#02 Malzemeler: Çekme Deneyi, Dayanım ve Rijitlik, Sertlik, Malzeme Seçimi

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Ders ve Bugün

   

   Geçen ders: Sy = 250 MPa ile askı çubuğu Ø 16 mm (n ≈ 3)

   Bugün iki soru:

   ① 250 MPa gibi bir sayı nereden gelir?

   ② Bir makine parçası için malzemeyi nasıl seçeriz?

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste askı çubuğunun malzemesi için akma dayanımını 250 megapaskal aldık ve tasarım katsayısıyla çapı 16 milimetre bulduk. Bugün iki soru soruyoruz: 250 megapaskal gibi bir sayı nereden gelir, ve bir makine parçası için malzemeyi nasıl seçeriz?

2. 2. Çekme Deneyi

   

   çekme deneyi

   numune: Ø 10 mm, ölçü boyu 50 mm

   A0 = π · 10² / 4 = 78.54 mm²

   akma: P = 19.6 kN

   σ = 19600 / 78.54 ≈ 250 MPa

   en büyük yük: 31.4 kN

   σ = 31400 / 78.54 ≈ 400 MPa

   boyun verme → kopma

   kopunca ölçü boyu: 62 mm

   tasarımda: 250 mi, 400 mü?

   Sesli anlatım metni

   Cevabın ilk yarısı bir deneyde: çekme deneyi. Çapı 10 milimetre, ölçü boyu 50 milimetre olan çelik bir numune, iki çene arasında yavaşça çekiliyor. Kesit alanı pi çarpı 10'un karesi bölü 4, yani 78.54 milimetrekare. Yük 19.6 kilonewtona ulaştığında numune akmaya başlar: 19600 bölü 78.54, yaklaşık 250 megapaskal. Yük artmaya devam eder ve en büyük değerine, 31.4 kilonewtona çıkar: 31400 bölü 78.54, yaklaşık 400 megapaskal. Sonra numune bir noktada incelir, buna boyun verme denir, ve kopar. Kopan parçaları birleştirince ölçü boyu 62 milimetre çıkıyor. Peki tasarımda hangisini kullanırız: 250'yi mi, 400'ü mü?

3. 3. Gerilme–Birim Uzama Diyagramı

   

   deney verisi → diyagram

   $\displaystyle \sigma = P / A0 \cdot \varepsilon = \Delta l / l0$

   başlangıç: doğru, σ ∝ ε

   Hooke:

   $\displaystyle \sigma = E \varepsilon$

   (eğim = E)

   12 kN: σ = 12000 / 78.54 ≈ 152.8 MPa

   Δl = 0.0369 mm

   $\displaystyle \varepsilon =\frac{ 0.0369 }{ 50 }= 0.000738$

   E = 152.8 / 0.000738 ≈ 207000 MPa = 207 GPa

   elastik bölge: yük kalkınca geri döner

   akmadan sonra: kalıcı şekil değişimi

   akma belirsizse: %0.2 ofset → Sy

   tepe noktası: çekme dayanımı Su

   sünek: kopmadan önce çok uzar

   gevrek (dökme demir): tepede kopar; Suc ≫ Sut

   Sesli anlatım metni

   Deney verisini bir diyagrama dökelim. Gerilme, yük bölü ilk kesit alanı; birim uzama, boydaki uzama bölü ilk boy. Başlangıçta diyagram düz bir çizgidir: gerilme birim uzamayla orantılı artar. Bu Huk yasasıdır; doğrunun eğimi de elastisite modülü. Örneğin 12 kilonewtonda gerilme 12000 bölü 78.54, yaklaşık 152.8 megapaskal. Ölçü boyu 0.0369 milimetre uzamış; birim uzama 0.0369 bölü 50, yani 0.000738. Elastisite modülü 152.8 bölü 0.000738, yaklaşık 207000 megapaskal, yani 207 gigapaskal. Bu bölgede yükü kaldırırsak numune ilk boyuna döner. Akma noktasından sonra kalıcı şekil değişimi başlar. Akma belirgin değilse, yüzde 0.2 kalıcı uzamaya karşı gelen gerilme akma dayanımı kabul edilir. Diyagramın tepe noktası çekme dayanımıdır. Sünek malzemeler kopmadan önce çok uzar. Dökme demir gibi gevrek malzemeler ise akmadan, tepe noktasında kopar; basma dayanımları da çekme dayanımlarından çok büyüktür.

