#02 Isının Üç Yolu ve İletim: Fourier Yasası, Isıl İletkenlik, Isıl Yayınım

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün: Isının Üç Yolu

   

   Geçen ders: termodinamik ne kadar, ısı transferi ne hızla

   İtici etken: sıcaklık farkı

   Bugün: ısının üç yolu — iletim, taşınım, ışınım

   Bu ders: iletim — Fourier yasası, ısıl iletkenlik, ısıl yayınım

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste ısı transferinin ne olduğunu gördük: termodinamik bir süreçte ne kadar enerji aktarıldığını söyler; ısı transferi ise bu aktarımın ne hızla olduğunu ve sıcaklığın nasıl dağıldığını inceler. Isıyı yürüten şey sıcaklık farkıdır. Bugün ısının hangi yollarla aktarıldığına bakıyoruz. Üç yol var: iletim, taşınım ve ışınım. Bu derste ilkini, iletimi ayrıntılı göreceğiz: iletimin hızını veren Furye yasasını, malzemenin ısıyı iletme yeteneği olan ısıl iletkenliği ve sıcaklık değişiminin ne hızla yayıldığını gösteren ısıl yayınımı.

2. 2. Çelik Kaşık, Tahta Kaşık

   

   Çaya iki kaşık: paslanmaz çelik ve tahta

   Uçlar 90 °C çayda, saplar 20 °C havada

   Termal kamera (hızlandırılmış)

   Çelik sap ısınıyor: sıcaklık yukarı ilerliyor

   Tahta sap ≈ oda sıcaklığı

   Aynı ΔT, aynı fincan → fark malzemede

   Parçacıktan parçacığa aktarım: iletim

   Ne kadar ısı geçer? Nasıl hesaplanır?

   Sesli anlatım metni

   Geçen dersteki çayımıza iki kaşık koyalım: biri paslanmaz çelik, biri tahta. İkisinin de ucu aynı 90 derecelik çayın içinde, sapları ise 20 derecelik havada. Termal kamerayla izleyelim; görüntü hızlandırılmış. Çelik kaşığın sapı giderek ısınıyor: sıcaklık kaşık boyunca yukarı doğru ilerliyor. Tahta kaşığın sapı ise neredeyse oda sıcaklığında kalıyor. Sıcaklık farkı aynı, fincan aynı; fark malzemede. Isının bir cismin içinde parçacıktan parçacığa aktarılmasına iletim denir. Peki bu fark nereden geliyor, ve iletimle ne kadar ısı geçtiğini nasıl hesaplarız?

3. 3. Isının Üç Yolu: İletim, Taşınım, Işınım

   

   İletim: enerjik parçacıklardan komşularına

   Katılarda: kafes titreşimi + serbest elektronlar

   Sıvı ve gazlarda: moleküllerin çarpışması

   Taşınım: katı yüzey ↔ hareketli akışkan; iletim + akışkan hareketi

   Işınım: elektromanyetik dalgalar; ortam gerekmez

   Güneş'in ısısı boşluktan ışınımla gelir

   Katının içinde yalnız iletim

   Sesli anlatım metni

   Önce üç yolu tanıyalım. İletim, bir maddenin daha enerjik parçacıklarından komşu, daha az enerjik parçacıklarına enerji aktarımıdır. Katılarda bu iki yolla olur: kafesteki moleküllerin titreşimiyle ve serbest elektronların taşıdığı enerjiyle. Sıvı ve gazlarda ise rastgele hareket eden moleküllerin çarpışmasıyla. Taşınım, bir katı yüzey ile ona değen hareketli sıvı ya da gaz arasındaki enerji aktarımıdır; iletim ile akışkan hareketinin birleşimidir. Işınım ise maddenin yaydığı elektromanyetik dalgalarla, yani fotonlarla olur ve aracı bir ortam gerektirmez: Güneş'in ısısı Dünya'ya boşluktan geçerek ışınımla ulaşır. Katı bir cismin içinde yalnız iletim vardır; taşınım için akışkanın hareket etmesi gerekir.

