#02 مخطط الجسم الحرّ

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. رسمة واحدة قبل أي معادلة

   

   صندوق 50 kg · منحدر أملس 30° · حبل موازٍ للمنحدر

   معظم الأخطاء ليست في المعادلات — بل في رسمة واحدة تسبقها.

   تلك الرسمة: مخطط الجسم الحرّ

   انسَ قوة أو أضف قوة غير موجودة ← رياضيات كاملة، جواب خاطئ

   اليوم: اعزل الجسم · حوّل كل تماس إلى قوة · لا تنسَ أياً منها

   نص الشرح الصوتي

   صندوقٌ كتلته 50 كيلوغراماً يستقر على منحدر أملس ميله 30 درجة، ويمسكه حبل موازٍ للمنحدر. السؤال: بكم يشدّ الحبل؟ سنحلّ هذا بالأرقام في الدرس القادم. لكن دعني أخبرك سراً: في مثل هذه المسائل، معظم الأخطاء لا تقع في المعادلات، بل في رسمة واحدة تسبق أي معادلة. اسم هذه الرسمة مخطط الجسم الحرّ. إذا نسيت قوة واحدة، أو أضفت قوة غير موجودة، فقد تكون كل الرياضيات بعدها كاملة ومع ذلك يبقى الجواب خاطئاً. اليوم نتعلم رسم هذا المخطط بشكل صحيح: عزل الجسم، وتحويل كل تماس إلى قوة، وعدم نسيان أي منها.

2. 2. افصل الجسم عن محيطه

   

   حرّ: امسح المنحدر، اقطع الحبل، أزل الأرض — لا يبقى إلا الصندوق

   القاعدة: كل رابط تقطعه يتحول إلى قوة

   قطعت الحبل ← ارسم القوة التي كان يشدّ بها

   مسحت المنحدر ← ارسم القوة التي كان يدفع بها

   قوة واحدة دون قطع: الوزن — الأرض تجذب دون لمس

   $\displaystyle W = m \cdot g, g \approx 9.81 m/s²$

   $\displaystyle 50 \times 9 = 450$

   $\displaystyle 50 \times 0.81 = 40.5$

   $\displaystyle W = 450 + 40.5 = 490.5 N$

   تُرسم من مركز الثقل، رأسياً إلى الأسفل

   القوى المؤثرة على الجسم فقط. دفع الصندوق للمنحدر ينتمي إلى مخطط المنحدر.

   نص الشرح الصوتي

   ماذا يعني مخطط الجسم الحرّ؟ حرّ: افصل الجسم عن محيطه. امسح المنحدر، اقطع الحبل، أزل الأرض؛ فلا يبقى إلا الصندوق. لكن انتبه: كل ما أزلته كان يؤثر بقوة على الصندوق. وهذه هي القاعدة: كل رابط تقطعه يتحول إلى قوة. إذا قطعت الحبل، فارسم مكانه القوة التي كان يشدّ بها. وإذا مسحت المنحدر، فارسم مكانه القوة التي كان يدفع بها. وهناك قوة واحدة تأتي دون قطع أي شيء: الوزن. الأرض تجذب الصندوق إلى الأسفل دائماً؛ لا تلمسه لكنها تجذبه. الوزن هو الكتلة في تسارع الجاذبية: W يساوي m في g، وg يساوي تقريباً 9.81 متر على الثانية المربعة. كتلة الصندوق 50 كيلوغراماً: 50 في 9.81. خطوة بخطوة: 50 في 9 يساوي 450؛ و50 في 0.81 يساوي 40.5؛ والمجموع 490.5 نيوتن. تُرسم هذه القوة من مركز الثقل، رأسياً إلى الأسفل. وقاعدة أخرى: لا يدخل المخطط إلا القوى المؤثرة على الجسم. القوة التي يؤثر بها الصندوق على المنحدر لا تنتمي إلى مخطط الصندوق؛ بل إلى مخطط المنحدر.

3. 3. فهرس التماسات

   

