#12 N elemanlı düzgün doğrusal dizinin kapalı form dizi çarpanı, 1/N hüzme daralması, yan loblar, kafes lobları ve aralık kısıtları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. İki elemanlı dizi çarpanı ve yönlendirmeyi hatırla

   

   Geçen derste iki elemanın, ψ = kd cosθ + β olmak üzere, 2cos(ψ/2) şeklinde bir dizi çarpanı ürettiğini gördük.

   Bu basit çarpan bile bize hüzme yönlendirme verdi.

   Ama gerçek sistemler çok daha fazla eleman kullanır.

   Doğal soru şu: aynı fikri bir sıradaki N özdeş elemana genişlettiğimizde dizi çarpanına ne olur?

   Sesli anlatım metni

   Geçen derste iki elemanın, psi eşittir k d kosinüs theta artı beta olmak üzere, iki kosinüs psi bölü iki şeklinde bir dizi çarpanı ürettiğini gördük. Bu basit çarpan bile bize hüzme yönlendirme verdi. Ama gerçek sistemler çok daha fazla eleman kullanır. Doğal soru şu: aynı fikri bir sıradaki N özdeş elemana genişlettiğimizde dizi çarpanına ne olur?

2. 2. N eşit aralıklı elemanı kademeli fazla kur

   

   N özdeş elemanı z ekseni boyunca d aralıkla sıralayalım.

   Her elemanı aynı genlikle ama kademeli bir faz kaymasıyla besleyelim: n numaralı eleman (n−1)β fazı taşır.

   Toplam dizi çarpanı, her biri ψ = kd cosθ + β kadar kaydırılmış N fazörün toplamıdır.

   Bu geometrik serinin iyi bilinen bir kapalı formu vardır.

   Sesli anlatım metni

   N özdeş elemanı z ekseni boyunca d aralıkla sıralayalım. Her elemanı aynı genlikle ama kademeli bir faz kaymasıyla besleyelim: n numaralı eleman n eksi bir çarpı beta fazı taşır. Toplam dizi çarpanı, her biri psi eşittir k d kosinüs theta artı beta kadar kaydırılmış N fazörün toplamıdır. Bu geometrik serinin iyi bilinen bir kapalı formu vardır.

3. 3. sin(Nψ/2)/sin(ψ/2) kapalı formunu çıkar

   

   Geometrik seriyi topladığımızda N elemanlı dizi çarpanı elde ederiz: sin(Nψ/2)/sin(ψ/2).

   ψ sıfıra yaklaştığında her iki sinüs terimi de sıfırlanır ve oran N'e yaklaşır; bu ana hüzme tepesidir.

   Bu tek formül, iki elemanlı kosinüsün yerini alır ve herhangi bir eleman sayısı için tüm hüzme şekillendirme bilgisini taşır.

   Sesli anlatım metni

   Geometrik seriyi topladığımızda N elemanlı dizi çarpanı elde ederiz: sinüs N psi bölü iki, bölü sinüs psi bölü iki. Psi sıfıra yaklaştığında her iki sinüs terimi de sıfırlanır ve oran N'e yaklaşır; bu ana hüzme tepesidir. Bu tek formül, iki elemanlı kosinüsün yerini alır ve herhangi bir eleman sayısı için tüm hüzme şekillendirme bilgisini taşır.

4. 4. N=2, 4 ve 8 için hüzme daralmasını karşılaştır

   

   İki, dört ve sekiz eleman için dizi çarpanını karşılaştıralım.

   İki elemanla ana lob geniştir.

   Dörde çıktığımızda lob belirgin şekilde daralır.

   Sekize çıktığımızda hüzme keskin bir iğneye dönüşür.

   Yarı güç hüzme genişliği kabaca 1/N ile küçülür; yani eleman sayısını ikiye katlamak hüzme genişliğini yarılar.

   Bu temel ödünleşimdir: daha fazla eleman daha dar hüzme demektir, ama aynı zamanda daha büyük ve daha pahalı bir dizi.

   Sesli anlatım metni

   İki, dört ve sekiz eleman için dizi çarpanını karşılaştıralım. İki elemanla ana lob geniştir. Dörde çıktığımızda lob belirgin şekilde daralır. Sekize çıktığımızda hüzme keskin bir iğneye dönüşür. Yarı güç hüzme genişliği kabaca bir bölü N ile küçülür; yani eleman sayısını ikiye katlamak hüzme genişliğini yarılar. Bu temel ödünleşimdir: daha fazla eleman daha dar hüzme demektir, ama aynı zamanda daha büyük ve daha pahalı bir dizi.

5. 5. Sekiz elemanlı broadside diziyi üç boyutta yorumla

   

   Üç boyutta sekiz elemanlı bir yan yön dizisi, dizi eksenine dik dar bir ışıma diski üretir.

   Ana hüzmenin yanlarında daha küçük yan loblar bulunur.