4. 4. Fourier Yasası

   

   iletimle ne kadar ısı geçer?

   alan 2 katı → Q̇ 2 katı

   ΔT 2 katı → Q̇ 2 katı

   kalınlık 2 katı → Q̇ yarısı

   malzemeye bağlı: ısıl iletkenlik k

   Fourier yasası:

   $\displaystyle Q̇ =\frac{ k A \Delta T }{ L}$

   L çok küçük: ΔT / L → dT/dx

   Q̇ = −k A dT/dx

   T azalıyorsa dT/dx negatif → Q̇ pozitif

   ısı sıcaktan soğuğa akar

   Sesli anlatım metni

   İletimle ne kadar ısı geçer? Belli kalınlıkta düz bir duvar düşünelim: bir yüzü sıcak, öbür yüzü soğuk ve sıcaklıklar zamanla değişmiyor. Deneyler dört şey söyler. Duvarın alanı iki katına çıkarsa geçen ısı da iki katına çıkar. Yüzeyler arasındaki sıcaklık farkı iki katına çıkarsa ısı yine iki katına çıkar. Duvar iki kat kalın olursa ısı yarıya iner. Bir de ısı, duvarın malzemesine bağlıdır. Bunların hepsini tek bağıntıda toplayan Furye yasasıdır: iletimle ısı transfer hızı, ısıl iletkenlik çarpı alan çarpı sıcaklık farkı bölü kalınlık. Kalınlık çok küçük alınırsa, sıcaklık farkı bölü kalınlık, sıcaklığın konuma göre türevine dönüşür: ısı transfer hızı, eksi ısıl iletkenlik çarpı alan çarpı sıcaklık gradyanı. Eksi işaretinin anlamı şu: ilerledikçe sıcaklık düşüyorsa gradyan negatiftir; eksiyle çarpılınca ısı transfer hızı pozitif çıkar. Yani ısı her zaman sıcaktan soğuğa akar.

5. 5. Örnek: Tuğla Duvardan Isı Kaybı

   

   4 m × 2.5 m, kalınlık 20 cm; k = 0.72 W/(m·°C)

   içeride 20 °C, dışarıda 5 °C

   $\displaystyle A = 4 \cdot 2.5 = 10 m²$

   L = 20 cm = 0.2 m

   $\displaystyle \Delta T = 20 - 5 = 15 ^{\circ}C$

   $\displaystyle k A = 0.72 \cdot 10 = 7.2 W/^{\circ}C$

   $\displaystyle \frac{\Delta T }{ L }=\frac{ 15 }{ 0.2 }=\frac{ 75 ^{\circ}C}{m}$

   Q̇ = 7.2 · 75 = 540 W → her saniye 540 J

   L = 40 cm:

   $\displaystyle \frac{15 }{ 0.4 }=\frac{ 37.5 ^{\circ}C}{m}$

   Q̇ = 7.2 · 37.5 = 270 W → kayıp yarıya

   Sesli anlatım metni

   Bir örnek yapalım. Bir evin tuğla duvarı 4 metre genişliğinde, 2.5 metre yüksekliğinde ve 20 santimetre kalınlığında. Tuğlanın ısıl iletkenliği metre ve derece başına 0.72 vat. İçerisi 20 derece, dışarısı 5 derece. Önce alan: 4 çarpı 2.5, yani 10 metrekare. Kalınlığı metreye çevirelim: 20 santimetre, 0.2 metre. Sıcaklık farkı: 20 eksi 5, yani 15 derece. Şimdi Furye yasası. Isıl iletkenlik çarpı alan: 0.72 çarpı 10, yani 7.2. Sıcaklık farkı bölü kalınlık: 15 bölü 0.2, yani 75. İkisini çarparsak 7.2 çarpı 75, yani 540 vat. Bu duvardan her saniye 540 joule ısı dışarı kaçıyor. Duvar iki kat kalın, 40 santimetre olsaydı: 15 bölü 0.4, yani 37.5; 7.2 çarpı 37.5, yani 270 vat. Kalınlık iki katına çıkınca kayıp yarıya iner.

6. 6. Isıl İletkenlik

   

   Isıl iletkenlik k: 1 m kalınlık, 1 m² alan, 1 °C farkta geçen ısı transfer hızı

   Birimi: W/(m·°C)

   Oda sıcaklığında: hava 0.026 … elmas 2300

   Elmas / hava ≈ 88 000

   Metaller: serbest elektronlar da enerji taşır

   Gazlar: moleküller seyrek → düşük k

   Yalıtım: havayı küçük gözeneklere hapseder

   Sesli anlatım metni

   Furye yasasındaki ısıl iletkenlik, bir malzemenin ısıyı ne kadar iyi ilettiğinin ölçüsüdür: bir metre kalınlıktan, bir metrekare alandan, bir derecelik sıcaklık farkıyla geçen ısı transfer hızı. Birimi metre ve derece başına vattır. Değerleri çok geniş bir aralıkta değişir. Oda sıcaklığında hava yaklaşık 0.026, tahta 0.17, tuğla 0.72, cam 0.78; paslanmaz çelik yaklaşık 15, alüminyum 237, bakır 401, elmas ise 2300. Elmasla hava arasında yaklaşık 88 bin kat fark var. Metaller iyi iletkendir, çünkü titreşimlere ek olarak serbest elektronlar da enerji taşır. Gazlar kötü iletkendir, çünkü molekülleri seyrektir. Yalıtım malzemelerinin sırrı da budur: cam yünü ya da köpük, havayı küçük gözeneklere hapseder ve hareket etmesini önler.

