#21 Süperpozisyon #21 — bağımlı kaynaklı devrede V_x

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Bağımlı kaynak kuralı

   

   Süperpozisyonda kritik kural

   Yalnız bağımsız kaynaklar etkisizleştirilir

   Bağımlı kaynak her alt devrede etkin kalır

   Aranan: 15 Ω üzerindeki V_x

   Bağımlı kaynak: V_x/3

   Sesli anlatım metni

   Bu örnekte süperpozisyon yöntemi yine geçerlidir; fakat atlanmaması gereken bir kural vardır. Yalnızca bağımsız kaynakları etkisizleştiririz. Bağımlı kaynak her alt devrede etkin kalır; çünkü değeri, bulmaya çalıştığımız devre değişkeni tarafından belirlenir. Burada aranan büyüklük 15 ohmluk direnç üzerindeki V x gerilimidir. Sağdaki bağımlı gerilim kaynağının değeri V x bölü 3'tür.

2. 2. Devreyi oku

   

   Üç bağımsız kaynak

   75 V, 5 A ve 150 V

   $\displaystyle V_{x}=V_{x1}+V_{x2}+V_{x3}$

   Her alt devrede bağımlı kaynak: V_xn/3

   Sesli anlatım metni

   Özgün devrede üç bağımsız kaynak vardır: Solda 75 voltluk gerilim kaynağı, ortada aşağı yönlü 5 amperlik akım kaynağı ve üst kolda 150 voltluk gerilim kaynağı. V x gerilimini üç işaretli katkının toplamı olarak bulacağız. Bu nedenle V x eşittir V x bir artı V x iki artı V x üç yazarız. Her alt devrede bağımlı kaynak korunur ve değeri, o alt devrenin katkısı bölü 3 olur.

3. 3. 75 V katkısı

   

   Yalnız 75 V etkin

   5 A ⇒ açık devre; 150 V ⇒ kısa devre

   KCL: (V_x1−75)/30

   $\displaystyle +\frac{V_{x1}-\frac{V_{x1}}{3}}{10}+\frac{V_{x1}}{15}=0$

   $\displaystyle V_{x1}=15 V$

   Sesli anlatım metni

   Önce yalnızca 75 voltluk kaynağı etkin bırakalım. 5 amperlik akım kaynağı açık devre, 150 voltluk gerilim kaynağı kısa devre olur. V x bir düğümünde Kirchhoff akım kanununu yazalım. 30 ohmluk koldaki akım V x bir eksi 75 bölü 30'dur. 10 ohmluk koldaki akım, V x bir eksi V x bir bölü 3 ifadesinin 10'a bölümüdür. 15 ohmluk koldaki akım V x bir bölü 15'tir. Bu üç akımın toplamını sıfıra eşitleyip sadeleştirdiğimizde V x bir eşittir 15 volt bulunur.

4. 4. 5 A katkısı

   

   Yalnız 5 A etkin

   75 V ve 150 V ⇒ kısa devre

   KCL: V_x2/30+V_x2/15

   $\displaystyle +\frac{V_{x2}-\frac{V_{x2}}{3}}{10}+5=0$

   $\displaystyle V_{x2}=-30 V$

   Eksi işaret seçilen polariteye terstir

   Sesli anlatım metni

   İkinci olarak yalnızca 5 amperlik kaynağı etkin bırakalım. 75 volt ve 150 volt gerilim kaynaklarının ikisi de kısa devreyle değiştirilir. Akım kaynağının oku aşağı yönlüdür; dolayısıyla düğüm denkleminde düğümden ayrılan artı 5 amper olarak yer alır. Direnç kolları V x iki bölü 30, V x iki bölü 15 ve V x iki eksi V x iki bölü 3 ifadesinin 10'a bölümüdür. Denklemi çözdüğümüzde V x iki eşittir eksi 30 volt elde ederiz. Eksi işaret, bu kaynağın 15 ohmluk direnç gerilimini seçtiğimiz V x polaritesinin tersine zorladığını gösterir.

5. 5. 150 V katkısı

   

   Yalnız 150 V etkin

   75 V ⇒ kısa; 5 A ⇒ açık devre

   Süper düğüm:

   $\displaystyle V_{x3}-V_{a}=150$

   V_x3/30+V_x3/15

   $\displaystyle +\frac{V_{a}-\frac{V_{x3}}{3}}{10}=0$

   $\displaystyle V_{x3}=90 V$

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü olarak yalnızca 150 voltluk kaynağı etkin bırakalım. 75 volt kaynağı kısa devre, 5 amper kaynağı açık devre olur. 150 volt kaynağı iki referans olmayan düğüm arasında bulunduğu için bir süper düğüm kurarız. Kaynağın sağındaki düğüme V a diyelim. Kaynak kısıtı V x üç eksi V a eşittir 150'dir. Süper düğüm akım denklemi; V x üç bölü 30, artı V x üç bölü 15, artı V a eksi V x üç bölü 3 ifadesinin 10'a bölümü, eşittir sıfır biçimindedir. İki denklemi birlikte çözdüğümüzde V x üç eşittir 90 volt bulunur.

6. 6. Katkıları topla

   

   Katkıları işaretleriyle topla

   $\displaystyle V_{x}=15-30+90$

   Sonuç:

   $\displaystyle V_{x}=75 V$

   Bağımlı kaynak hiçbir alt devrede kapatılmaz

   Sesli anlatım metni

   Şimdi üç katkıyı işaretleriyle toplayalım. V x; 15 volt, eksi 30 volt ve 90 voltun toplamıdır. Böylece V x eşittir 75 volt bulunur. Bu örneğin temel sonucu şudur: Bağımsız kaynaklar sırayla etkisizleştirilir; bağımlı kaynak ise her alt devrede etkin kalır ve o devrenin katkı değişkenini izler.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Circuit Theory #21 — Superposition with a Dependent Source (3:43)