#20 التراكب #20 — تيار مقاومة 12 kΩ من ثلاثة مصادر

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. قاعدة التراكب

   

   التراكب: للدوائر الخطية فقط

   نُبقي مصدرا مستقلا واحدا فعالا

   مصدر الجهد ⇒ قصر

   مصدر التيار ⇒ دائرة مفتوحة

   المصادر التابعة تبقى فعالة

   نص الشرح الصوتي

   تعمل طريقة التراكب فقط في الدوائر الخطية. الفكرة بسيطة: نترك مصدرا مستقلا واحدا فعالا، ونلغي بقية المصادر المستقلة، ثم نحسب مساهمة ذلك المصدر، وبعد ذلك نجمع المساهمات. عند إلغاء مصدر جهد مثالي نستبدله بقصر، أي بسلك مباشر. وعند إلغاء مصدر تيار مثالي نستبدله بدائرة مفتوحة. المصادر التابعة، إذا وجدت، لا نلغيها، لكن هذا المثال يحتوي على مصادر مستقلة فقط.

2. 2. اقرأ الدائرة

   

   المطلوب: i إلى أسفل خلال 12 kΩ

   المصادر: 30 mA و15 mA و15 V

   $\displaystyle i=i_{1}+i_{2}+i_{3}$

   نص الشرح الصوتي

   في المثال المحلول نريد التيار i المتجه إلى أسفل خلال مقاومة 12 كيلو أوم. لدينا ثلاثة مصادر مستقلة: مصدر تيار 30 ملي أمبير في اليسار، ومصدر تيار 15 ملي أمبير في الفرع العلوي، ومصدر جهد 15 فولت على التوالي مع مقاومة 4 كيلو أوم. لذلك نكتب i يساوي i واحد زائد i اثنان زائد i ثلاثة، حيث يمثل كل حد مساهمة مصدر واحد وهو فعال.

3. 3. مساهمة 30 mA

   

   مصدر 30 mA وحده فعال

   $\displaystyle 12 k\Omega || 6 k\Omega = 4 k\Omega$

   $\displaystyle 4 k\Omega + 4 k\Omega = 8 k\Omega$

   قسمة التيار ⇒ 6 mA في مسار 8 kΩ

   ينقسم 6 mA مرة أخرى بين 12 kΩ || 6 kΩ

   i₁=2 mA ↓

   نص الشرح الصوتي

   أولا نترك مصدر 30 ملي أمبير وحده فعالا. مصدر 15 ملي أمبير يصبح دائرة مفتوحة، ومصدر 15 فولت يصبح قصرا. المقاومتان 12 كيلو أوم و6 كيلو أوم في الجهة اليمنى على التوازي، ومكافئهما 4 كيلو أوم. وهذا المكافئ على التوالي مع مقاومة 4 كيلو أوم، إذن لدينا مسار قيمته 8 كيلو أوم. هذا المسار ذو 8 كيلو أوم على التوازي مع مقاومة 2 كيلو أوم. من قسمة التيار، التيار في مسار 8 كيلو أوم يساوي 6 ملي أمبير. ثم ينقسم هذا التيار بين 12 كيلو أوم و6 كيلو أوم، فنحصل على i واحد يساوي 2 ملي أمبير إلى أسفل.

4. 4. مساهمة 15 mA

   

   مصدر 15 mA وحده فعال

   المسار السفلي:

   $\displaystyle 2 k\Omega +\left(12 k\Omega ||6 k\Omega \right)=6 k\Omega$

   فرع 4 kΩ المباشر || المسار السفلي 6 kΩ

   قسمة التيار ⇒ 6 mA في المسار السفلي

   i₂=2 mA ↓

   نص الشرح الصوتي

   ثانيا نترك مصدر 15 ملي أمبير وحده فعالا. مصدر 30 ملي أمبير في اليسار يصبح مفتوحا، ومصدر 15 فولت يصبح قصرا. بين العقدتين العلويتين يوجد فرع مباشر 4 كيلو أوم على التوازي مع مسار سفلي مكون من 2 كيلو أوم زائد مكافئ 12 كيلو أوم و6 كيلو أوم على التوازي. هذا المسار السفلي يساوي 6 كيلو أوم. قسمة التيار ترسل 6 ملي أمبير إلى المسار السفلي، وفرع 12 كيلو أوم يأخذ 2 ملي أمبير. إذن المساهمة الثانية هي i اثنان يساوي 2 ملي أمبير إلى أسفل.

5. 5. مساهمة 15 V

   

   مصدر 15 V وحده فعال

   R_الحلقة=4+2+(12||6)=10 kΩ

   I_الحلقة=15/10=1.5 mA

   تيار 12 kΩ يعاكس الاتجاه المرجعي

   i₃=−0.5 mA

   نص الشرح الصوتي

   ثالثا نترك مصدر 15 فولت وحده فعالا. مصدرَا التيار يصبحان دائرتين مفتوحتين. المقاومتان 12 كيلو أوم و6 كيلو أوم مكافئهما مرة أخرى 4 كيلو أوم، لذلك مقاومة الحلقة تساوي 4 كيلو أوم زائد 2 كيلو أوم زائد 4 كيلو أوم، أي 10 كيلو أوم. تيار الحلقة يساوي 15 فولت مقسوما على 10 كيلو أوم، أي 1.5 ملي أمبير. هذا التيار يجعل تيار فرع 12 كيلو أوم يتجه إلى أعلى، عكس الاتجاه المرجعي المختار. لذلك i ثلاثة يساوي سالب 0.5 ملي أمبير.

6. 6. اجمع المساهمات

   

   $\displaystyle i=i_{1}+i_{2}+i_{3}$

   i=2+2−0.5=3.5 mA

   النتيجة: i=3.5 mA ↓

   المساهمة السالبة ليست خطأ

   نص الشرح الصوتي

   الآن نجمع المساهمات الثلاث مع إشاراتها. التيار الكلي يساوي 2 ملي أمبير زائد 2 ملي أمبير ناقص 0.5 ملي أمبير. إذن التيار المطلوب يساوي 3.5 ملي أمبير إلى أسفل. العادة المهمة هنا هي تثبيت اتجاه المرجع منذ البداية. المساهمة السالبة ليست خطأ؛ بل تعني فقط أن ذلك المصدر يدفع التيار بعكس الاتجاه المرجعي.

الفيديو المصدر: نظرية الدوائر #20 - طريقة التراكب: التيار خلال مقاومة 12 كيلو أوم (4:03)