Kontrol Teorisi · RLC Devresinden Blok Diyagram Çizimi

#08 RLC paralel devre modelinin çift integralli biçime dönüştürülmesi ve iki negatif geri besleme yoluyla blok diyagramının kurulması

İkinci dereceden RLC modelini çift integralli forma çevirip iki geri besleme yoluna sahip blok diyagramı adım adım kurun.

Soru

RLC diferansiyel denkleminin çift integralli forma dönüşümünü ve 1/R ile 1/L negatif geri besleme yollarını gösteren ders karesi. — C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.

D05'te u=i ve y=V için elde edilen C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modelini sıfır başlangıç koşullarında iki kez integre edin; y=(1/C)[∫(u−(1/R)y)dt−(1/L)∫∫y dt dt] biçimini elde edip 1/R ve 1/L negatif geri besleme yollarına sahip eşdeğer blok diyagramı çizin.

Yazılı çözüm ve anlatım dökümü(çözümün tamamını gösterir)

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. RLC denkleminden blok diyagram hedefini kur
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Herkese merhaba!
Kontrol teorisi kursumuzun sekizinci dersine hoş geldiniz.
Bu videoda daha zorlu bir konuya gireceğiz.
RLC paralel devre diferansiyel denkleminden tam bir blok diyagram çizeceğiz.
Bu ikinci dereceden bir sistemdir, yani çift integraller kullanmamız gerekecek.
Sesli anlatım metni
Herkese merhaba! Kontrol teorisi kursumuzun sekizinci dersine hoş geldiniz. Bu videoda daha zorlu bir konuya gireceğiz. RLC paralel devre diferansiyel denkleminden tam bir blok diyagram çizeceğiz. Bu ikinci dereceden bir sistemdir, yani çift integraller kullanmamız gerekecek.
2. Dört adımlı denklem–diyagram yöntemini hatırla
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Başlamadan önce dört adımlı yöntemimizi hızlıca tekrarlayalım.
Adım bir: giriş ve çıkışın u ve y olarak etiketlendiğini kontrol edin.
Adım iki: integral alarak tüm türevleri ortadan kaldırın.
Adım üç: y'yi denklemin bir tarafında yalnız bırakın.
Ve adım dört: denklemi takip ederek blok diyagramı çizin.
Sesli anlatım metni
Başlamadan önce dört adımlı yöntemimizi hızlıca tekrarlayalım. Adım bir: giriş ve çıkışın u ve y olarak etiketlendiğini kontrol edin. Adım iki: integral alarak tüm türevleri ortadan kaldırın. Adım üç: y'yi denklemin bir tarafında yalnız bırakın. Ve adım dört: denklemi takip ederek blok diyagramı çizin.
3. D05 RLC plant modelini doğru değişkenlerle hatırla
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
İşte RLC diferansiyel denklemimiz.
y'nin ikinci türevi var, bu da ikinci dereceden bir sistem olduğunu gösterir.
Ayrıca bir birinci türev terimi ve normal bir y terimi var.
Sağ tarafta D05'teki giriş akımının türevi u̇ bulunur.
Sesli anlatım metni
İşte RLC diferansiyel denklemimiz. y'nin ikinci türevi var, bu da ikinci dereceden bir sistem olduğunu gösterir. Ayrıca bir birinci türev terimi ve normal bir y terimi var. Sağ tarafta ise girişimiz u bulunuyor.
4. Giriş u ve çıkış y'yi doğrula
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Adım bir ile başlayalım.
Denklemimizin giriş için u, çıkış için y kullandığını doğrulamamız gerekiyor.
Denkleme baktığımızda, evet, u girişimiz ve y çıkışımız olarak zaten mevcut.
Adım bir tamamlandı!
Sesli anlatım metni
Adım bir ile başlayalım. Denklemimizin giriş için u, çıkış için y kullandığını doğrulamamız gerekiyor. Denkleme baktığımızda, evet, u girişimiz ve y çıkışımız olarak zaten mevcut. Adım bir tamamlandı!
5. İkinci derece için çift integral gereksinimini belirle
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Şimdi adım iki geliyor, bu sefer biraz daha kapsamlı.
İntegral alarak tüm türevleri ortadan kaldırmamız gerekiyor.
İkinci dereceden türevimiz olduğu için çift integral almamız gerekecek.
Sesli anlatım metni
Şimdi adım iki geliyor, bu sefer biraz daha kapsamlı. İntegral alarak tüm türevleri ortadan kaldırmamız gerekiyor. İkinci dereceden türevimiz olduğu için çift integral almamız gerekecek.
