#03 Sıcaklık, Basınç ve Manometre

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. 10 Metre Derinde Ne Hissedilir?

   

   10 m derinde dalgıç: kulaklarında baskı

   Lastik göstergesi 300 kPa

   İçerideki basınç gerçekten 300 mü?

   Cevap: basıncı nasıl tanımladığımız ve nasıl ölçtüğümüz

   Bugün: sıcaklık · basınç · basınç ölçümü

   Sesli anlatım metni

   Bir dalgıç 10 metre derine indiğinde kulaklarında bir baskı hisseder. Bisiklet lastiğine pompa taktığınızda göstergede 300 kilopaskal yazar; peki lastiğin içindeki basınç gerçekten 300 mü? Bu iki sorunun cevabı, basıncı nasıl tanımladığımızda ve nasıl ölçtüğümüzde. Bugün sıcaklık, basınç ve basınç ölçümünü konuşuyoruz.

2. 2. Isıl Denge ve Sıfırıncı Yasa

   

   Farklı sıcaklıkta iki cisim: ısı sıcaktan soğuğa

   Aynı sıcaklığa gelince durur: ısıl denge

   Sıfırıncı yasa: A = C ve B = C ise A = B

   Üçüncü cisim: termometre

   Termometre bu yasaya dayanır

   Sesli anlatım metni

   Önce sıcaklık. Masaya bırakılan sıcak bir kahve soğur, soğuk bir içecek ısınır. Sıcaklıkları farklı iki cisim temas edince ısı sıcaktan soğuğa akar ve ikisi aynı sıcaklığa gelince durur. Buna ısıl denge denir. Termodinamiğin sıfırıncı yasası der ki: iki cismin her biri üçüncü bir cisimle ısıl dengedeyse, bu iki cisim birbiriyle de ısıl dengededir. Üçüncü cisim bir termometre olabilir. Termometre iki kapta da aynı değeri gösteriyorsa, iki kaptaki su birbiriyle dengededir; onları birbirine değdirmemize gerek yok. Termometre işte bu yasaya dayanır.

3. 3. Sıcaklık Ölçekleri

   

   Celsius: su 0 °C'de donar, 100 °C'de kaynar

   Fahrenheit: 32 °F ve 212 °F

   SI: Kelvin (termodinamik ölçek)

   mutlak sıfır:

   $\displaystyle 0 K = -273.15 ^{\circ}C$

   $\displaystyle T \left[K\right] = T \left[^{\circ}C\right] + 273.15$

   $\displaystyle 25 + 273.15 = 298.15 K$

   $\displaystyle T \left[^{\circ}F\right] = 1.8 \cdot T \left[^{\circ}C\right] + 32$

   $\displaystyle 1.8 \cdot 25 = 45$

   $\displaystyle 45 + 32 = 77 ^{\circ}F$

   $\displaystyle T \left[R\right] = T \left[^{\circ}F\right] + 459.67$

   ısıtma: 20 °C → 80 °C

   $\displaystyle \Delta T = 80 - 20 = 60 ^{\circ}C$

   = 60 K (adımlar aynı büyüklükte)

   $\displaystyle \Delta T = 1.8 \cdot 60 = 108 ^{\circ}F$

   fark: K = °C · değerin kendisi: değil

   Sesli anlatım metni

   Sıcaklığı sayıya dökmek için bir ölçek gerekir. Celsius ölçeğinde suyun donma noktası 0, kaynama noktası 100 derecedir; Fahrenheit ölçeğinde bu noktalar 32 ve 212. Uluslararası birim sisteminde ise termodinamik sıcaklık ölçeği Kelvin'dir. Kelvin ölçeğinde negatif sıcaklık yoktur; en düşük sıcaklık mutlak sıfır, yani 0 kelvin, Celsius'ta eksi 273.15 derece. Dönüşüm basit: kelvin, Celsius artı 273.15. Örneğin 25 derece Celsius: 25 artı 273.15, 298.15 kelvin. Fahrenheit'a çevirmek için 1.8 ile çarpıp 32 ekleriz: 1.8 çarpı 25, 45; artı 32, 77 derece Fahrenheit. İngiliz sistemindeki mutlak ölçek Rankine'dir: Fahrenheit artı 459.67. Şimdi önemli bir incelik: suyu 20 dereceden 80 dereceye ısıtalım. Sıcaklık farkı 60 derece Celsius; kelvinde de 60, çünkü iki ölçeğin adımları aynı büyüklükte. Fahrenheit'ta ise fark 1.8 çarpı 60, yani 108 derece. Sıcaklık farkında kelvin ve Celsius aynıdır; sıcaklığın kendisinde değil.

