#02 Serbest Cisim Diyagramı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Denklemden Önceki Tek Çizim

   

   50 kg sandık · 30° pürüzsüz rampa · rampaya paralel halat

   Hataların çoğu denklemde değil — denklemden önceki tek çizimde.

   O çizim: serbest cisim diyagramı (SCD)

   Bir kuvveti unut ya da olmayanı ekle → kusursuz matematik, yanlış cevap

   Bugün: cismi yalıt · her teması kuvvete çevir · hiçbirini unutma

   Sesli anlatım metni

   Bir sandık, 30 derece eğimli pürüzsüz bir rampada duruyor; kütlesi 50 kilogram. Rampaya paralel bir halat onu tutuyor. Soru: halat ne kadar kuvvetle çekiyor? Bu soruyu bir sonraki derste sayıyla çözeceğiz. Ama sana bir sır vereyim: bu tür sorularda yapılan hataların büyük çoğunluğu denklemde değil, denklemden önceki tek bir çizimde yapılır. O çizimin adı serbest cisim diyagramı. Bir kuvveti unutursan ya da olmayan bir kuvveti eklersen, sonraki bütün matematik kusursuz olsa bile cevap yanlıştır. Bugün bu çizimi doğru yapmayı öğreneceğiz: cismi yalıtmak, her teması bir kuvvete çevirmek ve hiçbirini unutmamak.

2. 2. Cismi Çevresinden Kopar

   

   Serbest: rampayı sil, halatı kes, yeri kaldır — ortada yalnız sandık

   Kural: kestiğin her bağ bir kuvvet olur

   Halatı kestin → halatın çektiği kuvveti koy

   Rampayı sildin → rampanın ittiği kuvveti koy

   Kesmeden gelen tek kuvvet: ağırlık — Dünya dokunmadan çeker

   $\displaystyle W = m \cdot g, g \approx 9.81 m/s²$

   $\displaystyle 50 \times 9 = 450$

   $\displaystyle 50 \times 0.81 = 40.5$

   $\displaystyle W = 450 + 40.5 = 490.5 N$

   Ağırlık merkezinden, düşey aşağı çizilir

   Yalnız cisme etkiyen kuvvetler. Sandığın rampaya ittiği kuvvet rampanın diyagramına aittir.

   Sesli anlatım metni

   Serbest cisim diyagramı ne demek? Serbest: cismi çevresinden kopar. Rampayı sil, halatı kes, yeri kaldır; ortada yalnız sandık kalsın. Ama dikkat: kopardığın her şey sandığa bir kuvvet uyguluyordu. İşte kural bu: kestiğin her bağ bir kuvvet olur. Halatı kestin mi, yerine halatın çektiği kuvveti koyarsın. Rampayı sildin mi, yerine rampanın ittiği kuvveti koyarsın. Bir de kesmeden gelen bir kuvvet var: ağırlık. Dünya sandığı hep aşağı çeker; cisme dokunmaz ama çeker. Ağırlık, kütle çarpı yer çekimi ivmesidir: W eşittir m çarpı g; g yaklaşık 9.81 metre bölü saniye kare. Sandığın kütlesi 50 kilogram: 50 çarpı 9.81. Adım adım: 50 çarpı 9 eşittir 450; 50 çarpı 0.81 eşittir 40.5; toplam 490.5 Newton. Bu kuvvet cismin ağırlık merkezinden, düşey aşağı çizilir. Bir kural daha: diyagrama yalnızca cisme etkiyen kuvvetler girer. Sandığın rampaya uyguladığı kuvvet, sandığın diyagramına girmez; o, rampanın diyagramına aittir.

3. 3. Temasların Kataloğu

   

   Halat: yalnız çeker, halat boyunca, cisimden uzağa → gerilme T

   Pürüzsüz yüzey: yalnız iter, yüzeye dik → normal kuvvet N

   Pürüzlü yüzey: N artı sürtünme f, yüzeye paralel, kayma eğilimine ters

   Yay: uzamışsa çeker, sıkışmışsa iter · F = k·s

   Uygulanan itme / çekme: P

   Tuzak: N her zaman W'ye eşit DEĞİL — yalnız yatay zeminde, başka düşey kuvvet yokken

