#01 Derse Giriş: Makine Tasarımı, Tasarım Katsayısı, Güvenilirlik ve Toleranslar

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Makine Elemanları Dersine Hoş Geldiniz

   

   Mukavemet: yük verildi → gerilmeyi bul

   Makine Elemanları: malzemeyi ve boyutu seç → güvenle, yıllarca

   Redüktörün içinde: miller, dişliler, rulmanlar, kamalar, cıvatalar, keçeler

   Yaylar, kaynaklı bağlantılar, kayışlar, frenler…

   İlk 10 ders: tasarım ve malzeme → gerilme analizi → hasar

   Kaynak: Shigley (Budynas–Nisbett); örnekler özgün

   Ön bilgi: Statik ve Mukavemet · her işlem adım adım

   Sesli anlatım metni

   Merhaba, Makine Elemanları dersine hoş geldiniz. Mukavemette bir parçaya yük uyguladık ve içindeki gerilmeyi hesapladık. Bu derste soru tersine dönüyor: parça hangi malzemeden ve hangi boyutta yapılmalı ki yükünü güvenle ve yıllarca taşısın? Bir redüktörün içine bakalım. Motorun hızını düşürüp torkunu artıran bu kutuda miller, dişliler, rulmanlar, kamalar, gövdeyi bağlayan cıvatalar ve yağı içeride tutan keçeler var. Bunların her biri bir makine elemanı; yaylar, kaynaklı bağlantılar, kayışlar ve frenler de öyle. İlk on dersin yol haritası şöyle: önce tasarım süreci ve malzemeler; sonra gerilme analizi, yani Mor çemberi, eğilme ve burulma, gerilme yığılması ve sehim; en sonda da hasar: statik yükte sünek ve gevrek malzemeler, değişken yükte ise yorulma. Kaynak olarak Budinas ve Nisbet'in hazırladığı Şigli'nin Makine Mühendisliğinde Tasarım kitabının konu sırasını ve problem tiplerini izliyoruz; örneklerimiz bize özgü. Ön bilgi olarak Statik ve Mukavemet yeterli. Her işlemi adım adım yapacağız.

2. 2. Bir Atölye Vinci

   

   atölye vinci, çelik askı çubuğu

   yük: 1.5 t çelik blok

   W = 1500 · 9.81 = 14715 N ≈ 14.7 kN

   kalkış: blok yukarı ivmelenir

   $\displaystyle a = 1.5 m/s²$

   $\displaystyle g + a = 9.81 + 1.5 = 11.31 m/s²$

   F = 1500 · 11.31 = 16965 N ≈ 17 kN

   duruş: F = 1500 · 8.31 ≈ 12.5 kN

   Sy = 250 MPa = 250 N/mm²

   A = 17000 / 250 = 68 mm²

   d = √(4 · 68 / π) ≈ 9.3 mm

   tasarımcı: d = 16 mm (alan ≈ 3 kat)

   israf mı? → tasarım katsayısı

   Sesli anlatım metni

   Bir atölye vincine bakalım. Kanca, çelik bir askı çubuğuyla 1.5 tonluk bir çelik bloğu taşıyor. Bloğun ağırlığı 1500 çarpı 9.81, yani 14715 newton; yaklaşık 14.7 kilonewton. Vinç kaldırmaya başlarken blok yukarı doğru ivmelenir. İvme 1.5 metre bölü saniye kare ise yerçekimi ivmesine 1.5 eklenir: 9.81 artı 1.5, 11.31. Çubuğu çeken kuvvet 1500 çarpı 11.31, yani 16965 newton; yaklaşık 17 kilonewton. Blok durmak için yavaşlarken kuvvet 1500 çarpı 8.31, yani yaklaşık 12.5 kilonewtona iner. Çubuğun akma dayanımı 250 megapaskal, yani milimetrekare başına 250 newton. Mukavemetten gereken alan 17000 bölü 250, yani 68 milimetrekare; bu da yaklaşık 9.3 milimetre çap demek. Oysa tasarımcı 16 milimetrelik bir çubuk seçiyor; kesit alanı neredeyse üç katı. Bu bir israf mı, yoksa akıllıca bir karar mı? Bu dersin cevabı: tasarım katsayısı.

