نظرية الدوائر الكهربائية 2 · الحث المتبادل والمحول المثالي

#06 تغير الفيض واتفاقية النقاط ونسب الجهد والتيار وعكس ممانعة الحمل

من تغير الفيض إلى المحول المثالي: إشارة الحث، نسبة اللفات، التيار المعكوس ومربع النسبة في ممانعة الدخل.

السؤال

إطار أصلي من درس الحث المتبادل والمحول يوضح الفيض المشترك أو نسب اللفات والجهد والتيار والممانعة. — الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.

فسّر كيف يستحث تغير تيار ملف جهدا في ملف آخر. تنبيه دقيق: دخول تيار موجب إلى النقطة لا يكفي وحده لجعل جهد الملف الآخر موجبا؛ الذي يحدد الجهد المستحث هو مشتقة التيار. عند قياس الجهد من الطرف المنقط إلى غير المنقط، ومع دخول التيار المرجعي إلى النقطة وفتح الملف الثاني، تكون العلاقة v₂=M·di₁/dt. ثم انتقل إلى المحول المثالي بلا فواقد أو تسرب ومع إهمال تيار المغنطة: عرّف جهدي الملفين موجبين عند النقاط، والتيار الابتدائي داخلا إلى النقطة والتيار الثانوي خارجا منها إلى الحمل. اشتق نسب الجهد والتيار والممانعة؛ Z_L في هذا المثال ممانعة الحمل وليست رمزا لملف منفرد.

الحل المكتوب ونص الشرح(يعرض الحل كاملًا)

