#36 المضخمات التشغيلية #36 — مسائل أوب أمب محلولة

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. السؤال 1 — المرحلة العاكسة

   

   السؤال 1 — أوب أمب عاكس

   $R_{1}=20 k\Omega, R_{\mathrm{f}}=1 M\Omega, V_{\mathrm{o}}=2 V$

   $V_{\mathrm{o}}=-(R_{\mathrm{f}}/R_{1})V_{1}$

   $R_{\mathrm{f}}/R_{1}=1000/20=50$

   $V_{1}=-V_{\mathrm{o}}/50$

   $V_{1}=-0.04 V$

   V₁=−40 mV

   الإشارة السالبة من التوصيل العاكس

   نص الشرح الصوتي

   نبدأ بسؤال بسيط لكنه مهم، لأنه يختبر هل نفهم علاقة المكبر العاكس أم لا. في الدائرة لدينا مقاومة دخل قيمتها عشرون كيلو أوم، ومقاومة تغذية راجعة قيمتها واحد ميجا أوم. الخرج معلوم ويساوي اثنين فولت، والمطلوب هو إيجاد جهد الدخل V one. لا نبدأ من الوسط؛ نكتب أولا قانون المكبر العاكس: V output يساوي سالب R f على R one مضروبا في V one. النسبة بين واحد ميجا وعشرين كيلو تساوي خمسين. إذن اثنان يساوي سالب خمسين في V one. بقسمة الطرفين على سالب خمسين نحصل على V one يساوي سالب صفر فاصلة صفر أربعة فولت، أي سالب أربعين ملي فولت. الإشارة السالبة طبيعية، لأن المكبر العاكس يقلب القطبية.

2. 2. السؤال 2 — مرحلة الجمع

   

   السؤال 2 — جامع بثلاثة مداخل

   $R_{\mathrm{f}}=330 k\Omega$

   $V_{\mathrm{o}}=-R_{\mathrm{f}}(V_{1}/R_{1}+V_{2}/R_{2}+V_{3}/R_{3})$

   الأوزان: 10، 15، 27.5

   المساهمات: 2، −7.5، 22 V

   $المجموع=16.5 V$

   $V_{\mathrm{o}}=-16.5 V$

   نتيجة مثالية؛ افحص جهود التغذية

   نص الشرح الصوتي

   السؤال الثاني هو مضخم جمع بثلاثة مداخل. الفكرة هنا ليست أن نجمع الجهود مباشرة، بل نجمع كل دخل بعد ضربه في وزن تحدده مقاومته. لدينا V one يساوي صفر فاصلة اثنين فولت عبر ثلاثة وثلاثين كيلو أوم، و V two يساوي سالب صفر فاصلة خمسة فولت عبر اثنين وعشرين كيلو أوم، و V three يساوي صفر فاصلة ثمانية فولت عبر اثني عشر كيلو أوم. مقاومة التغذية الراجعة ثلاثمئة وثلاثون كيلو أوم. نحسب النسب: R f على R one تساوي عشرة، و R f على R two تساوي خمسة عشر، و R f على R three تساوي سبعة وعشرين فاصلة خمسة. المساهمات تصبح: اثنين، وسالب سبعة فاصلة خمسة، واثنين وعشرين. مجموعها ستة عشر فاصلة خمسة. وبما أن الدائرة عاكسة، فالخرج هو سالب هذا المجموع، أي V output يساوي سالب ستة عشر فاصلة خمسة فولت.

3. 3. السؤال 3 — المكامل

   

   السؤال 3 — مكامل بدخل خطوة

   $R=200 k\Omega, C=0.1 µF$

   RC=0.02 s ⇒ 1/(RC)=50 s⁻¹

   $v_{\mathrm{i}}(t)=1.5 u(t) V$

   v_o(t)=−(1/RC)∫v_i(t)dt

   $v_{\mathrm{o}}(t)=-75t V$

   $الميل=-75 V/s$

   نفترض شرطا ابتدائيا صفريا وعدم التشبع

   نص الشرح الصوتي

   السؤال الثالث يعود إلى دائرة المكامل من الدرس السابق. المطلوب ليس فقط رقم الخرج، بل شكل الخرج مع الزمن. المعطيات: R تساوي مئتي كيلو أوم، و C تساوي صفر فاصلة واحد ميكرو فاراد، والدخل خطوة ثابتة مقدارها واحد فاصلة خمسة فولت. أولا نحسب R C. مئتا ألف مضروبة في صفر فاصلة واحد ميكرو فاراد تساوي صفر فاصلة صفر اثنين ثانية. إذن واحد على R C يساوي خمسين. علاقة المكامل هي: v output of t يساوي سالب واحد على R C في تكامل الدخل. وتكامل خطوة ثابتة مقدارها واحد فاصلة خمسة هو واحد فاصلة خمسة في t. لذلك الخرج يساوي سالب خمسين في واحد فاصلة خمسة في t، أي سالب خمسة وسبعين t فولت. إذن شكل الخرج ramp هابط، وميله سالب خمسة وسبعون فولت في الثانية.