   Bu yan loblar sonlu dizi boyutunun kaçınılmaz bir sonucudur.

   İlk yan lob, düzgün ağırlıklı bir dizide ana hüzme tepesinin yaklaşık 13,3 dB altındadır.

   Yan lobları azaltmak eleman genliklerinin kademelenmesini (tapering) gerektirir, bu da ana hüzmeyi biraz genişletir — bir başka klasik mühendislik ödünleşimi.

   Sesli anlatım metni

   Üç boyutta sekiz elemanlı bir yan yön dizisi, dizi eksenine dik dar bir ışıma diski üretir. Ana hüzmenin yanlarında daha küçük yan loblar bulunur. Bu yan loblar sonlu dizi boyutunun kaçınılmaz bir sonucudur. İlk yan lob, düzgün ağırlıklı bir dizide ana hüzme tepesininn yaklaşık on üç nokta üç desibel altındadır. Yan lobları azaltmak eleman genliklerinin kademelenmesini (tapering) gerektirir, bu da ana hüzmeyi biraz genişletir — bir başka klasik mühendislik ödünleşimi.

6. 6. Yan lob ve kafes lobu ödünleşimlerini yönet

   

   Yan loblar tek komplikasyon değildir.

   Eleman aralığı d bir dalga boyunu aşarsa, sin(ψ/2)'nin paydası yeni bir açıda tekrar sıfıra ulaşabilir ve ana hüzme kadar güçlü bir kafes lobu (grating lobe) oluşturur.

   Kafes lobları genellikle kabul edilemez çünkü gücü istenmeyen bir yöne gönderirler.

   Bunlardan kaçınmanın standart kuralı aralığı bir dalga boyunun altında tutmaktır: d<λ.

   Çoğu pratik yan yön dizisinde aralık λ/2'ye ayarlanır.

   Sesli anlatım metni

   Yan loblar tek komplikasyon değildir. Eleman aralığı d bir dalga boyunu aşarsa, sinüs psi bölü ikinin paydası yeni bir açıda tekrar sıfıra ulaşabilir ve ana hüzme kadar güçlü bir kafes lobu (grating lobe) oluşturur. Kafes lobları genellikle kabul edilemez çünkü gücü istenmeyen bir yöne gönderirler. Bunlardan kaçınmanın standart kuralı aralığı bir dalga boyunun altında tutmaktır: d küçüktür lambda. Çoğu pratik yan yön dizisinde aralık lambda bölü ikiye ayarlanır.

7. 7. N elemanlı düzgün doğrusal diziyi üç öngörüyle özetle

   

   N elemanlı düzgün doğrusal dizi, iki elemanlı durumun ötesinde üç öngörü ekler.

   Birincisi, dizi çarpanı sin(Nψ/2)/sin(ψ/2) olur.

   İkincisi, hüzme genişliği 1/N ile orantılı daralır; yani daha fazla eleman daha keskin hüzme üretir.

   Üçüncüsü, yan loblar ve kafes lobları ortaya çıkar ve genlik kademeleme ve aralık kısıtlamalarıyla yönetilmelidir.

   Sesli anlatım metni

   N elemanlı düzgün doğrusal dizi, iki elemanlı durumun ötesinde üç öngörü ekler. Birincisi, dizi çarpanı sinüs N psi bölü iki bölü sinüs psi bölü iki olur. İkincisi, hüzme genişliği bir bölü N ile orantılı daralır; yani daha fazla eleman daha keskin hüzme üretir. Üçüncüsü, yan loblar ve kafes lobları ortaya çıkar ve genlik kademeleme ve aralık kısıtlamalarıyla yönetilmelidir.

8. 8. Dizi teorisinden çözümlü problemlere geç

   

   Artık eksiksiz dizi çarpanı araç setine sahibiz: tekil elemandan iki elemanlı yönlendirmeye, N elemanlı hüzme şekillendirmeye kadar.

   Bir sonraki adım bu araçları somut problemlere uygulamaktır: hüzme genişlikleri hesaplamak, belirli konfigürasyonlar için dizi çarpanları çizmek ve yönlülük kontrol etmek.

   İşte çözümlü örneklerin devreye girdiği yer burası.

   Sesli anlatım metni

   Artık eksiksiz dizi çarpanı araç setine sahibiz: tekil elemandan iki elemanlı yönlendirmeye, N elemanlı hüzme şekillendirmeye kadar. Bir sonraki adım bu araçları somut problemlere uygulamaktır: hüzme genişlikleri hesaplamak, belirli konfigürasyonlar için dizi çarpanları çizmek ve yönlülük kontrol etmek. İşte çözümlü örneklerin devreye girdiği yer burası.

Kaynak video: Anten Teorisi #12 | N Elemanlı Doğrusal Dizi | Hüzme Genişliği, Yan Loblar ve Kafes Loblar (3:45)