#03 Taşınım ve Işınım: Newton'un Soğuma Yasası, Stefan–Boltzmann Yasası ve Birleşik Mekanizmalar

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün: Taşınım ve Işınım

   

   Geçen ders: iletim — Q̇ = k A ΔT / L; metaller iyi, gazlar kötü iletir

   Bugün: taşınım ve ışınım

   Taşınım: Newton'un soğuma yasası · ışınım: Stefan–Boltzmann yasası

   Sonra: üç yolun birlikte çalıştığı durumlar

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste ısının üç yolunu tanıdık ve ilkini, iletimi ayrıntılı gördük: iletimle geçen ısı, ısıl iletkenlik çarpı alan çarpı sıcaklık farkı bölü kalınlıktır; metaller iyi, gazlar kötü iletir. Bugün diğer iki yolu işliyoruz: taşınım ve ışınım. Taşınım için Newton'un soğuma yasasını, ışınım için Stefan Boltzman yasasını göreceğiz; sonra üç yolun birlikte çalıştığı durumlara bakacağız.

2. 2. Aynı Oda, Kışın Neden Üşürüz?

   

   Kışın ve yazın oda havası 22 °C

   Hava aynı, ama kışın üşürsünüz. Neden?

   Termal kamera

   Yaz: duvarlar ve pencere ≈ 24 °C

   Kış: dış duvar ve pencere soğur → 14 °C

   Vücut ısıyı iki yolla verir: havaya taşınım, yüzeylere ışınım

   Hava aynı → taşınım aynı; soğuk duvarlar → ışınım artar

   Ne kadar artar? Dersin sonunda

   Sesli anlatım metni

   Kışın bir odadasınız; termostat 22 dereceyi gösteriyor. Yazın da aynı odada hava 22 derece. Hava sıcaklığı aynı, ama kışın üşürsünüz. Neden? Termal kamerayla bakalım. Yazın duvarlar ve pencere yaklaşık 24 derece. Kışın ise dış duvar ve pencere soğur; yüzeyler 14 dereceye kadar iner. Vücudunuz ısıyı iki yolla verir: çevrenizdeki havaya taşınımla, çevrenizdeki yüzeylere ışınımla. Hava aynı olduğu için taşınım aynı kalır; ama soğuk duvarlara ışınımla giden ısı artar. Peki ne kadar artar? Bunu dersin sonunda hesaplayacağız.

3. 3. Taşınım ve Newton'un Soğuma Yasası

   

   Taşınım: katı yüzey ↔ hareketli akışkan

   Yüzeydeki ince tabaka hareketsiz: ısı ona iletimle geçer, akış onu taşır

   Akış hızlı → ısı hızlı taşınır

   Zorlanmış taşınım: fan, pompa, rüzgar

   Doğal taşınım: ısınan hava hafifler ve yükselir

   Newton'un soğuma yasası:

   $\displaystyle Q̇ = h As \left(Ts - T\infty \right)$

   Sesli anlatım metni

   Taşınım, bir katı yüzey ile ona değen hareketli akışkan arasındaki ısı transferidir. Yüzeye en yakın akışkan tabakası yüzeye yapışır ve hareketsizdir; ısı bu ince tabakaya iletimle geçer, sonra akışkanın hareketi onu uzaklaştırır. Akış ne kadar hızlıysa ısı o kadar hızlı taşınır. Akışkanı bir fan, pompa ya da rüzgar hareket ettiriyorsa buna zorlanmış taşınım denir. Hareketi yalnız sıcaklık farkının yarattığı yoğunluk farkı sağlıyorsa, yani ısınan hava hafifleyip yükseliyorsa, buna doğal taşınım denir. Taşınımla ısı transfer hızını Newton'un soğuma yasası verir: ısı taşınım katsayısı çarpı yüzey alanı çarpı yüzey sıcaklığı ile akışkan sıcaklığının farkı.

4. 4. Isı Taşınım Katsayısı

   

   h: birim alandan, 1 °C farkla geçen ısı transfer hızı — W/(m²·°C)

   Malzeme özelliği değil: yüzey şekli, akışkan, akış hızı; deneyle bulunur

   Tipik değerler (Çengel)

   Fan ya da su: h yüzlerce kat büyüyebilir

   Sesli anlatım metni

   Isı taşınım katsayısı, birim yüzey alanından, bir derecelik sıcaklık farkıyla geçen ısı transfer hızıdır; birimi metrekare ve derece başına vattır. Ama ısıl iletkenlikten farklı olarak bu bir malzeme özelliği değildir: yüzeyin şekline, akışkanın cinsine ve özellikle akışın hızına bağlıdır ve genellikle deneyle bulunur. Tipik değerler şöyle: gazlarda doğal taşınım 2 ile 25 arası, sıvılarda doğal taşınım 10 ile 1000 arası; gazlarda zorlanmış taşınım 25 ile 250, sıvılarda zorlanmış taşınım 50 ile 20 bin arası; kaynama ve yoğuşmada ise 2500 ile 100 bin arası. Aynı yüzey, fanla ya da suyla soğutulduğunda katsayı yüzlerce kat büyüyebilir.