3. 3. Tasarım Süreci

   

   örnek: konveyör bandı çok hızlı

   ihtiyaç ≠ problemin tanımı

   motor: 7.5 kW, 1450 d/dk

   tambur: 58 d/dk

   + boyut, ömür, maliyet, güvenilirlik

   sentez: dişli kutusu? kayış? zincir?

   $\displaystyle i =\frac{ 1450 }{ 58 }= 25$

   $\displaystyle T =\frac{ P }{ \omega }$

   ω = 2π · 1450 / 60 = 151.84 rad/s

   Tgiriş = 7500 / 151.84 ≈ 49.4 N·m

   kayıpsız: Tçıkış = 25 · 49.39 ≈ 1235 N·m

   iki kademe:

   $\displaystyle 5 \cdot 5 = 25$

   mil çapı ↔ dişli kuvvetleri: tekrarlı

   Sesli anlatım metni

   Tasarım bir süreçtir ve çoğu zaman bir ihtiyaçla başlar: diyelim ki bir fabrikadaki konveyör bandı olması gerekenden çok hızlı dönüyor. Bunu söylemek, problemi tanımlamak değildir. Problemin tanımı ölçülebilir özellikler ister: 7.5 kilovatlık motor dakikada 1450 devirle dönüyor, bant tamburu ise dakikada 58 devir istiyor; buna boyut, ömür, maliyet ve güvenilirlik hedefleri eklenir. Sonra sentez gelir: dişli kutusu mu, kayış mı, zincir mi? Seçilen fikir analiz edilir. Hız oranı 1450 bölü 58, yani 25. Tork, güç bölü açısal hızdır. Giriş milinin açısal hızı 2 pi çarpı 1450 bölü 60, yani 151.84 radyan bölü saniye; tork 7500 bölü 151.84, yaklaşık 49.4 newton metre. Kayıpları ihmal edersek çıkışta tork 25 kat büyür: 25 çarpı 49.39, yaklaşık 1235 newton metre. Bunu iki kademede beşer kat azaltan bir redüktör yapar. Burada bir döngü var: mil çapı için dişli kuvvetlerini bilmek gerekir, dişlinin boyutu da mil çapına bağlıdır. Bu yüzden tasarım tekrarlıdır: kaba bir tahminle başlanır ve adımlara geri dönülür. Sonra prototip ve deneyle değerlendirme gelir; en sonda tasarım çizim ve raporla sunulur.

4. 4. Gerilme, Dayanım ve Tasarım Katsayısı

   

   hayatta kalma: gerilme ↔ dayanım

   gerilme σ: yük + geometri; yük kalkınca 0

   dayanım S: malzeme + üretim; parçada kalır

   Sy akma, Su çekme dayanımı; σ normal, τ kayma

   kritik noktada σ, aynı türden S'nin altında

   ne kadar altında?

   belirsizlik: malzeme, yük, model, korozyon…

   tek sayı: tasarım katsayısı nd

   nd = işlev kaybı parametresi / izin verilen

   nd = S / σizin

   S = 250, σ = 100 MPa:

   $\displaystyle \frac{250 }{ 100 }= 2.5$

   yuvarlamadan sonra: güvenlik katsayısı n

   Sesli anlatım metni

   Bir parçanın hayatta kalması iki büyüklüğün karşılaştırılmasına bağlıdır: gerilme ve dayanım. Gerilme yükten ve geometriden doğar, noktadan noktaya değişir; yük kalkınca sıfıra döner. Dayanım ise malzemenin ve üretim yönteminin parçaya kattığı bir özelliktir; yük kalksa da parçada kalır. Kitapta dayanım büyük es harfiyle, normal gerilme sigma, kayma gerilmesi tau ile gösterilir. Tasarımda en kritik noktadaki gerilmeyi, aynı türden dayanımın yeterince altında tutarız. Peki ne kadar altında? Çünkü hiçbir şeyi tam bilmiyoruz: malzemenin bileşimi, yükün büyüklüğü, hesap modelimiz, gerilme yığılmaları, korozyon ve aşınma. Bu belirsizlikleri tek bir sayıyla karşılarız: tasarım katsayısı. Tasarım katsayısı, işlev kaybına yol açan büyüklüğün izin verilen en büyük değere oranıdır; gerilmeyle yazarsak dayanım bölü izin verilen gerilme. Dayanım 250, gerilme 100 megapaskalsa katsayı 250 bölü 100, yani 2.5. Tasarım bittikten sonra, örneğin standart ölçüye yuvarlandığında gerçekleşen orana ise güvenlik katsayısı denir.

