#35 İşlevsel Yükselteçler #35 — İntegratör ve diferansiyatör

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. İntegratör devresi

   

   Op-amp integratör

   Giriş yolu: V₁→R→v₋

   Geri besleme: C

   $\displaystyle v_{+}=0$

   Negatif geri besleme altında v₋≈0

   İdeal giriş akımı:

   $\displaystyle i_{-}=0$

   Giriş akımı kapasitöre akar

   Sesli anlatım metni

   Şimdi operational amplifier integratör devresine bakalım. Daha önce gördüğümüz devrelerden temel farka dikkat edin: geri besleme elemanı direnç değil, kapasitördür. Giriş sinyali V1, direnç R üzerinden ters çeviren girişe ulaşır. Kapasitör C ise geri besleme yolunu oluşturur. Ters çevirmeyen giriş topraklandığı için, ters çeviren düğümde yine sanal toprak koşulu geçerlidir.

2. 2. İntegratör türetimi

   

   İntegratör bağıntısı

   Z_C=1/(sC)

   $\displaystyle i_{R}=\frac{V_{1}}{R}=i_{C}$

   V_o(s)/V₁(s)=−1/(sRC)

   v_o(t)=−(1/RC)∫v₁(t)dt

   Bu form sıfır başlangıç koşulunu varsayar

   Eksi işaret: tersleyen bağlantı

   Sesli anlatım metni

   Transfer fonksiyonunu türetelim. Kapasitif empedans, Laplace gösteriminde X C eşittir 1 bölü s C'dir. R üzerinden geçen akım, V1 bölü R'dir. Aynı akım geri besleme kapasitöründen geçerek çıkış gerilimini oluşturur. Matematiği takip edersek, çıkış bölü V1 eşittir eksi 1 bölü s C R bulunur. Zaman düzlemine dönüştürdüğümüzde, çıkış eksi 1 bölü R C çarpı girişin integraline eşittir. Yükselteç integratör devresi tam anlamıyla matematiksel integral işlemi yapar.

3. 3. Basamak örneği

   

   Basamak girişi → rampa çıkışı

   $\displaystyle v_{1}=1 V$

   R=1 MΩ, C=1 µF ⇒ RC=1 s

   dv_o/dt=−v₁/(RC)=−1 V/s

   R=100 kΩ ⇒ RC=0.1 s

   dv_o/dt=−10 V/s

   Küçük RC ⇒ daha dik rampa

   Sesli anlatım metni

   Bunu basamak girişiyle görelim. V1 sabit 1 volt olduğunda, R 1 mega om ve C 1 mikro farad ise, ölçek faktörü 1 bölü R C eşittir 1 olur. Çıkış negatif bir rampadır ve zamanla doğrusal olarak büyür. Şimdi R'yi 100 kilo oma değiştirirsek, 1 bölü R C 10 olur ve çıkış rampası on kat daha diktir. R C çarpımı integratörün ne kadar hızlı rampa yaptığını kontrol eder.

4. 4. İntegratör özeti

   

   İntegratör özeti

   R girişte, C geri beslemede

   Basamak → rampa

   Eğim: −v₁/(RC)

   Alanı zamanla biriktirir

   Gerçekte DC kazancı sınırlamak için C'ye paralel direnç kullanılır

   Amaç: doyumu geciktirmek

   Sesli anlatım metni

   Sonuç olarak integratör, basamak girişini rampaya dönüştürür. Çıkış, girişin negatif integralidir ve 1 bölü R C ile ölçeklenir. Bu, analog hesaplama ve kontrol sistemleri için temel bir devredir.

5. 5. Diferansiyatör devresi

   

   Op-amp diferansiyatör

   Giriş yolu: V₁→C→v₋

   Geri besleme: R

   $\displaystyle v_{+}=0$

   Negatif geri besleme altında v₋≈0

   İntegratöre göre R ve C yer değiştirir

   Çıkış, girişin değişim hızını ölçer

   Sesli anlatım metni

   Diferansiyatör devresi, integratörün tam ayna görüntüsüdür. Burada kapasitör giriş yolundadır ve direnç geri besleme sağlar. Giriş sinyali kapasitör C üzerinden ters çeviren düğüme ulaşır ve direnç R çıkıştan bu düğüme geri bağlanır.

6. 6. Diferansiyatör türetimi

   

   Diferansiyatör bağıntısı

   i_C=C·dv₁/dt

   $\displaystyle i_{C}=i_{R}$

   v_o=−Ri_R

   v_o(t)=−RC·dv₁(t)/dt

   Ölçek faktörü: −RC

   Eksi işaret: tersleyen bağlantı

   Sesli anlatım metni

   Diferansiyatör için, kapasitörden geçen giriş akımı C çarpı giriş geriliminin türevine eşittir. Bu akım geri besleme direnci R üzerinden akar ve çıkışı verir. Sonuç olarak: çıkış gerilimi, eksi R C çarpı V1'in zamana göre türevidir. Ölçek faktörü eksi R C'dir.

7. 7. Rampa ve sinüs

   

   Diferansiyatör sinyal okuması

   Rampa türevi = sabit

   Pozitif eğim ⇒ negatif sabit çıkış

   $\displaystyle v_{1}=V_{m} \sin \left(\omega t\right)$

   v_o=−ωRCV_m cos(ωt)

   Genlik frekansla büyür

   Çıkış değişim hızını gösterir

   Sesli anlatım metni

   Diferansiyatöre rampa girişi uyguladığımızda, rampanın türevi sabit olduğu için çıkış, eksi R C ile ölçeklenmiş sabit bir D C gerilimdir. Sinüzoidal giriş için, sinüsün türevi kosinüstür, dolayısıyla çıkış bir kosinüs dalga formudur. Diferansiyatör, giriş sinyalinin değişim hızını üretir.

8. 8. Karşılaştırma

   

   İntegratör ↔ diferansiyatör

   İntegratör: R girişte, C geri beslemede

   Diferansiyatör: C girişte, R geri beslemede

   İntegratör alanı biriktirir

   Diferansiyatör eğimi ölçer

   İkisi de tersleyendir

   Analog hesaplamanın iki temel bloğu

   Sesli anlatım metni

   İki devreyi karşılaştıralım: integratörde girişte direnç, geri beslemede kapasitör varken, diferansiyatör bunları yer değiştirir. İntegratör, eğri altındaki alanı biriktirerek sinyalleri düzleştirir. Diferansiyatör ise eğimi hesaplayarak hızlı değişimleri vurgular. Birlikte, analog hesaplamanın yapı taşlarını oluştururlar.

9. 9. Yöntem özeti

   

   Yöntem özeti

   v_o,int=−(1/RC)∫v_i dt

   v_o,diff=−RC·dv_i/dt

   Basamak → rampa; rampa → sabit

   İdeal bağıntılar negatif geri besleme ve doyumsuzluk ister

   Gerçek diferansiyatörde yüksek frekans kazancı sınırlanır

   Son kontrol: bant genişliği, gürültü ve raylar

   Sesli anlatım metni

   Özetleyecek olursak: İntegratör çıkışı, eksi 1 bölü R C çarpı girişin integraline eşittir ve basamakları rampalara dönüştürür. Diferansiyatör çıkışı, eksi R C çarpı türeve eşittir ve rampaları basamaklara dönüştürür. Bu iki devre, sinyal işleme ve kontrol sistemi tasarımının temelini oluşturur.

Kaynak video: Devre Teorisi #56 Op-Amp İntegratör ve Diferansiyatör - Integrator & Differentiator (3:23)