#01 Derse Giriş: Yapı Statiği Nedir? Yapı Elemanları, Taşıyıcı Sistemler, Yükler ve Yük Yolu

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Yapı Statiği Dersine Hoş Geldiniz

   

   Statik + Mukavemet → bütün yapı: köprü, bina, kule

   Yük nasıl dolaşır, her elemana ne kadar kuvvet, yapı ne kadar şekil değiştirir?

   Kaynak: Hibbeler, Yapı Analizi (konu sırası, gösterim); örnekler özgün

   Sesli anlatım metni

   Herkese selamlar, Yapı Statiği dersine hoş geldiniz. Statik dersinde cisimlerin dengesini, Mukavemet dersinde bir elemanın içindeki gerilmeleri gördük. Yapı Statiği bütün bir yapıya bakıyor: köprüler, binalar, kuleler. Soru hep aynı: yükler yapının içinde nasıl dolaşıyor, her elemana ne kadar kuvvet düşüyor ve yapı ne kadar şekil değiştiriyor? İlk on derste beş durak var. Önce yapı türleri ve yükler. Sonra yapıyı bir hesap modeline çevirmek: mesnetler, belirlilik ve tepkiler. Ardından kafes sistemler, sonra kesit tesirleri ve diyagramlar, en sonda da kablolar ve kemerler. Kaynak kitabımız Hibbeler'in Yapı Analizi kitabı; konu sırasını ve gösterimi oradan izliyoruz, örneklerimiz bize ait. Ön bilgi olarak Statik yeterli: denge denklemleri, serbest cisim diyagramı ve kafesler. Her derste üç boyutlu animasyonlar ve hiçbir işlem atlanmadan adım adım çözüm olacak. Hadi başlayalım.

2. 2. Yük Nereye Gider?

   

   Üç katlı betonarme bina iskeleti

   En üst kata yük: insanlar, eşyalar

   Yük havada kalamaz; zemine inmeli

   Bu yola yük yolu denir

   İç kolon: her kat kendi payını ekler

   Soru: en alttaki iç kolon ne kadar yük taşır? Üsttekinin kaç katı?

   Sesli anlatım metni

   Üç katlı bir betonarme binanın iskeletine bakalım: döşemeler, kirişler, kolonlar ve temeller. En üst kattaki döşemeye bir yük koyalım; insanlar, eşyalar. Bu yük havada kalamaz; bir yol bulup zemine inmek zorunda. Önce döşeme yükü taşır ve kenarlarındaki kirişlere aktarır. Kirişler yükü uçlarındaki kolonlara verir. Kolonlar yükü aşağıya, temele taşır; temel de zemine yayar. Buna yük yolu diyoruz. Şimdi ortadaki iç kolona bakın. Her kat bu kolona kendi payını ekliyor. Soru şu: en alttaki iç kolon ne kadar yük taşır ve en üstteki kolondan kaç kat fazladır? Bu dersin sonunda bu soruyu sayılarla cevaplayacağız.

3. 3. Yapı ve Tasarım Döngüsü

   

   Yapı: yük taşımak için birbirine bağlanmış parçalar

   Güvenli, kullanışlı, ekonomik olmalı

   Tasarım bir döngü: boyut → yük → analiz → boyutlandırma

   Boyut değişince ağırlık değişir → analiz yeniden

   Her turda bir yapı analizi: bu dersin konusu

   Sesli anlatım metni

   Önce tanım. Yapı, yük taşımak için birbirine bağlanmış parçalardan oluşan bir sistemdir; güvenli, kullanışlı ve ekonomik olmalıdır. Tasarım bir döngüdür. Önce elemanların boyutları tahmin edilir. Sonra yükler belirlenir. Ardından yapı analizi gelir: iç kuvvetler ve yer değiştirmeler hesaplanır. Bu sonuçlarla elemanlar boyutlandırılır. Boyutlar değişince ağırlıklar da değişir ve analiz yeniden yapılır. Her turda bir yapı analizi var; bu ders tam olarak o adımı öğretiyor.

