#04 Sinyaller ve Sistemler #04 | Ayrık Zamanlı Sinyaller: Tanım, Örnekleme ve Kaydırma

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Ayrık zamanlı sinyal

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   x[n] dizisi tamsayı indislerde tanımlıdır. Ayrı bir ara değerleme kuralı verilmedikçe indisler arasındaki değerler dizinin parçası değildir.

   Örnekleri çubuk grafiğiyle göster.

   Sesli anlatım metni

   İlk dersimizde sürekli zamanlı sinyallerle çalıştık; burada sinyal her gerçel t değeri için tanımlıydı. Şimdi temelden farklı bir türe geçiyoruz: ayrık zamanlı sinyaller. Ayrık zamanlı bir sinyal x n, yalnızca tam sayı n değerlerinde tanımlıdır. Bu tam sayılar arasında sinyal basitçe mevcut değildir. Ayrık zamanlı sinyalleri kök grafiklerle gösteririz; burada her değer dikey bir çizginin tepesindeki bir nokta olarak görünür. Bu, sürekli zamanlı sinyaller için çizdiğimiz bağlantılı eğrilerden çok farklıdır.

2. 2. Örnek dizi

   −3,−2,−1,0,1,2,3 indislerindeki değerler sırasıyla 0.5,−2,0.5,1,2,1.5,0.5'tir.

   Sıralı vektörün dördüncü elemanı sıfır indisine aittir.

   Sesli anlatım metni

   Somut bir örneğe bakalım. Şu değerlere sahip x n'yi düşünün: n eşittir eksi üçte değer sıfır nokta beş. n eşittir eksi ikide, eksi iki. n eşittir eksi birde, sıfır nokta beş. n eşittir sıfırda, bir. n eşittir birde, iki. n eşittir ikide, bir nokta beş. Ve n eşittir üçte, sıfır nokta beş. Her değer izole bir noktadır. Bunu vektör notasyonuyla da yazabiliriz: x n eşittir dizi sıfır nokta beş, eksi iki, sıfır nokta beş, bir, iki, bir nokta beş, sıfır nokta beş, n eşittir sıfır pozisyonunu işaretleyen bir okla.

3. 3. Vektör gösterimi

   Elemanları artan indis sırasıyla soldan sağa yaz ve n=0 elemanını işaretle.

   Değerler sabit tutulup indisler değiştirildiğinde sıfır işaretçisinin yönü ayrıca izlenmelidir.

   Sesli anlatım metni

   Vektör notasyonu ayrık zamanlı sinyaller için kullanışlı bir kısaltmadır. Değerleri sırayla yazarız ve hangi elemanın n eşittir sıfıra karşılık geldiğini işaretlemek için altına bir ok koyarız. Okun solundaki değerler negatif n'ye, sağındaki değerler pozitif n'ye karşılık gelir. Bu kompakt gösterim özellikle kaydırma ve ölçekleme gibi işlemler yaparken yararlı olacaktır, çünkü n eşittir sıfır pozisyonunun nasıl hareket ettiğini takip edebiliriz.

4. 4. Örnekleme

   x[n]=xc(nTs); Ts pozitiftir ve n tamsayıdır.

   Daha küçük aralık daha sık örnek verir; tam geri kazanım için bant genişliği ve örnekleme koşulları ayrıca sağlanmalıdır.

   Sesli anlatım metni

   Pratikte ayrık zamanlı sinyalleri nasıl elde ederiz? Örnekleme yoluyla. Sürekli zamanlı bir sinyal x alt c t verildiğinde, onu T alt s saniye aralıklarla örnekleriz. Sonuç, n tam sayı olmak üzere x n eşittir x alt c çarpı n çarpı T alt s olur. Grafiksel olarak, sürekli eğri boyunca her T alt s saniyede dikey kökler yerleştirdiğimizi ve o noktalardaki değerleri okuduğumuzu düşünün. Örnekler arasındaki sürekli eğri atılır. Örnekleme periyodu T alt s, orijinal sinyali ne kadar ince yakaladığımızı belirler. Daha küçük T alt s, daha fazla örnek ve daha iyi temsil anlamına gelir.

5. 5. Gecikme: doğru işaretçi yönü

   y[n]=x[n−1] için çizilmiş örnekler bir indis sağa taşınır.

   Sabit tutulan soldan sağa değer vektöründe sıfır işaretçisi bir eleman sola gider.

   [−1,2,0.5,3,0.5] değerleri başlangıçta −2 ile 2 arasındaysa gecikmiş indisler −1 ile 3 olur; y[0]=2.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi ilk ayrık zamanlı işlemimizi öğrenelim: kaydırma. x n verildiğinde, n sıfır pozitif bir tam sayı olmak üzere y n eşittir x n eksi n sıfır ile geciktirilmiş bir versiyon oluşturabiliriz. Bu, tüm sinyali n sıfır pozisyon sağa kaydırır. Vektör notasyonunda bu, n eşittir sıfır işaretçisini sağa kaydırmaya eşdeğerdir. Örneğin, x n eşittir dizi eksi bir, iki, sıfır nokta beş, üç, sıfır nokta beş ve n eşittir sıfır üçüncü elemanda verilsin. x n eksi bir bulmak için n eşittir sıfır işaretçisini bir pozisyon sağa kaydırırız. Sinyal değerleri aynı kalır ama artık bir adım sonra gerçekleşir.

6. 6. İlerletme

   y[n]=x[n+1] için çizilmiş örnekler sola, sabit vektörün sıfır işaretçisi sağa gider.

   Aynı örnekte y[0]=x[1]=3 olur. Kuralı bir indis yerine koyarak denetle.

   Sesli anlatım metni

   Bir sinyali sola kaydırarak da ilerletebiliriz. y n eşittir x n artı n sıfır için, n eşittir sıfır işaretçisini n sıfır pozisyon sağa kaydırırız, bu da sinyali etkin bir şekilde sola taşır. x n artı bir için işaretçi bir sağa kayar. x n artı iki için iki sağa kayar. Genel olarak: x n artı n sıfır çizmek için n eşittir sıfır işaretçisini sağa n sıfır kaydırın. x n eksi n sıfır çizmek için işaretçiyi sola n sıfır kaydırın. Bu kural, sürekli zamanlı sinyaller için öğrendiğimizle aynıdır, ancak şimdi yalnızca tam sayı kaydırmalarla uğraşıyoruz.

7. 7. Özet

   

   Gecikmede çizim sağa, sabit vektörün sıfır işaretçisi sola hareket eder. İlerletmede yönler tersidir.

   Değerlerin mi yoksa indis işaretçisinin mi taşındığını açık tut.

   Sesli anlatım metni

   Ele aldıklarımızı gözden geçirelim. Ayrık zamanlı sinyaller yalnızca tam sayı n değerlerinde tanımlıdır ve bunları kök grafikler veya n eşittir sıfır işaretçili vektör notasyonuyla gösteririz. Bunları sürekli zamanlı sinyallerden örnekleme yoluyla elde ederiz, burada x n eşittir x alt c çarpı n çarpı T alt s. Ve zamanda kaydırabiliriz: x n eksi n sıfır sinyali n sıfır adım geciktirir, x n artı n sıfır ise ilerletir. Bir sonraki derste iki işlem daha öğreneceğiz: ayrık zamanlı sinyaller için zaman ölçekleme ve tersine çevirme.

Kaynak video: Sinyaller ve Sistemler #04 | Ayrık Zamanlı Sinyaller: Tanım, Örnekleme ve Kaydırma (4:50)