4. 4. Süneklik, Rezilyans ve Tokluk

   

   süneklik: iki sayı

   uzama: 62 − 50 = 12 mm → 12 / 50 = %24

   kopma yerinde çap Ø 6.3 mm

   $\displaystyle \left(\frac{6.3 }{ 10}\right)² = 0.3969 \to 1 - 0.3969 \approx \%60$

   diyagram altındaki alan = enerji / hacim

   rezilyans uR = Sy² / (2E)

   250² = 62500 → 62500 / 414000 ≈ 0.151 MJ/m³

   tokluk uT ≈ (Sy + Su) / 2 · εf

   (250 + 400) / 2 = 325 → 325 · 0.24 ≈ 78 MJ/m³

   kopana kadar 500 katından fazla enerji

   Sesli anlatım metni

   Numunenin ne kadar sünek olduğunu iki sayı söyler. Kopma uzaması: 62 eksi 50, 12 milimetre; 12 bölü 50, yani yüzde 24. Kesit daralması: kopma yerindeki çap 6.3 milimetre. Alan oranı, 6.3 bölü 10'un karesi, yani 0.3969; 1 eksi 0.3969, yaklaşık yüzde 60. Diyagramın altındaki alan da birim hacim başına enerjidir. Akmaya kadar olan üçgenin alanına rezilyans denir: akma dayanımının karesi bölü 2 çarpı elastisite modülü. 250'nin karesi 62500; bunu 414000'e bölersek yaklaşık 0.151 megajoule bölü metreküp. Kopmaya kadar olan bütün alan ise tokluktur. Yaklaşık olarak akma ile çekme dayanımının ortalaması çarpı kopma uzaması: 250 artı 400 bölü 2, 325; çarpı 0.24, yaklaşık 78 megajoule bölü metreküp. Sünek çelik, kopana kadar elastik sınırda depoladığının 500 katından fazla enerji yutar.

5. 5. Dayanım ≠ Rijitlik

   

   dayanım ≠ rijitlik

   rijitlik: az şekil değiştirmek → E

   ısıl işlem, karbon, alaşım: E aynı ≈ 207 GPa

   alüminyum: E = 71.7 GPa

   konsol Ø 10 × 300 mm, uçta 20 N

   I = π · 10⁴ / 64 = 490.87 mm⁴

   $\displaystyle \delta =\frac{ F L³ }{3 E I}$

   pay: 20 · 300³ = 540 milyon

   çelik: payda ≈ 304.8 milyon → δ = 1.77 mm

   alüminyum: δ = 5.11 mm (≈ 2.9 kat)

   Sy 250 ve 650 MPa: ikisi de 1.77 mm

   fark: taşıyabildikleri yük

   $\displaystyle \sigma =\frac{ F L c }{ I}$

   Fakma = Sy · 490.87 / 1500

   yumuşak: ≈ 81.8 N · ıslah: ≈ 212.7 N

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sık yapılan bir hataya bakalım: dayanım ile rijitliği karıştırmak. Rijitlik, yük altında ne kadar az şekil değiştirdiğidir; malzemede elastisite modülüyle ölçülür. Isıl işlem, karbon oranı ya da alaşım çeliğin dayanımını çok değiştirir, ama elastisite modülünü neredeyse hiç değiştirmez: bütün çeliklerde yaklaşık 207 gigapaskal. Alüminyumda bu değer 71.7 gigapaskal. Çapı 10 milimetre, boyu 300 milimetre olan bir konsol çubuğun ucuna 20 newton asalım. Kesitin atalet momenti pi çarpı 10 üzeri 4 bölü 64, yani 490.87 milimetre üzeri 4. Uç sehimi, kuvvet çarpı boyun küpü bölü 3 çarpı elastisite modülü çarpı atalet momenti. Pay 20 çarpı 300'ün küpü, 540 milyon. Çelikte payda yaklaşık 304.8 milyon; sehim 1.77 milimetre. Alüminyumda sehim 5.11 milimetre, yaklaşık 2.9 kat. Akma dayanımı 250 olan yumuşak çelik de, 650 olan ıslah çeliği de aynı 1.77 milimetre eğilir. Fark, taşıyabildikleri yüktedir. Kökteki gerilme kuvvet çarpı boy çarpı yarıçap bölü atalet momentidir; akmaya ulaştıran yük, akma dayanımı çarpı 490.87 bölü 1500. Yumuşak çelikte yaklaşık 81.8, ıslah çeliğinde yaklaşık 212.7 newton.

