#06 المصادر التابعة — مثالان محلولان باستخدام KVL وKCL

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. أنواع المصادر التابعة الأربعة

   المصدر المستقل: دائرة

   المصدر التابع: شكل معين

   VCVS · CCVS · VCCS · CCCS

   تعتمد قيمته على متغير V أو I آخر

   نص الشرح الصوتي

   حتى الآن، كل المصادر في دوائرنا كانت مستقلة. البطارية توفر جهداً ثابتاً بغض النظر عما يحدث في بقية الدائرة. لكن بعض المصادر تعتمد على جهد أو تيار آخر في الدائرة. نسمي هذه المصادر التابعة، وتُعرف أيضاً بالمصادر المتحكم بها. رمزها شكل معين، على عكس الدائرة المستخدمة للمصادر المستقلة. هناك أربعة أنواع. مصدر جهد متحكم بالجهد، VCVS، ينتج جهداً يتناسب مع جهد آخر. مصدر جهد متحكم بالتيار، CCVS، ينتج جهداً يتناسب مع تيار آخر. مصدر تيار متحكم بالجهد، VCCS، ينتج تياراً يتناسب مع جهد آخر. ومصدر تيار متحكم بالتيار، CCCS، ينتج تياراً يتناسب مع تيار آخر. هذه المصادر تظهر في كل مكان في نماذج الترانزستور ودوائر المكبرات. دعونا نرى كيف نتعامل معها في تحليل KVL و KCL.

2. 2. مصدر تيار تابع

   

   المعطيات: 500 V، 5 Ω، 20 Ω، 5i_x ↑

   المراجع: i_x يميناً وi₀ إلى أسفل

   $V_{0} = 20i_{0}$

   المطلوب: i_x وi₀ وV₀

   نص الشرح الصوتي

   إليك المثال الأول. على اليسار لدينا مصدر جهد خمسمئة فولت. في الأعلى، مقاومة خمسة أوم يمر بها تيار i x نحو اليمين. في الوسط، مقاومة عشرين أوم يمر بها تيار i صفر نحو الأسفل. الجهد عبر مقاومة العشرين أوم هو V صفر. على الجانب الأيمن، يوجد مصدر تيار تابع على شكل معين. ينتج تياراً يساوي خمسة في i x، متجهاً للأعلى. هدفنا إيجاد i x و i صفر و V صفر.

3. 3. حل المثال الأول

   

   KCL: ‏i₀ = i_x + 5i_x = 6i_x

   KVL: ‏500 − 5i_x − 20i₀ = 0

   $500 - 125i_{\mathrm{x}} = 0$

   $i_{\mathrm{x}} = 4 A,\; i_{0} = 24 A$

   $V_{0} = 20(24) = 480 V$

   نص الشرح الصوتي

   لنحل هذا خطوة بخطوة. أولاً، نطبق KCL عند العقدة العلوية اليمنى. التيار الداخل من الأعلى هو i x. المصدر التابع يدفع خمسة i x للأعلى نحو نفس العقدة. التيار الخارج للأسفل عبر مقاومة العشرين أوم هو i صفر. إذاً i صفر يساوي i x زائد خمسة i x، أي ستة i x. ثانياً، نطبق KVL حول الحلقة الخارجية. بدءاً من مصدر الخمسمئة فولت: خمسمئة ناقص خمسة في i x ناقص عشرين في i صفر يساوي صفر. الآن نعوض i صفر يساوي ستة i x. خمسمئة ناقص خمسة i x ناقص عشرين في ستة i x يساوي صفر. أي خمسمئة ناقص خمسة i x ناقص مئة وعشرين i x. بالجمع: خمسمئة ناقص مئة وخمسة وعشرين i x يساوي صفر. بالحل: i x يساوي خمسمئة مقسومة على مئة وخمسة وعشرين، أي أربعة أمبير. بالتعويض العكسي: i صفر يساوي ستة في أربعة، أي أربعة وعشرين أمبير. و V صفر يساوي عشرين في أربعة وعشرين، أي أربعمئة وثمانين فولت.

4. 4. مصدر جهد تابع

   

   دائرة التحكم: 10 V و6 Ω

   المصدر المتحكم: v_s = 3i_x

   الحلقة اليمنى: 2 Ω و3 Ω

   السهم المتقطع ليس وصلة كهربائية

   نص الشرح الصوتي

   الآن للمثال الثاني مع مصدر جهد تابع. في الحلقة اليسرى، لدينا مصدر جهد مستقل عشرة فولت ومقاومة ستة أوم. التيار i x يسري في اتجاه عقارب الساعة في هذه الحلقة. في الحلقة اليمنى، يوجد مصدر جهد تابع يساوي ثلاثة في i x، على شكل معين مع إشارتي موجب وسالب. الحلقة اليمنى تحتوي أيضاً على مقاومة اثنين أوم في الأعلى يمر بها التيار i صفر، ومقاومة ثلاثة أوم على الجانب الأيمن. V صفر هو الجهد عبر مقاومة الثلاثة أوم. نريد إيجاد i x و i صفر و V صفر.

5. 5. حل المثال الثاني

   

   $10 - 6i_{\mathrm{x}} = 0 \Rightarrow i_{\mathrm{x}} = 5/3 A$

   $3i_{\mathrm{x}} = 5 V$

   $5 - 2i_{0} - 3i_{0} = 0$

   $i_{0} = 1 A$

   $V_{0} = 3i_{0} = 3 V$

   نص الشرح الصوتي

   لنحل المثال الثاني. نبدأ بالحلقة اليسرى. بتطبيق KVL: عشرة ناقص ستة في i x يساوي صفر. إذاً i x يساوي عشرة مقسومة على ستة، أي خمسة أثلاث أمبير. الآن نحسب جهد المصدر التابع. ثلاثة في i x يساوي ثلاثة في خمسة أثلاث، أي خمسة فولت. ثم نطبق KVL حول الحلقة اليمنى. المصدر التابع يوفر خمسة فولت. بالدوران: خمسة ناقص اثنين في i صفر ناقص ثلاثة في i صفر يساوي صفر. هذا يصبح خمسة ناقص خمسة i صفر يساوي صفر. إذاً i صفر يساوي واحد أمبير. وأخيراً V صفر يساوي i صفر في ثلاثة، أي واحد في ثلاثة، ما يعطينا ثلاثة فولت.

6. 6. ملخص الطريقة

   1) حدد متغير التحكم

   2) اكتب قيمة المصدر بدلالة ذلك المتغير

   3) طبق KCL وKVL وقانون أوم

   4) حل نظام المعادلات

   نص الشرح الصوتي

   لنراجع ما تعلمناه. المصادر التابعة تستخدم رمز المعين وقيمتها تعتمد على متغير آخر في الدائرة. هناك أربعة أنواع: VCVS و CCVS و VCCS و CCCS. عند الحل، عامل المصدر التابع كأي مصدر آخر في KVL و KCL، لكن تذكر أن تعبر عن قيمته بدلالة المتغير المتحكم. ثم عوض وحل نظام المعادلات كالمعتاد. في الدرس القادم، سنتعلم تحويل دلتا-واي.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #06 — المصادر التابعة (5:24)