4. 4. Yapı Elemanları

   

   Gergi çubuğu: yalnız çekme; ince olabilir

   Kiriş: düşey yük, asıl zorlayan eğilme momenti

   I profil: başlıklar momenti, gövde kesmeyi taşır

   Betonarme kiriş: çekme bölgesine donatı

   Kolon: eksenel basınç

   Kiriş-kolon: eksenel kuvvet + eğilme momenti

   Sesli anlatım metni

   Yapılar birkaç temel elemandan kurulur. Gergi çubuğu yalnız çekme taşır; bu yüzden ince olabilir: çubuk, lama ya da köşebent. Kiriş genellikle yataydır ve düşey yükleri taşır. Kirişi asıl zorlayan eğilme momentidir; kısa ve çok yüklü kirişlerde kesme kuvveti de belirleyici olabilir. Çelik kirişte en verimli kesit I profildir: başlıklar zıt kuvvetlerle momenti karşılar, gövde kesme kuvvetini taşır. Betonarme kiriş genelde dikdörtgendir; beton çekmede zayıf olduğu için çekme bölgesine donatı konur. Kolon düşeydir ve eksenel basınç taşır. Eksenel kuvvetle birlikte eğilme momenti de taşıyan kolona kiriş-kolon denir.

5. 5. Taşıyıcı Sistemler

   

   Analizi kolaydan zora dört grup

   ① Kafes: üçgenler; çubuklarda yalnız çekme ya da basınç

   Aynı yükü kirişten daha az malzemeyle taşır

   ② Kablo: hep çekme · kemer: basınç, rijit olmalı

   ③ Çerçeve: N, V ve M birlikte; binaların çoğu

   ④ Kabuk ve zar: bu dersin kapsamı dışında

   Sesli anlatım metni

   Elemanlar birleşince bir taşıyıcı sistem oluşur. Kitabımız sistemleri, analizi kolaydan zora doğru dört gruba ayırıyor. Birincisi kafes: ince çubuklar üçgenler hâlinde birleşir. Kafesi bütün olarak eğen yük, çubuklarda yalnız çekme ya da basınca dönüşür: üst çubuklar basınç, alt çubuklar çekme taşır. Bu yüzden kafes, aynı yükü bir kirişten daha az malzemeyle taşır. İkincisi kablolar ve kemerler. Kablo yükü hep çekmeyle taşır ve çok uzun açıklıkları geçer. Kemer, ters eğriliğiyle yükü basınçla taşır; ama biçimini koruması için rijit olmalıdır. Üçüncüsü çerçeveler: kirişler ve kolonlar rijit ya da mafsallı düğümlerle birleşir; elemanlarda eksenel kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momenti birlikte oluşur. Binaların çoğu böyledir. Dördüncüsü kabuk ve zar gibi yüzeysel taşıyıcılar; onlar bu dersin kapsamı dışında.

6. 6. Yükler ve Yönetmelikler

   

   Tasarım yükleri yönetmeliklerde; sayılar ilgili derslerde

   Ölü (sabit) yük: kendi ağırlık + kalıcı her şey

   Hareketli yük: yeri ve büyüklüğü değişir

   Rüzgâr: yatay basınç ve emme · kar: çatıya düşey

   Deprem: yatay atalet kuvvetleri, kütleyle büyür

   Su ve toprak: yanal basınç

   Sesli anlatım metni

   Yapının biçimini çoğu zaman yükler belirler: yüksek binada rüzgâr, deprem bölgesinde deprem. Tasarım yükleri yönetmeliklerde verilir. Kitabımız Amerikan yönetmeliğini kullanır; Türkiye'de yükler için Te Se dört yüz doksan sekiz, deprem için Türkiye Bina Deprem Yönetmeliği, betonarme için Te Se beş yüz kullanılır. Yönetmelik sayılarını ilgili derslerde göreceğiz; bugün yük türlerini tanıyalım. Ölü yük, yani sabit yük: yapının kendi ağırlığı ve ona kalıcı olarak bağlı her şey. Hareketli yük: yeri ve büyüklüğü değişen yük; insanlar, eşyalar, araçlar. Rüzgâr yapıya yatay basınç, çatıda ve arka yüzde emme uygular. Kar yükü çatıya düşey etkir. Deprem, zeminin sarsıntısıyla yapıda yatay atalet kuvvetleri doğurur; bu kuvvetler kütleyle büyür. Su ve toprak tutan yapılara da yanal basınç gelir.

7. 7. Örnek 1: Kirişe Gelen Ölü Yük

   

   kirişin metresine gelen ölü yük

   ① döşeme: 0.12 · 25 = 3 kN/m²

   + kaplama: 3 + 1.5 = 4.5 kN/m²

   × yük genişliği: 4.5 · 4 = 18 kN/m

   ② duvar: 3.6 · 2.5 = 9 kN/m

   ③ kiriş: üst 12 cm döşemede sayıldı

   gövde: 60 − 12 = 48 cm

   alan:

   $\displaystyle 0.25 \cdot 0.48 = 0.12 m²$

   ağırlık: 0.12 · 25 = 3 kN/m

   g = 18 + 9 + 3 = 30 kN/m

   ≈ 3 ton her metrede

   ön tasarımda tahmin ± %15–20

   Sesli anlatım metni

   Şimdi ilk hesap. Bir döşeme kirişi, 4 metre genişliğinde bir döşeme şeridini taşıyor. Kirişin metresine gelen ölü yükü bulalım. Döşeme 12 santimetre kalınlığında betonarme. Betonarmenin birim hacim ağırlığını 25 kilonewton bölü metreküp alalım. Kaplama ve sıva birlikte metrekare başına 1.5 kilonewton. Kirişin üstünde 2.5 metre yüksekliğinde bir duvar var; duvarın metrekaresi 3.6 kilonewton. Kiriş 25'e 60 santimetre. Önce döşeme. Kalınlık çarpı birim hacim ağırlık: 0.12 çarpı 25, 3 kilonewton bölü metrekare. Kaplamayı ekleyelim: 3 artı 1.5, 4.5 kilonewton bölü metrekare. Bu yük alana yayılı; kirişe ise metre başına yük lazım. Şerit genişliğiyle çarpalım: 4.5 çarpı 4, 18 kilonewton bölü metre. Sonra duvar: 3.6 çarpı 2.5, 9 kilonewton bölü metre. Son olarak kirişin kendi ağırlığı. Kirişin üst 12 santimetresini döşemede zaten saydık; yalnız altta kalan gövdeyi alalım: 60 eksi 12, 48 santimetre. Gövde alanı 0.25 çarpı 0.48, 0.12 metrekare. Ağırlığı 0.12 çarpı 25, 3 kilonewton bölü metre. Toplam: 18 artı 9 artı 3, 30 kilonewton bölü metre. Yani kirişin her metresine yaklaşık üç ton biniyor. Kitabımız uyarıyor: tasarımın başında bu tahminler yüzde 15 ile 20 şaşabilir; boyutlar kesinleşince yük yeniden hesaplanır.

8. 8. Örnek 2: İç Kolon, Yük Alanı ve Yük Yolu

   

   kolon aralıkları: 5 m ve 4 m

   yük alanı: komşu kolonlara yarı yol

   x:

   $\displaystyle 2.5 + 2.5 = 5 m$

   y:

   $\displaystyle 2 + 2 = 4 m$

   $\displaystyle A = 5 \cdot 4 = 20 m²$

   g = 6 kN/m² (ölü); q = 2 kN/m² (konut)

   G = 6 · 20 = 120 kN

   Q = 2 · 20 = 40 kN

   kolon:

   $\displaystyle 0.40 \cdot 0.40 = 0.16 m²; h = 3 m$

   $\displaystyle V = 0.16 \cdot 3 = 0.48 m³$

   W = 0.48 · 25 = 12 kN

   her kat: 120 + 40 + 12 = 172 kN

   yük yolu: yukarıdan aşağı

   üst kat kolonu: 172 kN

   orta kat: 2 · 172 = 344 kN

   zemin kat: 3 · 172 = 516 kN

   ≈ 53 ton = üst kolonun 3 katı

   yük aşağıda birikir → alt kolonlar kalın

   Sesli anlatım metni

   Şimdi açılıştaki soruya dönelim. Binanın kolonları bir yönde 5 metre, diğer yönde 4 metre arayla dizilmiş. Ortadaki iç kolon, döşemenin hangi parçasını taşır? Komşu kolonlara olan uzaklığın yarısına kadar olan parçayı; buna kolonun yük alanı denir. Bir yönde 2.5 artı 2.5, 5 metre. Öbür yönde 2 artı 2, 4 metre. Yük alanı 5 çarpı 4, 20 metrekare. Her katta ölü yük, kirişler ve bölme duvarlar dahil, metrekare başına ortalama 6 kilonewton olsun; konut olduğu için hareketli yük metrekare başına 2 kilonewton. Basitlik için çatıyı da normal kat gibi alıyoruz. Bir katın ölü yükü 6 çarpı 20, 120 kilonewton. Hareketli yükü 2 çarpı 20, 40 kilonewton. Kolonun kendi ağırlığı: kesit 40'a 40 santimetre, kat yüksekliği 3 metre. Hacim 0.16 çarpı 3, 0.48 metreküp. Ağırlık 0.48 çarpı 25, 12 kilonewton. Yani her kat kolona 120 artı 40 artı 12, 172 kilonewton ekliyor. Şimdi yük yolunu yukarıdan izleyelim. En üst kattaki kolon yalnız çatıyı taşır: 172 kilonewton. Bir alttaki iki katı taşır: 2 çarpı 172, 344 kilonewton. Zemin kattaki kolon üç katın hepsini taşır: 3 çarpı 172, 516 kilonewton. Bu yaklaşık 53 tonluk bir yük ve en üstteki kolonun tam 3 katı. Yükler aşağı indikçe birikir; alt kat kolonlarının daha kalın olması bu yüzden.

