#20 Süperpozisyon #20 — üç kaynağın 12 kΩ akımına katkısı

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Süperpozisyon kuralı

   

   Süperpozisyon: yalnız doğrusal devrelerde

   Bir bağımsız kaynak etkin, diğerleri etkisiz

   Gerilim kaynağı ⇒ kısa devre

   Akım kaynağı ⇒ açık devre

   Bağımlı kaynaklar kapatılmaz

   Sesli anlatım metni

   Süperpozisyon yöntemi yalnızca doğrusal devrelerde kullanılır. Fikir şudur: Bir bağımsız kaynağı etkin bırakır, diğer bağımsız kaynakları etkisizleştirir, bu kaynağın katkısını bulur ve sonunda bütün katkıları toplarız. İdeal bir gerilim kaynağını etkisizleştirirken onu kısa devreyle, yani doğrudan bir telle değiştiririz. İdeal bir akım kaynağını etkisizleştirirken onu açık devreyle değiştiririz. Bağımlı kaynaklar varsa kapatılmaz; fakat bu örnekte yalnızca bağımsız kaynaklar vardır.

2. 2. Devreyi oku

   

   Aranan: 12 kΩ kolundaki i ↓

   Kaynaklar: 30 mA, 15 mA ve 15 V

   $i=i_{1}+i_{2}+i_{3}$

   Sesli anlatım metni

   Çözümlü örnekte, 12 kilo ohmluk dirençten aşağı yönde akan i akımını bulacağız. Devrede üç bağımsız kaynak vardır: Solda 30 miliamperlik bir akım kaynağı, üst kolda 15 miliamperlik bir akım kaynağı ve 4 kilo ohmluk dirençle seri bağlı 15 voltluk bir gerilim kaynağı. Bu nedenle i eşittir i bir artı i iki artı i üç yazacağız. Her terim, yalnızca bir kaynak etkinken elde edilen katkıdır.

3. 3. 30 mA katkısı

   

   Yalnız 30 mA etkin

   $12 k\Omega || 6 k\Omega = 4 k\Omega$

   $4 k\Omega + 4 k\Omega = 8 k\Omega$

   Akım bölüşümü ⇒ 8 kΩ yolunda 6 mA

   6 mA yeniden 12 kΩ || 6 kΩ arasında bölünür

   i₁=2 mA ↓

   Sesli anlatım metni

   Önce yalnızca 30 miliamperlik kaynağı etkin bırakalım. 15 miliamperlik kaynak açık devre, 15 voltluk kaynak kısa devre olur. Sağ taraftaki 12 kilo ohm ile 6 kilo ohm paraleldir ve eşdeğeri 4 kilo ohmdur. Bu eşdeğer, yatay 4 kilo ohmluk dirençle seri olduğundan 8 kilo ohmluk bir yol elde ederiz. 8 kilo ohmluk bu yol, 2 kilo ohmluk dirençle paraleldir. Akım bölüşümünden 8 kilo ohmluk yoldaki akım 6 miliamperdir. Bu akım 12 kilo ohm ve 6 kilo ohm arasında tekrar bölünür. Böylece birinci katkı i bir eşittir 2 miliamper aşağı yöndedir.

4. 4. 15 mA katkısı

   

   Yalnız 15 mA etkin

   Alt yol: 2 kΩ+(12 kΩ||6 kΩ)=6 kΩ

   Doğrudan 4 kΩ kolu || 6 kΩ alt yol

   Akım bölüşümü ⇒ alt yola 6 mA

   i₂=2 mA ↓

   Sesli anlatım metni

   İkinci olarak yalnızca üstteki 15 miliamperlik kaynağı etkin bırakalım. Soldaki 30 miliamperlik kaynak açık devre, 15 voltluk kaynak kısa devre olur. İki üst düğüm arasında doğrudan 4 kilo ohmluk kol ile, 2 kilo ohm artı 12 kilo ohm paralel 6 kilo ohm eşdeğerinden oluşan alt yol paraleldir. Alt yolun değeri 6 kilo ohmdur. Akım bölüşümü alt yola 6 miliamper gönderir. Bu akım 12 kilo ohm ve 6 kilo ohm arasında bölündüğünde 12 kilo ohmluk kol 2 miliamper alır. Dolayısıyla ikinci katkı i iki eşittir 2 miliamper aşağı yöndedir.

5. 5. 15 V katkısı

   

   Yalnız 15 V etkin

   R_döngü=4+2+(12||6)=10 kΩ

   I_döngü=15/10=1.5 mA

   12 kΩ kolu seçilen aşağı yöne ters

   i₃=−0.5 mA

   Sesli anlatım metni

   Üçüncü olarak yalnızca 15 voltluk kaynağı etkin bırakalım. İki akım kaynağı da açık devre olur. 12 kilo ohm ve 6 kilo ohmun eşdeğeri yine 4 kilo ohmdur. Döngü direnci 4 kilo ohm artı 2 kilo ohm artı 4 kilo ohm, yani 10 kilo ohmdur. Döngü akımı 15 volt bölü 10 kilo ohmdan 1 nokta 5 miliamperdir. Bu akım, 12 kilo ohmluk kolda seçtiğimiz aşağı yönün tersine, yukarı yönde akar. Bu yüzden üçüncü katkı i üç eşittir eksi 0 nokta 5 miliamperdir.

6. 6. Katkıları topla

   

   $i=i_{1}+i_{2}+i_{3}$

   i=2+2−0.5=3.5 mA

   Sonuç: i=3.5 mA ↓

   Negatif katkı hata değildir

   Sesli anlatım metni

   Şimdi üç katkıyı işaretleriyle toplayalım. Toplam akım 2 miliamper artı 2 miliamper eksi 0 nokta 5 miliamperdir. Aranan akım böylece 3 nokta 5 miliamper aşağı yönde bulunur. Buradaki önemli alışkanlık, referans yönünü en baştan sabit tutmaktır. Negatif bir katkı hata değildir; yalnızca ilgili kaynağın akımı seçilen referans yönünün tersine ittiğini gösterir.

Kaynak video: Kaynak kompozisyon: Circuit Theory #20 — Superposition Method (3:38)