6. İkinci türevi çift integralle kaldır
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
İkinci dereceden sistemler için temel kavram burada.
İkinci türevi ortadan kaldırmak için iki kez integral almamız gerekir.
y'nin ikinci türevine çift integral uyguladığımızda sadece y elde ederiz.
İki integral, iki türevi iptal eder.
Sesli anlatım metni
İkinci dereceden sistemler için temel kavram burada. İkinci türevi ortadan kaldırmak için iki kez integral almamız gerekir. y'nin ikinci türevine çift integral uyguladığımızda sadece y elde ederiz. İki integral, iki türevi iptal eder.
7. Çıkış terimlerini integral formuna çevir
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Terim terim göstereyim.
İkinci türev terimi çift integralden sonra y olur.
Birinci türev terimi y'nin tek integraline dönüşür, çünkü bir türev ve bir integral birbirini iptal eder, geriye bir integral kalır.
Ve normal y terimi y'nin çift integraline dönüşür.
Sesli anlatım metni
Terim terim göstereyim. İkinci türev terimi çift integralden sonra y olur. Birinci türev terimi y'nin tek integraline dönüşür, çünkü bir türev ve bir integral birbirini iptal eder, geriye bir integral kalır. Ve normal y terimi y'nin çift integraline dönüşür.
8. Giriş türevi u̇'yu integral formuna çevir
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Sağ taraftaki giriş terimi için de aynı çift integral uygulanır.
Böylece u̇ terimi, sıfır başlangıç koşulunda ∫u dt biçimine dönüşür.
Artık denklemimiz türev içermeyen integral formundadır!
Sesli anlatım metni
Sağ taraftaki giriş terimi için de aynı çift integral uygulanır. Böylece girişimiz u, u'nun çift integraline dönüşür. Artık denklemimiz türev içermeyen integral formundadır!
9. Çıkış y'yi yalnız bırakma hedefini kur
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Adım üç, y'yi yalnız bırakmak.
Sağ tarafta y eşittir bir şeyler şeklinde istiyoruz.
Burada tüm terimleri y'yi tek başına bırakmak için yeniden düzenliyoruz.
Sesli anlatım metni
Adım üç, y'yi yalnız bırakmak. Sağ tarafta y eşittir bir şeyler şeklinde istiyoruz. Burada tüm terimleri y'yi tek başına bırakmak için yeniden düzenliyoruz.
10. Aynı mertebedeki integralleri birleştir
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Önceki dersten faydalı bir ipucu.
Aynı mertebeye sahip integralleri tek bir integralin içinde birleştirebiliriz.
Bu blok diyagramı çizmeyi çok daha kolay hale getirir.
Sesli anlatım metni
Önceki dersten faydalı bir ipucu. Aynı mertebeye sahip integralleri tek bir integralin içinde birleştirebiliriz. Bu blok diyagramı çizmeyi çok daha kolay hale getirir.
11. 1/R tek integral terimini taşı
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Düzenlemeye başlayalım.
İntegral terimlerini sağ tarafa taşıyorum.
İlk olarak tek integral terimi: bir bölü R çarpı y'nin integrali.
Bu birinci türev teriminden gelir.
Sesli anlatım metni
Düzenlemeye başlayalım. İntegral terimlerini sağ tarafa taşıyorum. İlk olarak tek integral terimi: bir bölü R çarpı y'nin integrali. Bu birinci türev teriminden gelir.
12. 1/L çift integral terimini taşı
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Sonra çift integral terimi: bir bölü L çarpı y'nin çift integrali.
İşaretleri dikkatli takip ediyorum.
Bu terimler orijinal denklemde artı işaretliydi, dolayısıyla diğer tarafa taşındığında eksi olurlar.
Sesli anlatım metni
Sonra çift integral terimi: bir bölü L çarpı y'nin çift integrali. İşaretleri dikkatli takip ediyorum. Bu terimler orijinal denklemde artı işaretliydi, dolayısıyla diğer tarafa taşındığında eksi olurlar.
13. Giriş ile 1/R geri beslemesini tek integralde birleştir
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Şimdi giriş ve tek integral terimini birleştiriyorum.
Tek integralli terimler ∫[u−(1/R)y]dt biçiminde birleşir.
