#22 Lorentz kuvveti, akım taşıyan tele kuvvet, akım halkasının torku, mıknatıslanma ve manyetik malzeme sınıfları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. B alanının fiziksel etkilerini tanı

   

   Geçen videoda manyetik akı yoğunluğu B'yi tanımladık ve dört Maxwell denkleminin statik halini yazdık.

   Ama bir soru açık kaldı: B aslında ne yapar?

   Bugün cevaplıyoruz.

   B hareketli yüklere kuvvet uygular, akım halkalarına tork uygular, malzemeleri mıknatıslar.

   Videonun sonunda motorlar, bobinler ve manyetik kayıt için gereken kuvvet ve malzeme araç kutusu elimizde olacak.

   Sesli anlatım metni

   Geçen videoda manyetik akı yoğunluğu B'yi tanımladık ve dört Maxwell denkleminin statik halini yazdık. Ama bir soru açık kaldı: B aslında ne yapar? Bugün cevaplıyoruz. B hareketli yüklere kuvvet uygular, akım halkalarına tork uygular, malzemeleri mıknatıslar. Videonun sonunda motorlar, bobinler ve manyetik kayıt için gereken kuvvet ve malzeme araç kutusu elimizde olacak.

2. 2. Hareketli yük için Lorentz kuvvetini kur

   

   Tek bir nokta yük q'yla başlayalım.

   v hızıyla, B manyetik alanının içinde hareket etsin.

   Manyetik Lorentz kuvveti:

   $\displaystyle F_{B} = q\left(v\times B\right).$

   Neden çapraz çarpım, basit çarpım değil?

   Çünkü kuvvet her zaman hem v'ye hem B'ye diktir.

   Yük B boyunca hareket ederse v ve B paralel, çapraz çarpım sıfır, kuvvet yok.

   v ⟂ B ise |F_B| = |q|vB en büyüktür.

   Yön sağ el kuralıyla bulunur, Biot-Savart'taki gibi.

   Önemli bir sonuç: F her zaman v'ye dik olduğundan, manyetik kuvvet yüke iş yapmaz.

   Yönü değiştirir, hızı değil.

   v'nin B'ye dik bileşeni çembersel hareket üretir; paralel bileşen varsa yörünge helistir.

   Tam Lorentz kuvveti:

   $\displaystyle F = q\left(E + v\times B\right).$

   Elektrik kısmı hızlandırır, manyetik kısmı eğer.

   Sesli anlatım metni

   Tek bir nokta yük q'yla başlayalım. v hızıyla, B manyetik alanının içinde hareket etsin. Üzerine etki eden kuvvet Lorentz yasasıyla verilir: F eşittir q çarpı v çapraz B. Neden çapraz çarpım, basit çarpım değil? Çünkü kuvvet her zaman hem v'ye hem B'ye diktir. Yük B boyunca hareket ederse v ve B paralel, çapraz çarpım sıfır, kuvvet yok. v, B'ye dikse maksimum büyüklük q v B. Yön sağ el kuralıyla bulunur, Biot-Savart'taki gibi. Önemli bir sonuç: F her zaman v'ye dik olduğundan, manyetik kuvvet yüke iş yapmaz. Yönü değiştirir, hızı değil. İşte bu yüzden düzgün B alanındaki yükler çember çizer. Elektrik ve manyetik kuvvetleri birleştirirsek tam Lorentz kuvveti çıkar: F eşittir q E artı q v çapraz B. Elektrik kısmı hızlandırır, manyetik kısmı eğer.

3. 3. Akım taşıyan tele etkiyen kuvveti türet

   

   Şimdi bunu akım taşıyan bir tele ölçeklendirelim.

   I akımı, birlikte hareket eden bir yük topluluğundan ibaret.

   Uzunluğu dℓ, akımı I olan küçük bir tel parçası için içindeki yükler bir kuvvet üretir.

   dq·v = I dℓ bağıntısıyla dF = I dℓ×B.

   Tel boyunca:

   $\displaystyle F = \int I dℓ\times B.$

   Düz tel ve düzgün alan için F = I L×B.

