#45 التحليل العابر #45 — استجابة دخل نبضي RC

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. النبضة مجموع خطوتين

   

   $يعمل المصدر فقط في 0\le t<T$

   $v_{\mathrm{s}}(t)=V_{\mathrm{S}}[u(t)-u(t-T)]$

   $نطبق خطوة +V_{\mathrm{S}} عند t=0$

   $نطبق خطوة -V_{\mathrm{S}} عند t=T$

   تلغي الخطوة الثانية الأولى

   $النبضة = خطوة موجبة + خطوة سالبة مؤخرة$

   نحل جواب كل خطوة منفصلا

   نستخدم الزمن المحلي t−T للجواب المؤخر

   نجمع النتائج بالتراكب

   نص الشرح الصوتي

   في الدروس السابقة رأينا جواب الخطوة: نطبق المصدر فجأة ونتركه مطبقا. الآن نسأل سؤالا أقرب للواقع: ماذا لو طبقنا المصدر لمدة محدودة فقط؟ هذا يسمى دخل نبضي أو pulse input. رياضيا نكتبه هكذا: v s of t يساوي V S في u of t ناقص u of t minus T. معنى هذا بسيط جدا. عند t يساوي صفر يبدأ المصدر. وعند t يساوي T نطرح خطوة ثانية لها نفس المقدار ولكن بإشارة سالبة، فتغلق النبضة. إذن السر كله هو السوبر بوزيشن: النبضة ليست شيئا جديدا تماما، بل هي خطوتان؛ خطوة موجبة في البداية، وخطوة سالبة مؤخرة زمنيا.

2. 2. منطقتا استجابة نبضة RC

   

   المكثف غير مشحون في البداية

   $في 0\le t<T يكون المصدر متصلا$

   $v_{\mathrm{C}}(t)=V_{\mathrm{S}}(1-e^{(}-t/\tau))$

   τ=RC

   $v_{\mathrm{C}} مستمر عند t=T$

   ينطفئ المصدر بعد T

   قيمة البداية الجديدة هي v_C(T)

   عند t≥T: v_C(t)=v_C(T)e⁽−(t−T)/τ)

   شحن أولا ثم تفريغ طبيعي

   نص الشرح الصوتي

   نطبق الفكرة على دائرة آر سي. في الفترة الأولى، من صفر إلى T، المصدر موجود، لذلك المكثف يشحن كما في جواب الخطوة العادي. إذا كان المكثف يبدأ من الصفر، فإن v C of t يساوي V S في واحد ناقص e أس سالب t على تاو. عند t يساوي T ينتهي المصدر. من تلك اللحظة لا نبدأ من الصفر؛ نبدأ من الجهد الذي وصل إليه المكثف عند نهاية النبضة. لذلك في الفترة الثانية، أي t أكبر أو يساوي T، يهبط الجهد أسيا من v C of T: v C of t يساوي v C of T في e أس سالب t minus T على تاو. إذن لدينا حل مقطع: شحن أثناء النبضة، ثم تفريغ بعد انتهاء النبضة.

3. 3. مثال نبضة RC بقيمة 5 V و2 s

   

