#27 Port yönleri, sonlu parametre gösterimleri, ölçüm koşulları, karşılıklılık ve yükleme

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. İç yapıyı geçerli bir iki-port modeliyle özetle

   

   İç elemanlardan portlardaki gerilim–akım davranışına geçelim.

   Blok modeli, seçilen port değişkenlerinin ilişkilerini korumalıdır.

   Doğrusal bir iki-port, geçerli çalışma aralığında uygun parametre matrisleriyle açıklanabilir.

   Sesli anlatım metni

   Şimdiye kadar devreleri çoğunlukla içeriden çizdik: her direnç, kondansatör, endüktör, op-amp ve bağlantı tek tek görünüyordu. Şimdi bakış açısını değiştiriyoruz. Karmaşık bir devreyi iki-port blok olarak ele alabiliriz: bir giriş portu, bir çıkış portu ve ölçülmüş birkaç parametre.

2. 2. Gerilim kutuplarını ve içeri giren akım yönlerini belirt

   

   Her port gerilimini üst uç eksi alt uç olarak tanımla.

   İki referans akımı da üst pozitif-gerilim ucundan ağa girer ve aynı portun alt ucundan döner.

   Bu işaret kuralı denklemlere tutarlı biçim verir; her parametre matrisini simetrik yapmaz.

   Sesli anlatım metni

   Bir iki-portun dört uç değişkeni vardır: birinci portta gerilim ve akım, ikinci portta gerilim ve akım. Standart işaret kuralı şudur: iki akım da bloğun içine doğru girer. Çıkış portunda bu ilk bakışta garip gelebilir, ama denklemleri simetrik ve tekrar kullanılabilir yapar.

3. 3. Bağımsız port akımlarından gerilimleri bul

   

   Bağımsız port akımları sonlu ve tek bir gerilim çözümü belirliyorsa empedans gösterimini kullan.

   Birinci gerilim denklemi:

   $\displaystyle V_{1}=z_{11} I_{1}+z_{12} I_{2}$

   İkinci gerilim denklemi:

   $\displaystyle V_{2}=z_{21} I_{1}+z_{22} I_{2}$

   Köşegenler diğer port açıkken sürme noktası empedanslarıdır; köşegen dışı terimler transfer empedanslarıdır.

   Bütün Z parametrelerinin birimi ohm'dur; değerler karmaşık ve frekansa bağlı olabilir.

   Sesli anlatım metni

   İlk gösterim z-parametre modelidir. Bu model port gerilimlerini port akımlarının fonksiyonu olarak yazar. Köşegen terimler sürme noktası empedanslarıdır. Köşegen dışı terimler transfer empedanslarıdır. Her z değerinin birimi ohm'dur.

4. 4. Z parametrelerini açık devre koşuluyla çıkar

   

   Empedans matrisinin her sütununu diğer port açıkken bul; sürülen akım sıfır olmamalıdır.

   İkinci port açık ve akımı sıfırken:

   $\displaystyle z_{11}=\frac{V_{1}}{I_{1}}, z_{21}=\frac{V_{2}}{I_{1}}$

   Birinci port açık ve akımı sıfırken:

   $\displaystyle z_{12}=\frac{V_{1}}{I_{2}}, z_{22}=\frac{V_{2}}{I_{2}}$

   Sesli anlatım metni

   z parametrelerini ölçmek için açık devre testleri kullanılır. İkinci port açıkken onun akımı sıfırdır; böylece z on bir ve z yirmi bir, gerilimin sürülen akıma bölünmesiyle doğrudan bulunur. Birinci port açıkken onun akımı sıfırdır; bu kez z on iki ve z yirmi iki aynı mantıkla diğer taraftan bulunur.

5. 5. Bağımsız port gerilimlerinden akımları bul

   

   Bağımsız port gerilimleri sonlu ve tek bir akım çözümü belirliyorsa admitans gösterimini kullan.

   Birinci akım denklemi:

   $\displaystyle I_{1}=y_{11} V_{1}+y_{12} V_{2}$

   İki referans akımı da ağa girerken ikinci denklem:

   $\displaystyle I_{2}=y_{21} V_{1}+y_{22} V_{2}$

   Köşegenler diğer port kısa devreyken sürme noktası admitanslarıdır; diğerleri transfer admitanslarıdır. Hepsinin birimi siemens'tir.

   Sesli anlatım metni

   İkinci gösterim y-parametre modelidir. Bu model port akımlarını port gerilimlerinin fonksiyonu olarak yazar. Köşegen terimler sürme noktası admitanslarıdır; köşegen dışı terimler transfer admitanslarıdır. Her y değerinin birimi siemens'tir.

6. 6. Y parametrelerini kısa devre koşuluyla çıkar

   

   Admitans matrisinin her sütununu diğer port kısa devreyken bul; sürülen gerilim sıfır olmamalıdır.

