Devre Teorisi 1 · İşlevsel Yükselteçler

#34 İşlevsel Yükselteçler #34 — Toplama yükselticisi ve birlik izleyici

Birlik izleyicinin tampon davranışını açıklar; tersleyen toplayıcının ağırlıklı toplam bağıntısını türetip iki örnek çözer.

Soru

İdeal op-amp ile birlik izleyicinin kazancını ve tampon işlevini açıklayın. Üç girişli tersleyen toplama yükselticisinde V_o bağıntısını KCL ile türetin. Örnek 14.5(a) ve (b)'yi çözün; eşit dirençler özel durumunu ve gerçek devrede doğrusal çalışma koşulunu yorumlayın.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. Birlik izleyici
Çıkış doğrudan eksi girişe bağlanır; ideal kapalı çevrim kazancı birdir.
Birlik izleyici
v_o doğrudan v₋ girişine bağlı
İdeal negatif geri besleme:
$\displaystyle v_{-}\approx v_{+}$
$\displaystyle v_{+}=v_{i} \Rightarrow v_{o}\approx v_{i}$
$\displaystyle A_{v}=\frac{v_{o}}{v_{i}}=1$
Z_in yüksek, Z_out düşük
Amaç: katları yüklemeden izole etmek
Sesli anlatım metni
Toplama yükselticisine geçmeden önce, ters çevirmeyen yükselticinin özel bir durumuna hızlıca bakalım. Birlik izleyici. Bu konfigürasyonda, çıkış doğrudan ters çeviren girişe geri bağlanır ve geri besleme yolunda hiçbir direnç yoktur. Bu da gerilim kazancının tam olarak bir olduğu anlamına gelir. Çıkış gerilimi, giriş gerilimine eşittir. Bir tampon görevi görür ve yüksek giriş empedansı ile düşük çıkış empedansı sağlar. Bu, bir devredeki katları birbirinden izole etmek için mükemmeldir.
2. Toplama devresi
Her giriş kendi direnci üzerinden toplama düğümüne gelir; R_f geri beslemeyi kurar.
Tersleyen toplama yükselticisi
V₁→R₁, V₂→R₂, V₃→R₃
Tüm girişler eksi düğümde birleşir
$\displaystyle v_{+}=0 \Rightarrow v_{-}\approx 0$
İdeal giriş akımı:
$\displaystyle i_{-}=0$
R_f: çıkıştan toplama düğümüne
Her giriş ayrı bir ağırlık taşır
Sesli anlatım metni
Şimdi en kullanışlı Op Emp devrelerinden biri olan toplama yükselticisine bakalım. Burada üç giriş gerilimimiz var: V1, V2 ve V3. Her biri kendi giriş direnci olan R1, R2 ve R3 üzerinden Op Emp'in ters çeviren girişine bağlıdır. Geri besleme direnci Rf ise çıkıştan aynı düğüme geri bağlanır.
3. KCL ile türetim
Sanal düğüm koşulu altında giriş akımlarının toplamı geri besleme akımına eşittir.
KCL ile genel bağıntı
$\displaystyle i_{1}=\frac{V_{1}}{R_{1}}, i_{2}=\frac{V_{2}}{R_{2}}, i_{3}=\frac{V_{3}}{R_{3}}$
$\displaystyle i_{1}+i_{2}+i_{3}=i_{f}$
$\displaystyle \frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{2}}{R_{2}}+\frac{V_{3}}{R_{3}}=-\frac{V_{o}}{R_{f}}$
$\displaystyle V_{o}=-R_{f}\left(\frac{V_{1}}{R_{1}}+\frac{V_{2}}{R_{2}}+\frac{V_{3}}{R_{3}}\right)$
Her ağırlık: R_f/R_k
Koşul: negatif geri besleme ve doyumsuz çıkış
Sesli anlatım metni
Çıkış gerilimi formülünü, ters çeviren giriş düğümündeki Kirşof Akım Kanununu kullanarak türetelim. Burası sanal toprak olduğu için, bu noktadaki gerilim yaklaşık sıfırdır. Her giriş direncinden geçen akım, giriş geriliminin direncine bölümüdür. Kirşof Akım Kanununa göre, giriş akımlarının toplamı geri besleme akımına eşittir. Düzenleyince şunu elde ederiz: Çıkış gerilimi, Rf bölü R1 çarpı V1, artı Rf bölü R2 çarpı V2, artı Rf bölü R3 çarpı V3'ün negatifine eşittir. Eksi işaretine dikkat edin, bu bir ters çeviren toplama yükselticisidir.
4. Örnek 14.5(a)
Birinci giriş ikiyle, diğer iki giriş birer katsayıyla ağırlıklandırılır.
Örnek 14.5(a)
$\displaystyle V_{1}=1 V, V_{2}=2 V, V_{3}=3 V$
$\displaystyle R_{1}=500 k\Omega ; R_{2}=R_{3}=R_{f}=1 M\Omega$
$\displaystyle \frac{R_{f}}{R_{1}}=2,\frac{ R_{f}}{R_{2}}=\frac{R_{f}}{R_{3}}=1$