5. 5. Belirsizlikten Tasarım Katsayısına

   

   belirsizlikler sayıyla

   hasar yükü: nominal 30 kN (±%10)

   en kötü: 30 · 0.9 = 27 kN

   en büyük yük: ±%20 → × 1.2

   yük × 1.2 ↑ · dayanım × 0.9 ↓

   nd = (1/0.9) / (1/1.2) = 1.2 / 0.9 ≈ 1.33

   Pizin = 30 / 1.33 = 27 / 1.2 = 22.5 kN

   sağlama: 22.5 · 1.2 = 27 kN = 30 · 0.9 ✓

   gerçekte belirsizlik çok daha fazla

   deneyim · şirket kuralları · standartlar

   vinç, basınçlı kap: nd çok daha büyük

   Sesli anlatım metni

   Belirsizlikleri sayılarla karşılayalım. Bir askı bağlantısının işlev kaybına yol açan yükü, yani akmaya başladığı yük, nominal olarak 30 kilonewton; ama bu değer yüzde 10 belirsiz. En kötü durumda 30 çarpı 0.9, yani 27 kilonewtonda akabilir. Taşıyacağı en büyük yük ise yüzde 20 belirsiz; tahmin ettiğimizden 1.2 kat büyük çıkabilir. Tasarım katsayısı iki belirsizliği birden karşılamalı: yük 1.2 katına çıkabilir, dayanım 0.9 katına düşebilir. Katsayı ikisinin oranı: 1.2 bölü 0.9, yani yaklaşık 1.33. İzin verilen en büyük yük 30 bölü 1.33; tam hesapla 27 bölü 1.2, yani 22.5 kilonewton. Sağlayalım: bu yük yüzde 20 fazla çıkarsa 22.5 çarpı 1.2, 27 kilonewton olur; bu da dayanımın en kötü değerine, 27 kilonewtona tam eşit. Gerçek tasarımda belirsizlikler çok daha fazladır; bu yüzden deneyim, şirket kuralları ve standartlar devreye girer. İnsan güvenliğini ilgilendiren kaldırma makinelerinde ve basınçlı kaplarda katsayılar çok daha büyük seçilir.

6. 6. Askı Çubuğunun Çapı

   

   askı çubuğunu boyutlandır

   P = 17 kN · Sy = 250 MPa · nd = 2.5

   σizin = 250 / 2.5 = 100 MPa

   A = 17000 / 100 = 170 mm²

   $\displaystyle A =\frac{ \pi d² }{ 4}$

   d² = 4 · 170 / π = 216.45 mm²

   d = √216.45 = 14.71 mm

   14.71 mm'lik çubuk yok → tercihli: … 12, 14, 16, 18 …

   14 yetmez → d = 16 mm

   A = π · 16² / 4 = 201.06 mm²

   σ = 17000 / 201.06 = 84.55 MPa

   $\displaystyle n =\frac{ 250 }{ 84.55 }\approx 2.96$

   nd = 2.5 → n = 2.96 (yuvarlama)

   9.3 mm: n = 1, pay yok · 16 mm: bilinçli pay

   Sesli anlatım metni

   Şimdi vincin askı çubuğunu boyutlandıralım. En büyük yük 17 kilonewton, malzemenin akma dayanımı 250 megapaskal. Bu uygulama için tasarım katsayısını 2.5 seçelim. İzin verilen gerilme 250 bölü 2.5, yani 100 megapaskal. Gereken alan 17000 bölü 100, yani 170 milimetrekare. Dairesel kesitin alanı pi çarpı çapın karesi bölü 4'tür. Buradan çapın karesi 4 çarpı 170 bölü pi, yani 216.45; çap bunun karekökü, 14.71 milimetre. Ama piyasada 14.71 milimetrelik çubuk bulamazsınız. Tercihli ölçüler dizisinde 14'ten sonra 16 gelir; 14 yetmez, 16 milimetreyi seçeriz. 16 milimetrenin alanı 201.06 milimetrekare. Gerçek gerilme 17000 bölü 201.06, yani 84.55 megapaskal. Güvenlik katsayısı 250 bölü 84.55, yaklaşık 2.96. Tasarım katsayısı 2.5 idi; yuvarlama onu 2.96'ya çıkardı. Girişteki soru da cevaplandı: 9.3 milimetre, katsayısı 1 olan, yani hiç payı olmayan bir tasarımdı. 16 milimetre ise belirsizliklere karşı bilinçli bir pay.