7. 7. Isıl İletkenlik Nasıl Ölçülür?

   

   iki numune: 10 cm × 10 cm, kalınlık 2 cm

   aradaki ısıtıcı: 20 W

   her numuneden Q̇ = 20 / 2 = 10 W

   sürekli rejimde ΔT = 25 °C

   $\displaystyle k =\frac{ Q̇ L }{A \Delta T}$

   pay:

   $\displaystyle Q̇ L = 10 \cdot 0.02 = 0.2$

   $\displaystyle A = 0.1 \cdot 0.1 = 0.01 m²$

   payda:

   $\displaystyle A \Delta T = 0.01 \cdot 25 = 0.25$

   $\displaystyle k =\frac{ 0.2 }{ 0.25 }=\frac{ 0.8 W}{m\cdot ^{\circ}C}$

   ≈ cam (0.78) → numune büyük olasılıkla cam

   Sesli anlatım metni

   Isıl iletkenlik nasıl ölçülür? Furye yasasını tersinden kullanırız. Aynı malzemeden iki numune alalım: kesitleri 10 santimetreye 10 santimetre, kalınlıkları 2 santimetre. Aralarına 20 vatlık ince bir ısıtıcı koyalım. Yan yüzeyler yalıtılmış olduğundan ısıtıcının ürettiği ısının hepsi numunelerden geçer ve ikisine eşit bölünür: 20 bölü 2, yani her birinden 10 vat. Sıcaklıklar artık değişmediğinde her numunenin iki yüzü arasında 25 derecelik fark ölçülüyor. Furye yasasını ısıl iletkenlik için çözersek: ısı transfer hızı çarpı kalınlık, bölü alan çarpı sıcaklık farkı. Pay: 10 çarpı 0.02, yani 0.2. Alan: 0.1 çarpı 0.1, yani 0.01 metrekare; bunu 25 ile çarparsak payda 0.25. Isıl iletkenlik: 0.2 bölü 0.25, yani metre ve derece başına 0.8 vat. Tablodaki cama çok yakın; numune büyük olasılıkla bir cam türü.

8. 8. Tencere Tabanı: Alüminyum ve Çelik

   

   alüminyum taban: Ø18 cm, 5 mm; 1200 W → ΔT = ?

   r = 9 cm = 0.09 m

   $\displaystyle r² = 0.09 \cdot 0.09 = 0.0081$

   $\displaystyle A = \pi \cdot 0.0081 \approx 0.0254 m²$

   $\displaystyle \Delta T =\frac{ Q̇ L }{k A}$

   pay:

   $\displaystyle 1200 \cdot 0.005 = 6$

   payda:

   $\displaystyle 237 \cdot 0.0254 \approx 6.02$

   $\displaystyle \Delta T =\frac{ 6 }{ 6.02 }\approx 1 ^{\circ}C$

   paslanmaz çelik: payda 15 · 0.0254 = 0.381

   $\displaystyle \Delta T =\frac{ 6 }{ 0.381 }\approx 15.7 ^{\circ}C$

   alüminyum ısıyı hızlı ve eşit dağıtır

   Sesli anlatım metni

   İletkenliğin gündelik bir sonucu: tencere tabanı. Çapı 18 santimetre, kalınlığı 5 milimetre olan alüminyum bir taban, kaynayan suya 1200 vat ısı aktarıyor. Tabanın iki yüzü arasındaki sıcaklık farkı ne kadar? Önce alan: yarıçap 9 santimetre, yani 0.09 metre. 0.09 çarpı 0.09, 0.0081; bunu pi ile çarparsak yaklaşık 0.0254 metrekare. Furye yasasını sıcaklık farkı için çözersek: ısı transfer hızı çarpı kalınlık, bölü ısıl iletkenlik çarpı alan. Pay: 1200 çarpı 0.005, yani 6. Payda: 237 çarpı 0.0254, yaklaşık 6.02. Sıcaklık farkı: 6 bölü 6.02, yaklaşık 1 derece. Aynı taban paslanmaz çelikten olsaydı payda 15 çarpı 0.0254, yani 0.381 olurdu; sıcaklık farkı 6 bölü 0.381, yaklaşık 15.7 derece. Alüminyum tabanın ısıyı hızlı ve eşit dağıtması bundandır.

