الإلكترونيات 1 · أساسيات الإلكترونيات

#04 مقوّم كامل الموجة — جسر الديودات والمحول ذو النقطة الوسطية

تتبّع مسار التيار في نصفي الدورة، واشتق المتوسط المثالي، وأدخل هبوط ديودات السيليكون بدقة، ثم قارن بين الجسر والنقطة الوسطية.

السؤال

جسر تقويم بأربعة ديودات مرتبة بالاتجاه الصحيح، مع مصدر التيار المتناوب على عقدتي اليمين واليسار والحمل بين عقدتي الخرج، وأزواج التوصيل موضحة.
في نصف الدورة الموجب يوصل D1 وD2، وفي النصف السالب يوصل D3 وD4؛ لذلك يبقى تيار الحمل في الاتجاه نفسه.

نريد تحويل مصدر جيبي إلى تيار مستمر نابض بتقويم كامل الموجة. اشرح مسارات التوصيل في جسر من أربعة ديودات وفي مقوّم بمحول ذي نقطة وسطية. اشتق V_{DC} المثالية. ثم، لجسر سيليكون حيث V_m = 10 V و V_F = 0.7 V لكل ديود، ميّز بين تقريب إزاحة الذروة السريع ونتيجة نموذج الهبوط الثابت الدقيقة، وقارن بين الطوبولوجيتين.

الحل المكتوب ونص الشرح(يعرض الحل كاملًا)

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

  1. 1. لماذا التقويم الكامل؟

    الدرس السابق: مقوّم نصف الموجة

    نصف الموجة المثالي: VDC = Vm / π ≈ 0.318 Vm

    نصف الموجة يهدر نصف كل دورة

    التقويم الكامل يستخدم نصفي الدورة

    القيمة المثالية: VDC = 2Vm / π ≈ 0.636 Vm

    تنفيذان: جسر بأربعة ديودات أو نقطة وسطية بديودين

    نص الشرح الصوتي

    أهلاً بكم من جديد. في الدرس السابق بنينا مقوّم نصف الموجة: ديود واحد ومقاومة واحدة، وحصلنا على V_DC تساوي صفر فاصلة ثلاثة واحد ثمانية مضروبة في V_m. لكننا رمينا نصف كل دورة. النتوءات السالبة قُطعت إلى الصفر، وهذا هدر. اليوم نصلح ذلك. سنستخدم نصفي الموجة الجيبية، الموجب والسالب. مع نفس قيمة V_m عند الدخل، يصبح مركّب التيار المستمر ضعف القيمة السابقة بالضبط: V_DC تساوي صفر فاصلة ستة ثلاثة ستة مضروبة في V_m. سنرى طريقتين. الأولى هي مقوّم الجسر: أربعة ديودات مرتبة بشكل مُعيّن ذكي. والثانية هي مقوّم المحول ذي النقطة الوسطية: ديودان فقط، لكن المحول يساعدنا في العمل. لنبدأ بالجسر.

  2. 2. مسارات التيار في الجسر

    يوصل D1 وD2 في أحد نصفي الدورة، ويوصل D3 وD4 في النصف الآخر، ويمر المساران في الحمل بالاتجاه نفسه.
    الزوج الصحيح هو D1–D2 لأحد قطبي المصدر وD3–D4 للقطب المعاكس.

    دخل AC عند عقدتي الجسر اليمنى واليسرى

    الحمل RL بين +Vo و −Vo

    نصف الدورة الموجب: D1 و D2 في حالة توصيل

    المسار: المصدر ← D1 ← RL ← D2 ← المصدر

    نصف الدورة السالب: D3 و D4 في حالة توصيل

    المسار: المصدر ← D3 ← RL ← D4 ← المصدر

    في المسارين يبقى io عبر RL في الاتجاه نفسه

    نص الشرح الصوتي

    هذا هو مقوّم الجسر. أربعة ديودات: D واحد، D اثنان، D ثلاثة، D أربعة، مرتبة على شكل مُعيّن. مصدر التيار المتناوب يتصل بالزاويتين اليمنى واليسرى، ومقاومة الحمل بين الزاويتين العلوية والسفلية. الخدعة كلها في اتجاهات الديودات. في نصف الدورة الموجب، يكون طرف المصدر العلوي موجباً. يمر التيار أمامياً عبر D واحد، ثم عبر المقاومة من الأعلى إلى الأسفل، ثم يعود عبر D اثنين إلى الطرف السالب. في هذه اللحظة D ثلاثة و D أربعة في انحياز عكسي، أي مطفآن. في نصف الدورة السالب تنعكس القطبية. الآن يعمل D ثلاثة و D أربعة، ويمر التيار عبر D ثلاثة ثم عبر المقاومة في نفس الاتجاه السابق: من الأعلى إلى الأسفل، ثم يعود عبر D أربعة. لاحظ الفكرة الأساسية: مهما كان نصف الدورة، التيار خلال المقاومة يبقى في نفس الاتجاه. هذا هو سحر الجسر.