Bu çok daha temiz!
Sesli anlatım metni
Şimdi giriş ve tek integral terimini birleştiriyorum. İkisi de tek integral altında, bu yüzden şu şekilde yazabilirim: u eksi bir bölü R çarpı y'nin integrali. Bu çok daha temiz!
14. Yalıtılmış y denklemini kur
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
İşte y yalnız bırakıldıktan sonraki son denklemimiz.
y eşittir bir bölü C çarpı köşeli parantez içindeki tüm ifade.
Son biçim:
$\displaystyle y=\left(\frac{1}{C}\right)\left[\int \left(u-\left(\frac{1}{R}\right)y\right)\mathrm{d}t-\left(\frac{1}{L}\right)\int \int y \mathrm{d}t \mathrm{d}t\right].$
Sesli anlatım metni
İşte y yalnız bırakıldıktan sonraki son denklemimiz. y eşittir bir bölü C çarpı köşeli parantez içindeki tüm ifade. Köşeli parantezin içinde şu var: u eksi bir bölü R çarpı y'nin integrali, eksi bir bölü L çarpı y'nin çift integrali.
15. Blok diyagram çizimini başlat
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Şimdi heyecanlı kısım geliyor, adım dört, blok diyagramı çizmek!
Temel yapıyla başlıyoruz: solda giriş u, sağda çıkış y.
Sonra aradakileri dolduruyoruz.
Sesli anlatım metni
Şimdi heyecanlı kısım geliyor, adım dört, blok diyagramı çizmek! Temel yapıyla başlıyoruz: solda giriş u, sağda çıkış y. Sonra aradakileri dolduruyoruz.
16. Giriş ve çıkış oklarını çiz
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Giriş okunu u etiketiyle ve çıkış okunu y etiketiyle çiziyorum.
Bunlar blok diyagramımızın iki uç noktası.
Diğer her şey bu iki noktayı türettiğimiz denklem üzerinden bağlar.
Sesli anlatım metni
Giriş okunu u etiketiyle ve çıkış okunu y etiketiyle çiziyorum. Bunlar blok diyagramımızın iki uç noktası. Diğer her şey bu iki noktayı türettiğimiz denklem üzerinden bağlar.
17. 1/L çift integral geri besleme yolunu kur
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
İlk geri besleme yolunu takip edelim.
y'yi alıyoruz, bir kez integral alıyoruz, bir bölü L ile çarpıyoruz, sonra tekrar integral alıyoruz.
Bu bize çift integral terimini verir: bir bölü L çarpı y'nin çift integrali.
Sesli anlatım metni
İlk geri besleme yolunu takip edelim. y'yi alıyoruz, bir kez integral alıyoruz, bir bölü L ile çarpıyoruz, sonra tekrar integral alıyoruz. Bu bize çift integral terimini verir: bir bölü L çarpı y'nin çift integrali.
18. İki integratörü seri bağla
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Seri bağlı iki integratör bloğu çiziyorum.
Çıkış y birinci integratöre girer ve y'nin integralini verir.
Sonra ikinci integratöre girer ve y'nin çift integralini verir.
Bir bölü L kazanç bloğu öncesine veya sonrasına yerleşebilir.
Sesli anlatım metni
Seri bağlı iki integratör bloğu çiziyorum. Çıkış y birinci integratöre girer ve y'nin integralini verir. Sonra ikinci integratöre girer ve y'nin çift integralini verir. Bir bölü L kazanç bloğu öncesine veya sonrasına yerleşebilir.
19. 1/R geri besleme yolunu kur
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Şimdi ikinci geri besleme yolu.
y'yi alıyoruz, bir bölü R ile çarpıyoruz ve bu u ile birlikte toplama noktasına bağlanır.
(1/R)y sinyali, u ile farkı alındıktan sonra bir kez integre edilir.
Sesli anlatım metni
Şimdi ikinci geri besleme yolu. y'yi alıyoruz, bir bölü R ile çarpıyoruz ve bu u ile birlikte toplama noktasına bağlanır. Bu tek integral terimidir: bir bölü R çarpı y.
20. 1/R kazanç bloğunu çiz
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Bir bölü R etiketli bir kazanç bloğu çiziyorum.
Girişi y, çıkışı toplama noktasına gider.
Bu denklemimizde bir bölü R çarpı y terimini temsil eder.
Sesli anlatım metni
Bir bölü R etiketli bir kazanç bloğu çiziyorum. Girişi y, çıkışı toplama noktasına gider. Bu denklemimizde bir bölü R çarpı y terimini temsil eder.
21. İki toplama noktasını planla
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
İşler burada ilginçleşiyor.
