#19 Üst üste iki BJT — gerilim bölücülü polarma ve DC analiz

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. İki transistör, tek problem

   

   Üç dirençli tek bölücü → iki beyz düğümü

   Q₂ üstte, Q₁ altta seri yığında

   Arananlar: I_C1, I_C2, V_CE1, V_CE2

   Tek akım yolu → I_C2 ≈ I_C1

   İki transistör ≠ iki bağımsız problem

   Sesli anlatım metni

   Tekrar hoş geldiniz. Son iki derste gerilim bölücülü polarmayı önce kesin, sonra yaklaşık yöntemle çözmüştük. Bugün aynı fikri bir adım büyütüyoruz. Devrede üst üste bağlanmış iki transistör ve solda üç dirençten oluşan tek bir gerilim bölücü var. Bu uzun bölücü bize aynı anda iki farklı beyz gerilimi verir. Alt bağlantı alt transistörü, üst bağlantı ise üst transistörü polarlar. Bizden her iki transistörün kollektör akımları ve kollektör-emetör gerilimleri isteniyor. İlk bakışta iki transistör iki ayrı problem gibi görünebilir. Oysa tek bir boru içinde üst üste duran iki türbin düşünün. Aynı akış ikisinden de geçer. Devrede de kollektör yolundaki akım iki transistör için ortaktır. Bu ortak akımı bir kez bulduğumuzda dört bilinmeyenin tamamı sırayla açılacak.

2. 2. Devrenin haritası

   

   Bölücü sert: I_B1 ≈ I_B2 ≈ 0

   β₁ ve β₂ hesabın dışında

   Alt tap → V_B1; üst tap → V_B2

   V_CC → R_C → Q₂ → Q₁ → R_E → toprak

   Çözüm yönü: aşağıdan yukarıya

   Sesli anlatım metni

   Sayıları kullanmadan önce devrenin haritasını çıkaralım. Birinci gözlem: soldaki yedi nokta beş, altı nokta iki ve üç nokta dokuz kiloohmluk dirençler seri bir merdivendir. Bölücü sert kabul edildiği için beyz akımlarını ihmal ederiz. Böylece beta değerleri hesabın dışında kalır ve üç dirençten aynı bölücü akımı geçer. İkinci gözlem: alt düğüm V B bir, üst düğüm V B iki gerilimidir. Üçüncü gözlem: beslemeden R C'ye, üst transistöre, alt transistöre ve R E'ye uzanan tek bir doğru akım yolu vardır. Bu nedenle I C iki yaklaşık I C bire eşittir. En sık hata, iki transistör görünce iki ayrı beta denklemi kurmaktır. Buna gerek yok. Çözüm stratejimiz aşağıdan yukarıya ilerlemek olacak. Önce bölücü akımı ve iki beyz gerilimi; sonra alt transistörden ortak akım; en son iki çevrimden V C E bir ve V C E iki.

3. 3. İki beyz gerilimi

   

   $I = 20/(7,5 k\Omega + 6,2 k\Omega + 3,9 k\Omega)$

   I ≈ 1,136 mA

   $V_{\mathrm{B}}1 = I(3,9 k\Omega) \approx 4,431 V$

   $V_{\mathrm{B}}2 = I(6,2 k\Omega + 3,9 k\Omega)$

   $V_{\mathrm{B}}2 \approx 11,48 V$

   Sesli anlatım metni

   Birinci adım, üç dirençli bölücüyü çözmek. Toplam direnç yedi nokta beş, altı nokta iki ve üç nokta dokuz kiloohmun toplamı, yani on yedi nokta altı kiloohmdur. Yirmi voltluk beslemeyi bu değere böldüğümüzde bölücü akımı yaklaşık bir nokta yüz otuz altı miliamper çıkar. Alt beyz düğümü yalnız en alttaki üç nokta dokuz kiloohmluk direncin üzerindedir. Bu nedenle V B bir, bölücü akımı çarpı üç nokta dokuz kiloohm, yani yaklaşık dört nokta dört yüz otuz bir volttur. Üst beyz düğümü ise alttaki iki direncin toplamı üzerindedir. Altı nokta iki artı üç nokta dokuz, on nokta bir kiloohm eder. Aynı akımla çarptığımızda V B iki yaklaşık on bir nokta kırk sekiz volt bulunur. Tek bir merdiven bize iki ayrı referans gerilimi verdi.

4. 4. Ortak kollektör akımı

   

   $V_{\mathrm{E}}1 = V_{\mathrm{B}}1 - 0,7$

   $V_{\mathrm{E}}1 \approx 3,731 V$

   I_E1 = V_E1/R_E ≈ 3,731 mA

   I_C1 ≈ I_E1 ≈ 3,732 mA

   I_C2 ≈ I_C1 ≈ 3,732 mA

   Tek seri yol, tek ortak akım

   Sesli anlatım metni

   İkinci adımda ortak akımı buluyoruz. Alt transistörün beyz gerilimi dört nokta dört yüz otuz bir volttu. Beyz-emetör birleşiminde yaklaşık sıfır nokta yedi volt düşerse, alt emetör gerilimi üç nokta yedi yüz otuz bir volt olur. Bu gerilimin tamamı bir kiloohmluk R E üzerindedir. Ohm kanunundan emetör akımı yaklaşık üç nokta yedi yüz otuz bir miliamperdir. Büyük beta yaklaşımında kollektör akımı emetör akımına çok yakındır; dolayısıyla I C bir yaklaşık üç nokta yedi yüz otuz iki miliamper alırız. Şimdi devrenin tek boru olduğunu hatırlayın. Üst ve alt transistör seri akım yolundadır. Bu nedenle I C iki de yaklaşık üç nokta yedi yüz otuz iki miliamperdir. İki transistörün iki akımını tek hesapla bulduk ve beta değerlerine hiç dokunmadık.