  3. 3. متوسط خرج الجسر وخسارة الديودات

    خرج الجسر المثالي وخرج جسر السيليكون لدخل قمته عشرة فولت، مع متوسط مثالي 6.36 فولت ومتوسط دقيق لنموذج الهبوط الثابت يقارب 5.03 فولت.
    تقريب 5.47 فولت يهمل نقص زاوية التوصيل؛ تكامل نموذج الهبوط الثابت يعطي نحو 5.03 فولت.

    الجسر المثالي: vo(t) = |vi(t)|

    VDC = (1 / π) ∫0π Vm sinθ dθ = 2Vm / π

    VDC,ideal ≈ 0.636 Vm

    مسار الجسر: ديودان سيليكون → VDΣ = 1.4 V

    التقريب السريع: 0.636(Vm − 1.4) = 5.47 V

    α = sin−1(1.4 / Vm)

    VDC,exact = [2Vm cosα − 1.4(π − 2α)] / π

    Vm = 10 V → VDC,exact ≈ 5.03 V

    نص الشرح الصوتي

    لنَفحص خرج الجسر بدقة. مع الديودات المثالية يُطوى كل نصف دورة سالب إلى الأعلى، لذلك v_o تساوي القيمة المطلقة لـ v_i. ومتوسط هذه الموجة على دورة كاملة يساوي اثنين V_m على باي، أي تقريباً صفر فاصلة ستة ثلاثة ستة V_m. إذا كانت القمة عشرة فولت فالمتوسط المثالي ستة فاصلة ثلاثة ستة فولت. مع ديودات السيليكون يمر التيار عبر ديودين على التوالي، لذلك هبوط المسار يقارب واحداً فاصلة أربعة فولت. يوجد تقريب سريع شائع يساوي صفر فاصلة ستة ثلاثة ستة مضروبة في V_m ناقص واحد فاصلة أربعة، ويعطي عند عشرة فولت خمسة فاصلة أربعة سبعة فولت. لكن هذا التقريب يفترض التوصيل خلال نصف الدورة كاملاً، ولذلك يبالغ في المتوسط. في نموذج الهبوط الثابت نعرّف ألفا بأنها الجيب العكسي للنسبة واحد فاصلة أربعة على V_m. والمتوسط الدقيق يساوي: اثنين V_m مضروبة في جيب تمام ألفا، ناقص واحد فاصلة أربعة مضروبة في باي ناقص اثنين ألفا، والكل مقسوم على باي. عند عشرة فولت تكون النتيجة نحو خمسة فاصلة صفر ثلاثة فولت. إذن خمسة فاصلة أربعة سبعة تقريب سريع، أما خمسة فاصلة صفر ثلاثة فهي نتيجة نموذج الهبوط الثابت الأدق.

  4. 4. المقوّم ذو النقطة الوسطية

    ملف ثانوي ذو نقطة وسطية يغذي ديودين تتصل كاثوداتهما بعقدة الحمل الموجبة، ويوصل كل نصف من الملف في نصف دورة مختلف.
    هنا V_m هي قمة الجهد من أحد طرفي الملف الثانوي إلى النقطة الوسطية، وليست قمة الجهد بين طرفي الملف كله.

    ملف ثانوي: نصفان متساويان + نقطة وسطية CT

    المرجع: CT = 0 V

    Vm: قمة كل نصف من الملف بالنسبة إلى CT

    النصف العلوي موجب → D1 موصل و D2 في حالة قطع

    النصف السفلي موجب → D2 موصل و D1 في حالة قطع

    مثالي: VDC = 0.636 Vm

    ديود سيليكون واحد في المسار → الهبوط ≈ 0.7 V

    نص الشرح الصوتي

    ننتقل إلى الطوبولوجيا الثانية: مقوّم المحول ذي النقطة الوسطية. يحقق التقويم الكامل بديودين، لكنه يحتاج إلى ملف ثانوي مقسوم إلى نصفين متساويين. النقطة المشتركة بينهما هي النقطة الوسطية، ونجعلها مرجع الصفر. يجب تعريف V_m بدقة هنا: هي قيمة الذروة من أي طرف من الملف الثانوي إلى النقطة الوسطية. لذلك تكون قمة الجهد بين طرفي الملف كله مساوية لاثنين V_m. عندما يكون النصف العلوي موجباً، يوصل D واحد عبر الحمل ويكون D اثنان في حالة قطع. وفي نصف الدورة التالي يصبح النصف السفلي موجباً، فيوصل D اثنان ويُقطع D واحد. وهكذا يبقى تيار الحمل في الاتجاه نفسه. مع الديودات المثالية يكون الخرج كامل الموجة، ومتوسطه اثنين V_m على باي، أي نحو صفر فاصلة ستة ثلاثة ستة V_m، وفق تعريف جهد نصف الملف. يوجد ديود سيليكون واحد فقط في كل مسار توصيل، لذلك هبوط المسار نحو صفر فاصلة سبعة فولت بدلاً من واحد فاصلة أربعة.

