#32 المضخمات العملياتية #32 — كسب الأوب أمب العاكس

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. السؤال والدائرة

   

   سؤال الأوب أمب العاكس

   V_i → R₁ → المدخل السالب

   المدخل الموجب → الأرضي

   تعيد R_f الخرج V_o إلى العقدة السالبة

   $\displaystyle V_{i}=5 V$

   $\displaystyle R_{1}=1 k\Omega وR_{f}=2 k\Omega$

   نوجد V_o وA_v

   نص الشرح الصوتي

   هذا هو سؤال الدرس بوضوح. لدينا دائرة أوب أمب عاكس. إشارة الدخل V i تمر خلال المقاومة R one إلى عقدة المدخل السالب. المدخل الموجب موصول بالأرضي. والمقاومة R f تعيد الخرج إلى نفس عقدة المدخل السالب. أولا نريد العلاقة العامة بين V output و V input. ثم في المثال نستخدم V i تساوي خمسة فولت، و R one تساوي واحد كيلو أوم، و R f تساوي اثنين كيلو أوم. سنجد جهد الخرج والكسب خطوة خطوة.

2. 2. الأرضي الافتراضي المشروط

   

   الأرضي الافتراضي المشروط

   $\displaystyle v_{+}=0 V$

   يلزم وجود تغذية راجعة سالبة

   يلزم تشغيل خطي غير مشبع

   النموذج المثالي:

   $\displaystyle v_{-}\approx v_{+}$

   $\displaystyle v_{-}\approx 0 V$

   ليست وصلة أرضي فعلية

   نص الشرح الصوتي

   الفكرة المركزية هنا هي الأرضي الافتراضي. لنقلها بهدوء، لأن كثيرا من الطلاب يضيعون عند هذه النقطة. المدخل الموجب موصول فعليا بالأرضي، إذن v plus تساوي صفرا. ومع التغذية الراجعة السالبة، ومع الأوب أمب المثالي في المنطقة الخطية، يحرك الأوب أمب خرجه حتى تصبح v minus قريبة جدا من v plus. لذلك عقدة المدخل السالب تكون تقريبا صفرا فولت. هي ليست سلكا موصولا بالأرضي، لكن جهدها تقريبا صفر. لذلك نسميها أرضيا افتراضيا.

3. 3. استمرارية التيار

   

   استمرارية التيار عند العقدة

   تيار الدخل المثالي:

   $\displaystyle i_{-}=0$

   تيار R₁ يكمل عبر R_f

   $\displaystyle i=\frac{V_{i}-0}{R_{1}}$

   $\displaystyle i=\frac{0-V_{o}}{R_{f}}$

   $\displaystyle \frac{V_{i}}{R_{1}}=-\frac{V_{o}}{R_{f}}$

   إشارة السالب تحفظ القطبية

   نص الشرح الصوتي

   الآن ننظر إلى التيار. في النموذج المثالي لا يدخل تيار إلى مدخل الأوب أمب. لذلك التيار القادم عبر R one لا يملك إلا مسارا واحدا: أن يكمل عبر R f باتجاه الخرج. لهذا يكون تيارا المقاومتين متساويين. نكتب تيار اليسار هكذا: V i ناقص صفر، مقسوما على R one. ونكتب تيار التغذية الراجعة هكذا: صفر ناقص V output، مقسوما على R f. وبما أن التيارين متساويان، فإن هذين الكسرين متساويان.

4. 4. اشتقاق الكسب

   

   اشتقاق كسب الدائرة العاكسة

   $\displaystyle \frac{V_{i}}{R_{1}}=-\frac{V_{o}}{R_{f}}$

   $\displaystyle \left(\frac{R_{f}}{R_{1}}\right)V_{i}=-V_{o}$

   $\displaystyle V_{o}=-\left(\frac{R_{f}}{R_{1}}\right)V_{i}$

   $\displaystyle A_{v}=\frac{V_{o}}{V_{i}}$

   $\displaystyle A_{v}=-\frac{R_{f}}{R_{1}}$

   السالب يعني انعكاس الطور 180°

   نص الشرح الصوتي

   الآن نحل المعادلة بدون أن نضيع الإشارة. V i على R one تساوي سالب V output على R f. نضرب الطرفين في R f. يصبح R f على R one مضروبا في V i يساوي سالب V output. ننقل إشارة السالب إلى الطرف الآخر، فنحصل على V output تساوي سالب R f على R one مضروبا في V input. إذن كسب الجهد A v يساوي V output على V input، أي سالب R f على R one. إشارة السالب هي معنى العكس.