9. 9. Isıl Yayınım

   

   k: ısıyı iletme · ρ cp: birim hacmin ısı depolaması

   α = k / (ρ cp) [m²/s]

   α büyük → sıcaklık değişimi hızla yayılır

   su: k = 0.6; ρ = 1000 kg/m³; cp = 4180 J/(kg·°C)

   ρ cp = 1000 · 4180 = 4.18 × 106 J/(m³·°C)

   $\displaystyle \alpha =\frac{ 0.6 }{4.18 \times 106}\approx 0.14 \times 10-\frac{6 m²}{s}$

   alüminyum: k = 237; ρ = 2700; cp = 900

   ρ cp = 2700 · 900 = 2.43 × 106

   $\displaystyle \alpha =\frac{ 237 }{2.43 \times 106}\approx 97.5 \times 10-\frac{6 m²}{s}$

   97.5 / 0.14 ≈ 700 → 700 kat hızlı yayılır

   çelik kaşık çabuk ısındı; tahtanın α'sı düşük

   Sesli anlatım metni

   Son kavram: ısıl yayınım. Isıl iletkenlik, ısının ne kadar iyi iletildiğini söyler. Yoğunluk çarpı özgül ısı ise bir metreküp malzemenin, sıcaklığı bir derece artarken ne kadar ısı depoladığını. Isıl yayınım bu ikisinin oranıdır: ısıl iletkenlik bölü yoğunluk çarpı özgül ısı; birimi metrekare bölü saniye. Yayınım büyükse, bir noktadaki sıcaklık değişimi malzemenin içine hızla yayılır. Su için: ısıl iletkenlik 0.6, yoğunluk metreküp başına 1000 kilogram, özgül ısı 4180. Yoğunluk çarpı özgül ısı: 1000 çarpı 4180, yani 4.18 milyon. Isıl yayınım: 0.6 bölü 4.18 milyon, yaklaşık 0.14 çarpı 10 üzeri eksi 6 metrekare bölü saniye. Alüminyum için: yoğunluk 2700, özgül ısı 900; 2700 çarpı 900, yani 2.43 milyon. Isıl yayınım: 237 bölü 2.43 milyon, yaklaşık 97.5 çarpı 10 üzeri eksi 6. Oranları: 97.5 bölü 0.14, yaklaşık 700. Yani alüminyumda sıcaklık değişimleri sudakinden yaklaşık 700 kat hızlı yayılır. Çelik kaşığın sapı bu yüzden çabuk ısındı; tahtanın yayınımı ise suyunki kadar düşüktür.

10. 10. Üç Tuzak

    

    ① Kalın duvar daha çok ısı geçirir sanmak → ısı kalınlıkla ters orantılı

    ② Santimetreyi metreye çevirmemek → 20 cm = 0.2 m; yoksa 100 kat hata

    ③ k ile α'yı karıştırmak → k iletme, α yayılma hızı

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: kalın duvar daha çok ısı geçirir sanmak. İletimle geçen ısı kalınlıkla ters orantılıdır; kalınlık iki katına çıkınca ısı yarıya iner. İki: santimetreyi metreye çevirmeyi unutmak. Furye yasasında kalınlık metre, alan metrekare olmalı; 20 santimetreyi 20 diye yazarsak sonuç yüz kat küçük çıkar. Üç: ısıl iletkenlik ile ısıl yayınımı karıştırmak. Isıl iletkenlik ısıyı iletme yeteneğidir; ısıl yayınım ise sıcaklık değişiminin ne hızla yayıldığını, yani iletmenin depolamaya oranını gösterir.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Üç yol: iletim, taşınım, ışınım

    Fourier: Q̇ = k A ΔT / L; ısı sıcaktan soğuğa

    k: metallerde yüksek, gazlarda ve yalıtımda düşük

    α = k / (ρ cp): sıcaklık değişiminin yayılma hızı

    Sıradaki ders: taşınım ve ışınım (Newton'un soğuma yasası, Stefan–Boltzmann yasası)

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Isı üç yolla aktarılır: iletim, taşınım ve ışınım. İletimde ısı transfer hızı, ısıl iletkenlik çarpı alan çarpı sıcaklık farkı bölü kalınlıktır; ısı sıcaktan soğuğa akar. Isıl iletkenlik malzemenin ısıyı iletme yeteneğidir: metallerde yüksek, gazlarda ve yalıtım malzemelerinde düşük. Isıl yayınım, ısıl iletkenlik bölü yoğunluk çarpı özgül ısıdır ve sıcaklık değişiminin ne hızla yayıldığını gösterir. Bir sonraki Isı Transferi dersinde taşınım ve ışınımı göreceğiz: Newton'un soğuma yasası, Stefan Boltzman yasası ve üç yolun birlikte çalıştığı durumlar. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Isının Üç Yolu ve İletim: Fourier Yasası, Isıl İletkenlik, Isıl Yayınım (9:43)