   İkinci port kısa devre ve gerilimi sıfırken:

   $\displaystyle y_{11}=\frac{I_{1}}{V_{1}}, y_{21}=\frac{I_{2}}{V_{1}}$

   Birinci port kısa devre ve gerilimi sıfırken:

   $\displaystyle y_{12}=\frac{I_{1}}{V_{2}}, y_{22}=\frac{I_{2}}{V_{2}}$

   Sesli anlatım metni

   y parametrelerini ölçmek için kısa devre testleri kullanılır. İkinci port kısa devreyken onun gerilimi sıfırdır; y on bir ve y yirmi bir, birinci port sürülerek bulunur. Birinci port kısa devreyken onun gerilimi sıfırdır; y on iki ve y yirmi iki, ikinci port sürülerek bulunur.

7. 7. Sonlu ve var olan parametre gösterimini seç

   

   Önce parametre gösteriminin var olduğunu, sonra işe uygunluğunu kontrol et.

   Empedans biçimi, açık devre koşullarında ve uygun seri bağlantılarda kolaylık sağlayabilir.

   Admitans biçimi, kısa devre koşullarında ve uygun paralel veya düğüm analizinde kolaylık sağlayabilir.

   Her iki sonlu matris var ve terslenebilirken dönüşüm, elemanların tek tek tersi değil matris tersidir:

   $\displaystyle Y=Z^{-1}$

   Sesli anlatım metni

   Hangi modeli seçmeliyiz? Açık devre testleri doğal görünüyorsa veya seri davranış ve empedanslar daha kolay okunuyorsa z kullan. Kısa devre testleri doğal görünüyorsa veya paralel davranış ve düğüm denklemleri daha kolay okunuyorsa y kullan. Model bir araçtır; inanç meselesi değildir.

8. 8. Karşılıklılığı port değiştirme simetrisinden ayır

   

   Karşılıklılık, pasiflik ve port değiştirme simetrisi farklı kavramlardır.

   Karşılıklı bir iki-portta, ilgili matrisler var olduğu yerde:

   $\displaystyle z_{12}=z_{21}, y_{12}=y_{21}$

   Tam port değiştirme simetrisi çapraz terimlerin yanında köşegenlerin de eşitliğini gerektirir:

   $\displaystyle z_{11}=z_{22}, y_{11}=y_{22}$

   Sesli anlatım metni

   İki hızlı kontrol hata yakalamayı kolaylaştırır. Karşılıklı pasif bir ağda transfer parametreleri eşittir: z on iki, z yirmi bire eşittir; y on iki de y yirmi bire eşittir. Simetrik bir ağda ise iki sürme noktası parametresi eşittir: z on bir, z yirmi ikiye; y on bir de y yirmi ikiye eşittir.

9. 9. Bloku gerçek kaynak ve yük koşullarıyla kullan

   

   Port yönlerini, modelin varlık koşullarını ve çalışma frekansını veya dönüşüm değişkenini belirt.

   Doğru açık/kısa devre koşuluyla oranları türet veya simüle et; test tanımı, enerjili yükselteç çıkışını fiziksel olarak kısa devre etmeyi gerektirmez.

   Matrisi gerçek kaynak ve yükle kullan; ikinci porttan dışarı çıkan yük akımının işareti:

   $\displaystyle I_{L}=-I_{2}$

   Sesli anlatım metni

   İş akışı basittir. Devreyi çiz veya simüle et, port işaret kuralını seç, gereken açık veya kısa devre testlerini yap, matrisi doldur ve sonra her seferinde iç yapıyı yeniden çizmek yerine bu matrisi kullan. İki-port modellerin yükselteçlerde, filtrelerde, iletim hatlarında ve kaskad katlarda bu kadar işe yaramasının sebebi budur.

10. 10. Z ve Y modellerini ve sınırlarını özetle

    

    Özet: iki-port modeli doğrusal uç davranışını özetler, bütün iç ayrıntıları değil.

    Port kutupları, içeri giren akım kuralı, çalışma koşulları ve modelin varlık şartları korunur.

    Z gösterimi, açık devre parametre testleriyle akımlardan port gerilimlerini bulur.

    Y gösterimi, kısa devre parametre testleriyle gerilimlerden port akımlarını bulur.

    Kaskadda uygun iletim matrisi genellikle daha elverişlidir; Z veya Y matrislerini doğrudan çarpma.

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. İki-port blok, iç karmaşıklığı port değişkenleri ve bir parametre matrisiyle değiştirir. z parametreleri akımlardan gerilimleri bulur ve açık devre testleriyle ölçülür. y parametreleri gerilimlerden akımları bulur ve kısa devre testleriyle ölçülür. Sırada bu bakışı hibrid ve ABCD parametrelerine genişletebiliriz; özellikle kaskad katlar orada çok daha kolaylaşır.

Kaynak video: Devre Teorisi-2 #27 | İki-Port Ağlar: z ve y Parametreleri (3:33)