4. 4. السؤال 4 — المراحل المتتالية

   

   السؤال 4 — متابع + عاكس

   $V_{\mathrm{i}}=1.5 V$

   المرحلة 1: متابع جهد

   $V_{o1}=V_{\mathrm{i}}=1.5 V$

   المرحلة 2: A_v2=−5

   $V_{\mathrm{o}}=A_{v2}V_{o1}$

   $V_{\mathrm{o}}=-7.5 V$

   يعزل المتابع المصدر عن مرحلة الكسب

   نص الشرح الصوتي

   الآن نرى فكرة جديدة نسبيا: دائرة على مرحلتين، أو cascaded circuit. لا نحاول حل المرحلتين دفعة واحدة. نحل المرحلة الأولى، ثم نأخذ خرجها كدخل للمرحلة الثانية. المرحلة الأولى متابع جهد، أو buffer. في المتابع يكون الخرج مساويا للدخل، لذلك إذا دخل واحد فاصلة خمسة فولت، فإن خرج المرحلة الأولى أيضا واحد فاصلة خمسة فولت. هذا الخرج يدخل إلى المرحلة الثانية، وهي مكبر عاكس. مقاومة الدخل عشرون كيلو أوم، ومقاومة التغذية الراجعة مئة كيلو أوم، إذن الكسب يساوي سالب خمسة. الخرج النهائي يساوي سالب خمسة مضروبا في واحد فاصلة خمسة، أي سالب سبعة فاصلة خمسة فولت. دور المتابع هنا مهم: هو يعزل المصدر عن مرحلة الكسب.

5. 5. السؤال 5 — الدائرة الهجينة

   

   السؤال 5 — جامع + مرحلة عاكسة

   أوزان المرحلة 1: 600/15=40، 600/30=20

   داخل القوس: 40(25 mV)+20(−20 mV)

   $V_{o1}=-(1-0.4)=-0.6 V$

   كسب المرحلة 2: −300/30=−10

   $V_{\mathrm{o}}=(-10)(-0.6)$

   $V_{\mathrm{o}}=+6 V$

   حل المراحل بالترتيب

   نص الشرح الصوتي

   السؤال الخامس يجمع فكرتين معا: جمع الإشارات في المرحلة الأولى، ثم عكس وتكبير في المرحلة الثانية. في المرحلة الأولى لدينا دخلان. الدخل الأول زائد خمسة وعشرون ملي فولت عبر خمسة عشر كيلو أوم، والدخل الثاني سالب عشرون ملي فولت عبر ثلاثين كيلو أوم، ومقاومة الراجعة ستمئة كيلو أوم. النسبة الأولى تساوي أربعين، فيكون أثر الدخل الأول واحد فولت. النسبة الثانية تساوي عشرين، فيكون أثر الدخل الثاني سالب صفر فاصلة أربعة فولت. داخل القوس يصبح المجموع صفر فاصلة ستة فولت. وبما أن المرحلة الأولى عاكسة، يكون خرجها سالب صفر فاصلة ستة فولت. الآن هذا الخرج يدخل إلى المرحلة الثانية. المرحلة الثانية مكبر عاكس نسبة مقاومتيه ثلاثمئة كيلو على ثلاثين كيلو، أي عشرة، والكسب سالب عشرة. إذن الخرج النهائي يساوي سالب عشرة مضروبا في سالب صفر فاصلة ستة، فيصبح موجب ستة فولت.

6. 6. النتائج

   

   ملخص المسائل الخمس

   Q1: V₁=−40 mV

   Q2: V_o=−16.5 V

   Q3: v_o(t)=−75t V

   Q4: V_o=−7.5 V

   Q5: V_o=+6 V

   القاعدة: حل كل مرحلة واحفظ الإشارات

   الفحص الأخير: الشرط الابتدائي والجهود والتشبع

   نص الشرح الصوتي

   لنلخص النتائج بهدوء. في السؤال الأول، من علاقة المكبر العاكس وجدنا V one يساوي سالب أربعين ملي فولت. في السؤال الثاني، مضخم الجمع أعطى خرجا يساوي سالب ستة عشر فاصلة خمسة فولت. في السؤال الثالث، المكامل حوّل الخطوة إلى ramp هابط مع ميل سالب خمسة وسبعين فولت في الثانية. في السؤال الرابع، المتابع أعطى نفس الدخل، ثم المرحلة العاكسة أعطت سالب سبعة فاصلة خمسة فولت. وفي السؤال الخامس، المرحلة الأولى أعطت سالب صفر فاصلة ستة فولت، ثم المرحلة الثانية قلبت الإشارة وكبرتها إلى موجب ستة فولت. الطريقة العامة دائما: افهم وظيفة كل مرحلة، اكتب القانون المناسب، ثم انتقل خطوة خطوة من الدخل إلى الخرج.