  5. 5. مقارنة الجسر والنقطة الوسطية

    مقوّم الجسر

    4 ديودات؛ يوصل ديودان في كل نصف دورة

    يستخدم الملف الثانوي كله في نصفي الدورة؛ استغلال أفضل للمحول

    مقوّم النقطة الوسطية

    ديودان؛ يوصل ديود واحد في كل نصف دورة

    يتطلب ملفاً منقسماً؛ يُستخدم كل نصف بالتناوب

    لا تقارن VDC قبل تعريف Vm عند الأطراف نفسها

    الاختيار الحديث المعتاد: الجسر، لأن الديودات رخيصة واستغلال المحول أفضل

    نص الشرح الصوتي

    أي الطوبولوجيتين نختار؟ يستخدم الجسر أربعة ديودات، ويوصل ديودان في كل نصف دورة، لذلك يخسر مسار السيليكون نحو واحد فاصلة أربعة فولت. لكنه يحتاج إلى ملف ثانوي عادي بطرفين، ويستخدم الملف كله في نصفي الدورة، وهذا يعطي استغلالاً جيداً للمحول. أما مقوّم النقطة الوسطية فيستخدم ديودين، وديوداً واحداً فقط في مسار التوصيل، لكنّه يحتاج إلى ملف ثانوي خاص منقسم، ولا يغذي الحمل إلا نصف الملف في كل نصف دورة. كما يتعرض الديود غير الموصل لجهد عكسي أعظمي أكبر، يقارب اثنين V_m عندما نعرّف V_m من أحد الطرفين إلى النقطة الوسطية. انتبه عند مقارنة المعادلات: العلاقة صفر فاصلة ستة ثلاثة ستة V_m تنطبق على الخرج المثالي الكامل بعد تعريف V_m عند أطراف الدخل الفعلية لكل دائرة. لا تساوِ بين قمة الجسر من طرف إلى طرف وقمة نصف ملف النقطة الوسطية. في أغلب مزودات القدرة الحديثة نفضّل الجسر، لأن الديودات رخيصة واستغلال المحول مهم. وتبقى دائرة النقطة الوسطية مفيدة عندما يكون توفير هبوط ديود واحد مهماً جداً.

  6. 6. الخلاصة والترشيح

    التقويم الكامل يحول نصفي الدورة إلى نبضات موجبة

    المتوسط المثالي: VDC = 0.636 Vm

    الجسر: 4 ديودات وهبوطان في كل مسار

    النقطة الوسطية: ديودان وهبوط واحد في كل مسار

    الخرج يبقى تياراً مستمراً نابضاً

    المرحلة التالية: مكثف ترشيح لتقليل التموج

    نص الشرح الصوتي

    لنلخّص. التقويم الكامل للموجة يستخدم نصفي كل دورة جيبية، فلا نرمي النصف السالب. القيمة المستمرة هي V_DC تساوي صفر فاصلة ستة ثلاثة ستة مضروبة في V_m، وهي ضعف قيمة مقوّم نصف الموجة. لدينا طريقتان أساسيتان. مقوّم الجسر يستخدم أربعة ديودات في شكل مُعيّن، وفي كل نصف دورة يعمل ديودان على التوالي، لذلك خسارة السيليكون هي واحد فاصلة أربعة فولت. أما مقوّم النقطة الوسطية فيستخدم محولاً ذا نقطة وسطية وديودين فقط؛ وفي كل نصف دورة يعمل ديود واحد، لذلك خسارة السيليكون هي صفر فاصلة سبعة فولت. حتى مع التقويم الكامل، الخرج لا يزال تياراً مستمراً نابضاً، أي نتوءات بينها نقاط صفر عند حدود أنصاف الدورات. في مزودات الطاقة الحقيقية نضيف مكثف تنعيم على الحمل ليصبح الخرج أقرب إلى تيار مستمر ثابت. هذا هو الجزء التالي من القصة. أراكم في الدرس القادم.

الفيديو المصدر: أساسيات الإلكترونيات #04 | مقوّم كامل الموجة: الجسر والنقطة الوسطية، V_DC = 0.636·V_m (6:48)