Devre Teorisi · Devre Teorisi Temelleri

#04 Kirchhoff gerilim ve akım yasaları — çözümlü örnekler

Kapalı çevrede gerilimleri, düğümde akımları işaretli topla; KVL ve KCL'yi iki çözümlü örnekle doğrula.

Soru

Yirmi dört volt kaynak ve seri üç, beş, dört ohm dirençlerden oluşan tek çevreli KVL örneği.
Tek çevrede gerilim yükselişi, direnç düşümlerinin toplamına eşittir.

Kirchhoff gerilim ve akım yasalarını açıklayın. 24 V kaynağa seri bağlı 3 Ω, 5 Ω ve 4 Ω dirençli tek çevrede akımı ve eleman gerilimlerini bulun. Ardından i₁ ve i₂'nin girdiği, i₃ ve i₄'ün çıktığı a düğümü için KCL denklemini yazın ve akım korunumu kontrolünü gösterin.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

  1. 1. KVL kuralı

    KVL dolaşım yönü işaretlenmiş seri direnç devresi.
    İşaretleri ezberlemek yerine seçtiğin dolaşım yönündeki uç geçişini oku.

    Kapalı çevrede ∑vk = 0

    − uçtan + uca geçiş: yükseliş (+)

    + uçtan − uca geçiş: düşüş (−)

    Başlangıç noktasına dönünce net gerilim sıfır

    Sesli anlatım metni

    Kirchhoff gerilim yasası, herhangi bir kapalı çevrede gerilimlerin cebirsel toplamının sıfır olduğunu söyler. Seçtiğimiz dolaşım yönünde bir elemanın eksi ucundan artı ucuna geçersek gerilim yükselişi olarak artı işaret yazarız. Artı uçtan eksi uca geçiş ise gerilim düşümüdür ve eksi işaretle yazılır. Çevreyi tamamlayıp başlangıç noktasına döndüğümüzde potansiyelde net değişim kalmaz; yükselişlerin toplamı düşüşlerin toplamına eşittir.

  2. 2. KVL denklemini kur

    Yirmi dört volt kaynaklı üç dirençli seri KVL örneği.
    Direnç üzerinden akım yönünde geçiş, I R büyüklüğünde düşüştür.

    Kaynak: 24 V; dirençler: 3 Ω, 5 Ω, 4 Ω

    Aynı seri akım: I

    +24 − 3I − 5I − 4I = 0

    24 − 12I = 0

    Sesli anlatım metni

    Örnekte yirmi dört volt kaynak ile üç, beş ve dört ohmluk üç direnç tek bir seri çevrededir. Dallanma olmadığı için bütün dirençlerden aynı I akımı geçer. Kaynağı eksi uçtan artı uca geçip dirençleri akım yönünde dolaşırsak KVL denklemi artı yirmi dört eksi üç I eksi beş I eksi dört I eşittir sıfır olur. Direnç terimlerini birleştirince yirmi dört eksi on iki I eşittir sıfır kalır.

  3. 3. Çevre akımını bul

    Seri devrede iki amper çevre akımı.
    KVL ve seri eşdeğer yaklaşımı aynı akımı verir.

    12I = 24

    I = 24/12

    I = 2 A

    Eşdeğer kontrolü: Req = 3+5+4 = 12 Ω

    Sesli anlatım metni

    KVL denkleminde on iki I terimini eşitliğin diğer tarafına geçirince on iki I eşittir yirmi dört olur. Her iki taraf on ikiye bölünür. Çevre akımı iki amper bulunur. Aynı sonuç, seri eşdeğerin on iki ohm olduğunu görüp I eşittir yirmi dört bölü on iki yazılarak da doğrulanır.

  4. 4. Gerilimleri doğrula

    Seri dirençlerde altı, on ve sekiz volt gerilim düşümleri.
    Gerilim düşümlerinin toplamı kaynak gerilimini verir.

    V₁ = 2·3 = 6 V

    V₂ = 2·5 = 10 V

    V₃ = 2·4 = 8 V

    6 + 10 + 8 = 24 V

    Sesli anlatım metni

    Üç ohmluk dirençteki gerilim iki çarpı üçten altı volttur. Beş ohmluk dirençte iki çarpı beşten on volt düşer. Dört ohmluk dirençte ise iki çarpı dörtten sekiz volt düşer. Altı artı on artı sekiz yirmi dört volt eder; direnç düşümleri kaynak yükselişine eşittir ve KVL doğrulanır.

  5. 5. KCL kuralı

    a düğümüne i bir ve i iki akımlarının girdiği, i üç ve i dört akımlarının çıktığı KCL şeması.
    İşaret seçimi ters de yapılabilir; önemli olan bütün terimlerde tutarlılıktır.

    Düğümde ∑ik = 0

    Giren akımlar (+), çıkan akımlar (−)

    Toplam giren = toplam çıkan

    Temel: düğümde yük korunumu

    Sesli anlatım metni

    Kirchhoff akım yasası, bir düğümdeki akımların cebirsel toplamının sıfır olduğunu söyler. Bir işaret seçimi olarak düğüme giren akımları artı, düğümden çıkanları eksi alabiliriz. Böylece toplam giren akım toplam çıkan akıma eşit olur. Bu yasa yükün korunmasına dayanır; ideal düğümde yük birikmediği için giren net yük akışı çıkmak zorundadır.

  6. 6. Düğüm denklemi

    Dört akımlı a düğümü için KCL işaretleri.
    Aynı düğüm denkleminin iki eşdeğer yazımı.

    a düğümü: i₁, i₂ giriyor

    i₃, i₄ çıkıyor

    i₁ + i₂ − i₃ − i₄ = 0

    i₁ + i₂ = i₃ + i₄

    Sesli anlatım metni

    a düğümünde i bir ve i iki okları düğüme doğru yöneldiği için giren akımlardır. i üç ile i dört okları düğümden uzaklaştığı için çıkan akımlardır. Seçtiğimiz işaret kuralıyla KCL denklemi i bir artı i iki eksi i üç eksi i dört eşittir sıfırdır. Düzenlersek i bir artı i iki eşittir i üç artı i dört olur; yani toplam giren akım toplam çıkan akımdır.

  7. 7. Sayısal kontrol ve sonuç

    KCL düğüm şeması ve giren çıkan akım dengesi.
    Her çözümün sonunda denklemlerin birim ve korunum kontrollerini yap.

    Örnek: 2 A − 4 A + 2 A = 0

    KCL: düğümde yük korunumu

    KVL: çevrede enerji korunumu

    Ohm + KCL + KVL → lineer devre analizi

    Sesli anlatım metni

    Basit bir sayısal kontrolde iki amper eksi dört amper artı iki amper sıfır eder ve KCL sağlanır. KCL, ideal bir düğümde elektrik yükünün korunmasını ifade eder. KVL ise kapalı çevrede potansiyel yükseliş ve düşüşlerinin dengesi üzerinden enerji korunumuyla uyumludur. Ohm yasası eleman bağıntısını, KCL düğüm denklemlerini ve KVL çevre denklemlerini verir. Bu üç araç birlikte lineer direnç devrelerini çözmek için yeterli temel sistemi kurar.

Kaynak video: Circuit Theory #04 — Kirchhoff's Laws (KVL & KCL) with Solved Examples (3:52)