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. اربط تغير التيار بالفيض المشترك
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
ملفان مترابطان مغناطيسيا: لا نعامل كل ملف بمعزل عن الآخر.
تغير التيار في الملف الأول يولّد تغيرا في الفيض المغناطيسي.
الفيض المتغير الذي يربط الملف الثاني يستحث جهدا فيه.
هذا هو الحث المتبادل، وهو مدخل لفهم المحول المثالي.
نص الشرح الصوتي
عندما يكون ملفان قريبين من بعضهما، لا نتعامل مع كل ملف كأنه عنصر معزول تماما. إذا تغير التيار في الملف الأول، يتغير الفيض المغناطيسي حوله. وجزء من هذا الفيض قد يمر خلال الملف الثاني، فيظهر عليه جهد مستحث. هذه هي فكرة الحث المتبادل، وهي الجسر الطبيعي إلى المحول المثالي.
2. عرّف الحث المتبادل وعلاقة الجهد بالمشتقة
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
التغير الزمني للتيار، لا مجرد وجوده، هو أساس الحث.
لملف ثان مفتوح وبالمراجع المتوافقة مع النقاط:
$\displaystyle v_{2}\left(t\right)=M\cdot \frac{d i_{1}\left(t\right)}{\mathrm{d}t}$
مع ثبات حثي الملفين: اقتران أقوى يعني M أكبر.
M حث متبادل بوحدة هنري، وليست مقاومة.
نص الشرح الصوتي
الفكرة الأساسية بسيطة: التيار المتغير في ملف واحد يصنع فيضا مغناطيسيا متغيرا. إذا كان هذا الفيض يربط الملف الثاني أيضا، فإن الملف الثاني يشعر بتغير الفيض على صورة جهد. كلما كان الربط المغناطيسي أقوى، كانت قيمة الحث المتبادل إم أكبر. إذن إم ليست مقاومة جديدة، بل مقياس لقوة التأثير المغناطيسي بين الملفين.
3. ميّز اتجاه المرجع عن إشارة مشتقة التيار
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
انتبه: النقاط تحدد إشارة معامل الحث، لا إشارة الجهد من اتجاه التيار وحده.
قِس الجهد من النقطة إلى الطرف الآخر، وحدّد مرجع التيار عند النقطة.
الدقة المطلوبة: يصبح الطرف المنقط الآخر موجبا عندما يزداد التيار الداخل إلى النقطة؛ أي مشتقته موجبة.
عكس مرجع التيار يغيّر إشارة معامل M؛ الجهد الفعلي يظل مرتبطا بمشتقة التيار.
نص الشرح الصوتي
الآن نحتاج إلى قاعدة الإشارة. النقطتان على الملفين تخبراننا بأي طرف يصبح موجبا بسبب الجهد المستحث. إذا دخل التيار إلى الطرف المنقط في الملف الأول، يصبح الطرف المنقط في الملف الثاني موجبا. أما إذا عكسنا مرجع التيار وخرج من الطرف المنقط، فإن إشارة الجهد المستحث تنعكس.
4. استخرج نسبة الجهد من عدد اللفات
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
ننتقل إلى نموذج المحول المثالي.
لا تسرب ولا فواقد؛ وفي النموذج المثالي نهمل تيار المغنطة أيضا.
الجهدان موجبان عند النقطتين:
$\displaystyle \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}$
عند ثبات الجهد الابتدائي: لفات ثانوية أكثر تعطي جهدا ثانويا أكبر.
نص الشرح الصوتي
المحول المثالي هو الصورة النظيفة لهذا الربط. نفترض أن الفيض المفيد يربط الملفين بالكامل، ونهمل الفواقد. عندها تتبع الجهود نسبة عدد اللفات: في واحد على في اثنين يساوي إن واحد على إن اثنين. زيادة عدد لفات الجانب الثانوي تعطي جهدا ثانويا أكبر، والعكس صحيح.
5. اعكس النسبة مع حفظ القدرة
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
مرجع I₁ يدخل النقطة الابتدائية، ومرجع I₂ يخرج من النقطة الثانوية إلى الحمل.
بهذين المرجعين تكون نسبة التيار موجبة ومعكوسة:
$\displaystyle \frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}$
مقارنة جانبي المحول المثالي: رفع الجهد يقابله خفض التيار.
لا فقد في النموذج المثالي:
$\displaystyle P_{\mathrm{in}}=P_{\mathrm{out}}$
نص الشرح الصوتي
لكن التيار لا يتغير في نفس الاتجاه. نسبة التيار تنعكس: آي واحد على آي اثنين يساوي إن اثنين على إن واحد. لذلك، إذا رفع المحول الجهد، فإنه يخفض التيار. في الحالة المثالية، القدرة الداخلة تساوي القدرة الخارجة، ولهذا تنعكس نسبتا الجهد والتيار.
6. انقل ممانعة الحمل إلى الابتدائي
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
فائدة تحليلية: نستبدل المحول والحمل بممانعة منظورة من الابتدائي.
نقل الحمل إلى الابتدائي مع الحفاظ على علاقة جهد الدخل بتياره.
ممانعة الدخل؛ Z_L هي ممانعة الحمل:
$\displaystyle Z_{\mathrm{in}}=\left(\frac{N_{1}}{N_{2}}\right)^{2} Z_{L}$
المصدر يرى ممانعة الحمل مضروبة في مربع نسبة اللفات.
نص الشرح الصوتي
وهنا تظهر فائدة كبيرة في تحليل الدوائر. الحمل الموجود على الجانب الثانوي يمكن عكسه إلى الجانب الابتدائي كممانعة مكافئة. الممانعة الداخلة تساوي مربع نسبة اللفات، إن واحد على إن اثنين، مضروبا في ممانعة الحمل. بهذا لا يرى المصدر الحمل الأصلي مباشرة، بل يرى الحمل بعد تحويله عبر المحول.
7. اجمع علاقات المحول المثالي
الجهد المستحث يرتبط بتغير التيار؛ في المحول المثالي تضبط مراجع النقاط إشارات النسب.
الخلاصة: تغير الفيض المشترك ينقل التأثير بين الملفين.
اضبط مراجع النقاط؛ نسبة الجهد مباشرة، التيار معكوسة، والممانعة بمربع النسبة.
التالي: القدرة اللحظية والقدرة المتوسطة.
نص الشرح الصوتي
الخلاصة: الحث المتبادل يشرح كيف يؤثر ملف في ملف آخر عبر الفيض المشترك. اتفاقية النقاط تضبط الإشارة، والمحول المثالي يحول هذا الربط إلى نسب واضحة للجهد والتيار والممانعة. في الدرس التالي نبدأ القدرة اللحظية والقدرة المتوسطة.