#45 Geçici Analiz #45 — RC darbe girişi cevabı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Darbe girişi iki basamağın toplamıdır

   

   Kaynak yalnız 0≤t<T aralığında açık

   $\displaystyle v_{s}\left(t\right)=V_{S}\left[u\left(t\right)-u\left(t-T\right)\right]$

   t=0'da +V_S basamağı uygulanır

   t=T'de −V_S basamağı uygulanır

   İkinci basamak ilkini iptal eder

   Darbe = pozitif basamak + gecikmiş negatif basamak

   Her basamak cevabını ayrı çöz

   Gecikmiş cevapta yerel zaman t−T'dir

   Sonuçları süperpozisyonla topla

   Sesli anlatım metni

   Bir gerilim kaynağı sadece sınırlı bir süre uygulandığında ne olur? Buna darbe girişi denir. Darbe girişini matematiksel olarak şöyle ifade ederiz: v s of t eşittir V S çarpı u of t eksi u of t eksi T. Yani kaynak t eşittir sıfırda açılır ve t eşittir T de kapanır. Buradaki anahtar fikir süperpozisyon dur: darbe girişini iki basamak girişinin toplamı olarak ele alırız. Birinci basamak t eşittir sıfırda V S genliğiyle açılır. İkinci basamak t eşittir T de eksi V S genliğiyle açılarak birinciyi iptal eder. Her basamak cevabını ayrı ayrı çözer, sonra sonuçları toplarız.

2. 2. RC darbe cevabının iki bölgesi

   

   Kapasitör başlangıçta yüksüz

   0≤t<T: kaynak devrede

   $\displaystyle v_{C}\left(t\right)=V_{S}\left(1-e^{(}-t/\tau )\right)$

   τ=RC

   t=T anında v_C süreklidir

   T sonrasında kaynak kapanır

   Yeni başlangıç değeri v_C(T)'dir

   t≥T:

   $\displaystyle v_{C}\left(t\right)=v_{C}\left(T\right)e^{(}-\left(t-T\right)/\tau )$

   Önce şarj, sonra doğal boşalma

   Sesli anlatım metni

   Süperpozisyon kullanarak Ar Si darbe cevabını türetelim. t eşittir sıfırdaki ilk basamak için kapasitör şu şekilde şarj olur: v bir of t eşittir V S çarpı bir eksi e üssü eksi t bölü tav. Bu zaten bildiğimiz standart basamak cevabıdır. Şimdi t eşittir T de negatif bir basamak gelir. Bu ikinci basamağa olan cevap: v iki of t eşittir eksi V S çarpı bir eksi e üssü eksi t eksi T bölü tav, t büyük eşit T için geçerlidir. İki cevabı toplarsak iki bölge elde ederiz. Sıfır küçük t küçük T için: v si of t eşittir V S çarpı bir eksi e üssü eksi t bölü tav. Kapasitör basitçe şarj olur. t büyük eşit T için: v si of t eşittir V S çarpı e üssü eksi t eksi T bölü tav eksi e üssü eksi t bölü tav. Bu, T anındaki gerilimin o noktadan itibaren üstel azalması olarak yeniden yazılabilir.

3. 3. 5 V ve 2 s RC darbe örneği

   

   $\displaystyle R=10 k\Omega , C=100 \mu F, V_{S}=5 V, T=2 s$

   τ=RC=1 s

   0≤t<2:

   $\displaystyle v_{C}=5\left(1-e^{(}-t)\right) V$

   Darbe sonundaki gerilim

   $\displaystyle v_{C}\left(2\right)=5\left(1-e⁻²\right)=4,32 V$

   t≥2:

   $\displaystyle v_{C}=4,32e^{(}-\left(t-2\right)) V$

   $\displaystyle v_{C}\left(3\right)=1,59 V$

   $\displaystyle v_{C}\left(5\right)=0,215 V\approx 0,22 V$

   Boşalma beş volttan değil 4,32 volttan başlar

   Sesli anlatım metni

   Sayısal bir örnek çözelim. Verilen: R eşittir on kiloom, Si eşittir yüz mikrofarad, V S eşittir beş volt ve darbe genişliği T eşittir iki saniye. Zaman sabiti tav eşittir R çarpı Si eşittir on bin çarpı yüz çarpı on üssü eksi altı, bu da tav eşittir bir saniye verir. Birinci bölgede, sıfır küçük t küçük iki saniye için: v si of t eşittir beş çarpı bir eksi e üssü eksi t. t eşittir iki saniyede kapasitör gerilimi v si iki eşittir beş çarpı bir eksi e üssü eksi iki, bu da dört nokta otuz iki volt eder. İkinci bölgede, t büyük eşit iki saniye için, kaynak kapanır ve kapasitör dört nokta otuz iki volttan boşalır: v si of t eşittir dört nokta otuz iki çarpı e üssü eksi t eksi iki. t eşittir üç saniyede: v si eşittir dört nokta otuz iki çarpı e üssü eksi bir, bu da bir nokta elli dokuz volt verir. t eşittir beş saniyede: v si eşittir dört nokta otuz iki çarpı e üssü eksi üç, bu da yaklaşık sıfır nokta yirmi iki volt eder.

4. 4. Darbe uygulamaları ve çözüm yöntemi

   

   Karmaşık girişi basit parçalara ayır

   Dijital saat ve veri sinyalleri darbe dizileridir

   RC cevabı zamanlama gecikmesini belirler

   Kısa uyarımlar sensör geçici cevabını ölçer

   Tıbbi ve güç sistemleri kontrollü enerji darbeleri kullanır

   Her parçanın başlangıç zamanını açıkça yaz

   Anahtarlama anındaki durum sonraki bölgenin başlangıcıdır

   Cevapları yalnız geçerli oldukları bölgede kullan

   Sonuçta süreklilik ve sınır kontrolü yap

   Sesli anlatım metni

   Darbe girişleri mühendisliğin her yerinde karşımıza çıkar. Dijital devrelerde saat sinyalleri ve veri yolları temelde darbe dizileridir. Ar Si devrelerinin darbelere nasıl cevap verdiğini anlamak, sinyal bütünlüğünü ve zamanlama gecikmelerini tahmin etmemize yardımcı olur. Sensör sistemlerinde kısa darbeler devreleri uyarıp geçici cevaplarını ölçmek için kullanılır. Defibrilatör gibi tıbbi cihazlarda kalbe kontrollü bir enerji darbesi uygulanır. Bu derste ileride neler geleceğine dair bir ön izleme: giriş sinüzoidal olduğunda analiz dramatik olarak değişir. A Si kararlı hal devrelerini ele almak için fazör yöntemi ve empedans kavramlarını kullanacağız.

5. 5. Darbe cevabı özeti ve giriş önizlemesi

   

   Darbe cevabının ana fikri: iki basamak

   T öncesi RC şarj cevabıdır

   T sonrası v_C(T)'den doğal boşalmadır

   Örnekte τ=1 s ve v_C(T)=4,32 V

   Üstel girişte kaynak ve doğal cevap hızları birlikte görünür

   Hızlar eşitse tekrarlı-kök biçimi t·e⁽−t/τ) oluşur

   Sinüzoidal girişler fazör ve empedans gerektirir

   Aynı parçalı mantık çoklu anahtarlamaya uzanır

   Sonraki konu: ardışık anahtarlama

   Sesli anlatım metni

   Özetleyelim. Bugün üç tür giriş işledik. Birincisi darbe girişi: anahtar teknik, t eşittir sıfırda pozitif ve t eşittir T de negatif olmak üzere iki basamak cevabının süperpozisyonudur. Cevap iki bölgelidir: t küçük T için şarj, t büyük T için deşarj. İkincisi üstel girişler: kaynak azalma hızı A, bir bölü tav dan farklıysa iki ayrı üstel elde ederiz. A eşittir bir bölü tav ise özel rezonans formu t çarpı e üssü eksi t bölü tav elde ederiz. Üçüncüsü sinüzoidal girişlerden kısaca bahsettik, bunlar fazör analizi gerektirir. Bir sonraki derste farklı zamanlarda birden fazla anahtarlama olayının gerçekleştiği ardışık anahtarlama devrelerini inceleyeceğiz.