#07 Düzlem Duvarda Kararlı İletim ve Isıl Direnç: Direnç Ağı, Çok Katmanlı Duvar ve U Değeri

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Derste ve Bugün: Bölüm 3

   

   Geçen ders: denklemi koşullarla çözdük — duvarda düz çizgi, boruda ln r, ısı üretiminde merkezde tepe

   Bölüm 2 tamam

   Bugün Bölüm 3: kararlı ısı iletimi

   En kullanışlı araç: ısıl direnç

   Çok katmanlı duvar = elektrik devresi; birkaç satırda çözülür

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste ısı iletim denklemini sınır koşullarıyla çözdük: duvarda düz bir çizgi, boruda logaritmik bir eğri, ısı üreten bir çubukta ise merkezde bir tepe bulduk. Böylece Bölüm 2 tamamlandı. Bugün Bölüm 3'e geçiyoruz: kararlı ısı iletimi. Mühendisliğin en kullanışlı araçlarından biriyle başlıyoruz: ısıl direnç. Bu kavramla, birkaç katmandan oluşan bir duvarı bir elektrik devresi gibi, birkaç satırda çözeceğiz.

2. 2. Kış Gecesi: İki Duvar

   

   Kış gecesi: dışarı −4 °C, içeri 21 °C

   İki duvar: ikisi de 19 cm tuğla; sağdakinde dışta 5 cm yalıtım

   Termal kamera: duvarın içinden bir kesit

   Yalıtımsız: iç yüz ≈ 14 °C (soğuk duvar)

   Yalıtımlı: iç yüz ≈ 19 °C; düşüşün çoğu yalıtımda

   5 cm levha ısı kaybını kaç kat azaltır? → ısıl dirençle

   Sesli anlatım metni

   Bir kış gecesi; dışarıda eksi 4 derece, içeride 21 derece. Yan yana iki duvar: ikisi de 19 santimetre tuğla, ama sağdakinin dış yüzüne 5 santimetre yalıtım levhası konmuş. Duvarların içinden geçen bir kesite termal kamerayla bakalım. Soldaki yalıtımsız duvarın iç yüzü yaklaşık 14 derece; yani odanın içinde soğuk bir duvar. Sağdakinde iç yüz 19 derecenin üstünde; sıcaklığın büyük kısmı ince yalıtım levhasında düşüyor. Sadece 5 santimetrelik bir levha, ısı kaybını kaç kat azaltır? Bugün bunu ısıl dirençle hesaplayacağız.

3. 3. Isıl Direnç: Ohm Yasası Gibi

   

   Fourier:

   $\displaystyle Q̇ =\frac{ k A \left(T1 - T2\right) }{ L}$

   $\displaystyle Q̇ =\frac{ \Delta T }{\frac{L }{k A}}$

   Rduvar = L / (k A): ısıl direnç (°C/W)

   Ohm:

   $\displaystyle I = \Delta V / R ↔ Q̇ =\frac{ \Delta T }{ R}$

   2. ders:

   $\displaystyle A = 10 m² \cdot L = 0.2 m \cdot k = 0.72$

   $\displaystyle R =\frac{ 0.2 }{0.72 \cdot 10}$

   $\displaystyle 0.72 \cdot 10 = 7.2;\frac{ 0.2 }{ 7.2 }\approx \frac{ 0.02778 ^{\circ}C}{W}$

   $\displaystyle \Delta T = 15 ^{\circ}C$

   Q̇ = 15 / 0.02778 = 540 W ✓ (2. ders)

   Sesli anlatım metni

   Önce ısıl direnç. Furye yasasına göre düzlem bir duvardan geçen ısı, ısıl iletkenlik çarpı alan çarpı sıcaklık farkı, bölü kalınlık. Bunu biraz farklı yazalım: ısı transfer hızı, eşittir sıcaklık farkı bölü, kalınlık bölü ısıl iletkenlik çarpı alan. Paydadaki bu terime duvarın ısıl direnci diyoruz. Elektrikteki Ohm yasasına çok benziyor: akım, eşittir gerilim farkı bölü direnç. Burada akımın yerini ısı transfer hızı, gerilimin yerini sıcaklık farkı alıyor. İkinci dersteki tuğla duvarı hatırlayalım: alan 10 metrekare, kalınlık 20 santimetre, ısıl iletkenlik 0.72. Direnç: 0.2 bölü, 0.72 çarpı 10. 0.72 çarpı 10, 7.2; 0.2 bölü 7.2, yaklaşık 0.02778 derece bölü vat. İki yüz arasındaki fark 15 derece. Isı transfer hızı: 15 bölü 0.02778, 540 vat. İkinci dersteki sonucun aynısı.