5. 5. Örnek: Radyatör Paneli (Taşınım)

   

   radyatör ön yüzü:

   $\displaystyle 1.2 m \times 0.6 m; Ts = 60 ^{\circ}C; T\infty = 20 ^{\circ}C$

   durgun hava:

   $\displaystyle h =\frac{ 8 W}{m²\cdot ^{\circ}C}$

   $\displaystyle A = 1.2 \cdot 0.6 = 0.72 m²$

   $\displaystyle \Delta T = 60 - 20 = 40 ^{\circ}C$

   $\displaystyle h A = 8 \cdot 0.72 = 5.76 W/^{\circ}C$

   Q̇taş = 5.76 · 40 = 230.4 W

   fanla h = 30

   $\displaystyle h A = 30 \cdot 0.72 = 21.6 W/^{\circ}C$

   Q̇taş = 21.6 · 40 = 864 W

   864 / 230.4 = 3.75 kat

   Sesli anlatım metni

   Bir örnek: bir radyatör panelinin ön yüzü 1.2 metreye 0.6 metre, yüzey sıcaklığı 60 derece, oda havası 20 derece. Durgun havada ısı taşınım katsayısı metrekare ve derece başına 8 vat olsun. Önce alan: 1.2 çarpı 0.6, yani 0.72 metrekare. Sıcaklık farkı 60 eksi 20, yani 40 derece. Katsayı çarpı alan: 8 çarpı 0.72, yani 5.76. Bunu 40 ile çarparsak 230.4 vat. Aynı panelin önüne bir fan koyup katsayıyı 30'a çıkarırsak: 30 çarpı 0.72, yani 21.6; 21.6 çarpı 40, yani 864 vat. Fan, taşınımla ısı transferini 3.75 kat artırır.

6. 6. Işınım ve Stefan–Boltzmann Yasası

   

   Işınım: elektromanyetik dalgalarla yayılan enerji

   0 K üstündeki her cisim yayar; ortam gerekmez

   Kara cisim: en fazla yayan ideal yüzey: Eb = σ T4

   $\displaystyle \sigma = 5.67 \times 10-\frac{8 W}{m²\cdot K4}$

   Yayma oranı ε (0 ile 1 arası)

   Soğurma oranı α; Kirchhoff:

   $\displaystyle \alpha = \varepsilon$

   Net ışınım: Q̇ = ε σ A (Ts4 − Tçevre4); T kelvin

   Sesli anlatım metni

   Işınım, maddenin elektromanyetik dalgalar hâlinde yaydığı enerjidir. Mutlak sıfırın üzerindeki her cisim ışınım yayar: siz, duvarlar, bu ekran. Işınım için aracı bir ortam gerekmez. Belli bir sıcaklıkta en fazla ışınımı yayan ideal yüzeye kara cisim denir. Kara cismin birim alandan yaydığı güç, Stefan Boltzman sabiti çarpı mutlak sıcaklığın dördüncü kuvvetidir; sabit, metrekare ve kelvinin dördüncü kuvveti başına 5.67 çarpı 10 üzeri eksi 8 vat. Gerçek yüzeyler daha az yayar; bu orana yayma oranı denir ve 0 ile 1 arasındadır. Örneğin alüminyum folyo 0.07, beyaz boya 0.90, insan derisi 0.95, siyah boya 0.98. Yüzeye düşen ışınımın soğurulan kesrine soğurma oranı denir; Kirhof yasasına göre aynı sıcaklıkta ve dalga boyunda ikisi eşittir. Küçük bir yüzey, onu tamamen saran büyük yüzeylerle ışınım alışverişi yapıyorsa net ışınım: yayma oranı çarpı Stefan Boltzman sabiti çarpı alan çarpı, yüzey sıcaklığının dördüncü kuvveti eksi çevre sıcaklığının dördüncü kuvveti. Buradaki sıcaklıklar mutlaka kelvin olmalıdır.