   الحبل: يشدّ فقط، على امتداده، بعيداً عن الجسم ← الشدّ T

   سطح أملس: يدفع فقط، عمودياً ← القوة العمودية N

   سطح خشن: N زائد احتكاك f موازٍ للسطح، عكس ميل الانزلاق

   النابض: الممدود يشدّ، المضغوط يدفع · F = k·s

   دفع / سحب مؤثر: P

   الفخّ: N لا تساوي W دائماً — فقط على أرض أفقية دون قوة رأسية أخرى

   على المنحدر: N ⟂ المنحدر، W رأسية ← ليسا على خط واحد ← N < W

   نص الشرح الصوتي

   والآن لنبنِ فهرس التماسات؛ لكل نوع تماس قوة معروفة. أولاً: حبل أو كابل. الحبل يشدّ فقط ولا يدفع أبداً. القوة على امتداد الحبل، متجهة بعيداً عن الجسم؛ نسميها الشدّ ونرمز لها بـ T. ثانياً: سطح أملس. السطح يدفع فقط، وعمودياً على نفسه فقط. نسمي هذه القوة القوة العمودية، N. ثالثاً: سطح خشن. إلى جانب الدفع العمودي توجد قوة احتكاك موازية للسطح؛ الاحتكاك يتجه عكس الاتجاه الذي يميل الجسم إلى الانزلاق فيه. رابعاً: نابض. النابض الممدود يشدّ الجسم نحوه، والمضغوط يدفعه؛ مقداره ثابت النابض في الاستطالة: F يساوي k في s. خامساً: دفع أو سحب مباشر؛ نسميه P. والآن الفخّ الأكثر شيوعاً: القوة العمودية لا تساوي الوزن دائماً. تساويه فقط على أرض أفقية دون قوى رأسية أخرى. على المنحدر المائل N أصغر من الوزن، ونظرة واحدة إلى الاتجاهات تخبرك السبب: N عمودية على المنحدر، والوزن رأسي إلى الأسفل؛ ليسا حتى على الخط نفسه.

4. 4. وصفة الخطوات الأربع

   

   ① اعزل — حدود الجسم فقط

   ② الوزن — من مركز الثقل إلى الأسفل، W = m·g

   ③ التماسات — قوة من الفهرس لكل تماس مقطوع

   ④ العناوين — أرقام، حروف، زوايا، محاور

   التحقق: عدد القوى = 1 + التماسات (السطح الخشن يُعدّ 2)

   زاد ← اخترعت قوة · نقص ← نسيت قوة

   لا ترسم أبداً: أسهم السرعة والحركة والتسارع — القوى فقط

   نص الشرح الصوتي

   لمخطط الجسم الحرّ أربع خطوات، بالترتيب نفسه دائماً. الخطوة الأولى: اختر الجسم واعزله. ارسم حدود الجسم فقط؛ لا منحدر ولا حبل ولا جدار. الخطوة الثانية: ارسم الوزن؛ من مركز الثقل، رأسياً إلى الأسفل، W يساوي m g. الخطوة الثالثة: اذهب إلى كل تماس قطعته وضع قوته من الفهرس: شدّ للحبل، عمودية للسطح، احتكاك إن كان خشناً، قوة نابض للنابض. الخطوة الرابعة: ضع العناوين. اكتب المقادير المعروفة بالأرقام والمجهولة بالحروف؛ علّم الزوايا؛ ارسم المحورين x وy. ثم تحقق صغير: عدد القوى يجب أن يساوي واحداً زائد عدد التماسات. واحدة للوزن؛ وواحدة لكل تماس، واثنتان للسطح الخشن. إن زاد فقد اخترعت قوة، وإن نقص فقد نسيت واحدة. ولا ترسم أبداً: سهم سرعة، سهم حركة، سهم تسارع. مخطط الجسم الحرّ يحوي القوى فقط.

5. 5. مثال محلول — صندوق على منحدر

   

   ① اعزل ← الحدود فقط

   ② W ↓ من المركز

   $\displaystyle W = 50 \times 9.81 = 490.5 N$

   ③ التماسات: منحدر + حبل = 2

   N ⟂ المنحدر، تدفع الصندوق

   N تصنع 30° مع الرأسي

   T ∥ المنحدر، إلى الأعلى

   ④ W = 490.5 N؛ N, T مجهولتان

   المحاور: x′ ∥ و y′ ⟂ المنحدر

   التحقق:

   $\displaystyle 1 + 2 = 3 ✓ \left(W, N, T\right)$

   اكتمل المخطط ← الدرس القادم: المعادلات

   نص الشرح الصوتي

   والآن لنطبّق على الصندوق فوق المنحدر. الخطوة الأولى: اعزل الصندوق؛ لم يبقَ إلا حدود الصندوق. الخطوة الثانية: الوزن. سهم من مركز الثقل رأسياً إلى الأسفل؛ مقداره 490.5 نيوتن، حسبناه قبل قليل. الخطوة الثالثة: التماسات. للصندوق تماسان: سطح المنحدر والحبل. المنحدر أملس؛ يقول الفهرس إن هناك قوة عمودية فقط. N عمودية على سطح المنحدر وتدفع الصندوق، فتتجه بعيداً عن المنحدر. ولأن ميل المنحدر 30 درجة، فإن N تصنع 30 درجة مع الرأسي. لماذا؟ إذا دار السطح 30 درجة عن الأفقي، فإن الخط العمودي عليه يدور 30 درجة عن الرأسي. الحبل: موازٍ للمنحدر ويشدّ الصندوق إلى أعلى المنحدر. الشدّ T يتجه إلى الأعلى على امتداد المنحدر. الخطوة الرابعة: العناوين. W يساوي 490.5 نيوتن؛ N وT مجهولتان فتبقيان حرفين. الزوايا: المنحدر 30 درجة عن الأفقي، وN تصنع 30 درجة مع الرأسي. المحاور: في مثل هذه المسائل، اختيار المحورين موازياً وعمودياً على المنحدر يسهّل الأمر كثيراً، لأن N وT تقعان عندئذٍ على المحورين ولا يلزم تحليل إلا الوزن. التحقق: تماسان؛ عدد القوى واحد زائد اثنين، ثلاث. W وN وT. تمّ. اكتمل المخطط؛ وفي الدرس القادم نحوّل هذه الأسهم الثلاثة إلى معادلات.

