#09 Yorulma: S–N Eğrisi, Dayanım Sınırı ve Marin Faktörleri

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Geçen Ders ve Bugün

   

   Geçen iki ders: sabit yük — akma, kırılma

   Çıkış mili döner: dakikada 58 tur

   Alttaki nokta çekilir, üste gelince basılır

   σ = 49.3 ≪ Sy = 310 — yine de kırılır

   Bugün: yorulma

   Sesli anlatım metni

   Geçen iki derste yük hep sabitti: sünek malzemede akma, gevrek malzemede kırılma kurallarını öğrendik. Ama redüktörün çıkış mili döner. Milin altındaki bir nokta çekilir; mil yarım tur dönünce aynı nokta üste gelir ve basılır. Dakikada 58 tur, her turda bir çekme ve bir basma. Bu noktadaki eğilme gerilmesi 49.3 megapaskal; akma dayanımı ise 310. Statik olarak çok güvenli. Yine de böyle miller kırılır. Bugün bunun adını koyuyoruz: yorulma.

2. 2. Dönen Kiriş Deneyi

   

   Dönen kiriş deneyi: cilalı numune, ortasında ağırlık

   Gerilme akmanın altında; yüz binlerce tur hiçbir şey olmaz

   Yüzeyde çatlak başlar, her turda ilerler

   Kalan kesit yetmez → ani kopma

   Kırık yüzey: istiridye halkaları + pürüzlü son bölge; uyarı yok

   Sesli anlatım metni

   Laboratuvardaki yorulma deneyine bakalım. Parlatılmış, ortası inceltilmiş bir çelik numune iki ucundan tutulup döndürülür. Ortasına bir ağırlık asılır; numune eğilir ve her turda en alttaki lif çekilir, en üstteki basılır. Sayaç dönüşleri sayar. Gerilme akma dayanımının epey altında; numune hiç değişmiyormuş gibi görünür. Yüz binlerce tur boyunca hiçbir şey olmaz. Oysa yüzeyde gözle görülmeyen küçük bir çatlak başlamıştır ve her turda biraz ilerler. Kalan sağlam kesit yükü taşıyamayınca numune bir anda kopar. Kırık yüzeye bakın: çatlağın yavaş ilerlediği bölgede istiridye kabuğu gibi halkalar var; son anda kopan bölge ise pürüzlü. Uyarı yok, boyun yok.

3. 3. Yorulma Nedir?

   

   Tekrar eden gerilme, akmanın altında bile çatlağı büyütür

   ① Başlangıç: yüzeyde çizik, çentik, keskin köşe

   ② İlerleme: her çevrimde biraz — ömrün çoğu

   ③ Ani kopma: kalan kesit yetmez · en sık kırılma nedeni

   Çatlağı çekme açar → pürüzsüz, basmalı yüzey ömrü uzatır

   Sesli anlatım metni

   Yorulma, tekrar eden gerilmenin, akma dayanımının altında bile, bir çatlağı adım adım büyütmesidir. Üç aşaması var. Bir: çatlak başlar; genellikle yüzeyde, bir çizik, çentik ya da keskin köşede, yani gerilmenin yığıldığı yerde. İki: çatlak her çevrimde biraz ilerler; ömrün büyük kısmı burada geçer. Üç: kalan kesit yetmez ve parça aniden kopar. Makine parçalarında en sık görülen kırılma nedeni yorulmadır. Önemli bir ayrıntı: çatlağı açan ve ilerleten çekme gerilmesidir. Bu yüzden yüzeyi pürüzsüz ve basma altında tutmak ömrü uzatır.

4. 4. S–N Eğrisi

   

   Eksenler: çevrim sayısı N ve gerilme S (ikisi de log)

   S–N (Wöhler) eğrisi: gerilme düşer → ömür uzar

   N < 103: düşük çevrimli · üstü yüksek çevrimli

   Çelik: ≈ 106 çevrimde yataylaşır → dayanım sınırı S′e

   Alüminyum: yatay kısım yok

   Sesli anlatım metni

   Numuneleri farklı gerilmelerde deneyip her birinin kaç turda kırıldığını işaretleyelim. Yatay eksende çevrim sayısı, düşey eksende gerilme; ikisi de logaritmik. Bu grafiğe es-en eğrisi denir. Yüksek gerilmede numune birkaç bin turda kırılır; gerilme düştükçe ömür uzar. Bin çevrimin altı düşük çevrimli yorulmadır, üstü yüksek çevrimli. Çeliklerde ilginç bir şey olur: yaklaşık bir milyon çevrimden sonra eğri yataylaşır. Bu seviyenin altında numune ne kadar dönerse dönsün kırılmaz. Buna dayanım sınırı denir. Alüminyum gibi bazı malzemelerde bu yatay kısım yoktur; her gerilme er geç kırar.