   Büyüklük |F| = ILB sin θ; θ, L ile B arasındaki açıdır.

   Her elektrik motorunun arkasındaki formül budur: mıknatıs içindeki akım taşıyan bir bobin kuvvet hisseder, geometri uygunsa bu kuvvet onu döndürür.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi bunu akım taşıyan bir tele ölçeklendirelim. I akımı, birlikte hareket eden bir yük topluluğundan ibaret. Uzunluğu d L, akımı I olan küçük bir tel parçası için içindeki yükler bir kuvvet üretir. d q çarpı v eşittir I çarpı d L eşitliğini kullanınca, Lorentz yasası şuna dönüşür: d F eşittir I d L çapraz B. Tel boyunca integre edersek toplam kuvveti elde ederiz: F eşittir I d L çapraz B'nin integrali. Düzgün alanda uzunluğu L olan düz bir tel için bu sadeleşir: F eşittir I L çapraz B. Büyüklüğü I L B sinüs teta; teta, tel ile B arasındaki açı. Her elektrik motorunun arkasındaki formül budur: mıknatıs içindeki akım taşıyan bir bobin kuvvet hisseder, geometri uygunsa bu kuvvet onu döndürür.

4. 4. Akım halkasının moment ve torkunu bul

   

   Peki düzgün alanın içindeki kapalı bir akım halkası için durum ne?

   Burada net kuvvet sıfırdır — karşılıklı kenarlardaki kuvvetler birbirini götürür.

   Ama bir tork var ve halkayı döndürmeye çalışır.

   Manyetik dipol momenti: m = IA n̂.

   A halkanın alanı, n̂ ise akım yönüne sağ el kuralıyla belirlenen birim normal vektör.

   Bu tanım neden bu şekilde?

   Düzgün B alanında tork:

   $\displaystyle \tau = m\times B.$

   Kuvvet yasasıyla aynı yapı, sadece q v yerine m var.

   Çapraz çarpım halkanın nerede durmak istediğini söylüyor.

   m, B'ye paralelse tork sıfır, halka dengede.

   m, B'ye dikse tork maksimum, halka hizalanmak için döner.

   Tam olarak pusula iğnesinin Dünya'nın alanında yerleşmesi gibi.

   Potansiyel enerji U = −m·B; hizalıyken minimum, ters hizalıyken maksimumdur.

   Sesli anlatım metni

   Peki düzgün alanın içindeki kapalı bir akım halkası için durum ne? Burada net kuvvet sıfırdır — karşılıklı kenarlardaki kuvvetler birbirini götürür. Ama bir tork var ve halkayı döndürmeye çalışır. Manyetik dipol momenti m'yi tanımlayalım: m eşittir I çarpı A çarpı n-şapka. A halkanın alanı, n-şapka ise akım yönüne sağ el kuralıyla belirlenen birim normal vektör. Bu tanım neden bu şekilde? Çünkü bu haliyle, düzgün B alanındaki halkanın torku temiz bir forma oturur: tau eşittir m çapraz B. Kuvvet yasasıyla aynı yapı, sadece q v yerine m var. Çapraz çarpım halkanın nerede durmak istediğini söylüyor. m, B'ye paralelse tork sıfır, halka dengede. m, B'ye dikse tork maksimum, halka hizalanmak için döner. Tam olarak pusula iğnesinin Dünya'nın alanında yerleşmesi gibi. İlişkili potansiyel enerji U eşittir eksi m nokta B — hizalandığında minimum, ters hizalandığında maksimum.

5. 5. Mıknatıslanmayı ve malzeme sınıflarını açıkla

   

   Şimdiye kadar akımları ve halkaları dışarıdan bir alanın içine koyduk.

   Ya alan bir malzemenin içindeyse ne olur?

   Atomik manyetik momentler elektronların yörüngesel ve spin açısal momentumlarından doğar; kapalı kabuklarda katkılar birbirini götürebilir.

   Normalde bunlar rastgele yönlere bakar ve birbirini götürür.