   Rampada: N ⟂ rampa, W düşey aşağı — aynı doğrultuda bile değil → N < W

   Sesli anlatım metni

   Şimdi temasların kataloğunu çıkaralım; her temas türünün kuvveti bellidir. Bir: halat ya da kablo. Halat yalnızca çeker, asla itmez. Kuvvet halat doğrultusunda, cisimden uzağa doğrudur; adı gerilme, T ile gösteririz. İki: pürüzsüz yüzey. Yüzey cismi yalnızca iter ve yalnızca kendine dik iter. Bu kuvvete normal kuvvet deriz, N ile gösteririz; normal, dik demektir. Üç: pürüzlü yüzey. Dik itmenin yanında bir de yüzeye paralel sürtünme kuvveti vardır; sürtünme, cismin kaymak istediği yönün tersine bakar. Dört: yay. Yay uzamışsa cismi kendine doğru çeker, sıkışmışsa iter; büyüklüğü yay sabiti çarpı uzama: F eşittir k çarpı s. Beş: doğrudan uygulanan itme ya da çekme; P diyelim. Şimdi en yaygın tuzak: normal kuvvet her zaman ağırlığa eşit değildir. Yalnızca yatay bir zeminde, başka düşey kuvvet yokken eşittir. Eğik rampada N, ağırlıktan küçüktür ve yöne bakınca bunu hemen anlarsın: N rampaya dik, ağırlık düşey aşağı; aynı doğrultuda bile değiller.

4. 4. Dört Adımlık Reçete

   

   ① Yalıt — yalnız cismin dış çizgisi

   ② Ağırlık — ağırlık merkezinden aşağı, W = m·g

   ③ Temaslar — kestiğin her temasa katalogdan bir kuvvet

   ④ Etiketle — sayılar, harfler, açılar, eksenler

   Sağlama: kuvvet sayısı = 1 + temas (pürüzlü yüzey 2 sayılır)

   Fazlaysa uydurdun · eksikse unuttun

   Asla çizme: hız, hareket, ivme oku — yalnız kuvvet

   Sesli anlatım metni

   Serbest cisim diyagramının dört adımı var; hep aynı sırayla. Birinci adım: cismi seç ve yalıt. Yalnız cismin dış çizgisini çiz; rampa, ip, duvar yok. İkinci adım: ağırlığı çiz; ağırlık merkezinden düşey aşağı, W eşittir m g. Üçüncü adım: kestiğin her temasa git ve katalogdan kuvvetini koy: halat için gerilme, yüzey için normal, pürüz varsa sürtünme, yay için yay kuvveti. Dördüncü adım: etiketle. Bilinen büyüklükleri sayıyla, bilinmeyenleri harfle yaz; açıları işaretle; x ve y eksenlerini çiz. Sonunda küçük bir sağlama: kuvvet sayısı, bir artı temas sayısına eşit olmalı. Bir, ağırlık için; her temas için bir kuvvet daha, pürüzlü yüzeyde iki. Fazlaysa uydurdun, eksikse unuttun. Bir de şunu asla çizme: hız oku, hareket oku, ivme oku. Serbest cisim diyagramında yalnız kuvvet vardır.

5. 5. Çözümlü Örnek — Rampadaki Sandık

   

   ① yalıt → yalnız dış çizgi

   ② W ↓ merkezden

   $\displaystyle W = 50 \times 9.81 = 490.5 N$

   ③ temaslar: rampa + halat = 2

   rampa (pürüzsüz) → N ⟂ rampa, iter

   N düşeyle 30°

   halat → T ∥ rampa, yukarı

   ④ etiket: W = 490.5 N; N, T bilinmiyor

   eksenler x′ ∥ rampa, y′ ⟂ rampa

   sağlama: 1 + 2 = 3 kuvvet ✓ (W, N, T)

