#11 تحليل العقد، المثال 4 — مصدر جهد متصل بالأرض

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. كيف يغيّر مصدر الجهد الطريقة؟

   

   عنصر جديد: مصدر 6 V متصل بالأرض

   طرفه العلوي عقدة معلومة عند +6 V

   لا يضيف مجهولاً

   نص الشرح الصوتي

   في الأمثلة السابقة، كانت كل دائرة تحتوي فقط على مقاومات ومصادر تيار. وهذا جعل تحليل العقد بسيطاً ومباشراً. اليوم، يظهر عنصر جديد: مصدر جهد. السؤال هو: كيف يؤثر مصدر الجهد على طريقة العقد؟ لنكتشف ذلك.

2. 2. قراءة الدائرة والعقدة المعلومة

   

   العقدة المجهولة الوحيدة: V₁

   $V_{\mathrm{a}}=V_{1}$

   المقاومة اليمنى بين V₁ وعقدة 6 V المعلومة

   نص الشرح الصوتي

   هذه هي الدائرة. مصدر تيار واحد ميلي أمبير على اليسار يدفع التيار للأعلى نحو العقدة العلوية. ثلاث مقاومات تربط تلك العقدة بخط الأرض السفلي: واحد كيلو أوم على اليسار، وثلاثة كيلو أوم في الوسط، واثنان كيلو أوم على اليمين. لكن لاحظ الفرع الأيمن: مقاومة الاثنين كيلو أوم متصلة على التوالي مع مصدر جهد ستة فولت قطبه الموجب يقع عند ستة فولت فوق الأرض. هذا يعني أن نقطة الاتصال بين مقاومة الاثنين كيلو أوم ومصدر الجهد لها جهد معروف — وهو ببساطة ستة فولت. إذن لدينا عقدة مجهولة واحدة فقط في الأعلى، نسميها V واحد. الجهد V a يُقاس عبر مقاومة الواحد كيلو أوم، من V واحد إلى الأرض، أي أن V a يساوي V واحد. المطلوب: إيجاد V a.

3. 3. KCL عند العقدة V₁

   

   $V_{1}/1k+V_{1}/3k+(V_{1}-6)/2k-1m=0$

   نضرب في 6k: 6V₁+2V₁+3(V₁−6)−6=0

   $11V_{1}=24$

   نص الشرح الصوتي

   نكتب قانون التيار لكيرشوف عند العقدة V واحد. نجمع كل التيارات الخارجة عبر المقاومات ونطرح التيار الداخل من المصدر. فرع الواحد كيلو أوم يحمل V واحد مقسوماً على واحد k. فرع الثلاثة كيلو أوم يحمل V واحد مقسوماً على ثلاثة k. فرع الاثنين كيلو أوم: الطرف البعيد عند ستة فولت، فالتيار الخارج من V واحد هو V واحد ناقص ستة، مقسوماً على اثنين k. مصدر الواحد ميلي أمبير يدخل V واحد، فنكتبه بإشارة سالبة، أي ناقص واحد m. نضع المجموع مساوياً للصفر: V واحد على واحد k، زائد V واحد على ثلاثة k، زائد V واحد ناقص ستة على اثنين k، ناقص واحد m، يساوي صفراً. لإزالة المقامات، نضرب كل شيء في ستة k. نحصل على ستة V واحد، زائد اثنين V واحد، زائد ثلاثة في V واحد ناقص ستة، ناقص ستة، يساوي صفراً. بجمع المتشابهات: أحد عشر V واحد ناقص أربعة وعشرين يساوي صفراً. إذن أحد عشر V واحد يساوي أربعة وعشرين.

4. 4. إيجاد Vₐ والتحقق

   

   $V_{1}=24/11\approx 2.182 V$

   $V_{\mathrm{a}}=V_{1}\approx 2.182 V$

   2.182+0.727−1.909=1 mA

   نص الشرح الصوتي

   بقسمة الطرفين على أحد عشر: V واحد يساوي أربعة وعشرين على أحد عشر، وهو تقريباً اثنان فاصلة واحد ثمانية اثنان فولت. بما أن V a يُقاس من V واحد إلى الأرض، فإن V a يساوي V واحد، أي أيضاً اثنان فاصلة واحد ثمانية اثنان فولت. للتحقق: V واحد على واحد k حوالي اثنان فاصلة واحد ثمانية ميلي أمبير. V واحد على ثلاثة k حوالي صفر فاصلة سبعة ثلاثة ميلي أمبير. V واحد ناقص ستة على اثنين k حوالي سالب واحد فاصلة تسعة واحد ميلي أمبير. المجموع: اثنان فاصلة واحد ثمانية زائد صفر فاصلة سبعة ثلاثة ناقص واحد فاصلة تسعة واحد يساوي واحد ميلي أمبير، وهذا يطابق المصدر. صحيح.

5. 5. قاعدة المصدر المتصل بالأرض

   

   طرف المصدر عند الأرض ⇒ جهد الطرف الآخر معلوم

   اكتب KCL عند العقد المجهولة فقط

   مصدر بين عقدتين مجهولتين ⇒ عقدة فائقة

   نص الشرح الصوتي

   إليك الفكرة الأساسية من هذا المثال. عندما يكون أحد طرفي مصدر الجهد متصلاً بالعقدة المرجعية — الأرض — فإن جهد الطرف الآخر يكون معروفاً فوراً. إنه لا يضيف مجهولاً، بل يقلل عدد المجاهيل. لكن ماذا يحدث عندما يكون مصدر الجهد بين عقدتين غير مرجعيتين، حيث لا يكون أي من الجهدين معروفاً؟ هذا يُنشئ بنية خاصة تسمى العقدة الفائقة — وهذا بالضبط ما سنتناوله في الفيديو القادم.

الفيديو المصدر: تحليل العقد — مثال 4: مصدر جهد متصل بالأرض | نظرية الدوائر #11 (4:11)