#11 Düğüm analizi örnek 4 — toprağa bağlı gerilim kaynağı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Gerilim kaynağı neyi değiştirir?

   

   Yeni eleman: toprağa bağlı 6 V gerilim kaynağı

   Kaynağın üst terminali bilinen +6 V düğümüdür

   Yeni bilinmeyen eklenmez

   Sesli anlatım metni

   Önceki düğüm analizi örneklerinde yalnız dirençler ve akım kaynakları vardı. Direnç akımları düğüm gerilimleri farkının dirence bölünmesiyle, akım kaynakları ise seçilen işaretle doğrudan KCL denklemine giriyordu. Şimdi devrede ilk kez bir gerilim kaynağı var. Gerilim kaynağının düğüm yöntemini nasıl etkilediğini ve toprağa bağlı bir kaynak olduğunda neden yeni bir bilinmeyen oluşturmadığını adım adım göreceğiz.

2. 2. Devreyi ve bilinen düğümü oku

   

   Bilinmeyen tek düğüm: V₁

   $V_{\mathrm{a}}=V_{1}$

   Sağ direnç: V₁ ile bilinen 6 V düğümü arasında

   Sesli anlatım metni

   Devrede bir miliamperlik kaynak aşağıdan üst düğüme akım verir. Üst düğümü V bir olarak seçiyoruz. V birden toprağa bir kiloohm ve üç kiloohm dirençler bağlıdır. Sağdaki iki kiloohm direncin alt ucu ise toprağa bağlı altı voltluk kaynağın pozitif terminalindedir. Bu nedenle o noktanın gerilimi doğrudan artı altı volttur; ayrı bir bilinmeyen değildir. Bir kiloohmluk direnç üzerindeki V a gerilimi V birden toprağa ölçüldüğü için V a eşittir V birdir. Amacımız V a değerini bulmaktır.

3. 3. V₁ düğümünde KCL

   

   $V_{1}/1k+V_{1}/3k+(V_{1}-6)/2k-1m=0$

   6k ile çarp: 6V₁+2V₁+3(V₁−6)−6=0

   $11V_{1}=24$

   Sesli anlatım metni

   V bir düğümünde dirençlerden ayrılan akımları pozitif alalım. Bir kiloohmluk kol akımı V bir bölü bir k, üç kiloohmluk kol akımı V bir bölü üç k olur. İki kiloohmluk direncin diğer ucu altı volt olduğundan bu koldaki ayrılan akım V bir eksi altı bölü iki k'dır. Bir miliamperlik kaynak V bir düğümüne girdiği için eksi bir m yazılır. KCL denklemi V bir bölü bir k artı V bir bölü üç k artı V bir eksi altı bölü iki k eksi bir m eşittir sıfırdır. Altı k ile çarpınca altı V bir artı iki V bir artı üç çarpı V bir eksi altı eksi altı eşittir sıfır olur. Düzenleyince on bir V bir eşittir yirmi dört bulunur.

4. 4. Vₐ sonucunu bul ve doğrula

   

   $V_{1}=24/11\approx 2,182 V$

   $V_{\mathrm{a}}=V_{1}\approx 2,182 V$

   2,182+0,727−1,909=1 mA

   Sesli anlatım metni

   Her iki tarafı on bire bölersek V bir yirmi dört bölü on bir, yaklaşık iki virgül yüz seksen iki volttur. V a, V birden toprağa ölçüldüğü için V a da aynı değerdedir. Sonucu KCL ile kontrol edelim. Bir kiloohmluk koldan yaklaşık iki virgül yüz seksen iki miliamper, üç kiloohmluk koldan sıfır virgül yedi yüz yirmi yedi miliamper akar. Sağ kolda V bir altı volttan küçük olduğu için V bir eksi altı bölü iki k yaklaşık eksi bir virgül dokuz yüz dokuz miliamperdir; gerçek akım altı volt düğümünden V bire doğrudur. Cebirsel toplam bir miliamper çıkar ve kaynakla uyuşur.

5. 5. Toprağa bağlı kaynak kuralı

   

   Kaynağın bir ucu toprakta ⇒ diğer uç bilinir

   Bilinmeyen düğümlere KCL yaz

   İki bilinmeyen düğüm arasındaki kaynak ⇒ süper düğüm

   Sesli anlatım metni

   Bu örneğin temel kuralı şudur: ideal bir gerilim kaynağının bir terminali referans düğümüne bağlıysa, diğer terminalin düğüm gerilimi kaynağın polaritesinden hemen bilinir. Kaynak yeni bir bilinmeyen eklemez; komşu direnç akımında bilinen uç gerilimi kullanılır. Önce kaynak polaritesini okuyup bilinen düğümü işaretle, sonra yalnız bilinmeyen düğümlere KCL yaz. Gerilim kaynağı iki referans olmayan bilinmeyen düğümün arasındaysa bu basit durum geçerli değildir; bir sonraki derste süper düğüm yöntemine geçeceğiz.