#05 مسارات KVL المتعددة والتحليل المشترك بقانوني KCL وKVL

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. KVL: أي مسار مغلق

   

   KVL: ‏∑v_k = 0 لأي مسار مغلق

   ابدأ من عقدة وارجع إليها

   $ارتفاعات الجهد = انخفاضاته$

   اختر الحلقات المستقلة وتجنب تكرار المعادلات

   نص الشرح الصوتي

   في الدرس الرابع تعلمنا قانون كيرشوف للجهد: مجموع الجهود حول أي حلقة مغلقة يساوي صفر. لكن ماذا نعني بكلمة أي؟ KVL لا يطبق فقط على الحلقات الداخلية البسيطة. إنه يعمل على أي مسار مغلق يمكنك تتبعه عبر الدائرة، حتى المسارات التي تعبر حلقات متعددة أو تدور حول المحيط الخارجي. إذا بدأت من عقدة، ومررت عبر أي تسلسل من الفروع، وعدت لنفس العقدة، فإن ارتفاعات وانخفاضات الجهد ستتلاشى. اليوم سنرى هذا عملياً، ثم نجمع بين KVL و KCL وقانون أوم لحل دائرة حقيقية.

2. 2. ثلاثة مسارات مغلقة

   

   الحلقة اليسرى: V_s − V₁ − V₃ = 0

   الحلقة اليمنى: V₃ − V₂ − V₄ = 0

   المسار الخارجي: V_s − V₁ − V₂ − V₄ = 0

   $المسار الخارجي = الحلقة اليسرى + اليمنى$

   نص الشرح الصوتي

   إليك دائرة بسيطة مع مصدر أربعة وعشرين فولت وأربع مقاومات: R واحد اثنين أوم، R اثنين أربعة أوم، R ثلاثة ثلاثة أوم، و R أربعة ستة أوم. R ثلاثة تربط العقدة b بالعقدة d، مما يشكل حلقتين. لنتتبع ثلاثة مسارات مغلقة مختلفة. الحلقة الأولى على اليسار: Vs ناقص V واحد ناقص V ثلاثة يساوي صفر. الحلقة الثانية على اليمين: V ثلاثة ناقص V اثنين ناقص V أربعة يساوي صفر. والمسار الخارجي الذي يدور حول الدائرة كلها: Vs ناقص V واحد ناقص V اثنين ناقص V أربعة يساوي صفر. لاحظ أن معادلة المسار الخارجي هي مجموع الحلقتين الداخليتين. كل مسار مغلق يحقق KVL. هذه هي الفكرة الأساسية.

3. 3. إعداد المسألة المشتركة

   

   المعطيات: 120 V، 10 Ω، 50 Ω، 6 A ↑

   المراجع: i₀ يميناً وi_x إلى أسفل

   المطلوب: i₀ وi_x وV_xy والقدرة

   سهم مصدر التيار متوافق مع المعادلات

   نص الشرح الصوتي

   الآن لنجمع القوانين الثلاثة في مسألة واحدة. هذه الدائرة فيها مصدر جهد مئة وعشرين فولت على اليسار، ومقاومة عشرة أوم في الأعلى، ومقاومة خمسين أوم في الوسط، ومصدر تيار ستة أمبير على اليمين. نعرف i صفر كتيار المقاومة عشرة أوم، و i x كتيار المقاومة خمسين أوم. هدفنا: إيجاد i صفر و i x، والجهد عبر مصدر التيار، والقدرة التي يوصلها.

4. 4. الحل باستخدام KCL وKVL

   

   KCL: ‏i_x = i₀ + 6

   KVL: ‏120 − 10i₀ − 50i_x = 0

   $120 - 10i_{0} - 50(i_{0} + 6) = 0$

   $i_{0} = -3 A,\; i_{\mathrm{x}} = 3 A$

   $V_{\mathrm{xy}} = 50i_{\mathrm{x}} = 150 V$

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الأولى: نطبق KCL عند العقدة العلوية. التيار i صفر زائد تيار مصدر الستة أمبير يساوي i x. إذاً i x يساوي i صفر زائد ستة. الخطوة الثانية: نطبق KVL حول الحلقة الخارجية. مئة وعشرين ناقص عشرة في i صفر ناقص خمسين في i x يساوي صفر. الخطوة الثالثة: نعوض نتيجة KCL في معادلة KVL. نستبدل i x بـ i صفر زائد ستة. بالتوسيع: مئة وعشرين ناقص عشرة i صفر ناقص خمسين i صفر ناقص ثلاثمئة يساوي صفر. هذا يعطينا سالب ستين i صفر يساوي مئة وثمانين. إذاً i صفر يساوي سالب ثلاثة أمبير. الإشارة السالبة تعني أن التيار الفعلي يتدفق بعكس الاتجاه المفترض. هذا طبيعي تماماً. بالتعويض العكسي: i x يساوي سالب ثلاثة زائد ستة، أي ثلاثة أمبير. الجهد عبر مصدر التيار هو خمسين في ثلاثة، أي مئة وخمسين فولت. والقدرة التي يوصلها مصدر التيار هي مئة وخمسين في ستة، أي تسعمئة واط.

5. 5. التحقق من ميزان القدرة

   

   الإشارة السلبية: +P ممتصة، −P مسلّمة

   $P_{120V} = +360 W$

   $P_{6A} = -900 W$

   $P_{10\Omega} = +90 W,\; P_{50\Omega} = +450 W$

   $360 - 900 + 90 + 450 = 0$

   نص الشرح الصوتي

   لنتحقق من الحل باستخدام مبدأ حفظ الطاقة. نستخدم اصطلاح الإشارة السلبي، فتكون القدرة الموجبة ممتصة والقدرة السالبة مسلّمة. يمر ثلاثة أمبير داخل الطرف الموجب لمصدر المئة وعشرين فولت، لذلك يمتص ثلاثمئة وستين واط. الجهد على مصدر الستة أمبير هو مئة وخمسون فولت، ويدخل تياره من الطرف السالب، لذلك يسلّم تسعمئة واط، أي إن قدرته الممتصة سالب تسعمئة واط. تمتص مقاومة العشرة أوم تسعين واط، وتمتص مقاومة الخمسين أوم أربعمئة وخمسين واط. مجموع القدرات الممتصة هو ثلاثمئة وستون ناقص تسعمئة زائد تسعين زائد أربعمئة وخمسين، ويساوي صفر. إذن الطاقة محفوظة.

6. 6. ملخص الطريقة

   1) اختر الاتجاهات المرجعية

   2) اكتب معادلة KCL عند العقدة

   3) اكتب معادلة KVL مستقلة

   4) حل باستخدام قانون أوم

   $5) تحقق بواسطة \sum P = 0$

   نص الشرح الصوتي

   لنراجع. KVL ينطبق على أي مسار مغلق يمكنك تتبعه في الدائرة، وليس فقط الحلقات الداخلية البسيطة. عندما يكون لديك عدة مجاهيل، اجمع بين KCL و KVL وقانون أوم معاً. اكتب معادلة لكل مجهول، ثم حل النظام. التيار السالب يعني ببساطة أن الاتجاه الفعلي معاكس لما افترضته. إنه ليس خطأ. وتحقق دائماً بميزان القدرة: إجمالي القدرة الموصلة يجب أن يساوي إجمالي القدرة الممتصة. في الدرس القادم، سنعمل مع المصادر التابعة.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #05 — تطبيقات KVL & KCL (5:22)