   Ama B alanı içinde kısmen hizalanırlar; birim hacim başına toplama mıknatıslanma M denir.

   Mıknatıslanmayla B = μ₀(H + M).

   Lineer izotropik malzemede M = χₘH; χₘ manyetik alınganlıktır.

   B = μ₀(1+χₘ)H = μH ve μᵣ = 1+χₘ.

   Malzemeler üç sınıfa ayrılır.

   Diyamanyetik: μᵣ birden biraz küçük, B'ye zayıf direnç, bizmut veya bakır gibi.

   Paramanyetik: μᵣ birden biraz büyük, B'ye zayıf hizalanma, alüminyum veya oksijen gibi.

   Ferromanyetik: μᵣ birden çok büyük, güçlü hizalanma — demir μᵣ yaklaşık iki bin, permalloy yüz bin kadar.

   Transformatör, motor ve sabit diskleri mümkün kılan malzemeler bunlar.

   Sesli anlatım metni

   Şimdiye kadar akımları ve halkaları dışarıdan bir alanın içine koyduk. Ya alan bir malzemenin içindeyse ne olur? Her atomun yörüngedeki ve dönen elektronları var, dolayısıyla her atom küçük bir akım halkası ve kendi manyetik momenti var. Normalde bunlar rastgele yönlere bakar ve birbirini götürür. Ama B alanı içinde kısmen hizalanırlar; birim hacim başına toplama mıknatıslanma M denir. M devreye girince B eşittir mü-sıfır H ilişkisi ek parça kazanır: B eşittir mü-sıfır çarpı, H artı M. Lineer izotropik malzemeler için M, H ile doğru orantılı: M eşittir chi-m H, burada chi-m manyetik alınganlık. Bunu yerine koyunca B eşittir mü-sıfır çarpı bir artı chi-m çarpı H çıkar ki bunu kısaca B eşittir mü H olarak yazarız; mü-r eşittir bir artı chi-m, bağıl geçirgenlik. Malzemeler üç sınıfa ayrılır. Diyamanyetik: mü-r birden biraz küçük, B'ye zayıf direnç, bizmut veya bakır gibi. Paramanyetik: mü-r birden biraz büyük, B'ye zayıf hizalanma, alüminyum veya oksijen gibi. Ferromanyetik: mü-r birden çok büyük, güçlü hizalanma — demir mü-r yaklaşık iki bin, permalloy yüz bin kadar. Transformatör, motor ve sabit diskleri mümkün kılan malzemeler bunlar.

6. 6. Kuvvet ve malzeme araç kutusunu özetle

   

   Hızlı özet.

   Lorentz yasası:

   $\displaystyle F = q\left(E + v\times B\right).$

   Tel elemanı için dF = I dℓ×B.

   Akım halkası için τ = m×B ve m = IA n̂.

   Malzemelerin içinde alan, mıknatıslanma M üzerinden atomik manyetik momentlerle çiftlenir, bağıl geçirgenlik μᵣ de malzemeleri diyamanyetik, paramanyetik veya ferromanyetik olarak sınıflar.

   Bir sonraki video statik bloğunu kapatıyor: malzemeler arasındaki manyetik sınır koşulları, endüktans ve manyetik enerji depolama.

   Sesli anlatım metni

   Hızlı özet. Lorentz yasası, F eşittir q E artı q v çapraz B, alanların yüklere nasıl bastırdığını yöneten tek denklem. Tele ölçeklenince d F eşittir I d L çapraz B olur. Akım halkası için tork tau eşittir m çapraz B; burada m eşittir I A n-şapka. Malzemelerin içinde alan, mıknatıslanma M üzerinden atomik manyetik momentlerle çiftlenir, bağıl geçirgenlik mü-r de malzemeleri diyamanyetik, paramanyetik veya ferromanyetik olarak sınıflar. Bir sonraki video statik bloğunu kapatıyor: malzemeler arasındaki manyetik sınır koşulları, endüktans ve manyetik enerji depolama.

Kaynak video: Elektromanyetik Teori (v2) #22 | Manyetik Kuvvetler, Tork ve Malzemeler (5:51)