#34 المضخمات التشغيلية #34 — مضخم الجمع ومتابع الجهد

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. متابع الجهد

   

   متابع الجهد

   يوصل v_o مباشرة بالطرف v₋

   تغذية راجعة سالبة مثالية:

   $\displaystyle v_{-}\approx v_{+}$

   $\displaystyle v_{+}=v_{i} \Rightarrow v_{o}\approx v_{i}$

   $\displaystyle A_{v}=\frac{v_{o}}{v_{i}}=1$

   Z_in كبيرة و Z_out صغيرة

   الهدف: عزل المراحل من غير تحميل

   نص الشرح الصوتي

   قبل أن ندخل إلى مضخم الجمع، نراجع حالة خاصة مهمة جدا من دوائر الأوب أمب: متابع الجهد أو المخزن. في هذه الدائرة يوصل الخرج مباشرة إلى الطرف العاكس، من غير مقاومة في مسار التغذية الراجعة. لذلك يعمل الأوب أمب بحيث يجعل جهد الخرج مساويا لجهد الدخل تقريبا. الكسب هنا يساوي واحدا: V output تساوي V input. لماذا نستخدمه إذا كان لا يكبر الجهد؟ لأنه يعزل المراحل. يعطي مقاومة دخل كبيرة، ومقاومة خرج صغيرة، فينقل الجهد من مرحلة إلى مرحلة من غير أن يحمّل المصدر السابق.

2. 2. دائرة الجمع

   

   مضخم جمع عاكس

   V₁→R₁ و V₂→R₂ و V₃→R₃

   تلتقي المداخل عند الطرف العاكس

   $\displaystyle v_{+}=0 \Rightarrow v_{-}\approx 0$

   تيار دخل الأوب أمب المثالي يساوي صفرا

   تصل R_f الخرج بعقدة الجمع

   لكل دخل وزن مستقل

   نص الشرح الصوتي

   الآن ننتقل إلى مضخم الجمع. لدينا ثلاثة جهود دخل: V one و V two و V three. كل جهد يدخل من خلال مقاومته الخاصة: R one و R two و R three، وكلها تلتقي عند الطرف العاكس للأوب أمب. مقاومة التغذية الراجعة R f تصل من الخرج إلى نفس العقدة. والطرف غير العاكس موصول بالأرضي. بسبب التغذية الراجعة السالبة، تصبح عقدة الطرف العاكس قريبة جدا من الصفر. لذلك نسميها أرضيا افتراضيا.

3. 3. الاشتقاق بقانون KCL

   

   المعادلة العامة من KCL

   $\displaystyle i_{1}=\frac{V_{1}}{R_{1}}, i_{2}=\frac{V_{2}}{R_{2}}, i_{3}=\frac{V_{3}}{R_{3}}$

   $\displaystyle i_{1}+i_{2}+i_{3}=i_{f}$

   $\displaystyle \frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{2}}{R_{2}}+\frac{V_{3}}{R_{3}}=-\frac{V_{o}}{R_{f}}$

   $\displaystyle V_{o}=-R_{f}\left(\frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{2}}{R_{2}}+\frac{V_{3}}{R_{3}}\right)$

   وزن الدخل k هو R_f/R_k

   الشرط: تغذية سالبة وعدم تشبع الخرج

   نص الشرح الصوتي

   لنشتق العلاقة بهدوء باستخدام قانون كيرشوف للتيار عند عقدة الأرضي الافتراضي. بما أن جهد العقدة يساوي صفرا تقريبا، فالتيار الآتي من كل دخل يساوي جهد ذلك الدخل مقسوما على مقاومته. إذن تيار الدخل الأول هو V one على R one، والثاني V two على R two، والثالث V three على R three. هذه التيارات لا تدخل إلى الأوب أمب، لأن تيار دخل الأوب أمب المثالي يساوي صفرا. لذلك يجب أن تمر كلها عبر مقاومة التغذية الراجعة R f. من قانون التيار نحصل على أن V output يساوي سالب R f مضروبا في مجموع هذه النسب. أي سالب: R f على R one في V one، زائد R f على R two في V two، زائد R f على R three في V three. الإشارة السالبة تعني أن هذه دائرة جمع عاكسة.

4. 4. المثال 14.5(أ)

   

   المثال 14.5(أ)

   $\displaystyle V_{1}=1 V, V_{2}=2 V, V_{3}=3 V$

   $\displaystyle R_{1}=500 k\Omega ; R_{2}=R_{3}=R_{f}=1 M\Omega$

   $\displaystyle \frac{R_{f}}{R_{1}}=2,\frac{ R_{f}}{R_{2}}=\frac{R_{f}}{R_{3}}=1$

   $\displaystyle Σ_{w}=2\left(1\right)+1\left(2\right)+1\left(3\right)=7$

   $\displaystyle V_{o}=-Σ_{w}$

   $\displaystyle V_{o}=-7 V$

   نص الشرح الصوتي

   نطبق الآن على المثال الأول. في الجزء أ، القيم هي: V one تساوي واحد فولت، V two تساوي اثنين فولت، و V three تساوي ثلاثة فولت. المقاومة R one تساوي خمسمئة كيلو أوم، و R two و R three تساويان واحد ميجا أوم، وكذلك R f تساوي واحد ميجا أوم. إذن معامل الدخل الأول هو R f على R one، أي واحد ميجا على نصف ميجا، ويساوي اثنين. ومعامل الدخل الثاني يساوي واحدا، والثالث أيضا يساوي واحدا. نجمع داخل القوس: اثنان في واحد، زائد واحد في اثنين، زائد واحد في ثلاثة. الناتج سبعة. وبسبب الإشارة السالبة يكون الخرج V output يساوي سالب سبعة فولت.

