#05 Sinyaller ve Sistemler #05 | Ayrık Zaman Ölçekleme ve Tersine Çevirme: Seyreltme, Üst Örnekleme

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Zamanı tersine çevirme

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   y[n]=x[−n], her örneğin indisini sıfıra göre yansıtır.

   Sıfırdaki değer yerinde kalır; k indisindeki örnek −k indisine geçer.

   Sesli anlatım metni

   Bir önceki derste ayrık zamanlı sinyalleri kaydırmayı öğrendik. Şimdi iki işlem daha tanıtıyoruz: zaman tersine çevirme ve zaman ölçekleme. x n'nin zaman tersine çevirmesi bize x eksi n'yi verir. x eksi n'yi çizmek için sinyali orijin etrafında, yani n eşittir sıfır etrafında çeviririz. n pozisyonundaki her örnek eksi n pozisyonuna taşınır. n eşittir sıfırdaki değer yerinde kalır, pivot noktası olarak görev yapar. Bu işleme katlama veya yansıma da denir.

2. 2. Tersine çevirme örneği

   [1,−0.5,2,0.5,−1,1] değerleri −2 ile 3 indislerindedir.

   Ters çevrilince [1,−1,0.5,2,−0.5,1] değerleri −3 ile 2 indislerine yerleşir; sıfırdaki değer yine 2'dir.

   Sesli anlatım metni

   Tersine çevirmeyi eylem halinde görelim. n eşittir eksi ikiden n eşittir üçe kadar tanımlı, değerleri bir, eksi sıfır nokta beş, iki, sıfır nokta beş, eksi bir ve bir olan x n'yi düşünün. x eksi n'yi bulmak için indeksi tersine çeviririz: n eşittir eksi ikideki değer n eşittir ikiye gider. n eşittir eksi birdeki değer n eşittir bire gider. Ve böyle devam eder. n eşittir sıfırdaki değer sıfırda kalır. Tersine çevirmeden sonra sinyal şöyle okunur: bir, eksi bir, sıfır nokta beş, iki, eksi sıfır nokta beş, bir, artık n eşittir eksi üçten n eşittir ikiye kadar tanımlı.

3. 3. Tamsayıyla seyreltme

   Pozitif tamsayı M için y[n]=x[Mn], yalnız M'ye bölünebilen özgün indisleri seçer. Yeni indis k/M olur.

   Her çıktı indisi tamsayıdır; özgün diziyi Mn noktasında oku.

   Sesli anlatım metni

   Ayrık zamanlı sinyaller için zaman ölçekleme, sürekli zamandan farklı çalışır. y n eşittir x M n için, her indeksi M ile çarparız, sonra yalnızca tam sayı pozisyonlara düşen değerleri tutarız. Sistematik yöntem şudur: çıkıştaki her n değeri için M çarpı n'yi hesaplayın. Sonuç orijinal sinyalin bir tam sayı indeksiyse, o değer hayatta kalır. Aksi takdirde atılır. M birden büyük olduğunda bu işleme seyreltme veya alt örnekleme denir.

4. 4. Seyreltme örneğinin düzeltilmesi

   [−1,0.5,1,−1,0.5,2,3,−1,2] değerleri −3 ile 5 indislerindedir.

   x[2n] için −2,0,2,4 özgün indisleri tutulur.

   Sonuç [0.5,−1,2,−1], çıktı indisleri −1,0,1,2'dir. Çıktının 3 indisinde beşinci örnek yoktur.

   Sesli anlatım metni

   Böl ve kontrol et yöntemiyle x iki n'yi bulalım. n eşittir eksi üçten n eşittir beşe kadar tanımlı, değerleri eksi bir, sıfır nokta beş, bir, eksi bir, sıfır nokta beş, iki, üç, eksi bir, iki olan x n verilsin. x n'deki her indeks için kontrol ederiz: n ikiye bölündüğünde tam sayı verir mi? n eşittir eksi üç: eksi üç bölü iki tam sayı değil, çarpı ile işaretle. n eşittir eksi iki: eksi iki bölü iki eşittir eksi bir, tam sayı, tik ile işaretle. Bu işleme devam ederiz. Hayatta kalan değerler x iki n'yi oluşturur: sıfır nokta beş, eksi bir, iki, eksi bir, iki, n eşittir eksi birden n eşittir üçe kadar tanımlı.

5. 5. Sıfır ekleyerek üst örnekleme

   Çift n için y[n]=x[n/2], tek n için y[n]=0 olarak ayrıca tanımlanır.

   Tek indislerde sıfır koymak açık bir ekleme kuralıdır; özgün dizinin tamsayı dışı örnekleri yoktur. Bu işlem tek başına bilgi geri kazandırmaz.

   Sesli anlatım metni

   Peki x n bölü iki? Buna üst örnekleme denir. n çift olduğunda n bölü iki tam sayıdır, bu yüzden x n bölü ikinin değerini kullanırız. n tek olduğunda n bölü iki tam sayı değildir, bu yüzden sıfır ekleriz. Sonuç sinyali iki katına uzatır, orijinal örnekler arasına sıfırlar yerleştirir. Bu, orijinal değerlerin çift indekslerde korunduğu daha uzun bir dizi oluşturur.

6. 6. İndis denetimi

   Özgün indis k, M'ye bölünebilirlik, yeni indis k/M ve değer sütunlarını oluştur.

   Tutulan örnek sayısı destek aralığına ve indis başlangıcına bağlıdır; uzun bir dizide ikiyle seyreltme yaklaşık yarısını seçer.

   Sesli anlatım metni

   Yöntemi pekiştirmek için başka bir seyreltme örneği. Farklı bir x n sinyali verildiğinde x iki n'yi bulmak istiyoruz. Aynı böl ve kontrol et prosedürünü uyguluyoruz: her indeksten geçip ikiye bölüyoruz ve yalnızca tam sayı sonuç verenleri tutuyoruz. Temel kavrama şudur: seyreltme her zaman örnek sayısını azaltır. Orijinal sinyalde N örnek varsa, x iki n yaklaşık N bölü iki örneğe sahip olacaktır. Tutulan örnekler arasındaki bilgi kalıcı olarak kaybolur.

7. 7. Özet

   

   Ters çevirme indis işaretini değiştirir; seyreltme uygun özgün indisleri seçer; üst örnekleme yeni konumlar için açık bir değer kuralı gerektirir.

   Sıfır indisini ve destek aralığını her sonuçta belirt.

   Sesli anlatım metni

   Ele aldıklarımızı özetleyelim. Zaman tersine çevirme x eksi n, sinyali n eşittir sıfır etrafında çevirir. Zaman ölçekleme x M n, böl ve kontrol et yöntemini kullanır: her indeksi M'ye böl, yalnızca tam sayı sonuçları tut. Seyreltme x iki n, her iki örnekten birini atar. Üst örnekleme x n bölü iki, örnekler arasına sıfır ekler. Bir sonraki derste bu işlemleri birleştireceğiz ve periyodik ayrık zamanlı sinyalleri keşfedeceğiz.

Kaynak video: Sinyaller ve Sistemler #05 | Ayrık Zaman Ölçekleme ve Tersine Çevirme: Seyreltme, Üst Örnekleme (4:15)