6. 6. مخططان آخران وخمسة أخطاء كلاسيكية

   

   مصباح بكابلين: W + T₁ + T₂ = 3 قوى

   كل كابل يشدّ بعيداً عن المصباح على امتداده؛ اكتب الزوايا

   صندوق مدفوع على أرض خشنة: W + N + f + P = 4 قوى

   P مائلة 20° تحت الأفقي؛ f إلى الخلف

   ① نسيان الوزن

   ② القول N = W على المنحدر

   ③ رسم قوة الصندوق على المنحدر (خلط الفعل ورد الفعل)

   ④ رسم سهم الحركة — الحركة ليست قوة

   ⑤ حبل يدفع — الحبل يشدّ فقط

   نص الشرح الصوتي

   مثالان آخران بسرعة. مصباح معلّق بالسقف بكابلين. اختر الجسم: المصباح. الوزن إلى الأسفل. التماسات: كابلان؛ كل منهما يشدّ بعيداً عن المصباح على امتداد كابله: T1 وT2. ثلاث قوى. قد يكون الكابلان بزاويتين مختلفتين؛ لا تنسَ كتابة الزوايا. المثال الثاني: على أرض خشنة تدفع صندوقاً ضاغطاً إلى الأسفل بزاوية 20 درجة تحت الأفقي. اختر الجسم: الصندوق. الوزن إلى الأسفل. التماسات: الأرض ويدك. الأرض خشنة: قوة عمودية إلى الأعلى، واحتكاك إلى الخلف. يدك: الدفع P، مائل 20 درجة. أربع قوى. الأخطاء الكلاسيكية: أولاً، نسيان الوزن؛ الوزن موجود دائماً. ثانياً، القول إن N تساوي W على المنحدر؛ في الدرس القادم سنرى أن N للصندوق على المنحدر تساوي 424.8 نيوتن لا 490.5. ثالثاً، وضع القوة التي يؤثر بها الصندوق على المنحدر في المخطط؛ تلك القوة تؤثر على المنحدر لا على الصندوق. رابعاً، رسم اتجاه الحركة كسهم؛ الحركة ليست قوة. خامساً، رسم حبل يدفع؛ الحبل يشدّ فقط.

7. 7. خلاصة ما تعلمناه

   

   المخطط = اعزل الجسم، ارسم كل القوى عليه — فقط هي

   كل رابط مقطوع ← قوة: الحبل يشدّ، السطح يدفع ⟂، الخشونة تضيف f، النابض يشدّ/يدفع

   الوزن دائماً: W = m·g، من المركز إلى الأسفل

   أربع خطوات: اعزل · الوزن · التماسات · العناوين

   التحقق: القوى = 1 + التماسات · لا أسهم حركة · القوى على الجسم فقط

   التالي: ΣF = 0 على هذه الرسوم ← T وN بالأرقام

   نص الشرح الصوتي

   لنجمع ما تعلمناه. مخطط الجسم الحرّ يعني عزل الجسم ورسم كل القوى المؤثرة عليه، وتلك القوى فقط. كل رابط تقطعه يتحول إلى قوة: الحبل يشدّ، والسطح يدفع عمودياً، والخشونة تضيف احتكاكاً، والنابض يشدّ أو يدفع. الوزن موجود دائماً: W يساوي m g، من المركز إلى الأسفل. أربع خطوات: اعزل، الوزن، التماسات، العناوين. التحقق: عدد القوى واحد زائد عدد التماسات؛ لا أسهم حركة؛ القوى المؤثرة على الجسم فقط. في الدرس القادم نضيف إلى هذه الرسوم جملة واحدة: في الجسم الساكن، مجموع القوى يساوي صفراً. وبهذه الجملة سنجد شدّ الحبل والقوة العمودية بالأرقام. إلى اللقاء.

الفيديو المصدر: مخطط الجسم الحرّ (8:58)