Terimlerimizi birleştirmek için toplama noktalarına ihtiyacımız var.
Bir toplama noktası u'yu ekler ve bir bölü R çarpı y'yi çıkarır.
Diğer toplama noktası çift integral terimini çıkarır.
Sesli anlatım metni
İşler burada ilginçleşiyor. Terimlerimizi birleştirmek için toplama noktalarına ihtiyacımız var. Bir toplama noktası u'yu ekler ve bir bölü R çarpı y'yi çıkarır. Diğer toplama noktası çift integral terimini çıkarır.
22. İşaretli toplama noktalarını çiz
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Dairesel toplama noktasını çiziyorum.
u için artı işareti, bir bölü R çarpı y terimi için eksi işareti.
Bu toplama noktasının çıkışı bir integratöre gider.
Sonra çift integral terimi için bir başka toplama noktası.
Sesli anlatım metni
Dairesel toplama noktasını çiziyorum. u için artı işareti, bir bölü R çarpı y terimi için eksi işareti. Bu toplama noktasının çıkışı bir integratöre gider. Sonra çift integral terimi için bir başka toplama noktası.
23. 1/C kazanç bloğunu ekle
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Toplama noktalarından sonra bir bölü C ile çarpıyoruz.
Bu bize y'yi verir!
Bir bölü C kazanç bloğunu çiziyorum ve çıkışı son çıkışımız y oluyor.
Blok diyagram tamamlandı!
Sesli anlatım metni
Toplama noktalarından sonra bir bölü C ile çarpıyoruz. Bu bize y'yi verir! Bir bölü C kazanç bloğunu çiziyorum ve çıkışı son çıkışımız y oluyor. Blok diyagram tamamlandı!
24. Tam RLC blok diyagramını doğrula
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Tamamlanmış blok diyagramımıza bakın!
İki geri besleme yolumuz var.
Birincisi bir bölü R ile tek integral üzerinden, ikincisi bir bölü L ile çift integral üzerinden.
Her iki yol da negatif geri besleme kullanıyor.
Son çarpmamız bir bölü C ile bize y'yi veriyor.
Sesli anlatım metni
Tamamlanmış blok diyagramımıza bakın! İki geri besleme yolumuz var. Birincisi bir bölü R ile tek integral üzerinden, ikincisi bir bölü L ile çift integral üzerinden. Her iki yol da negatif geri besleme kullanıyor. Son çarpmamız bir bölü C ile bize y'yi veriyor.
25. Eşdeğer blok diyagram varyasyonlarını yorumla
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Unutmayın, bu diyagramı çizmenin birçok yolu var.
Kazanç bloklarını farklı konumlara koyabilirsiniz veya toplama noktalarını farklı şekilde düzenleyebilirsiniz.
Matematik doğru olduğu sürece diyagram geçerlidir!
Sesli anlatım metni
Unutmayın, bu diyagramı çizmenin birçok yolu var. Kazanç bloklarını farklı konumlara koyabilirsiniz veya toplama noktalarını farklı şekilde düzenleyebilirsiniz. Matematik doğru olduğu sürece diyagram geçerlidir!
26. RLC blok diyagram akışını toparla
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Öğrendiklerimizi özetleyelim.
RLC devreleri gibi ikinci dereceden sistemler için çift integral gerekir.
Bu blok diyagramımızda iki geri besleme yolu oluşturur.
Dört adımlı yöntem bu daha karmaşık sistemler için de mükemmel çalışıyor!
Sesli anlatım metni
Öğrendiklerimizi özetleyelim. RLC devreleri gibi ikinci dereceden sistemler için çift integral gerekir. Bu blok diyagramımızda iki geri besleme yolu oluşturur. Dört adımlı yöntem bu daha karmaşık sistemler için de mükemmel çalışıyor!
27. Dersi kapat
C·ÿ+(1/R)·ẏ+(1/L)·y=u̇ modeli, sıfır başlangıç koşullarında iki integratör ve iki negatif geri besleme yoluyla eşdeğer blok diyagrama dönüşür.
Sekizinci ders sona erdi!
İkinci dereceden RLC diferansiyel denkleminden başarıyla bir blok diyagram çizdik.
Sonraki derste daha ileri konuları keşfedeceğiz.
İzlediğiniz için teşekkürler, bir sonraki videoda görüşmek üzere.
Hoşça kalın!
Sesli anlatım metni
Sekizinci ders sona erdi! İkinci dereceden RLC diferansiyel denkleminden başarıyla bir blok diyagram çizdik. Sonraki derste daha ileri konuları keşfedeceğiz. İzlediğiniz için teşekkürler, bir sonraki videoda görüşmek üzere. Hoşça kalın!