9. 9. Tasarım: Yük Katsayıları

   

   kullanım yükü: 516 kN

   D (kat) = 120 + 12 = 132 kN

   D = 3 · 132 = 396 kN

   L = 3 · 40 = 120 kN

   ① 1.4D = 1.4 · 396 = 554.4 kN

   ② 1.2D + 1.6L

   1.2 · 396 = 475.2 kN

   1.6 · 120 = 192 kN

   475.2 + 192 = 667.2 kN

   belirleyici: 667.2 kN (≈ %29 fazla)

   hareketli yük daha belirsiz → 1.6 > 1.2

   Sesli anlatım metni

   Bu 516 kilonewton, kullanım sırasındaki yük. Tasarımda belirsizlikleri de hesaba katarız: malzeme beklenenden zayıf, yük beklenenden büyük olabilir. Kitabımız iki yaklaşım anlatıyor. İzin verilen gerilme yönteminde bütün belirsizlik tek bir güvenlik katsayısındadır. Yük ve dayanım katsayıları yönteminde ise yükler katsayılarla büyütülür, dayanım ayrıca küçültülür. Önce yükleri ayıralım. Bir katın ölü yükü, kolonla birlikte 120 artı 12, 132 kilonewton; üç katta 3 çarpı 132, 396 kilonewton. Hareketli yük 3 çarpı 40, 120 kilonewton. Kitaptaki iki kombinasyonu uygulayalım. Birincisi 1.4 çarpı ölü yük: 1.4 çarpı 396, 554.4 kilonewton. İkincisi 1.2 çarpı ölü yük artı 1.6 çarpı hareketli yük. 1.2 çarpı 396, 475.2. 1.6 çarpı 120, 192. Toplam 475.2 artı 192, 667.2 kilonewton. Büyük olan belirleyicidir: 667.2 kilonewton, kullanım yükünden yaklaşık yüzde 29 fazla. Hareketli yükün katsayısı daha büyük, çünkü o yük daha belirsizdir. Türkiye'deki katsayıları Betonarme dersinde kullanacağız.

10. 10. Üç Tuzak

    

    ① m² yükünü doğrudan kirişe yazmak → yük genişliğiyle çarp: kN/m² × m = kN/m

    ② Kirişi tam yüksekliğiyle saymak → üst 12 cm döşemede sayıldı; 0.75 kN/m iki kez sayılır

    ③ Kolona yalnız kendi katını yazmak → zemin kat kolonu 516 kN taşır

    Sesli anlatım metni

    Üç tuzak. Bir: metrekare başına yükü doğrudan kirişe yazmak. Döşemede 4.5 kilonewton bölü metrekare var; kirişe şerit genişliğiyle çarpılmış hâli, 18 kilonewton bölü metre gelir. Birimi her zaman kontrol et. İki: kirişi tam yüksekliğiyle saymak. 25'e 60 kirişin tamamı metre başına 3.75 kilonewton eder; üst 12 santimetre döşemede zaten sayıldığı için 0.75 kilonewton bölü metre iki kez sayılmış olur. Üç: kolona yalnız kendi katının yükünü yazmak. Zemin kat kolonu 172 değil, 516 kilonewton taşır.

11. 11. Özet ve Sıradaki Ders

    

    Yapı Statiği: yük yolu ve her elemandaki kuvvet

    Elemanlar: gergi, kiriş, kolon · sistemler: kafes, kablo, kemer, çerçeve

    Yayılı yük × yük genişliği (kN/m) ya da × yük alanı (kN); yük aşağıda birikir

    Sıradaki ders: idealleştirme — mesnetler, düğümler, yük aktarımı, süperpozisyon

    Sesli anlatım metni

    Özetleyelim. Yapı Statiği, yüklerin yapıda nasıl dolaştığını ve her elemana ne kadar kuvvet düştüğünü hesaplar. Yapılar gergi, kiriş ve kolon gibi elemanlardan; kafes, kablo, kemer ve çerçeve gibi sistemlerden oluşur. Alana yayılı yükü, yük genişliği ya da yük alanıyla elemana aktarırız; yük döşemeden kirişe, kolona ve temele inerek birikir. Bir sonraki derste yapıyı bir hesap modeline çevireceğiz: mesnetler, düğümler, döşemeden kirişe yük aktarımı ve süperpozisyon. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Derse Giriş: Yapı Statiği Nedir? Yapı Elemanları, Taşıyıcı Sistemler, Yükler ve Yük Yolu (10:14)