4. 4. Basınç: Mutlak, Gösterge, Vakum

   

   $\displaystyle P =\frac{ F }{ A}$

   [N/m²] = paskal (Pa)

   1 kPa = 1000 Pa · 1 MPa = 1000 kPa

   1 bar = 100 kPa

   1 atm = 101.325 kPa

   $\displaystyle P_{gösterge} = Pₘᵤₜₗₐₖ - Pₐₜₘ$

   $\displaystyle Pₘᵤₜₗₐₖ = P_{gösterge} + Pₐₜₘ$

   lastik: 300 + 101.3

   = 401.3 kPa

   $\displaystyle Pᵥₐₖᵤₘ = Pₐₜₘ - Pₘᵤₜₗₐₖ$

   paket: 101.3 − 60

   = 41.3 kPa

   tablolar ve bağıntılar: mutlak basınç

   Sesli anlatım metni

   Şimdi basınç. Basınç, bir akışkanın birim alana uyguladığı normal kuvvettir: kuvvet bölü alan. Birimi newton bölü metrekare, yani paskal. Paskal küçük bir birim olduğu için kilopaskal ve megapaskal kullanırız; 1 bar 100 kilopaskal, 1 standart atmosfer 101.325 kilopaskaldır. Durgun bir akışkanda bir noktadaki basınç her yönde aynıdır. Şimdi lastiğe dönelim. Lastik göstergesi, içerideki basıncın atmosfer basıncından ne kadar fazla olduğunu okur; buna gösterge basıncı denir. Gerçek basınca mutlak basınç deriz: mutlak basınç, gösterge basıncı artı atmosfer basıncı. Atmosfer basıncı 101.3 kilopaskal ise, lastikteki mutlak basınç 300 artı 101.3, yani 401.3 kilopaskal. Basınç atmosferin altındaysa aradaki farka vakum basıncı denir. Vakumlu paketleme makinesinin göstergesi 60 kilopaskal vakum gösteriyorsa, mutlak basınç 101.3 eksi 60, yani 41.3 kilopaskal. Termodinamik hesaplarda ve tablolarda hep mutlak basınç kullanılır.

5. 5. Basınç Derinlikle Artar

   

   $\displaystyle P = Pₐₜₘ + \rho \cdot g \cdot h$

   ρ = 1025 kg/m³ · g = 9.81 m/s² · h = 10 m

   ρgh = 1025 · 9.81 · 10

   $\displaystyle 1025 \cdot 9.81 = 10055.25$

   10055.25 · 10 = 100552.5 Pa

   ≈ 100.6 kPa

   $\displaystyle P = 101.3 + 100.6$

   = 201.9 kPa

   ≈ 2 atm

   denizde her 10 m ≈ +1 atm

   aynı derinlik → aynı basınç (şekil önemsiz)

   Sesli anlatım metni

   Basınç derinlikle artar. Neden? Bir sıvının içinde aşağı indikçe, üstünüzdeki sıvının ağırlığı da artar. Yüzeyden h kadar derindeki basınç: atmosfer basıncı artı yoğunluk çarpı yerçekimi ivmesi çarpı derinlik. Dalgıcımız deniz suyunda 10 metre derinde; deniz suyunun yoğunluğu 1025 kilogram bölü metreküp. Ek basınç: 1025 çarpı 9.81 çarpı 10. 1025 çarpı 9.81, 10055.25; çarpı 10, 100552.5 paskal, yani yaklaşık 100.6 kilopaskal. Mutlak basınç: 101.3 artı 100.6, 201.9 kilopaskal. Yaklaşık 2 atmosfer! Yani denizde her 10 metrede basınca yaklaşık 1 atmosfer eklenir; dalgıcın kulaklarındaki baskı bu. Bir ayrıntı daha: aynı sıvı içinde aynı derinlikteki bütün noktalarda basınç aynıdır; kabın şekli önemli değildir.