4. 4. Yüzeydeki Direnç: Taşınım ve Işınım

   

   Newton:

   $\displaystyle Q̇ = h A \Delta T =\frac{ \Delta T }{\frac{1 }{h A}}$

   Rtaş = 1 / (h A)

   iç yüzey:

   $\displaystyle A = 10 m² \cdot h = 8$

   $\displaystyle 8 \cdot 10 = 80;\frac{ 1 }{ 80 }=\frac{ 0.0125 ^{\circ}C}{W}$

   h = 8 ≈ ışınım 5 + doğal taşınım 3

   yan yana çalışırlar: paralel → h'ler toplanır (birleşik h)

   dış yüzey (rüzgar):

   $\displaystyle h = 25 \to \frac{ 1 }{ 250 }=\frac{ 0.004 ^{\circ}C}{W}$

   Sesli anlatım metni

   Aynı fikir yüzeydeki taşınıma da uygulanır. Newton'un soğuma yasası: ısı transfer hızı, eşittir sıcaklık farkı bölü, bir bölü ısı taşınım katsayısı çarpı alan. Yani taşınım direnci, bir bölü ısı taşınım katsayısı çarpı alan. Örnek: odanın içindeki duvar yüzeyi; alan 10 metrekare, ısı taşınım katsayısı 8. 8 çarpı 10, 80; bir bölü 80, 0.0125 derece bölü vat. Bu 8'in içinde aslında iki yol var: yaklaşık 5'i ışınımdan, 3'ü doğal taşınımdan gelir. Yüzeyde taşınım ve ışınım aynı anda, yan yana çalıştığı için dirençleri paraleldir; katsayıları toplayarak tek bir birleşik katsayı kullanırız. Dış yüzeyde rüzgar var; katsayıyı 25 alırsak direnç bir bölü 250, yani 0.004.

5. 5. Direnç Ağı: Seri Bağlı Katmanlar

   

   Oda havası → iç yüz: taşınım · tuğla: iletim · dış yüz → dış hava: taşınım

   Aynı ısı üç dirençten sırayla geçer: seri bağlı

   Seri dirençler toplanır: Rtop = Riç + Rtuğla + Rdış

   Q̇ = (iç hava − dış hava) / Rtop

   Yalıtım eklersek: devreye bir direnç daha

   Sesli anlatım metni

   Şimdi bütün duvar. Isı içerideki havadan duvarın iç yüzüne taşınımla, tuğlanın içinden iletimle, dış yüzden dış havaya yine taşınımla gider. Aynı ısı bu üç direncin hepsinden sırayla geçer; tıpkı seri bağlı üç direnç gibi. Seri dirençler toplanır: toplam direnç, iç taşınım artı tuğla artı dış taşınım direnci. Isı transfer hızı da, iç hava ile dış hava arasındaki toplam sıcaklık farkı bölü toplam direnç. Yalıtım eklersek devreye bir direnç daha eklenir; o kadar.

6. 6. Yalıtımsız Duvar

   

   A = 10 m² · tuğla L = 0.19 m · k = 0.72

   Riç = 0.0125 · Rdış = 0.004

   Rtuğla = 0.19 / 7.2 ≈ 0.02639

   Rtop = 0.0125 + 0.02639 + 0.004 ≈ 0.04289 °C/W

   $\displaystyle \Delta T = 21 - \left(-4\right) = 25 ^{\circ}C$

   $\displaystyle Q̇ =\frac{ 25 }{ 0.04289 }\approx 582.9 W$

   iç yüzeyde düşüş:

   $\displaystyle 582.9 \cdot 0.0125 \approx 7.29 ^{\circ}C$

   iç yüz:

   $\displaystyle 21 - 7.29 \approx 13.7 ^{\circ}C$

   oda 21 °C, duvar ≈ 14 °C: soğuk duvar (3. ders: ışınım)

   Sesli anlatım metni

   Önce yalıtımsız duvar. Duvar 10 metrekare, tuğla 19 santimetre, ısıl iletkenlik 0.72. İç taşınım direnci 0.0125, dış taşınım direnci 0.004. Tuğlanın direnci: 0.19 bölü 7.2, yaklaşık 0.02639. Toplam: 0.0125 artı 0.02639 artı 0.004, yaklaşık 0.04289 derece bölü vat. Sıcaklık farkı: 21 eksi eksi 4, yani 25 derece. Isı transfer hızı: 25 bölü 0.04289, yaklaşık 582.9 vat. Peki duvarın iç yüzü kaç derece? İç taşınım direncindeki düşüş: 582.9 çarpı 0.0125, yaklaşık 7.29 derece. İç yüz: 21 eksi 7.29, yaklaşık 13.7 derece. Oda 21 derece olsa da duvar 14 dereceye yakın; üçüncü derste gördüğümüz gibi, soğuk bir duvar vücudumuzdan ışınımla ısı çeker.

7. 7. 5 cm Yalıtım Ekleyelim

   

   dışa 5 cm yalıtım:

   $\displaystyle k = 0.035$

   (tuğladan ≈ 20 kat küçük)

   Ryalıtım = 0.05 / (0.035 · 10)

   $\displaystyle 0.035 \cdot 10 = 0.35;\frac{ 0.05 }{ 0.35 }\approx \frac{ 0.1429 ^{\circ}C}{W}$

   tek başına: öteki dirençlerin toplamının 3 katından fazla

   Rtop = 0.04289 + 0.1429 ≈ 0.1857 °C/W

   $\displaystyle Q̇ =\frac{ 25 }{ 0.1857 }\approx 134.6 W$

   $\displaystyle \frac{582.9 }{ 134.6 }\approx 4.3$

   5 cm levha: ısı kaybı 4 kattan fazla azalır

   Sesli anlatım metni

   Şimdi aynı duvarın dışına 5 santimetre yalıtım levhası koyalım; ısıl iletkenliği 0.035, tuğlanınkinden yaklaşık 20 kat küçük. Yalıtımın direnci: 0.05 bölü, 0.035 çarpı 10. 0.035 çarpı 10, 0.35; 0.05 bölü 0.35, yaklaşık 0.1429. Tek başına, bütün öteki dirençlerin toplamının üç katından fazla. Yeni toplam: 0.04289 artı 0.1429, yaklaşık 0.1857. Isı transfer hızı: 25 bölü 0.1857, yaklaşık 134.6 vat. Karşılaştıralım: 582.9 bölü 134.6, yaklaşık 4.3. Sadece 5 santimetrelik bir levha, ısı kaybını 4 kattan fazla azaltıyor.

8. 8. Sıcaklık Nerede Düşüyor?

   

   her katmanda:

   $\displaystyle \Delta T = Q̇ \cdot R$

   (gerilim düşümü gibi)

   iç yüzey:

   $\displaystyle 134.6 \cdot 0.0125 \approx 1.68 ^{\circ}C$

   tuğla:

   $\displaystyle 134.6 \cdot 0.02639 \approx 3.55 ^{\circ}C$

   yalıtım:

   $\displaystyle 134.6 \cdot 0.1429 \approx 19.23 ^{\circ}C$

   dış yüzey:

   $\displaystyle 134.6 \cdot 0.004 \approx 0.54 ^{\circ}C$

   $\displaystyle 1.68 + 3.55 + 19.23 + 0.54 = 25 ^{\circ}C ✓$

   en büyük direnç → en büyük düşüş: %77 yalıtımda

   iç yüz: 19.3 °C → duvar soğuk değil

   Sesli anlatım metni

   Sıcaklık nerede düşüyor? Her katmandaki düşüş, ısı transfer hızı çarpı o katmanın direnci; tıpkı bir dirençteki gerilim düşümü gibi. İç yüzeyde: 134.6 çarpı 0.0125, yaklaşık 1.68 derece. Tuğlada: 134.6 çarpı 0.02639, yaklaşık 3.55. Yalıtımda: 134.6 çarpı 0.1429, yaklaşık 19.23. Dış yüzeyde: 134.6 çarpı 0.004, yaklaşık 0.54. Toplam: 1.68 artı 3.55 artı 19.23 artı 0.54, tam 25 derece. Direnci en büyük olan katman, sıcaklık düşüşünün de en büyük payını alır: 25 derecenin yaklaşık yüzde 77'si yalıtımda. İç yüz artık 19.3 derece; duvar soğuk değil.