7. 7. Radyatörün Işınımı

   

   radyatörün ışınımı:

   $\displaystyle \varepsilon = 0.9$

   (beyaz boya)

   $\displaystyle Ts = 60 + 273 = 333 K$

   Tçevre = 20 + 273 = 293 K

   $\displaystyle 3334 \approx 12.30 \times 109$

   $\displaystyle 2934 \approx 7.37 \times 109$

   fark:

   $\displaystyle 12.30 - 7.37 = 4.93 \times 109 K4$

   $\displaystyle \varepsilon \sigma A = 0.9 \cdot 5.67 \times 10-8 \cdot 0.72 \approx 3.674 \times 10-8$

   $\displaystyle Q̇ışı = 3.674 \times 10-8 \cdot 4.93 \times 109; 10-8 \cdot 109 = 10$

   $\displaystyle = 3.674 \cdot 49.3 \approx 181.1 W$

   toplam:

   $\displaystyle 230.4 + 181.1 = 411.5 W$

   ışınım payı:

   $\displaystyle \frac{181.1 }{ 411.5 }\approx \%44$

   Sesli anlatım metni

   Radyatöre dönelim: boyalı yüzeyin yayma oranı 0.9. Önce sıcaklıkları kelvine çevirelim: 60 artı 273, yani 333 kelvin; 20 artı 273, yani 293 kelvin. 333'ün dördüncü kuvveti yaklaşık 12.30 çarpı 10 üzeri 9; 293'ün dördüncü kuvveti yaklaşık 7.37 çarpı 10 üzeri 9; farkları 4.93 çarpı 10 üzeri 9. Yayma oranı çarpı sabit çarpı alan: 0.9 çarpı 5.67 çarpı 10 üzeri eksi 8 çarpı 0.72, yaklaşık 3.674 çarpı 10 üzeri eksi 8. İkisini çarparken üsler birleşir: 10 üzeri eksi 8 ile 10 üzeri 9'un çarpımı 10 eder; geriye 3.674 çarpı 49.3 kalır, yaklaşık 181.1 vat. Taşınımla 230.4, ışınımla 181.1 vat: toplam 411.5 vat. Adı radyatör olsa da ısısının yarıdan fazlasını taşınımla verir; ışınımın payı yaklaşık yüzde 44.

8. 8. Odadaki Kişi: Taşınım ve Kelvin

   

   $\displaystyle A = 1.8 m²; Ts = 30 ^{\circ}C; \varepsilon = 0.95$

   hava 22 °C; h = 4 W/(m²·°C)

   $\displaystyle h A = 4 \cdot 1.8 = 7.2 W/^{\circ}C$

   $\displaystyle \Delta T = 30 - 22 = 8 ^{\circ}C$

   Q̇taş = 7.2 · 8 = 57.6 W

   yazın da kışın da aynı

   $\displaystyle Ts = 30 + 273 = 303 K$

   yaz: 24 + 273 = 297 K; kış: 14 + 273 = 287 K

   T4 (× 109): 303 → 8.429; 297 → 7.781; 287 → 6.785

   $\displaystyle \varepsilon \sigma A = 0.95 \cdot 5.67 \times 10-8 \cdot 1.8 \approx 9.70 \times 10-8$

   Sesli anlatım metni

   Şimdi başlangıçtaki soruya dönelim. Vücudun yüzey alanı 1.8 metrekare, giysi ve derinin ortalama yüzey sıcaklığı 30 derece, yayma oranı 0.95; oda havası 22 derece ve durgun havada ısı taşınım katsayısı 4. Önce taşınım: 4 çarpı 1.8, yani 7.2; sıcaklık farkı 30 eksi 22, yani 8 derece; 7.2 çarpı 8, yani 57.6 vat. Hava aynı olduğu için bu değer yazın da kışın da aynıdır. Işınım için kelvine çevirelim: 30 artı 273, yani 303; yazın duvarlar 24 artı 273, yani 297; kışın 14 artı 273, yani 287 kelvin. Dördüncü kuvvetler yaklaşık 8.429, 7.781 ve 6.785, hepsi çarpı 10 üzeri 9. Yayma oranı çarpı sabit çarpı alan: 0.95 çarpı 5.67 çarpı 10 üzeri eksi 8 çarpı 1.8, yaklaşık 9.70 çarpı 10 üzeri eksi 8.