5. 5. المثال العددي

   

   المثال العددي

   $\displaystyle \frac{R_{f}}{R_{1}}=2 k\Omega /1 k\Omega =2$

   $\displaystyle A_{v}=-2$

   $\displaystyle V_{o}=\left(-2\right)\left(5 V\right)=-10 V$

   i=5 V/1 kΩ=5 mA

   (5 mA)(2 kΩ)=10 V

   فحصا التيار والكسب متفقان

   نص الشرح الصوتي

   الآن نعوض أرقام المثال. R f على R one تساوي اثنين كيلو أوم على واحد كيلو أوم. وحدة الكيلو أوم تختصر، فالنسبة تساوي اثنين. إذن V output تساوي سالب اثنين في V input. إذا كان V input يساوي خمسة فولت، فالخرج يساوي سالب عشرة فولت. وبطريقة التيار: خمسة فولت مقسومة على واحد كيلو أوم تساوي خمسة ميلي أمبير. ونفس التيار خلال اثنين كيلو أوم يعطي عشرة فولت على R f، ولذلك يجب أن يكون طرف الخرج سالبا.

6. 6. فحص التغذية

   

   فحص حدي التغذية

   $\displaystyle V_{S+}=+12 V وV_{S-}=-12 V$

   المطلوب المثالي:

   $\displaystyle V_{o}=-10 V$

   $\displaystyle -12 V<-10 V<+12 V$

   ينجح فحص الحد المثالي

   تجاوز الحد يسبب التشبع والقص

   نراجع مدى الخرج العملي في ورقة البيانات

   نص الشرح الصوتي

   قبل أن نقبل النتيجة، نراجع حدود التغذية. الأوب أمب يعمل بين زائد اثني عشر فولت وناقص اثني عشر فولت. النتيجة المحسوبة للخرج هي عشرة فولت كقيمة عظمى. عشرة فولت داخل حد الاثني عشر فولت، لذلك النتيجة المثالية ممكنة في هذا المثال. لو طلب الحساب مثلا خمسة عشر فولت، لكان الخرج الحقيقي سيقص قريبا من حد التغذية. هنا، سالب عشرة فولت نتيجة آمنة.

7. 7. شكل الموجة

   

   قراءة شكل الموجة

   f_o=f_i=1 kHz

   $\displaystyle |A_{v}|=2$

   $\displaystyle V_{\mathrm{o,pk}}=2V_{\mathrm{i,pk}}$

   A_v<0 → انعكاس الطور

   الدخل الموجب يعطي خرجا سالبا

   قمة 5 V → قمة مثالية 10 V

   نص الشرح الصوتي

   ماذا يعني ذلك على الموجة الجيبية؟ التردد لا يتغير، يبقى واحد كيلو هرتز. السعة تتضاعف لأن مقدار الكسب يساوي اثنين. لكن إشارة السالب تقلب الموجة. عندما يكون الدخل موجبا، يكون الخرج سالبا. وعندما يكون الدخل سالبا، يكون الخرج موجبا. باختصار، V output هي موجة جيبية معكوسة، وسعتها ضعف سعة V input.

8. 8. ملخص الطريقة

   

   ملخص الطريقة

   1. نتحقق من الأرضي الافتراضي المشروط

   2. نتابع التيار باستخدام i_in=0

   3. نحل KCL مع الإشارة

   $\displaystyle A_{v}=-\frac{R_{f}}{R_{1}}$

   هنا A_v=−2 وV_o=−10 V

   الفحص الأخير: التغذية ومدى الخرج العملي

   نص الشرح الصوتي

   دائرة الأوب أمب العاكس من أهم أنماط الأوب أمب. نقرأها بثلاث أفكار. أولا، المدخل الموجب موصول بالأرضي. ثانيا، التغذية الراجعة السالبة تجعل عقدة المدخل السالب أرضيا افتراضيا. ثالثا، لأن تيار دخل الأوب أمب يساوي صفرا، فالتيار خلال R one يجب أن يكمل خلال R f. من هذه الأفكار الثلاث تظهر العلاقة بشكل طبيعي: V output تساوي سالب R f على R one مضروبا في V input. في هذا المثال الكسب سالب اثنان، والخرج سالب عشرة فولت لدخل مقداره خمسة فولت.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #32 - الأوب أمب العاكس: علاقة الكسب ومثال 5 فولت (4:55)