#18 Süper çevre #18 — örnek 3: üç çevre akımı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Süper çevreyi hatırla

   

   Üç çevre akımı, bir ortak akım kaynağı

   Önce kaynak kısıtı

   Sonra alt süper çevre KVL + üst çevre KVL

   Sesli anlatım metni

   Önceki derste çevre analizinde akım kaynağı kısıtlarını kullandık. Şimdi bu fikri, üç çevre akımı bulunan kısa bir örnekle tamamlıyoruz. Ortadaki 5 amperlik akım kaynağı alt soldaki ve alt sağdaki çevrelerin ortak kolundadır; bu nedenle bir süper çevre kısıtı oluşturur. Ardından iki gerilim denklemine ihtiyacımız vardır: biri alt süper çevrenin dış yolundan, diğeri üst çevreden yazılır.

2. 2. Örnek 3 devresi

   

   i₁, i₂, i₃: saat yönünde

   Orta kaynak: 5 A ↑

   Ok i₃ ile aynı, i₁ ile ters

   $i_{3}-i_{1}=5 A$

   Sesli anlatım metni

   Devrede solda 100 voltluk, sağda 50 voltluk gerilim kaynağı ve orta kolda yukarı yönlü 5 amperlik akım kaynağı vardır. Üç çevre akımını da saat yönünde seçiyoruz: i bir alt sol, i iki üst ve i üç alt sağ çevrededir. Orta kaynak oku i üç ile aynı, i bir ile ters yöndedir. Bu yüzden kaynak kısıtı i üç eksi i bir eşittir 5 amperdir.

3. 3. Denklemleri kur ve çöz

   

   Alt süper çevre: akım kaynağı kolunu atla

   $100-3(i_{1}-i_{2})-2(i_{3}-i_{2})-50-4i_{3}-6i_{1}=0$

   $9i_{1}-5i_{2}+6i_{3}=50$

   Üst çevre: 10 Ω, 2 Ω ve 3 Ω

   $3i_{1}-15i_{2}+2i_{3}=0$

   $i_{1}=7/4 A, i_{2}=5/4 A, i_{3}=27/4 A$

   Kontrol: i₃−i₁=5 A ✓

   Sesli anlatım metni

   Önce akım kaynağı kolunu atlayarak alt süper çevre denklemini yazalım. 100 voltluk kaynaktan bir gerilim yükselmesiyle başlayınca 100 eksi 3 çarpı parantez içinde i bir eksi i iki, eksi 2 çarpı parantez içinde i üç eksi i iki, eksi 50, eksi 4 i üç, eksi 6 i bir eşittir sıfır olur. Bu denklem 9 i bir eksi 5 i iki artı 6 i üç eşittir 50 biçimine sadeleşir. Üst çevrede yalnız 10, 2 ve 3 ohmluk dirençler vardır. Denklem eksi 10 i iki, eksi 2 çarpı parantez içinde i iki eksi i üç, eksi 3 çarpı parantez içinde i iki eksi i bir eşittir sıfırdır. Böylece üçüncü denklem 3 i bir eksi 15 i iki artı 2 i üç eşittir sıfır olur. Üç denklem birlikte çözüldüğünde i bir 7 bölü 4 amper, i iki 5 bölü 4 amper ve i üç 27 bölü 4 amper bulunur. Son olarak i üç eksi i bir, 27 bölü 4 eksi 7 bölü 4 olduğundan 5 ampere eşittir; kaynak kısıtı sağlanır.

4. 4. Yöntem özeti

   

   Ortak akım kaynağı ⇒ akım kısıtı

   KVL ⇒ kaynağı kesmeyen süper çevre yolu

   $i_{1}=1.75 A, i_{2}=1.25 A, i_{3}=6.75 A$

   Sesli anlatım metni

   Bu örneğin kalıbını özetleyelim. İki çevre arasındaki akım kaynağı bir gerilim düşümü değil, akım kısıtı verir. Kirchhoff gerilim yasası, bu akım kaynağını kesmeyen bir dış süper çevre yolundan yazılır. Kalan bağımsız çevreden bir gerilim denklemi daha alınır. Bu devrede üç denklem birlikte i bir eşittir 1 nokta 75 amper, i iki eşittir 1 nokta 25 amper ve i üç eşittir 6 nokta 75 amper sonuçlarını verir.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Circuit Theory #18 — Supermesh Analysis Example 3 (3:01)