5. 5. Alt transistör: V_CE1

   

   Orta çevrim

   $V_{\mathrm{B}}2 - 0,7 - V_{\mathrm{C}}E1 - I_{\mathrm{C}}1R_{\mathrm{E}} = 0$

   $V_{\mathrm{C}}1 = V_{\mathrm{B}}2 - 0,7 \approx 10,78 V$

   $V_{\mathrm{E}}1 \approx 3,732 V$

   $V_{\mathrm{C}}E1 \approx 10,78 - 3,732$

   $V_{\mathrm{C}}E1 \approx 7,048 V$

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü adım, alt transistörün V C E bir gerilimidir. Üst beyz düğümünden başlayıp orta çevrimi izleyelim. V B iki on bir nokta kırk sekiz volttur. Üst transistörün beyz-emetör birleşiminde sıfır nokta yedi volt düşerse, iki transistör arasındaki ortak düğüm on nokta yetmiş sekiz volt olur. Bu düğüm aynı anda üst transistörün emetörü ve alt transistörün kollektörüdür. Alt transistörün emetörü ise daha önce bulduğumuz gibi üç nokta yedi yüz otuz iki volttur. Dolayısıyla V C E bir, on nokta yetmiş sekiz eksi üç nokta yedi yüz otuz iki, yani yaklaşık yedi nokta sıfır kırk sekiz volttur. Aynı sonucu orta çevrim denklemiyle de görürüz: V B iki eksi sıfır nokta yedi eksi V C E bir eksi I C bir R E eşittir sıfır. Sonuç aktif bölge için rahat bir değerdir.

6. 6. Üst transistör: V_CE2

   

   Dış çevrim

   $20 - I_{\mathrm{C}}2R_{\mathrm{C}} - V_{\mathrm{C}}E2 - V_{\mathrm{C}}E1 - I_{\mathrm{C}}1R_{\mathrm{E}} = 0$

   V_RC ≈ 3,732 mA·1,5 kΩ = 5,598 V

   $V_{\mathrm{C}}E2 = 20 - 5,598 - 7,048 - 3,732$

   $V_{\mathrm{C}}E2 \approx 3,622 V$

   $5,598 + 3,622 + 7,048 + 3,732 = 20 V$

   Sesli anlatım metni

   Dördüncü ve son adım, üst transistörün V C E iki gerilimidir. Bu kez yirmi voltluk kaynaktan toprağa kadar büyük dış çevrimi dolaşıyoruz. R C üzerinde I C iki çarpı bir nokta beş kiloohm kadar, yaklaşık beş nokta beş yüz doksan sekiz volt düşer. Alt transistör üzerinde az önce bulduğumuz yedi nokta sıfır kırk sekiz volt vardır. R E üzerindeki düşüm de yaklaşık üç nokta yedi yüz otuz iki volttur. Kaynak geriliminden bu üç düşümü çıkarınca üst transistöre kalan gerilim üç nokta altı yüz yirmi iki volt olur. Yani V C E iki yaklaşık üç nokta altmış iki volttur. Sağlama yapalım: beş nokta beş yüz doksan sekiz, üç nokta altı yüz yirmi iki, yedi nokta sıfır kırk sekiz ve üç nokta yedi yüz otuz iki voltun toplamı tam yirmi volttur. Enerji bilançosu kapanıyor.

7. 7. Yöntem özeti

   

   1) Üçlü bölücüden V_B1 ve V_B2

   2) Alt beyz + R_E → ortak akım

   3) Orta çevrim → V_CE1

   4) Dış çevrim → V_CE2

   I_C1 ≈ I_C2 ≈ 3,732 mA

   $V_{\mathrm{C}}E1 \approx 7,048 V; V_{\mathrm{C}}E2 \approx 3,622 V$

   Sesli anlatım metni

   Yöntemi toparlayalım. Üç dirençli sert bölücüden önce ortak akımı, ardından iki beyz gerilimini bulduk. Alt beyz gerilimi dört nokta dört yüz otuz bir volt, üst beyz gerilimi on bir nokta kırk sekiz volt çıktı. Alt transistör ve bir kiloohmluk emetör direnci ortak kollektör akımını belirledi: her iki transistör için yaklaşık üç nokta yedi yüz otuz iki miliamper. Orta çevrim alt transistörün V C E bir değerini yaklaşık yedi nokta sıfır beş volt, dış çevrim üst transistörün V C E iki değerini yaklaşık üç nokta altmış iki volt verdi. Bu sorudan üç kalıcı fikir alın. Tek bir gerilim bölücü birden fazla beyz düğümü üretebilir. Seri yığındaki transistörler aynı akımı paylaşır. Sert bölücü yaklaşımında beta hesabın dışında kalır. Devre kalabalık görünse de aşağıdan yukarıya ilerlediğinizde çözüm doğrusal ve denetlenebilir hale gelir.

Kaynak video: Elektronik #34 — İki transistörlü gerilim bölücü BJT DC analizi (31:28)