   $R=10 k\Omega وC=100 \muF وV_{\mathrm{S}}=5 V وT=2 s$

   τ=RC=1 s

   0≤t<2: v_C=5(1−e⁽−t)) V

   الجهد عند نهاية النبضة

   $v_{\mathrm{C}}(2)=5(1-e⁻²)=4.32 V$

   t≥2: v_C=4.32e⁽−(t−2)) V

   $v_{\mathrm{C}}(3)=1.59 V$

   $v_{\mathrm{C}}(5)=0.215 V\approx 0.22 V$

   يبدأ التفريغ من 4.32 V وليس 5 V

   نص الشرح الصوتي

   لنحسب مثالا رقميا خطوة خطوة. المعطيات: R تساوي عشرة كيلو أوم، C تساوي مئة ميكرو فاراد، V S تساوي خمسة فولت، وعرض النبضة T يساوي ثانيتين. أولا نحسب ثابت الزمن: تاو يساوي R في C. عشرة آلاف في مئة في عشرة أس سالب ستة يساوي واحد ثانية. إذن خلال أول ثانيتين: v C of t يساوي خمسة في واحد ناقص e أس سالب t. عند نهاية النبضة، t يساوي اثنين، نحصل على خمسة في واحد ناقص e أس سالب اثنين، وهذا يساوي أربعة فاصلة اثنين وثلاثين فولت. بعد ذلك يبدأ التفريغ من هذه القيمة، لا من خمسة فولت ولا من الصفر. لذلك v C of t يساوي أربعة فاصلة اثنين وثلاثين في e أس سالب t minus two. عند t يساوي ثلاث ثوان، أي ثانية واحدة بعد نهاية النبضة، الجهد يصبح واحد فاصلة تسعة وخمسين فولت. وعند t يساوي خمس ثوان، يصبح تقريبا صفر فاصلة اثنين وعشرين فولت.

4. 4. تطبيقات النبضات وطريقة الحل

   

   نقسم الدخل المعقد إلى أجزاء بسيطة

   إشارات الساعة والبيانات الرقمية قطارات نبضات

   تحدد استجابة RC تأخير التوقيت

   تكشف الإثارات القصيرة جواب المستشعر العابر

   تستخدم الأنظمة الطبية والقدرة نبضات طاقة مضبوطة

   نكتب زمن بداية كل جزء

   حالة التبديل تصبح شرط البداية التالي

   نستخدم كل جواب في منطقته فقط

   ننهي بفحص الاستمرارية والحدود

   نص الشرح الصوتي

   لماذا نهتم بالنبضات؟ لأن كثيرا من الإشارات العملية نبضية. في الدوائر الرقمية، إشارة الساعة والبيانات ليست جهودا ثابتة، بل نبضات متتالية. في دوائر القياس، قد نرسل نبضة قصيرة ثم نراقب كيف ترد الدائرة لنستنتج قيمة عنصر أو ثابت زمن. وفي التطبيقات الطبية أو القدرة، قد نحتاج إلى نبضة طاقة مضبوطة. لذلك القاعدة العملية هي: لا تخف من شكل الدخل. قسمه إلى أجزاء أبسط. كل جزء له جواب معروف. وبعد ذلك اجمع الإجابات مع الانتباه إلى الزمن الذي يبدأ فيه كل جزء.

5. 5. خلاصة استجابة النبضة ومعاينة المداخل

   

   نبني جواب النبضة من خطوتين

   قبل T تشحن دائرة RC

   بعد T تفرغ طبيعيا من v_C(T)

   $في المثال \tau=1 s وv_{\mathrm{C}}(T)=4.32 V$

   يجمع الدخل الأسّي معدل المصدر والمعدل الطبيعي

   تساوي المعدلين يعطي t·e⁽−t/τ)

   تحتاج المداخل الجيبية إلى الفيزور والممانعة

   يمتد المنطق المقطع إلى مفاتيح متعددة

   الموضوع التالي: التبديل المتتالي

   نص الشرح الصوتي

   الخلاصة: الدخل النبضي يكتب كفرق بين خطوتين: خطوة موجبة عند صفر، وخطوة سالبة عند T. لذلك نحله بالسوبر بوزيشن. في دائرة آر سي، قبل نهاية النبضة المكثف يشحن، وبعد نهاية النبضة يفرغ من القيمة التي وصل إليها عند T. في المثال، تاو تساوي ثانية واحدة، والجهد عند نهاية النبضة كان أربعة فاصلة اثنين وثلاثين فولت. ومع الدخل الأسي، إذا اختلف معدل المصدر عن واحد على تاو نحصل على حدين أسيين، وإذا تساويا يظهر الشكل الخاص t في e أس سالب t على تاو. في الدرس التالي نستخدم نفس المنطق مع تبديلات متتالية.