#02 المقاومات على التسلسل والتوازي — مقسما الجهد والتيار

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. مقاومات التسلسل

   

   التسلسل: التيار نفسه

   $R_{\mathrm{e}}q = R_{1} + R_{2} + ...$

   $V = V_{1} + V_{2}$

   $V_{1} = V\cdot R_{1}/(R_{1} + R_{2})$

   R الأكبر يأخذ حصة جهد أكبر

   نص الشرح الصوتي

   عندما تُوصل المقاومات على التوالي، يمر نفس التيار عبر كل واحدة منها. لإيجاد المقاومة المكافئة، نجمعها ببساطة: المقاومة المكافئة تساوي R1 زائد R2 زائد R3، وهكذا. هذا منطقي لأن كل مقاومة تضيف مزيداً من الممانعة للتيار. بما أن التيار واحد عبر كل مقاومة، فإن الجهد يتوزع بشكل متناسب. الجهد على R1 يساوي I في R1. والجهد على R2 يساوي I في R2. والجهد الكلي يساوي V1 زائد V2، أي I في مجموع R1 زائد R2. هذا يقودنا إلى قاعدة مقسم الجهد: V1 يساوي V في R1 على R1 زائد R2. كلما كانت المقاومة أكبر، كان نصيبها من الجهد الكلي أكبر.

2. 2. مقاومات التوازي

   

   التوازي: الجهد نفسه

   $1/R_{\mathrm{e}}q = 1/R_{1} + 1/R_{2}$

   $R_{\mathrm{e}}q = R_{1}R_{2}/(R_{1} + R_{2})$

   $I = I_{1} + I_{2}$

   $I_{1} = I\cdot R_{2}/(R_{1} + R_{2})$

   المقاومة المقابلة في البسط

   نص الشرح الصوتي

   عندما تُوصل المقاومات على التوازي، يكون نفس الجهد مطبقاً عليها جميعاً. المقاومة المكافئة تُحسب من: واحد على المقاومة المكافئة يساوي واحد على R1 زائد واحد على R2. لمقاومتين، هناك اختصار عملي: المقاومة المكافئة تساوي R1 في R2، مقسوماً على R1 زائد R2. تُسمى أحياناً قاعدة الجداء على المجموع. لاحظ أن المقاومة المتوازية دائماً أقل من أصغر مقاومة فردية. بما أن الجهد واحد، فإن التيار يتوزع عكسياً مع المقاومة. التيار عبر R1 يساوي V على R1. والتيار عبر R2 يساوي V على R2. والتيار الكلي يساوي I1 زائد I2. هذا يعطينا قاعدة مقسم التيار: I1 يساوي التيار الكلي في R2 على R1 زائد R2. لاحظ أن المقاومة المقابلة تظهر في البسط، وليس نفس المقاومة.

3. 3. فحوص سريعة

   R_eq للتوازي أصغر من أصغر مقاومة

   $R توازي R = R/2$

   $إذا R_{2} >> R_{1} فإن R_{\mathrm{e}}q \approx R_{1}$

   قدّر أولاً ثم احسب

   نص الشرح الصوتي

   إليك بعض الاختصارات العملية للمقاومات المتوازية. أولاً، المقاومة المكافئة دائماً أصغر من أصغر مقاومة في المجموعة. إذا حصلت على قيمة أكبر، أعد التحقق من حساباتك. ثانياً، إذا كانت المقاومتان متساويتين، مثلاً R و R، فإن المقاومة المكافئة هي ببساطة R على اثنين. ثالثاً، إذا كانت إحدى المقاومتين أكبر بكثير من الأخرى، مثلاً R2 تساوي مئة ضعف R1، فإن المقاومة المكافئة تقريباً تساوي R1. المقاومة الكبيرة بالكاد تؤثر على النتيجة. احفظ هذه القواعد؛ فهي ممتازة للتحقق السريع قبل حتى أن تمسك الآلة الحاسبة.