   Diyagram bitti → sonraki ders: denklemler

   Sesli anlatım metni

   Şimdi rampadaki sandığa uygulayalım. Birinci adım: sandığı yalıt; yalnız kutunun çizgisi kaldı. İkinci adım: ağırlık. Ağırlık merkezinden düşey aşağı bir ok; büyüklüğü 490.5 Newton, az önce hesapladık. Üçüncü adım: temaslar. Sandığın iki teması var: rampa yüzeyi ve halat. Rampa pürüzsüz; katalog diyor ki yalnız normal kuvvet var. N, rampa yüzeyine dik ve sandığı iten yönde, yani rampadan dışarı doğru. Rampa 30 derece eğimli olduğu için N, düşeyle 30 derece açı yapar. Neden? Yüzey yataydan 30 derece dönmüşse, ona dik olan doğru da düşeyden 30 derece döner. Halat: rampaya paralel ve sandığı yukarı doğru çeker. Gerilme T, rampa boyunca yukarı. Dördüncü adım: etiketle. W eşittir 490.5 Newton; N ve T bilinmiyor, harf olarak kalıyor. Açılar: rampa yatayla 30 derece, N düşeyle 30 derece. Eksenler: bu tür sorularda ekseni rampaya paralel ve dik seçmek işi çok kolaylaştırır; çünkü o zaman N ve T eksenler üzerinde kalır, yalnız ağırlığı bileşenlerine ayırırsın. Sağlama: temas sayısı iki; kuvvet sayısı bir artı iki, üç. W, N, T. Tamam. Diyagram bitti; bir sonraki derste bu üç oku denkleme çevireceğiz.

6. 6. İki Diyagram Daha ve Beş Klasik Hata

   

   İki kablolu lamba: W + T₁ + T₂ = 3 kuvvet

   Her kablo lambadan uzağa, kendi doğrultusunda çeker; açıları etiketle

   Pürüzlü zeminde itilen sandık: W + N + f + P = 4 kuvvet

   P yatayın 20° altında; f geriye bakar

   ① Ağırlığı unutmak

   ② Rampada N = W demek

   ③ Sandığın rampaya uyguladığı kuvveti çizmek (etki–tepki karışıklığı)

   ④ Hareket oku çizmek — hareket kuvvet değildir

   ⑤ İten halat — halat yalnız çeker

   Sesli anlatım metni

   İki örnek daha, hızlıca. Bir lamba iki kabloyla tavana asılı. Cismi seç: lamba. Ağırlık aşağı. Temaslar: iki kablo; ikisi de lambadan uzağa, kendi kablosu boyunca çeker: T1 ve T2. Üç kuvvet. Kablolar farklı açılarda olabilir; açıları etiketlemeyi unutma. İkinci örnek: pürüzlü zeminde bir sandığı, yatayla 20 derece aşağı doğru bastırarak itiyorsun. Cismi seç: sandık. Ağırlık aşağı. Temaslar: zemin ve senin elin. Zemin pürüzlü: normal kuvvet yukarı, sürtünme geri. Elin: itme kuvveti P, 20 derece eğik. Dört kuvvet. Klasik hatalar: Bir, ağırlığı unutmak; ağırlık hep var. İki, rampada N eşittir W demek; bir sonraki derste göreceğiz, rampadaki sandıkta N 490.5 değil, 424.8 Newton çıkacak. Üç, sandığın rampaya uyguladığı kuvveti diyagrama koymak; o kuvvet rampaya etkir, sandığa değil. Dört, hareket yönünü ok olarak çizmek; hareket bir kuvvet değildir. Beş, halatın ittiğini çizmek; halat yalnız çeker.

7. 7. Toparlayalım

   

   SCD = cismi yalıt, ona etkiyen bütün kuvvetleri çiz — yalnız onları

   Kestiğin her bağ → bir kuvvet: halat çeker, yüzey dik iter, pürüz f ekler, yay çeker/iter

   Ağırlık hep var: W = m·g, merkezden aşağı

   Dört adım: yalıt · ağırlık · temaslar · etiket

   Sağlama: kuvvet = 1 + temas · hareket oku yok · yalnız cisme etkiyenler

   Sıradaki: bu çizimlere ΣF = 0 → T ve N sayıyla

   Sesli anlatım metni

   Toparlayalım. Serbest cisim diyagramı, cismi yalıtıp ona etkiyen bütün kuvvetleri, yalnız onları, çizmektir. Kestiğin her bağ bir kuvvet olur: halat çeker, yüzey dik iter, pürüz sürter, yay çeker ya da iter. Ağırlık her zaman vardır: W eşittir m g, merkezden aşağı. Dört adım: yalıt, ağırlık, temaslar, etiket. Sağlama: kuvvet sayısı bir artı temas sayısı; hareket oku yok; yalnız cisme etkiyen kuvvetler. Bir sonraki derste bu çizimlere tek bir cümle ekleyeceğiz: duran cisimde kuvvetlerin toplamı sıfırdır. O cümleyle halattaki gerilmeyi ve normal kuvveti sayıyla bulacağız. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Serbest Cisim Diyagramı (6:55)