#04 قانونا كيرشوف للجهد والتيار — أمثلة محلولة

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. قاعدة KVL

   

   الحلقة المغلقة: ∑v_k = 0

   من − إلى + عبر المصدر ← ارتفاع (+)

   مع التيار عبر R ← هبوط (−)

   $ارتفاعات الجهد = انخفاضاته$

   نص الشرح الصوتي

   قانون كيرشوف للجهد، أو KVL، ينص على أن مجموع جميع الجهود حول أي حلقة مغلقة يساوي صفر. بمعنى آخر، إذا بدأت من أي نقطة في الدائرة وتحركت حول حلقة كاملة عائداً لنفس النقطة، فإن ارتفاعات الجهد يجب أن تساوي انخفاضات الجهد. نكتب هذا كالتالي: مجموع V حول الحلقة يساوي صفر. الاصطلاح: عندما نمر عبر مصدر من السالب إلى الموجب، هذا ارتفاع في الجهد، فنكتبه كقيمة موجبة. وعندما نمر عبر مقاومة في اتجاه التيار، هذا انخفاض في الجهد، فنكتبه كقيمة سالبة.

2. 2. مثال حلقة KVL

   

   $24 - 3I - 5I - 4I = 0$

   $24 - 12I = 0$

   $I = 2 A$

   $V_{1} = 6 V, V_{2} = 10 V, V_{3} = 8 V$

   $6 + 10 + 8 = 24 V$

   نص الشرح الصوتي

   لنطبق KVL على دائرة تسلسلية بسيطة. لدينا مصدر جهد أربعة وعشرين فولت متصل بثلاث مقاومات على التسلسل: ثلاثة أوم، وخمسة أوم، وأربعة أوم. بما أنها على التسلسل، نفس التيار I يمر عبرها جميعاً. بتطبيق KVL حول الحلقة: أربعة وعشرين ناقص ثلاثة I ناقص خمسة I ناقص أربعة I يساوي صفر. بالجمع: أربعة وعشرين ناقص اثنا عشر I يساوي صفر. إذاً I يساوي أربعة وعشرين مقسوماً على اثنا عشر، أي اثنين أمبير. الآن نجد كل جهد: V واحد يساوي I في ثلاثة، أي ستة فولت. V اثنين يساوي I في خمسة، أي عشرة فولت. V ثلاثة يساوي I في أربعة، أي ثمانية فولت. للتحقق: ستة زائد عشرة زائد ثمانية يساوي أربعة وعشرين. القانون صحيح!

3. 3. قاعدة KCL

   

   عند العقدة: ∑i_k = 0

   التيارات الداخلة (+)

   التيارات الخارجة (−)

   $مجموع الداخل = مجموع الخارج$

   الأساس: حفظ الشحنة

   نص الشرح الصوتي

   قانون كيرشوف للتيار، أو KCL، ينص على أن مجموع جميع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع جميع التيارات الخارجة منها. أو بشكل مكافئ، المجموع الجبري لجميع التيارات عند عقدة يساوي صفر. نكتب هذا كالتالي: مجموع I عند العقدة يساوي صفر. الاصطلاح: التيارات الداخلة إلى العقدة تكون موجبة، والتيارات الخارجة من العقدة تكون سالبة. أو يمكنك استخدام الاصطلاح المعاكس، بشرط الاتساق. KCL مبني على مبدأ حفظ الشحنة: الشحنة لا يمكن أن تتراكم عند عقدة، لذا كل ما يدخل يجب أن يخرج.

4. 4. مثال عقدة KCL

   

   العقدة a: يدخل i₁ وi₂

   يخرج i₃ وi₄

   $i_{1} + i_{2} - i_{3} - i_{4} = 0$

   $i_{1} + i_{2} = i_{3} + i_{4}$

   التحقق: 2 − 4 + 2 = 0

   نص الشرح الصوتي

   لنطبق KCL عند العقدة a. أربعة تيارات تلتقي عند هذه العقدة. باستخدام اصطلاحنا: الداخل موجب، والخارج سالب. التياران i واحد و i اثنين يدخلان إلى العقدة. التياران i ثلاثة و i أربعة يخرجان من العقدة. بكتابة KCL عند العقدة a: زائد i واحد زائد i اثنين ناقص i ثلاثة ناقص i أربعة يساوي صفر. يمكننا إعادة الترتيب كالتالي: i ثلاثة زائد i أربعة يساوي i واحد زائد i اثنين. بالكلمات: مجموع التيارات الخارجة يساوي مجموع التيارات الداخلة. يمكنك كتابة KCL عند أي عقدة في أي دائرة. مثلاً، عند عقدة أخرى بقيم معروفة: اثنين أمبير ناقص أربعة أمبير زائد اثنين أمبير يساوي صفر. المجموع فعلاً يساوي صفر، مما يؤكد صحة القانون.

5. 5. ملخص الحفظ

   KVL ← توازن الجهد

   KCL ← توازن التيار

   قانون أوم ← علاقة العنصر

   أوم + KCL + KVL ← تحليل الدائرة

   نص الشرح الصوتي

   لنراجع قانوني كيرشوف. KVL ينص على أن مجموع الجهود حول أي حلقة مغلقة يساوي صفر. ارتفاعات الجهد تساوي انخفاضاته. KCL ينص على أن مجموع التيارات عند أي عقدة يساوي صفر. التيارات الداخلة تساوي التيارات الخارجة. مع قانون أوم، هذان القانونان يعطيانك كل ما تحتاجه لتحليل أي دائرة خطية. في الدرس القادم، سنتعمق في مقسمات الجهد والتيار.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #04 — قوانين كيرشوف (KVL & KCL) (4:06)