6. 6. Soğuk İşlem ve Sertlik

   

   dayanımı artırmak: soğuk ve ısıl işlem

   soğuk işlem: oda sıcaklığında şekillendirme

   akma ↑ · süneklik ↓

   W = kalıcı kesit daralması / A0

   W = 0.10: en büyük yük aynı, alan küçük

   S′u = 400 / (1 − 0.1) = 400 / 0.9 ≈ 444 MPa

   bozmadan tahmin: sertlik

   Brinell: bilye izi küçükse sert

   çelik: Su ≈ 3.4 · HB (MPa)

   HB 118: 3.4 · 118 ≈ 401 MPa ✓

   HB 300: ≈ 1020 MPa

   her parçada, bozmadan

   Sesli anlatım metni

   Dayanımı artırmanın iki yolu var: soğuk işlem ve ısıl işlem. Soğuk işlemde malzeme oda sıcaklığında akma sınırının ötesine kadar şekillendirilir: haddelenir ya da tel gibi çekilir. Bir sonraki yüklemede akma daha yüksek bir gerilmede başlar, ama sünekliğin bir kısmı harcanmıştır. Soğuk işlem oranı, kesitteki kalıcı daralmanın ilk kesite oranıdır. Numunemize yüzde 10 soğuk işlem uygularsak en büyük yük aynı kalır, ama daha küçük bir alana bölünür: çekme dayanımı 400 bölü 1 eksi 0.1, yani 400 bölü 0.9, yaklaşık 444 megapaskal olur. Parçayı kırmadan dayanımı tahmin etmenin yolu ise sertlik ölçmektir. Brinel deneyinde sert bir bilye yüzeye bastırılır; iz ne kadar küçükse malzeme o kadar serttir. Çelikler için kaba bir kural var: çekme dayanımı, megapaskal olarak, yaklaşık 3.4 çarpı Brinel sertliği. Numunemiz 118 Brinel ölçülürse 3.4 çarpı 118, yaklaşık 401 megapaskal; deneyle uyumlu. Sertleştirilmiş bir mil 300 Brinel ise çekme dayanımı yaklaşık 1020 megapaskaldır. Üstelik bu ölçüm, her parçada, parçayı bozmadan yapılabilir.

7. 7. Darbe ve Sıcaklık

   

   Şarpi (Charpy) deneyi: çentikli numune sarkaçla kırılır → yutulan enerji

   Belli bir sıcaklığın altında sünekten gevreğe geçiş

   Soğuk iklim: vinç, gemi, boru hattı → geçiş sıcaklığı ölçüt

   Yüksek sıcaklık: akma dayanımı düşer

   Sabit yükte zamanla uzama: sürünme → kazan, türbin, motor

   Sesli anlatım metni

   Malzemenin davranışını çevre de değiştirir. Darbe yüklerinde, çentikli bir numuneyi sarkaçla kıran Şarpi deneyi, kırılırken yutulan enerjiyi ölçer. Birçok çelikte bu enerji belli bir sıcaklığın altında birden düşer: malzeme sünekten gevreğe geçer. Soğuk iklimde çalışan vinçler, gemiler ve boru hatları için bu geçiş sıcaklığı kritik bir seçim ölçütüdür. Yüksek sıcaklıkta ise akma dayanımı düşer ve sabit yük altında bile zamanla uzama başlar; buna sürünme denir. Kazanlar, türbinler ve motor parçaları sürünmeye göre tasarlanır.

8. 8. Malzeme Adları ve Isıl İşlem

   

   Amerikan (AISI/SAE) 1020: 10 → sade karbonlu · 20 → %0.20 C

   4140: krom-molibden alaşımlı, %0.40 C

   Avrupa (EN): S235 yapı çeliği (Sy ≥ 235 MPa) · C45 %0.45 C · 42CrMo4 ≈ 4140 (ıslah çeliği)

   Isıl işlem: tavlama yumuşatır; su verme sertleştirir, gevrekleştirir; temperleme tokluğu geri kazandırır

   Malzeme = ad + ısıl işlem

   Sesli anlatım metni

   Malzemeleri adlarıyla tanıyalım. Amerikan sisteminde 1020, ilk iki rakamla sade karbonlu çelik, son iki rakamla yüzde 0.20 karbon demektir; 4140 ise krom-molibden alaşımlı, yüzde 0.40 karbonlu bir çeliktir. Türkiye'de de kullanılan Avrupa normlarında es 235, en az 235 megapaskal akma dayanımlı yapı çeliği; ce 45, yüzde 0.45 karbonlu çelik; 42 krom molibden 4 de 4140'ın karşılığı olan ıslah çeliğidir. Isıl işlemler aynı çeliğe farklı kimlikler verir. Tavlama yumuşatır ve iç gerilmeleri giderir. Su verme sertleştirir ama gevrekleştirir; ardından yapılan temperleme tokluğu geri kazandırır. Bu yüzden bir parçanın malzemesi, adı ve ısıl işlemiyle birlikte yazılır.