9. 9. Toplam Isı Transfer Katsayısı U

   

   Tek sayı: toplam ısı transfer katsayısı U

   Birim alan ve 1 °C fark başına geçen ısı:

   $\displaystyle U = 1 /$

   (Rtop A)

   Yalıtımsız:

   $\displaystyle \frac{1 }{0.04289 \cdot 10}\approx \frac{ 2.33 W}{m²\cdot ^{\circ}C}$

   Yalıtımlı:

   $\displaystyle \frac{1 }{0.1857 \cdot 10}\approx 0.54$

   Isı kaybı:

   $\displaystyle Q̇ = U \cdot A \cdot \Delta T$

   Yalıtım kataloglarındaki U değeri budur

   Sesli anlatım metni

   Yapı mühendisleri bu hesabı tek bir sayıyla özetler: toplam ısı transfer katsayısı. Birim alan ve bir derece sıcaklık farkı başına geçen ısıdır; bir bölü, toplam direnç çarpı alan. Yalıtımsız duvar için: bir bölü, 0.04289 çarpı 10; yaklaşık 2.33 vat bölü metrekare derece. Yalıtımlı duvar için: bir bölü, 0.1857 çarpı 10; yaklaşık 0.54. Bu katsayıyla ısı kaybı kısaca: katsayı çarpı alan çarpı sıcaklık farkı. Yalıtım kataloglarında gördüğünüz U değeri tam olarak budur.

10. 10. Üç Tuzak

    

    ① Dirençte alanı unutmak → L / k birim alan başına: 0.19 / 0.72 ≈ 0.264; bütün duvar için ÷ 10 m² = 0.0264

    ② Seri dirençleri ters toplamak → sırayla geçilen katmanlarda R'ler doğrudan toplanır

    ③ İç yüzü oda sıcaklığı sanmak → yalıtımsız duvarda ≈ 13.7 °C, 21 değil

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: direnç formülünde alanı unutmak. Kalınlık bölü ısıl iletkenlik, birim alan başına dirençtir; tuğla için 0.19 bölü 0.72, yaklaşık 0.264. Bütün duvar için bunu 10 metrekareye bölmek gerekir: 0.0264. İki: seri dirençleri ters toplamak. Aynı ısının sırayla geçtiği katmanların dirençleri doğrudan toplanır. Üç: iç yüzey sıcaklığını oda sıcaklığı sanmak. Yalıtımsız duvarın iç yüzü 21 değil, yaklaşık 13.7 dereceydi.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Isıl direnç: iletimde L / (kA), taşınımda 1 / (hA)

    Seri katmanlar: R'ler toplanır; Q̇ = ΔTtop / Rtop; her katmanda ΔT = Q̇ · R

    Sıradaki ders: temas direnci ve paralel katmanlar — genelleştirilmiş direnç ağları

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Isıl direnç, bir katmanın ısı akışına gösterdiği zorluktur: iletimde kalınlık bölü ısıl iletkenlik çarpı alan, taşınımda bir bölü ısı taşınım katsayısı çarpı alan. Seri katmanların dirençleri toplanır; ısı transfer hızı, toplam sıcaklık farkı bölü toplam dirençtir; her katmandaki sıcaklık düşüşü, ısı transfer hızı çarpı o katmanın direncidir. Bir sonraki Isı Transferi dersinde iki yüzeyin temas ettiği yerdeki gizli direnci ve paralel katmanları, yani genelleştirilmiş direnç ağlarını göreceğiz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Düzlem Duvarda Kararlı İletim ve Isıl Direnç: Direnç Ağı, Çok Katmanlı Duvar ve U Değeri (8:37)