7. 7. Güvenilirlik

   

   tasarım katsayısı: en kötü değerlerle

   istatistik: hangi olasılıkla sağlam?

   güvenilirlik R = 1 − pf

   1000'de 2: pf = 0.002 → R = 0.998 (%99.8)

   seri sistem: R = R1 · R2 · … · Rn

   4 parça, her biri 0.98:

   $\displaystyle 0.98 \cdot 0.98 = 0.9604$

   $\displaystyle \cdot 0.98 = 0.9412$

   $\displaystyle \cdot 0.98 \approx 0.922 \to \%92.2$

   10 parça:

   $\displaystyle 0.9810 \approx \%81.7$

   400 çubuk: μ = 260 MPa, σ̂ = 10 MPa

   240 MPa'nın altında kaç tane?

   $\displaystyle z =\frac{240 - 260}{ 10 }= -2$

   tablo:

   $\displaystyle Φ\left(-2\right) = 0.0228 \left(\%2.3\right)$

   400 · 0.0228 ≈ 9 çubuk

   gerilme ↔ dayanım çakışması = arıza payı

   nd eğrileri ayırır · saçılmayı azaltmak daraltır

   Sesli anlatım metni

   Katsayı yaklaşımı belirsizlikleri en kötü değerlerle karşılar. İstatistiksel yaklaşım ise şunu sorar: parça hangi olasılıkla sağlam kalır? Buna güvenilirlik denir; 1 eksi arıza olasılığıdır. Bin askıdan ikisi hasar görüyorsa arıza olasılığı 0.002, güvenilirlik 0.998, yani yüzde 99.8. Parçalar seri bağlıysa, yani biri bozulunca sistem duruyorsa, güvenilirlikler çarpılır. Her biri yüzde 98 güvenilir dört parça: 0.98 çarpı 0.98, 0.9604; çarpı 0.98, 0.9412; bir kez daha çarpı 0.98, yaklaşık 0.922. Yani sistem yüzde 92.2 güvenilir; on parçada bu oran yüzde 81.7'ye iner. Dayanım da tek bir sayı değildir; çan eğrisi şeklinde saçılır. Bir partideki 400 çubuğun ortalama akma dayanımı 260 megapaskal, standart sapması 10 megapaskal olsun. Kaç tanesi 240'ın altındadır? Standart değişken, 240 eksi 260 bölü 10, yani eksi 2. Normal dağılım tablosunda eksi 2'nin solundaki alan 0.0228, yani yüzde 2.3. 400 çarpı 0.0228, yaklaşık 9 çubuk. Gerilme de saçılır; iki çan eğrisinin çakıştığı bölge arızaların payıdır. Tasarım katsayısı eğrileri birbirinden uzaklaştırır; saçılmayı azaltmak da eğrileri daraltarak aynı işi görür.

8. 8. Boyutlar ve Toleranslar

   

   her ölçü toleransıyla

   nominal ölçü: andığımız ölçü

   sınırlar: en büyük, en küçük; tolerans = fark

   iki yönlü (± 0.05) ya da tek yönlü

   mil < delik: boşluk · mil > delik: sıkılık

   zincirleme toleranslar birikir

   omuz–segman: a = 60 ± 0.05 mm

   burç 12 · göbek 30 · burç 17.9 mm (± 0.02, 0.05, 0.03)

   w = 60 − 12 − 30 − 17.9 = 0.10 mm

   tw = 0.05 + 0.02 + 0.05 + 0.03 = 0.15 mm

   w en fazla 0.25, en az −0.05 mm

   eksi boşluk = sıkışma!