9. 9. Malzeme Seçimi

   

   seçim: dayanım, rijitlik, ağırlık, maliyet…

   Ashby: tercihi sayıya dök

   hafif, rijit bir çekme çubuğu

   $\displaystyle k =\frac{ E A }{ L }\cdot m = \rho A L$

   $\displaystyle A =\frac{ k L }{ E }\to m = k L² \cdot \frac{ \rho }{ E}$

   en iyi: E / ρ en büyük

   çelik:

   $\displaystyle \frac{207 }{ 7.80 }= 26.54$

   alüminyum:

   $\displaystyle \frac{71.7 }{ 2.71 }= 26.46$

   titan: 25.79

   çekmede neredeyse eşit!

   eğilme: √E / ρ → çelik 1.84 · alüminyum 3.12

   kütle: 1.84 / 3.12 ≈ 0.59 → Al %41 hafif

   Sesli anlatım metni

   Malzeme seçimi çoğu zaman bir tercihtir: dayanım, rijitlik, ağırlık, maliyet, korozyon ve üretilebilirlik. Eşbi'nin yöntemi bu tercihi sayıya döker. Hafif ve rijit bir çekme çubuğu istediğimizi düşünelim. Rijitlik, elastisite modülü çarpı alan bölü boydur; kütle ise yoğunluk çarpı alan çarpı boy. İstenen rijitlik için gereken alanı kütleye koyarsak kütle, yoğunluk bölü elastisite modülüyle orantılı çıkar. Demek ki en iyi malzeme, elastisite modülü bölü yoğunluğu en büyük olandır. Çelikte bu 207 bölü 7.80, yani 26.54; alüminyumda 71.7 bölü 2.71, yani 26.46; titanda 25.79. Şaşırtıcı ama çekmede üçü neredeyse eşit! Eğilmede ise rijitlik alanın karesiyle arttığı için ölçüt, elastisite modülünün karekökü bölü yoğunluk olur: çelikte 1.84, alüminyumda 3.12. Kütle oranı 1.84 bölü 3.12, yaklaşık 0.59; aynı eğilme rijitliğindeki alüminyum kiriş, çelik kirişten yaklaşık yüzde 41 daha hafiftir.

10. 10. Üç Tuzak

    

    ① Sert ya da dayanıklı parçayı daha rijit sanmak → E değişmez: iki çelik de 1.77 mm

    ② Statik yükte sünek parçayı Su ile boyutlandırmak → kalıcı şekil de işlev kaybı: 250, 400 değil

    ③ Tek bir özelliğe bakmak → çekmede eşit, eğilmede alüminyum %41 hafif

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: sertliği ya da dayanımı artan parçanın daha rijit olduğunu sanmak. Elastisite modülü değişmez; yumuşak çelik de ıslah çeliği de 1.77 milimetre eğildi. İki: statik yükte sünek bir parçayı çekme dayanımıyla boyutlandırmak. Kalıcı şekil değişimi de işlev kaybıdır; ölçüt 400 değil, 250 megapaskallık akma dayanımıdır. Üç: bir özelliğe tek başına bakmak. Çekmede çelik ile alüminyum eşit çıktı, eğilmede alüminyum yüzde 41 hafif.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Çekme deneyi: Sy, Su, E ve süneklik

    Dayanım ≠ rijitlik: ısıl işlem S'yi artırır, E'yi değil

    Soğuk işlem S ↑, süneklik ↓ · sertlik bozmadan ölçülen gösterge

    Seçim yüklemeye bağlı: çekmede E/ρ, eğilmede √E/ρ

    Sıradaki ders: gerilme bileşenleri, Mohr çemberi, asal gerilmeler

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Çekme deneyi bize akma dayanımını, çekme dayanımını, elastisite modülünü ve sünekliği verir. Dayanım ile rijitlik farklı şeylerdir: ısıl işlem dayanımı artırır, elastisite modülünü değiştirmez. Soğuk işlem dayanımı artırır, sünekliği azaltır; sertlik de dayanımın bozmadan ölçülen bir göstergesidir. Malzeme seçiminde ölçüt, yüklemenin türüne göre değişir. Bir sonraki Makine Elemanları dersinde bir noktadaki gerilmeyi bütün yönleriyle inceleyeceğiz: gerilme bileşenleri, Mor çemberi ve asal gerilmeler. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Malzemeler: Çekme Deneyi, Dayanım ve Rijitlik, Sertlik, Malzeme Seçimi (9:46)