5. 5. Dayanım Sınırı Tahmini

   

   dayanım sınırı tahmini (çelik)

   S′e ≈ 0.5 Sut

   Sut > 1400 MPa → S′e = 700 MPa

   1045 sıcak haddelenmiş: Sut = 570 MPa

   S′e = 0.5 · 570 = 285 MPa

   ′: cilalı, küçük, dönen numune

   gerçek parça: Se < S′e

   Sesli anlatım metni

   Her malzeme için bu deneyi yapmak aylar sürer. Çelikler için kaba ama kullanışlı bir tahmin var: dayanım sınırı, çekme dayanımının yaklaşık yarısıdır; çekme dayanımı 1400 megapaskalın üstündeyse 700 megapaskalda kalır. Milimizin malzemesi 1045 sıcak haddelenmiş çelik; çekme dayanımı 570 megapaskal. Yarısı: 285 megapaskal. Dikkat: bu değer laboratuvardaki cilalı, küçük, dönen numunenin dayanım sınırıdır. Gerçek parça bundan daha zayıftır.

6. 6. Marin Faktörleri

   

   Marin faktörleri

   0.59 ≈ 0.577 (von Mises)

   $\displaystyle 0.839 \cdot 0.827 = 0.694 \cdot 0.814 = 0.565$

   Se = 0.565 · 285 ≈ 161 MPa

   laboratuvar değerinin %56'sı

   Sesli anlatım metni

   Aradaki farkı Marin faktörleriyle hesaba katarız. Parçanın dayanım sınırı, laboratuvar değerinin altı katsayıyla çarpımıdır. Birincisi yüzey. Numune cilalı, milimiz talaşlı işlenmiş: katsayı 4.51 çarpı 570 üssü eksi 0.265, yaklaşık 0.839. İkincisi boyut. Büyük kesitte kusur bulunma olasılığı artar: 45 milimetrelik mil için 45 bölü 7.62, üssü eksi 0.107; yaklaşık 0.827. Üçüncüsü yükleme türü: eğilmede 1, eksenel yükte 0.85, burulmada 0.59. 0.59, von Mises'in 0.577'sine çok yakın. Dördüncüsü sıcaklık: oda sıcaklığında 1. Beşincisi güvenilirlik: deney değerleri ortalamadır; yüzde 99 güvenilirlik için 0.814. Altıncısı diğer etkiler; burada 1. Şimdi çarpalım: 0.839 çarpı 0.827, 0.694; çarpı 0.814, 0.565; çarpı 285, yaklaşık 161 megapaskal. Bu, laboratuvar değerinin yüzde 56'sı.

7. 7. Milimiz Ne Kadar Dayanır?

   

   milimiz: dişli ortası

   σa = 49.3 MPa, her turda tam ters

   49.3 < Se = 161 → sonsuz ömür

   nf = 161 / 49.3 ≈ 3.27

   sonsuz ömür gerekli mi?

   58 · 60 = 3480 çevrim / saat

   3480 · 8 = 27840 çevrim / gün

   106 / 27840 ≈ 36 iş günü

   → sonsuz ömür şart

   burulma (sabit 69), kama yuvası, omuz → sıradaki ders

   Sesli anlatım metni

   Şimdi milimize dönelim. Dişlinin ortasındaki eğilme gerilmesi 49.3 megapaskal ve her turda tam tersine döner. Bu değer 161'in altında; yani mil sonsuz ömür bölgesinde. Yorulma güvenlik katsayısı 161 bölü 49.3, yaklaşık 3.27. Peki sonsuz ömür gerçekten gerekli mi? Mil dakikada 58 tur atar: saatte 58 çarpı 60, 3480 çevrim. Günde 8 saat çalışırsa 27840 çevrim. Bir milyon çevrime yaklaşık 36 iş gününde ulaşır. Yani birkaç hafta içinde dayanım sınırının bölgesine gireriz; sonsuz ömür şart. Bir not: burulmadan gelen sabit 69 megapaskalı, kama yuvasını ve omzu şimdilik yok saydık; sıradaki derste ekliyoruz.