5. 5. المثال 14.5(ب)

   

   المثال 14.5(ب)

   $\displaystyle V_{1}=-2 V, V_{2}=3 V, V_{3}=1 V$

   $\displaystyle R_{1}=200 k\Omega , R_{2}=500 k\Omega , R_{3}=R_{f}=1 M\Omega$

   الأوزان: 5 و 2 و 1

   $\displaystyle Σ_{w}=5\left(-2\right)+2\left(3\right)+1=-3$

   $\displaystyle V_{o}=-\left(-3 V\right)$

   $\displaystyle V_{o}=+3 V$

   نص الشرح الصوتي

   في الجزء ب تتغير القيم. V one تساوي سالب اثنين فولت، و V two تساوي موجب ثلاثة فولت، و V three تساوي موجب واحد فولت. R one تساوي مئتي كيلو أوم، و R two تساوي خمسمئة كيلو أوم، و R three تساوي واحد ميجا أوم، و R f تبقى واحد ميجا أوم. إذن معاملات الكسب هي خمسة، واثنان، وواحد. داخل القوس نحصل على خمسة في سالب اثنين، وهذا يساوي سالب عشرة، ثم زائد اثنين في ثلاثة، أي زائد ستة، ثم زائد واحد. المجموع داخل القوس يساوي سالب ثلاثة. والخرج هو سالب هذا المجموع، لذلك V output يساوي موجب ثلاثة فولت. لاحظ أن الخرج أصبح موجبا لأن المجموع الموزون قبل الإشارة السالبة كان سالبا.

6. 6. الموجات الموزونة

   

   الوزن والجمع التماثلي

   وزن V₁ هو R_f/R₁

   وزن V₂ هو R_f/R₂

   وزن V₃ هو R_f/R₃

   نزن أولا ثم نجمع

   نعكس الإشارة عند الخرج

   الأوب أمب حاسبة تماثلية بسيطة

   نص الشرح الصوتي

   الرسم الموجي يوضح الفكرة. لدينا عدة إشارات دخل، وكل إشارة تضرب في وزن مختلف حسب نسبة R f إلى مقاومة دخلها. بعد ذلك تجمع الدائرة هذه الإشارات، ثم تقلب الإشارة عند الخرج. لذلك يمكن أن نرى مضخم الجمع كآلة حساب تماثلية بسيطة: يأخذ إشارات، يضرب كل واحدة في معامل، ثم يجمعها كهربائيا.

7. 7. المقاومات المتساوية

   

   حالة المقاومات المتساوية

   $\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{f}$

   $\displaystyle \frac{R_{f}}{R_{1}}=\frac{R_{f}}{R_{2}}=\frac{R_{f}}{R_{3}}=1$

   $\displaystyle V_{o}=-\left(V_{1}+V_{2}+V_{3}\right)$

   كسب مقداره واحد لكل دخل

   خلط الصوت ومعالجة الإشارة

   جامع عاكس نقي

   نص الشرح الصوتي

   هناك حالة خاصة سهلة الحفظ. إذا كانت كل مقاومات الدخل تساوي مقاومة التغذية الراجعة، أي R one تساوي R two تساوي R three وتساوي R f، فكل معامل كسب يساوي واحدا. عندها تصبح العلاقة: V output يساوي سالب مجموع V one و V two و V three. هذه دائرة جامع عاكس نقية. تظهر كثيرا في خلط الإشارات الصوتية، وفي معالجة الإشارات، وفي بناء دوائر حساب تماثلية.

8. 8. ملخص الطريقة

   

   ملخص الطريقة

   المتابع: A_v=1 والعزل

   الجامع: وزن كل دخل هو R_f/R_k

   $\displaystyle V_{o}=-Σ_{k}\left(\frac{R_{f}}{R_{k}}\right)V_{k}$

   عند تساوي المقاومات:

   $\displaystyle V_{o}=-Σ_{k} V_{k}$

   قاعدة العقدة الافتراضية مشروطة

   الفحص الأخير: جهود التغذية والتشبع

   نص الشرح الصوتي

   الخلاصة: متابع الجهد يعطي كسبا يساوي واحدا، لكنه مهم لأنه يعزل المراحل بمقاومة دخل عالية ومقاومة خرج منخفضة. أما مضخم الجمع فيجمع عدة مداخل بوزن مختلف. الوزن لكل مدخل هو R f مقسومة على مقاومة ذلك المدخل. العلاقة الأساسية هي: V output يساوي سالب مجموع هذه المداخل الموزونة. وإذا كانت كل المقاومات متساوية، نحصل على جامع عاكس بسيط: الخرج هو سالب مجموع المداخل. في الدرس التالي نكمل تطبيقات الأوب أمب من نفس بلوك المصادر القديم.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #34 - مضخم الجمع ومتابع الجهد في الأوب أمب (5:51)