   en az 0.05 için: w = 0.05 + 0.15 = 0.20 mm

   burç = 60 − 12 − 30 − 0.2 = 17.8 mm

   dar tolerans pahalı → işlevi bozmadan geniş tut

   Sesli anlatım metni

   Hesap bitince parça üretilecek; bunun için her ölçü toleransıyla birlikte çizime yazılır. Nominal ölçü, parçayı andığımız ölçüdür. Sınırlar izin verilen en büyük ve en küçük ölçü, tolerans da ikisinin farkıdır; artı eksi 0.05 gibi iki yönlü ya da tek yönlü olabilir. Mil delikten küçükse aradaki farka boşluk, büyükse sıkılık denir. Parçalar zincir gibi dizildiğinde toleranslar birikir. Bir milin omzu ile segman yuvası arası 60 artı eksi 0.05 milimetre. Araya 12 milimetrelik bir burç, 30 milimetrelik bir dişli göbeği ve 17.9 milimetrelik ikinci bir burç diziliyor; toleransları sırasıyla artı eksi 0.02, 0.05 ve 0.03. Kalan boşluk 60 eksi 12 eksi 30 eksi 17.9, yani 0.10 milimetre. Toleranslar toplanır: 0.05 artı 0.02 artı 0.05 artı 0.03, yani 0.15 milimetre. Boşluk en fazla 0.25, en az eksi 0.05 milimetre olabilir; eksi boşluk sıkışma demek, segman takılamayabilir. En az 0.05 milimetre boşluk istiyorsak ortalama boşluk 0.05 artı 0.15, yani 0.20 olmalı. O zaman ikinci burcun boyu 60 eksi 12 eksi 30 eksi 0.2, yani 17.8 milimetre olur. Son bir not: toleranslar daraldıkça maliyet hızla artar; iyi tasarımcı işlevi bozmadan toleransları olabildiğince geniş tutar.

9. 9. Üç Tuzak

   

   ① Tasarım katsayısı ile güvenlik katsayısını karıştırmak → nd hesabın başında hedeflenir, n yuvarlamadan sonra gerçekleşir: 2.5 → 2.96

   ② Sistemi tek bir parça sanmak → her biri %98 olan on parça: %81.7

   ③ Dar toleransı iyi tasarım sanmak → pahalı; çare doğru ölçülendirme ve hesaplı boşluk

   Sesli anlatım metni

   Üç tuzak. Bir: tasarım katsayısı ile güvenlik katsayısını karıştırmak. Tasarım katsayısı, hesabın başında hedeflenen orandır; güvenlik katsayısı ise standart ölçüye yuvarlandıktan sonra gerçekleşen oran: askı çubuğunda 2.5 hedefledik, 2.96 elde ettik. İki: sistemin güvenilirliğini tek bir parçanınki sanmak. Her parçası yüzde 98 güvenilir, on parçalı bir makine yüzde 98 değil, yüzde 81.7 güvenilirdir. Üç: toleransı ne kadar dar yazarsak o kadar iyi sanmak. Dar tolerans maliyeti artırır; birikmeyi önlemenin yolu doğru ölçülendirme ve baştan hesaplanan boşluktur.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Tasarım ihtiyaçtan sunuma uzanan, tekrarlı bir süreç

    Kritik noktada σ, S'nin altında: nd belirsizlikleri karşılar, n yuvarlamadan sonra gerçekleşir

    Güvenilirlik R = 1 − pf; seri sistemde çarpılır

    Her ölçü toleransıyla yazılır; zincirde birikir

    Sıradaki ders: malzemeler — çekme deneyi, dayanım, rijitlik, sertlik

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Makine tasarımı ihtiyaçtan sunuma uzanan, tekrarlı bir süreçtir. Kritik noktadaki gerilme dayanımın yeterince altında kalmalıdır; belirsizlikleri tasarım katsayısıyla karşılarız, yuvarlamadan sonra gerçekleşen oran güvenlik katsayısıdır. İstatistiksel bakışta ölçüt güvenilirliktir ve seri sistemde güvenilirlikler çarpılır. Her ölçü toleransıyla yazılır, zincirleme toleranslar birikir. Vincimize dönelim: 16 milimetrelik çubuk, 17 kilonewtonluk yükü yaklaşık 3 güvenlik katsayısıyla taşıyor. Peki 250 megapaskal gibi bir dayanım değeri nereden gelir? Bir sonraki Makine Elemanları dersinde malzemelere bakacağız: çekme deneyi, dayanım, rijitlik ve sertlik. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Derse Giriş: Makine Tasarımı, Tasarım Katsayısı, Güvenilirlik ve Toleranslar (12:07)