9. 9. Cevap: Yaz ve Kış

   

   yaz:

   $\displaystyle 8.429 - 7.781 = 0.648 \times 109$

   $\displaystyle Q̇ışı = 9.70 \cdot 6.48 \approx 62.9 W$

   kış:

   $\displaystyle 8.429 - 6.785 = 1.644 \times 109$

   $\displaystyle Q̇ışı = 9.70 \cdot 16.44 \approx 159.5 W$

   yaz toplam:

   $\displaystyle 57.6 + 62.9 = 120.5 W$

   kış toplam:

   $\displaystyle 57.6 + 159.5 = 217.1 W$

   217.1 / 120.5 ≈ 1.8 kat

   sebep: soğuk duvarlara ışınım

   kalın perde bu yüzden işe yarar

   Sesli anlatım metni

   Yazın: fark 8.429 eksi 7.781, yani 0.648 çarpı 10 üzeri 9. Üsler yine 10 eder: 9.70 çarpı 6.48, yaklaşık 62.9 vat. Kışın: fark 8.429 eksi 6.785, yani 1.644 çarpı 10 üzeri 9; 9.70 çarpı 16.44, yaklaşık 159.5 vat. Şimdi toplamlar. Yazın taşınım 57.6 artı ışınım 62.9, yani 120.5 vat. Kışın 57.6 artı 159.5, yani 217.1 vat. Hava aynı olduğu hâlde kışın yaklaşık 1.8 kat fazla ısı kaybedersiniz. Üşümenizin sebebi hava değil, soğuk duvarlara ışınımdır. Pencerelere kalın perde çekmek bu yüzden işe yarar.

10. 10. Hangi Yollar Birlikte Olur?

    

    Üç yol aynı ortamda aynı anda olmaz

    Opak katı: yalnız iletim

    Durgun akışkan: iletim · hareketli: taşınım; saydamsa + ışınım

    Boşluk: yalnız ışınım

    Termos: vakum iletim ve taşınımı durdurur, parlak yüzey ışınımı azaltır

    Sesli anlatım metni

    Üç yol aynı ortamda aynı anda bulunamaz. Opak bir katının içinde yalnız iletim vardır. Durgun bir akışkanda iletim, hareketli bir akışkanda taşınım olur; akışkan saydamsa buna ışınım eklenir. Boşlukta ise yalnız ışınım vardır. Termosun çift cidarı arasındaki havanın boşaltılması bu yüzden işe yarar: iletim ve taşınım durur, geriye yalnız ışınım kalır; onu da parlak yüzeyler azaltır.

11. 11. Üç Tuzak

    

    ① Işınımda santigrat kullanmak → yarım vat bulunur; doğrusu 181.1 W; T kelvin

    ② h'yi malzeme özelliği sanmak → durgun 8, fanla 30: akışa bağlı

    ③ Doğal taşınımda ışınımı ihmal etmek → radyatörde ışınım payı %44

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: ışınımda sıcaklıkları santigrat kullanmak. Radyatörde 60 ve 20'nin dördüncü kuvvetleriyle hesaplasaydık yarım vat bulurduk; doğrusu 181.1 vat. Işınımda sıcaklık her zaman kelvindir. İki: ısı taşınım katsayısını bir malzeme özelliği sanmak. Aynı yüzeyde durgun havada 8, fanla 30 olabilir; katsayı akışa bağlıdır. Üç: doğal taşınımda ışınımı ihmal etmek. Radyatörde ışınımın payı yüzde 44'tü; durgun havada ışınım en az taşınım kadar önemlidir.

12. 12. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Taşınım: Q̇ = h A (Ts − T∞); h doğal taşınımda küçük, zorlanmış ve kaynamada büyük

    Işınım: ortam gerekmez; Q̇ = ε σ A (Ts4 − Tçevre4), T kelvin

    Gerçek problemlerde çoğu zaman birlikte

    Sıradaki ders: Bölüm 2 — ısı iletim denklemi (duvar, boru, küre içinde sıcaklık dağılımı)

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Taşınım, katı yüzey ile hareketli akışkan arasındaki ısı transferidir; Newton'un soğuma yasasıyla hesaplanır ve ısı taşınım katsayısı akışa bağlıdır: doğal taşınımda küçük, zorlanmış taşınımda ve kaynamada büyük. Işınım elektromanyetik dalgalarla olur ve ortam gerektirmez; net ışınım, yayma oranı çarpı Stefan Boltzman sabiti çarpı alan çarpı kelvin cinsinden sıcaklıkların dördüncü kuvvetlerinin farkıdır. Gerçek problemlerde çoğu zaman taşınım ve ışınım birlikte çalışır. Böylece temeller tamamlandı. Bir sonraki Isı Transferi dersinde Bölüm 2'ye geçiyoruz: ısı iletim denklemi. Bir duvarın, bir borunun ya da bir kürenin içindeki sıcaklık dağılımını nasıl yazacağımızı göreceğiz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Taşınım ve Işınım: Newton'un Soğuma Yasası, Stefan–Boltzmann Yasası ve Birleşik Mekanizmalar (9:42)