8. 8. Sonlu Ömür

   

   sonlu ömür: σ > Se

   S–N eğik kısmı: iki nokta

   103: f · Sut, f ≈ 0.87 → ≈ 496 MPa

   106: Se = 161 MPa

   Sf = a · Nb

   $\displaystyle a =\frac{ 496² }{ 161 }\approx 1528$

   $\displaystyle b = -\left(\frac{1}{3}\right) \cdot \log \left(\frac{496 }{ 161}\right) \approx -0.163$

   aşırı yük: σ = 250 MPa

   250 < Sy = 310 → akma yok

   N = (250 / 1528)1 / −0.163 ≈ 67 bin çevrim

   67000 / 3480 ≈ 19 saat

   Sesli anlatım metni

   Gerilme dayanım sınırının üstündeyse ömür sonludur. Es-en eğrisinin eğik kısmını iki noktadan çizeriz. Bin çevrimdeki dayanım, çekme dayanımının belli bir kesridir; 570 megapaskallık çelik için bu kesir yaklaşık 0.87, yani yaklaşık 496 megapaskal. Bir milyon çevrimde ise 161. Bu iki noktadan geçen doğru: gerilme, bir katsayı çarpı çevrim sayısının bir üssü. Katsayı: 496'nın karesi bölü 161, yaklaşık 1528. Üs: eksi üçte bir çarpı, 496 bölü 161'in logaritması; yaklaşık eksi 0.163. Şimdi bir aşırı yük düşünelim: bir arıza yüzünden gerilme 250 megapaskala çıksın. Bu, akma dayanımı 310'un altında; mil eğilip kalmaz. Ömür: 250 bölü 1528, üssü 1 bölü eksi 0.163; yaklaşık 67 bin çevrim. Dakikada 58 turla bu, yaklaşık 19 saat.

9. 9. Üç Tuzak

   

   ① Laboratuvar S′e'yi parçaya uygulamak → %77 iyimser

   ② Akmanın altında = güvenli sanmak → 250 MPa'da ≈ 19 saat

   Sesli anlatım metni

   Üç tuzak. Bir: laboratuvardaki dayanım sınırını doğrudan parçaya uygulamak. 161 yerine 285 alırsanız, Marin faktörlerini unuttuğunuz için yüzde 77 iyimser olursunuz. İki: akma dayanımının altında kalınca güvende saymak. 250 megapaskal akmaya yetmez ama mili 19 saatte kırar. Üç: yüzeyi önemsememek. Aynı mil dövme yüzeyiyle bırakılsa yüzey katsayısı 0.839 yerine yaklaşık 0.49 olur; dayanım sınırı yaklaşık yüzde 41 düşer.

10. 10. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Tekrarlı gerilme çatlağı adım adım büyütür

    S–N eğrisi; çelikte dayanım sınırı

    S′e ≈ 0.5 Sut → Se: Marin faktörleri

    Milimiz: Se ≈ 161 MPa, nf ≈ 3.27

    Sıradaki ders: çentik hassasiyeti, ortalama gerilme (Goodman)

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Tekrar eden gerilme, akmanın altında bile, çatlağı adım adım büyütür. Es-en eğrisi ömrü gerilmeye bağlar; çeliklerde bir dayanım sınırı vardır. Laboratuvar değeri, çekme dayanımının yaklaşık yarısıdır; parçanın değeri Marin faktörleriyle bulunur. Milimiz sonsuz ömür bölgesinde; güvenlik katsayısı 3.27. Ama henüz kama yuvasını, omzu ve burulmadan gelen sabit gerilmeyi katmadık. Bir sonraki Makine Elemanları dersinde çentik hassasiyeti ve ortalama gerilmeyle, Goodman doğrusuyla hesabı tamamlıyoruz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Yorulma: S–N Eğrisi, Dayanım Sınırı ve Marin Faktörleri (7:18)