$\displaystyle Σ_{w}=2\left(1\right)+1\left(2\right)+1\left(3\right)=7$
$\displaystyle V_{o}=-Σ_{w}$
$\displaystyle V_{o}=-7 V$
Sesli anlatım metni
Örnek 14.5'in a şıkkını çözelim. V1 artı 1 volt, V2 artı 2 volt, V3 artı 3 volt. Dirençler: R1 500 kilo om, R2 ve R3 her biri 1 mega om ve Rf 1 mega om. Formülde yerine koyarsak: Çıkış gerilimi, 1000k bölü 500k çarpı 1, artı 1000k bölü 1000k çarpı 2, artı 1000k bölü 1000k çarpı 3'ün negatifine eşittir. Bu bize 2 artı 2 artı 3'ün negatifini verir, yani eksi 7 volt.
5. Örnek 14.5(b)
Parantez içi eksi 3 olduğundan tersleme çıkışı artı 3 V yapar.
Örnek 14.5(b)
$\displaystyle V_{1}=-2 V, V_{2}=3 V, V_{3}=1 V$
$\displaystyle R_{1}=200 k\Omega , R_{2}=500 k\Omega , R_{3}=R_{f}=1 M\Omega$
Ağırlıklar: 5, 2, 1
$\displaystyle Σ_{w}=5\left(-2\right)+2\left(3\right)+1=-3$
$\displaystyle V_{o}=-\left(-3 V\right)$
$\displaystyle V_{o}=+3 V$
Sesli anlatım metni
Şimdi b şıkkı, farklı değerlerle. V1 eksi 2 volt, V2 artı 3 volt, V3 artı 1 volt. R1 200 kilo om, R2 500 kilo om, R3 1 mega om ve Rf yine 1 mega om. Çıkış gerilimi, 5 çarpı eksi 2, artı 2 çarpı 3, artı 1 çarpı 1'in negatifine eşittir. Yani eksi 10 artı 6 artı 1'in negatifi, eksi eksi 3'ün negatifi, sonuç artı 3 volt. Girişlerin ağırlıklı toplamı negatif olduğunda çıkışın pozitif olabildiğine dikkat edin.
6. Ağırlıklı dalgalar
Devre, analog olarak çarpma ve toplama işlemlerini birlikte gerçekleştirir.
Analog ağırlıklandırma ve toplama
V₁ ağırlığı: R_f/R₁
V₂ ağırlığı: R_f/R₂
V₃ ağırlığı: R_f/R₃
Önce ağırlıklandır, sonra topla
Çıkışta işareti tersle
Op-amp = basit analog hesaplayıcı
Sesli anlatım metni
İşte giriş ve çıkış dalga formlarının görsel bir karşılaştırması. Üç giriş sinyalinin her biri kendi kazanç faktörüyle ağırlıklandırılır ve ardından ters çevrilmiş işaretle çıkışta toplanır. Analog bilgisayarların yaptığı aslında tam olarak budur, Op Emp devreleri kullanarak matematiksel toplama işlemi gerçekleştirir.
7. Eşit dirençler
Her giriş kendi direnci üzerinden toplama düğümüne gelir; R_f geri beslemeyi kurar.
Eşit dirençler özel durumu
$\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{f}$
$\displaystyle \frac{R_{f}}{R_{1}}=\frac{R_{f}}{R_{2}}=\frac{R_{f}}{R_{3}}=1$
$\displaystyle V_{o}=-\left(V_{1}+V_{2}+V_{3}\right)$
Her giriş için birim büyüklükte kazanç
Ses karıştırma ve sinyal işleme
Saf tersleyen toplayıcı
Sesli anlatım metni
Önemli bir özel durum: tüm giriş dirençleri geri besleme direncine eşit olduğunda, yani R1, R2, R3 hepsi Rf'ye eşit olduğunda, çıkış V1 artı V2 artı V3'ün negatifine sadeleşir. Bu, her girişte birim kazanca sahip saf bir ters çeviren toplayıcıdır. Bu konfigürasyon ses karıştırma ve sinyal işlemede yaygın olarak kullanılır.
8. Yöntem özeti
Sanal düğüm koşulu altında giriş akımlarının toplamı geri besleme akımına eşittir.
Yöntem özeti
İzleyici: A_v=1, tamponlama
Toplayıcı: her girişe R_f/R_k ağırlığı
$\displaystyle V_{o}=-Σ_{k}\left(\frac{R_{f}}{R_{k}}\right)V_{k}$
Eşit dirençlerde V_o=−Σ_k V_k
Sanal düğüm koşulludur
Son kontrol: besleme rayları ve doyum
Sesli anlatım metni
Özetleyecek olursak: Toplama yükselticisi birden fazla ağırlıklı girişi işaret çevirerek toplar. Anahtar formül, çıkış geriliminin Rf bölü R1 çarpı V1 artı Rf bölü R2 çarpı V2 artı Rf bölü R3 çarpı V3'ün negatifine eşit olmasıdır. Her girişin kendi kazanç faktörü, Rf'nin kendi giriş direncine oranıyla belirlenir. Ve tüm dirençler eşit olduğunda basit bir ters çeviren toplayıcı elde edersiniz.