#01 Sürekli/ayrık zaman ve üçgen sinyalde kaydırma, ölçekleme, tersine çevirme

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Sinyali tanı

   

   Fiziksel büyüklüğü bir sinyalle temsil et.

   Bilinen ideal ohmik direnç için:

   $\displaystyle v\left(t\right)=R\cdot i\left(t\right)$

   Sıcaklık ölçümleri zamanla değişimi anlatır.

   Ses, hava basıncı değişimleriyle bilgi taşır.

   Fonksiyon, ölçülen sinyalin matematiksel modelidir.

   Sinyal adı ve bağımsız değişkeni açıkça belirt.

   Sesli anlatım metni

   Sinyal, fiziksel bir büyüklük hakkında bilgi taşıyan bir olgudur. Örneğin, bir direncin üzerindeki gerilim bize üzerinden geçen akım hakkında bilgi verir. Zamanla ölçülen sıcaklık değerleri bir sinyal oluşturur. Sesiniz bile bir sinyaldir, hava basıncı değişimleri yoluyla bilgi taşır. Matematiksel olarak sinyaller fonksiyonlarla tanımlanır. Matematiksel fonksiyonun adı ile sinyalin adı birbirleri yerine kullanılabilir.

2. 2. Sistemin giriş ve çıkışını ayır

   

   Sistem, giriş sinyallerini çıkış sinyallerine dönüştürür.

   Giriş ve çıkışı ayır:

   $\displaystyle y\left(t\right)=S\left[x\right]\left(t\right)$

   Dönüşüm yalnız o andaki giriş değerine bağlı olmak zorunda değildir.

   Hoparlör, elektrik girişini sese dönüştüren fiziksel bir sistemdir.

   Oklar sinyal akışını gösterir; doğrusallık varsayımı içermez.

   Sesli anlatım metni

   Bir sistem, sinyalleri dönüştüren herhangi bir süreç olarak görülebilir. Bir giriş sinyali alır ve bir çıkış sinyali üretir. Giriş ile çıkış arasındaki ilişki, sistemin dönüşümü tarafından tanımlanır. Örneğin bir hoparlör bir sistemdir: elektrik sinyalini giriş olarak alır ve ses sinyalini çıkış olarak üretir. Sistemleri, sinyal akış yönünü gösteren oklar ile blok diyagramlar şeklinde çizeceğiz.

3. 3. Sürekli ve ayrık zamanı karşılaştır

   

   Sürekli ve ayrık zaman, bağımsız değişkeni tanımlar.

   Sürekli zamanlı sinyal kendi zaman alanındaki her anda tanımlıdır.

   Sürekli zamanlı bir sinyal kare dalga gibi sıçrayabilir.

   Gerçek değerli zaman değişkeni için parantezli gösterimi kullan.

   Ayrık zamanlı sinyal bir dizidir; örneklerin arasındaki eğri ayrıca tanımlanmalıdır.

   Tam sayı indis kullanılır; genliklerin kuantalanması şart değildir.

   Pozitif örnekleme periyoduyla eşit aralıklı örnekleme:

   $\displaystyle x_{d}\left[n\right]=x_{c}\left(n\cdot T_{s}\right)$

   Sesli anlatım metni

   Sinyaller temel olarak iki biçimde gelir: sürekli zamanlı sinyaller ve ayrık zamanlı sinyaller. Sürekli zamanlı sinyal, zamanın her anında tanımlıdır. Sinyalin kendisi kare dalga gibi süreksizlikler içerebilir, ancak zaman değişkeni süreklidir. Sürekli zamanlı sinyalleri x t olarak gösteririz. Öte yandan ayrık zamanlı sinyal, yalnızca belirli zaman anlarında tanımlıdır. Bunu x n olarak yazarız; burada n bir tamsayı indekstir. Dijital sesi düşünün: düzenli aralıklarla alınan örneklerden oluşur.

4. 4. Zaman dönüşümlerini ayır

   

   Sürekli zamanlı sinyalin zaman değişkenini dönüştür.

   Kaydırma, ölçekleme ve tersine çevirmeyi ayır.

   Kaynağın şekil sözü genlik profilini anlatır; zaman ölçekleme genişliği değiştirir.

   Üçgenin yeni desteği ve tepe noktası dönüşümü somutlaştırır.

   Sesli anlatım metni

   Şimdi sürekli zamanlı sinyalleri nasıl manipüle edeceğimizi öğrenelim. Üç temel işlem vardır: zaman kaydırma, zaman ölçekleme ve zaman tersine çevirme. Bu işlemler bir sinyalin zaman ekseninde ne zaman veya nasıl göründüğünü değiştirir, ancak sinyalin şeklini değiştirmez. Bu işlemleri anlamak, sinyal ve sistem analizi için gereklidir.

5. 5. Sinyali zamanda kaydır

   

   Sinyali zaman ekseninde sağa veya sola taşı.

