#01 من ماكسويل إلى قانون أوم — التيار والمكثف والمصادر

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. الصورة الكبرى

   

   نظرية المجال ← نظرية الدوائر

   حد DC: σE = J_es

   الكميات المجمعة ← V = IR

   I = dq/dt وI_C = C·dV_C/dt

   المصادر: مستقلة/تابعة × V/I

   نص الشرح الصوتي

   قد تبدو نظرية الدوائر الكهربائية وكأنها مادة مستقلة بذاتها، لكنها في الحقيقة تنبع من النظرية الكهرومغناطيسية. كل معادلة نستخدمها في الدوائر، بدءاً من قانون أوم، يمكن تتبع أصلها إلى معادلات ماكسويل. فهم هذه العلاقة يمنحك تقديراً أعمق لسبب عمل هذه الصيغ. في هذا الدرس الأول، سنشتق قانون أوم مباشرةً من معادلات ماكسويل. ثم سنعرّف التيار الكهربائي والعلاقة بين الجهد والتيار في المكثف. وأخيراً، سنقدم الأنواع الأربعة لمصادر الدوائر التي ستصادفها طوال هذه الدورة.

2. 2. من ماكسويل إلى قانون أوم

   

   في DC يكون dD/dt = 0

   $\sigmaE = J_{\mathrm{es}}$

   $[S/m]\cdot [V/m] = [A/m^{2}]$

   σ ↔ 1/R وE ↔ V وJ_es ↔ I

   $(1/R)V = I$

   V = IR

   نص الشرح الصوتي

   لنبدأ بإحدى معادلات ماكسويل: دوران المجال المغناطيسي. في صيغتها الكاملة تقرأ: دوران H يساوي المشتقة الزمنية لـ D، زائد سيغما في E، زائد كثافة تيار المصدر الخارجي J. سيغما في E تمثل كثافة تيار التوصيل. سيغما هي الناقلية الكهربائية للمادة، وتُقاس بالسيمنز على المتر. E هو المجال الكهربائي، بوحدة الفولت على المتر. J هي كثافة التيار من المصادر الخارجية، بوحدة الأمبير على المتر المربع. في دائرة التيار المستمر، لا شيء يتغير مع الزمن، لذا يسقط حد المشتقة الزمنية. ما يتبقى هو: سيغما في E يساوي J. الآن لنفحص الوحدات على كل طرف. على اليسار: سيمنز على المتر في فولت على المتر يعطينا سيمنز في فولت على المتر المربع. على اليمين: أمبير على المتر المربع. المتر المربع يُختصر من الطرفين. الآن، الناقلية سيغما هي مقلوب المقاومة: سيغما تساوي واحد على R. والتيار عبر مساحة المقطع العرضي هو ببساطة I. بالتعويض: واحد على R في V يساوي I. وبضرب الطرفين في R نحصل على V يساوي I في R. وها هو: قانون أوم، مُشتق مباشرةً من معادلات ماكسويل.

3. 3. ما هو التيار؟

   

   $التيار = معدل تدفق الشحنة$

   I = dq/dt

   الشحنة العابرة لمقطع / الزمن

   $1 A = 1 C/s$

   التيار يمثل شحنة في حالة حركة

   نص الشرح الصوتي

   الآن لنعرّف التيار الكهربائي بدقة. التيار I يساوي dq على dt. إنه معدل تغير الشحنة الكهربائية بالنسبة للزمن. فيزيائياً، يخبرنا بمقدار الشحنة التي تمر عبر مقطع عرضي لموصل في وحدة الزمن. إذا مر كولوم واحد من الشحنة خلال ثانية واحدة، فهذا يعني أمبيراً واحداً من التيار. هذه العلاقة dq على dt أساسية. في كل مرة ترى تياراً في دائرة، تذكر: إنه يمثل شحنات في حالة حركة.

4. 4. معادلة المكثف

   

   $نبدأ من Q = V_{\mathrm{C}} C$

   نشتق الطرفين بالنسبة للزمن

   dQ/dt = C·dV_C/dt

   dQ/dt = I_C

   I_C = C·dV_C/dt

   $ثبات V_{\mathrm{C}} يعني I_{\mathrm{C}} = 0$

   نص الشرح الصوتي

   المكثف يخزن الطاقة في مجال كهربائي بين صفائحه. الشحنة المخزنة ترتبط بالجهد عبره بالعلاقة Q تساوي V في C، حيث C هي السعة بالفاراد. الآن، ماذا يحدث عندما يتغير الجهد مع الزمن؟ لنشتق الطرفين بالنسبة للزمن. في الطرف الأيسر، dQ على dt هو ببساطة التيار المتدفق إلى المكثف، والذي نسميه Ic. في الطرف الأيمن، C ثابت، فيبقى خارج المشتقة. نحصل على C في dVc على dt. إذاً، Ic يساوي C في dVc على dt. هذه هي المعادلة التأسيسية للمكثف. لاحظ شيئاً مهماً: على عكس المقاومة حيث يعتمد التيار مباشرةً على الجهد، فإن تيار المكثف يعتمد على معدل تغير الجهد. إذا كان الجهد ثابتاً، لا يمر تيار عبر المكثف، مهما كانت قيمة ذلك الجهد.

5. 5. أربعة أنواع للمصادر

   المصدر المستقل: قيمة ثابتة

   المصدر التابع: يتحكم به V أو I آخر

   مصدر الجهد: قطبية +/−

   مصدر التيار: اتجاه السهم

   $الدائرة = مستقل;\; المعين = تابع$

   أربعة أنواع أساسية للمصادر

   نص الشرح الصوتي

   كل دائرة تحتاج إلى مصادر لدفع التيار وإنشاء فروق الجهد. هناك فئتان: مستقلة وتابعة. المصدر المستقل يوفر قيمة ثابتة بغض النظر عما يحدث في بقية الدائرة. نمثله بدائرة، أي شكل دائري. المصدر التابع، ويُسمى أيضاً المصدر المُتحكَّم به، ينتج قيمة تعتمد على جهد أو تيار آخر في الدائرة. نرسمه على شكل معين. لمصادر الجهد، علامتا الموجب والسالب تشيران إلى القطبية. لمصادر التيار، سهم بالداخل يوضح اتجاه التيار الاصطلاحي. هذا يعطينا أربعة أنواع إجمالاً: مصدر جهد مستقل، مصدر جهد تابع، مصدر تيار مستقل، ومصدر تيار تابع. ستجد المصادر المستقلة في معظم الدوائر الأساسية. أما المصادر التابعة فتصبح مهمة عند نمذجة الترانزستورات ومضخمات العمليات.

6. 6. ملخص الأساسيات

   

   V = IR

   I = dq/dt

   I_C = C·dV_C/dt

   مصادر V/I المستقلة والتابعة

   لبنات تحليل الدوائر أصبحت جاهزة

   نص الشرح الصوتي

   لنلخص أهم النقاط. قانون أوم، V يساوي IR، يأتي مباشرةً من معادلات ماكسويل. إنه ليس مجرد قاعدة تجريبية، بل له أساس نظري. التيار يُعرَّف بمعدل تدفق الشحنة: I يساوي dq على dt. العلاقة بين الجهد والتيار في المكثف هي Ic يساوي C في dVc على dt. ولدينا أربعة أنواع من المصادر: مستقلة وتابعة، كل منها بنوعي الجهد والتيار، تُرسم كدوائر ومعينات على التوالي. مع هذه اللبنات الأساسية، نحن مستعدون لبدء تحليل الدوائر في الدرس القادم.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #01 — قانون أوم من معادلات ماكسويل (5:38)