4. 4. مثال مختلط

   

   المطلوب: المقاومة بين A وB

   الزوج الداخلي: 12 أوم توازي 4 أوم

   ثم على التسلسل مع 3 أوم

   والفرع كله توازي 6 أوم

   الاستراتيجية: من الداخل للخارج

   نص الشرح الصوتي

   لنعمل على مثال مختلط من التوالي والتوازي. هذه دائرتنا بين الطرفين A و B. لدينا اثنا عشر أوم وأربعة أوم على التوازي. مجموعهما على التوالي مع ثلاثة أوم. ثم هذا الفرع كله على التوازي مع ستة أوم. هدفنا إيجاد المقاومة المكافئة الكلية. الاستراتيجية هي التبسيط من الداخل للخارج، زوج واحد في كل مرة.

5. 5. 12 توازي 4

   

   $R_{\mathrm{p}} = 12\cdot 4/(12 + 4)$

   $R_{\mathrm{p}} = 48/16$

   $R_{\mathrm{p}} = 3 أوم$

   12 أوم توازي 4 أوم ← 3 أوم

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الأولى: نبدأ بالزوج المتوازي الداخلي. اثنا عشر أوم على التوازي مع أربعة أوم. باستخدام صيغة الجداء على المجموع: اثنا عشر في أربعة على اثنا عشر زائد أربعة يساوي ثمانية وأربعين على ستة عشر، وهذا يعطينا ثلاثة أوم. إذاً نستبدل الزوج المتوازي بمقاومة واحدة قيمتها ثلاثة أوم. الدائرة الآن أصبحت: ثلاثة أوم على التوالي مع ثلاثة أوم، وهذا المجموع لا يزال على التوازي مع ستة أوم.

6. 6. الفرع المتسلسل

   

   $R_{\mathrm{s}} = 3 + 3$

   $R_{\mathrm{s}} = 6 أوم$

   الآن 6 أوم توازي 6 أوم

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الثانية: المقاومة الناتجة من الخطوة الأولى وهي ثلاثة أوم على التوالي مع ثلاثة أوم الأخرى. للمقاومات على التوالي نجمع ببساطة: ثلاثة زائد ثلاثة يساوي ستة أوم. الآن أصبحت دائرتنا مقاومتين فقط: ستة أوم على التوازي مع ستة أوم.

7. 7. التوازي الأخير

   

   $R_{\mathrm{e}}q = 6\cdot 6/(6 + 6)$

   $R_{\mathrm{e}}q = 36/12$

   $R_{\mathrm{e}}q = 3 أوم$

   تحقق: مقاومتان متساويتان تعطيان النصف

   نص الشرح الصوتي

   الخطوة الثالثة: ستة أوم على التوازي مع ستة أوم. بما أن المقاومتين متساويتان، يمكننا استخدام الاختصار: R على التوازي مع R يساوي R على اثنين. ستة على اثنين يساوي ثلاثة أوم. أو بالصيغة الكاملة: ستة في ستة على ستة زائد ستة يساوي ستة وثلاثين على اثني عشر، مما يؤكد ثلاثة أوم. إذاً المقاومة المكافئة الكلية بين A و B هي ثلاثة أوم.

8. 8. ملخص الطريقة

   التسلسل: نجمع المقاومات

   التوازي: الجداء على المجموع

   التيار واحد في التسلسل والجهد واحد في التوازي

   نبسّط الدائرة المختلطة من الداخل للخارج

   النتيجة: R_AB = 3 أوم

   نص الشرح الصوتي

   لنلخص. للمقاومات على التوالي، المقاومة المكافئة هي المجموع: R1 زائد R2. التيار واحد، والجهد يتوزع بشكل متناسب. للمقاومات على التوازي، نستخدم الجداء على المجموع: R1 في R2 على R1 زائد R2. الجهد واحد، والتيار يتوزع عكسياً. تذكر: المقاومة المكافئة المتوازية دائماً أقل من أصغر مقاومة. مقاومتان متساويتان على التوازي تعطيان النصف. وللدوائر المختلطة، بسّط من الداخل للخارج. في الدرس القادم، سندرس القدرة والطاقة في الدوائر.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #02 — المقاومات على التسلسل والتفرع (5:36)