   Pozitif gecikme için:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(t-t_{0}\right)$

   Pozitif ilerletme için:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(t+t_{0}\right)$

   Geciken özellik eski zamandan yeni zamana taşınır:

   $\displaystyle t_{2}=t_{1}+t_{0}$

   Kaydırma karesinde sola iki birim örneğinin desteği eksi ikiden sıfıra uzanır.

   Sesli anlatım metni

   Zaman kaydırma, bir sinyali zaman ekseni boyunca sağa veya sola hareket ettirir. x t sinyali verildiğinde, x t eksi t sıfır kaydırılmış sinyali grafiği t sıfır birim sağa kaydırarak elde edilir. Benzer şekilde, x t artı t sıfır grafiği t sıfır birim sola kaydırır. Temel kural şudur: sağa kaydırmak için t'yi t eksi t sıfır ile değiştirin, sola kaydırmak için t artı t sıfır ile değiştirin. Bu üçgen sinyalin zaman ekseni boyunca nasıl kaydığını izleyin.

6. 6. Zamanı ölçekle ve tersine çevir

   

   Zaman ölçekleme süreyi değiştirir, genliği değiştirmez.

   Sıfırdan farklı k için özellik yeni zamana taşınır:

   $\displaystyle t_{2}=\frac{t_{1}}{k}$

   Birden büyük pozitif k sıkıştırır:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(k\cdot t\right)$

   Sıfır ile bir arasındaki pozitif k genişletir:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(k\cdot t\right)$

   Zamanı dikey zaman-orijini eksenine göre yansıt:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(-t\right)$

   Her genlik değerinin işareti korunur:

   $\displaystyle y\left(-a\right)=x\left(a\right)$

   İkiye sıkıştır ve zamanı tersine çevir:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(-2t\right)$

   Bu iki işlem yer değiştirebilir; kaydırmayla genelleme yapma.

   Sesli anlatım metni

   Zaman ölçekleme bir sinyali sıkıştırır veya genişletir. x t verildiğinde, x k t sinyali zaman eksenini k'ya bölerek elde edilir. k birden büyükse sinyal sıkışır. k sıfır ile bir arasındaysa sinyal genişler. Zaman tersine çevirme ise sinyali dikey eksen etrafında çevirir. x eksi t sinyali, x t'nin ayna görüntüsüdür. Bunları birleştirebiliriz: x eksi iki t, önce ikiye sıkıştır sonra tersine çevir anlamına gelir. Ya da eşdeğer olarak, önce tersine çevir sonra sıkıştır.

7. 7. Üçgenin desteğini ve tepesini dönüştür

   

   Bütün karşılaştırmalarda aynı birim üçgeni kullan.

   Araları doğrusal, dışında sıfır olan üçgen:

   $\displaystyle x\left(0\right)=0, x\left(1\right)=1, x\left(2\right)=0$

   Destek üçten beşe, tepe dörde taşınır:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(t-3\right)$

   Destek sıfırdan bire, tepe yarıma taşınır:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(2t\right)$

   Destek eksi ikiden sıfıra, tepe eksi bire taşınır:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(-t\right)$

   Sesli anlatım metni

   Bir örnek üzerinde çalışalım. t eşittir sıfır ile t eşittir bir arasında sıfırdan bire yükselen, sonra t eşittir iki'de sıfıra dönen bir üçgen sinyali x t'yi düşünün. Üçe sağa kaydırma x t eksi üç verir: aynı üçgen artık üçten beşe uzanır. İkiye sıkıştırma x iki t verir: üçgen sıfırdan bire uzanır, iki kat dar. Tersine çevirme x eksi t verir: üçgen eksi ikiden sıfıra ayna görüntüsü olarak uzanır.

8. 8. Dönüşüm kurallarını özetle

   

   Koşulları ve zaman orijinini açık tut.

   Pozitif gecikme için:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(t-t_{0}\right)$

   Sıfırdan farklı zaman ölçeği için:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(k\cdot t\right)$

   Genliği değil zaman koordinatını yansıt:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(-t\right)$

   Sonraki derste sıfırdan farklı a ile birleşik dönüşüm:

   $\displaystyle y\left(t\right)=x\left(a\cdot t+b\right)$

   Sesli anlatım metni

   Temel sinyal manipülasyonu kurallarını gözden geçirelim. Zaman kaydırma: x t eksi t sıfır, t sıfır birim sağa kaydırır. Zaman ölçekleme: x k t, zaman eksenini k'ya böler. Zaman tersine çevirme: x eksi t, orijin etrafında aynalar. Bir sonraki derste, hem kaydırma hem de ölçekleme içeren x a t artı b gibi dönüşümleri ele almak için bu işlemleri birleştireceğiz.

Kaynak video: Sinyaller ve Sistemler #01 | Sinyal Nedir? Zaman Kaydırma, Ölçekleme ve Tersine Çevirme (4:08)