarpı yer çekimi çarpı yükseklik ekleriz, yukarı çıkarken çıkarırız. Aynı sıvının içinde aynı seviyedeki iki noktanın basıncı eşittir; bu yüzden bir koldan ötekine yatay olarak atlayabiliriz. Evdeki doğal gaz hattına bağlanan bir su manometresinde seviye farkı 20 santimetre olsun: 1000 çarpı 9.81 çarpı 0.2, yani 1962 paskal; yaklaşık 2 kilopaskal gösterge basıncı. Şimdi bir su borusundaki filtrenin iki yanı arasındaki basınç düşüşünü ölçelim. U tüpün altında cıva, iki kolunda da borudan gelen su var. Filtrenin girişinden başlayıp aşağı inerken suyu ekler, cıvada yukarı çıkarken çıkarırız. Su terimlerinin bir kısmı birbirini götürür ve geriye şu kalır: basınç farkı, cıva ile suyun yoğunluk farkı çarpı yer çekimi çarpı seviye farkı. Seviye farkı 15 santimetre ise: 13600 eksi 1000, yani 12600; çarpı 9.81 çarpı 0.15, yaklaşık 18.5 kilopaskal. Suyu unutup yalnız cıvanın yoğunluğunu kullansaydık yüzde 8 fazla bulurduk.

11. 11. Göstergeler ve Sensörler

    

    Sahada: kadranlı göstergeler ve sensörler

    Bourdon tüpü: ucu kapalı, kıvrık, yassı metal tüp

    Basınç artınca tüp düzleşir → ibre döner

    Sensörler: gerinim ölçerli diyafram ya da piezoelektrik kristal → elektrik sinyali

    Sesli anlatım metni

    Sahada kadranlı göstergeler ve sensörler kullanılır. Kadranlı göstergelerin çoğunda Burdon tüpü vardır: ucu kapalı, kıvrık ve yassı bir metal tüp. İçindeki basınç arttıkça tüp düzleşmeye çalışır; ucundaki mekanizma bu küçük hareketi ibreye aktarır. Elektronik sensörler ise basıncı bir elektrik sinyaline çevirir: esneyen bir diyafram üzerindeki gerinim ölçerle ya da basınç altında gerilim üreten piezoelektrik bir kristalle.

12. 12. Üç Tuzak

    

    ① Gösterge basıncını mutlak basınçla karıştırmak → tansiyon, lastik: gösterge; gaz denklemleri: mutlak

    ② "Daha çok su, daha çok basınç" sanmak → basıncı yalnız derinlik belirler

    ③ Manometrede işaret hatası → aşağı +, yukarı −; yatay atlama yalnız aynı akışkanda

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: gösterge basıncını mutlak basınçla karıştırmak; tansiyon ve lastik basıncı gösterge basıncıdır, gaz denklemlerinde ise mutlak basınç kullanılır. İki: daha çok su, daha çok basınç sanmak; basıncı yalnız derinlik belirler, kabın şekli ya da su miktarı değil. Üç: manometrede işaret hatası; aşağı inerken eklenir, yukarı çıkarken çıkarılır ve yatay atlama yalnız aynı akışkanın içinde yapılır.

13. 13. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Basınç: birim alana dik kuvvet; bir noktada her yönde aynı

    Derinlikle ρ g h kadar artar; kabın şekli önemsiz

    Kapalı akışkanda basınç artışı her yere iletilir

    Barometre: atmosfer · Manometre: basınç farkı

    Sıradaki ders: yüzeylere etki eden hidrostatik kuvvet (barajlar, kapaklar)

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Basınç birim alana düşen dik kuvvettir ve bir noktada her yönde aynıdır. Durgun bir akışkanda derinlikle, yoğunluk çarpı yer çekimi çarpı derinlik kadar artar; kabın şekli önemli değildir. Kapalı bir akışkanda basınç artışı her yere iletilir. Atmosfer basıncını barometre, basınç farklarını manometre ölçer. Sıradaki derste bu basıncın yüzeylere uyguladığı kuvvete geçiyoruz: barajlar, kapaklar ve eğik yüzeyler. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Basınç: Derinlikle Değişim, Barometre ve Manometre (11:00)