#03 Güç, enerji ve pasif işaret kuralı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Anlık güç

   

   p(t) = v(t)i(t)

   1 W = 1 V·A = 1 J/s

   p > 0 → eleman enerji soğurur

   p < 0 → eleman enerji verir

   Sesli anlatım metni

   Anlık güç, seçilen gerilim ve akım referansları pasif işaret kuralına uyuyorsa p t eşittir v t çarpı i t'dir. Volt ile amperin çarpımı watt verir; bir watt saniyede bir joule enerji aktarımıdır. Bu pasif referansta pozitif güç, enerjinin elemana girdiğini ve elemanın güç soğurduğunu gösterir. Negatif güç ise elemanın devrenin geri kalanına enerji verdiğini gösterir.

2. 2. Enerji integrali

   

   w(t₁,t₂) = ∫[t₁→t₂] p(t)dt

   = ∫ v(t)i(t)dt

   Pozitif w: net soğurulan enerji

   Birim: joule [J]

   Sesli anlatım metni

   Bir zaman aralığında aktarılan enerji, gücün o aralıktaki integralidir: w eşittir t birden t ikiye p t d t integrali. Gücün yerine v t çarpı i t yazılarak aynı enerji doğrudan gerilim ve akımdan hesaplanabilir. Pasif referansta pozitif integral elemana giren net enerjiyi, negatif integral elemanın verdiği net enerjiyi gösterir. Enerjinin SI birimi jouledür.

3. 3. Üstel güç örneği

   

   p(t) = 200000e⁽−10000t) W

   W = ∫[0→∞] 200000e⁽−10000t)dt

   W = 200000/10000

   W = 20 J

   Sesli anlatım metni

   Örnekte güç p t eşittir iki yüz bin çarpı e üzeri eksi on bin t watt olarak verilsin. Toplam enerji, sıfırdan sonsuza bu pozitif üstel gücün integralidir. Eksi üstel fonksiyonun integrali değerlendirildiğinde katsayı iki yüz bin bölü on bine iner. Sonuç yirmi jouledür. Güç her anda pozitif olduğu için bu enerji eleman tarafından soğurulmuştur.

4. 4. Pasif işaret kuralı

   

   i referansı, v'nin + ucundan giriyorsa

   p_abs = vi

   p_abs > 0: soğurur; p_abs < 0: verir

   i, − uçtan giriyorsa p_abs = −vi

   Sesli anlatım metni

   Pasif işaret kuralında seçilen pozitif akım oku, seçilen pozitif gerilim ucundan elemana girer. Bu referans uyumunda elemanın soğurduğu güç p soğurma eşittir v çarpı i'dir. Hesap pozitifse eleman güç soğurur, negatifse işaretin büyüklüğü kadar gücü devreye verir. Akım referansı gerilimin eksi ucundan giriyorsa soğurulan güç eksi v i olur. İşaretli akım değerini bir kez daha yön değiştirmiş gibi yorumlamamak gerekir.

5. 5. İşaretli örnek 1

   

   Pasif referans: i = −3 A, v = +2 V

   p = vi = (−3)(2)

   p = −6 W

   Eleman 6 W verir

   Sesli anlatım metni

   Birinci örnekte akım oku gerilimin artı ucundan girecek biçimde pasif referans seçilmiş; işaretli değerler i eşittir eksi üç amper ve v eşittir artı iki volttur. Bu nedenle p eşittir v i yazıp eksi üç ile artı ikiyi çarparız. Güç eksi altı watt çıkar. Negatif sonuç, gerçek enerji akışının seçilen soğurma yönünün tersi olduğunu söyler; eleman altı watt güç verir.

6. 6. İşaretli örnek 2

   

   Pasif referans: i = −3 A, v = −2 V

   p = vi = (−3)(−2)

   p = +6 W

   Eleman 6 W soğurur

   Sesli anlatım metni

   İkinci örnekte aynı pasif referans korunurken hem akım hem gerilim değeri negatiftir: i eksi üç amper, v eksi iki volt. İşaretli değerleri doğrudan p eşittir v i bağıntısına yerleştiririz. İki negatif sayının çarpımı artı altı watt verir. Pozitif sonuç elemanın altı watt güç soğurduğunu gösterir. Negatif değerler referanslara göre tersliktir; sonucu ayrıca elle ters çevirmeyiz.

7. 7. Güç dengesi ve sonuç

   

   Her elemanda aynı referans disiplinini kullan

   ∑p_k = 0

   Toplam soğurulan güç = toplam verilen güç

   Dirençte p = i²R = v²/R ≥ 0

   Sesli anlatım metni

   Bir devrede bütün elemanların gücünü hesaplarken her elemanın gerilim ve akım referansını açıkça işaretlemek gerekir. Enerjinin korunumu gereği eleman güçlerinin cebirsel toplamı sıfırdır. Başka bir deyişle kaynakların verdiği toplam güç, yüklerin soğurduğu toplam güce eşittir. Pozitif R değerli bir direnç pasif referansta i kare R ya da v kare bölü R kadar güç soğurur; bu ifadeler negatif olamaz ve güçlü bir sonuç kontrolü sağlar.

Kaynak video: Circuit Theory #03 — Power & Energy, Passive Sign Convention (4:52)