#07 Sinyaller ve Sistemler #07 Birim Basamak u(t) ve Rampa r(t) - Sürekli Zaman ve Ayrık Zaman Tanımları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Sürekli zamanlı basamak

   Düzeltilmiş çözüm notları. Ses özgün kayıttır; hata veya eksik ifadeler içerebilir. Farklılık varsa düzeltilmiş yazılı çözümü esas alın.

   Bu ders u(t)=0 koşulunu t≤0 için, u(t)=1 koşulunu t>0 için kullanır.

   Anahtarlama anındaki değer, bütün noktasal örneklerde bu tanımla tutarlı tutulmalıdır.

   Sesli anlatım metni

   İncelediğimiz ilk temel sinyal, birim basamak fonksiyonu u t'dir. Parçalı bir fonksiyon olarak tanımlanır: u t, t sıfırdan büyük olduğunda bire eşittir ve t sıfırdan küçük veya eşit olduğunda sıfıra eşittir. Grafiksel olarak, tüm negatif zamanlarda sıfırda düz bir çizgidir, sonra t eşittir sıfırda anlık olarak bire atlar ve sonsuza kadar orada kalır. Bu ani atlama, onu belirli bir anda açılan sinyalleri modellemek için ideal kılar. Tam olarak t eşittir sıfırdaki değer bazen tartışılır, ancak biz u sıfır eşittir sıfır olan daha basit ilk tanımı kullanacağız.

2. 2. Ayrık zamanlı basamak

   Ayrık zamanda u[n], n≥0 için bir; negatif indislerde sıfırdır.

   Sürekli zamandaki u(0)=0 seçimiyle ayrık zamandaki u[0]=1 tanımı farklıdır.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sürekli zamanlı ve ayrık zamanlı versiyonları yan yana karşılaştıralım. Sürekli zamanda u t, t sıfırdan küçük için sıfırda yatay bir çizgidir ve t eşittir sıfırda anlık olarak bire atlar. Ayrık zamanda u n, n sıfırdan büyük veya eşit olduğunda bire eşittir ve negatif n için sıfırdır. Kök grafikte, negatif n için sıfırda noktalar ve n eşittir sıfır, bir, iki, üç için birde noktalar görürüz. Dikkat edin ki ayrık zamanlı versiyonda n eşittir sıfırda belirsizlik yoktur: basitçe bire eşittir.

3. 3. Sürekli zamanlı rampa

   r(t), negatif zamanda sıfır, t≥0 için t'dir.

   Basamağın integrali rampayı verir. Rampanın köşede klasik türevi yoktur; türev ilişkisi sıfır dışında veya dağılımsal anlamda kullanılır.

   Sesli anlatım metni

   İkinci temel sinyal birim rampa fonksiyonu r t'dir. t sıfırdan büyük veya eşit olduğunda t'ye, aksi halde sıfıra eşittir. Bunu kısaca r t eşittir t çarpı u t olarak yazabiliriz. Grafiksel olarak, negatif zamanda sıfırda düzdür, sonra orijinden başlayarak eğimi bir olan bir çizgiyle yükselir. Rampa, basamağın integralidir: r t eşittir eksi sonsuzdan t'ye u tau d tau'nun integrali. Tersine, basamak rampanın türevidir: u t eşittir d r t bölü d t. Bu türev-integral ilişkisi impuls fonksiyonunu incelediğimizde çok önemli olacaktır.

4. 4. Ayrık rampa ve toplam sınırı

   r[n]=n u[n] için basamağı n−1 indisine kadar toplamak gerekir.

   n dahil toplam (n+1)u[n] verir. Bu nedenle r[n+1]−r[n]=u[n] bağıntısı geçerlidir.

   Sesli anlatım metni

   Sürekli ve ayrık zamanlı rampa fonksiyonlarını karşılaştıralım: sürekli zamanda r t, t sıfırdan büyük veya eşit için eğimi bir olan düz bir çizgidir. Ayrık zamanda r n eşittir n çarpı u n, bu bize n eşittir sıfır, bir, iki, üç, dört için sıfır, bir, iki, üç, dört değerlerini verir. Kök grafik bu doğrusal olarak artan değerleri gösterir. Aynı şekilde ayrık zamanlı rampa, ayrık zamanlı basamağın birikimli toplamıdır.

5. 5. Kaydırılmış sinyaller

   Pozitif t0 için u(t−t0) ve r(t−t0) gecikmiştir. Negatif t0 ilerletir.

   Basamağın geçiş noktasındaki değeri seçilen u(0) tanımından hesaplanır.

   Sesli anlatım metni

   Hem basamak hem de rampa fonksiyonlarını zamanda kaydırabiliriz. Geciktirilmiş birim basamak u t eksi t sıfır, orijin yerine t eşittir t sıfırda açılır. Örneğin u t eksi iki, t eşittir ikide açılır. İleri alınmış basamak u t artı üç, t eşittir eksi üçte açılır. Aynı mantık rampalara da uygulanır: r t eksi t sıfır, t eşittir t sıfırdan başlayarak eğimi bir ile yükselmeye başlar. Bu kaydırmalı temel sinyaller, daha karmaşık sinyaller oluşturmak için yapı taşlarıdır.

6. 6. Basamak toplamının düzeltilmesi

   y(t)=u(t−1)+u(t−2) için t≤1 aralığında sıfır, 1<t≤2 aralığında bir, t>2 aralığında iki vardır.

   Özellikle y(2)=1; kaynakta verilen iki değeri, bu dersin u(0)=0 tanımıyla uyuşmaz.

   Sesli anlatım metni

   Bir kompozit sinyal oluşturalım. y t eşittir u t eksi bir artı u t eksi ikiyi düşünün. İlk bileşen u t eksi bir, t eşittir birde açılan bir basamaktır. İkinci bileşen u t eksi iki, t eşittir ikide açılır. Bunları topladığımızda bir merdiven elde ederiz: y t, t birden küçük için sıfır, t bir ile iki arasında bir ve t ikiden büyük veya eşit için ikidir. Daha fazla kaydırılmış basamak ekleyerek herhangi bir merdiven deseni oluşturabiliriz.

7. 7. Özet

   Basamak anahtarlamayı, rampa doğrusal büyümeyi gösterir.

   Sürekli zamanın uç nokta seçimini ve ayrık zamanın toplam sınırlarını ayrı ayrı denetle.

   Sesli anlatım metni

   Özetleyelim. Birim basamak u t, orijinde sıfırdan bire geçer, u n ise aynı şeyi tam sayı n eşittir sıfırda yapar. Birim rampa r t, eğimi bir ile doğrusal olarak yükselir ve r n her tam sayı adımında bir artar. Her ikisi de geciktirilmiş veya ileri alınmış versiyonlar oluşturmak için zamanda kaydırılabilir. Ve kaydırılmış basamakları birleştirerek merdiven sinyalleri oluştururuz. Bir sonraki derste en önemli temel sinyalle tanışacağız: impuls fonksiyonu delta t.

Kaynak video: Sinyaller ve Sistemler #07 Birim Basamak u(t) ve Rampa r(t) - Sürekli Zaman ve Ayrık Zaman Tanımları (4:20)