6. 6. Pascal İlkesi: Hidrolik Kaldıraç

   

   kapalı akışkanda basınç her yere aynen iletilir

   A₁ = 5 cm² · A₂ = 400 cm²

   $\displaystyle F₁ = 200 N$

   $\displaystyle P₁ = P₂ \to F₁ / A₁ = F₂ / A₂$

   $\displaystyle A₂ / A₁ =\frac{ 400 }{ 5 }= 80$

   $\displaystyle F₂ = 200 \cdot 80 = 16000 N$

   16000 / 9.81 ≈ 1631 kg

   bedel: büyük 1 cm ↔ küçük 80 cm

   Sesli anlatım metni

   Kapalı bir akışkana uygulanan basınç, akışkanın her yerine aynı miktarda iletilir. Buna Pascal ilkesi denir ve hidrolik kaldıraçların sırrı budur. Küçük pistonun alanı 5 santimetrekare, büyük pistonunki 400 santimetrekare olsun. Küçük pistona 200 newton uygulayalım. Basınç her iki pistonda aynı olduğundan kuvvet alanla orantılıdır: alan oranı 400 bölü 5, yani 80. Büyük pistondaki kuvvet 200 çarpı 80, 16000 newton. Bu, yaklaşık 1631 kilogramlık bir arabayı kaldırır. Ama bedava değil: büyük piston 1 santimetre yükselsin diye küçük pistonu 80 santimetre itmeniz gerekir.

7. 7. Barometre: Atmosferi Tartmak

   

   tüpte ≈ 760 mm cıva sütunu

   sütunu atmosfer tutar

   $\displaystyle Pₐₜₘ = \rho \cdot g \cdot h$

   $\displaystyle = 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.76$

   ≈ 101.4 kPa

   cıva çok yoğun: 13600 kg/m³

   su ile:

   $\displaystyle h =\frac{ 101300 }{1000 \cdot 9.81}$

   ≈ 10.3 m (≈ 3 kat)

   Sesli anlatım metni

   Atmosfer basıncını barometreyle ölçeriz. Torricelli'nin fikri çok basit: bir cam tüpü cıvayla doldurup ters çevirin ve cıva dolu bir kaba daldırın. Cıva biraz iner ve tüpte yaklaşık 760 milimetrelik bir sütun kalır; tepesinde neredeyse boşluk vardır. Bu sütunu dengede tutan, kaptaki cıvaya bastıran atmosferdir. Atmosfer basıncı, yoğunluk çarpı yerçekimi ivmesi çarpı yükseklik: 13600 çarpı 9.81 çarpı 0.76, yaklaşık 101.4 kilopaskal. Neden cıva? Çünkü çok yoğun. Aynı işi suyla yapsaydık yaklaşık 10.3 metre yüksekliğinde bir su sütunu gerekirdi; üç katlı bir bina boyu.

8. 8. U Tüplü Manometre

   

   bir uç tanka, diğer uç atmosfere açık

   P_gaz > Pₐₜₘ: tank tarafı iner, açık taraf yükselir

   seviye farkı h = 30 cm = 0.30 m

   aynı sıvıda aynı yükseklik → aynı basınç

   P_gaz = Pₐₜₘ + ρgh

   ρgh = 1000 · 9.81 · 0.30 = 2943 Pa

   = 2.943 kPa

   $\displaystyle P_{\mathrm{gaz}} = 101.3 + 2.943$

   ≈ 104.2 kPa

   Bourdon göstergesi, elektronik sensör: basınç farkı

   Sesli anlatım metni

   Bir tanktaki gazın basıncını ölçmenin en basit yolu U tüplü manometredir. İçinde su olan U şeklinde bir tüpün bir ucu tanka, diğer ucu atmosfere açıktır. Tanktaki basınç atmosferden büyükse su, tank tarafında aşağı iner, açık tarafta yükselir. Aradaki yükseklik farkına h diyelim; bu örnekte 30 santimetre. Aynı sıvıda aynı yükseklikteki noktaların basıncı eşit olduğundan tank basıncı: atmosfer basıncı artı yoğunluk çarpı yerçekimi ivmesi çarpı h. 1000 çarpı 9.81 çarpı 0.30, 2943 paskal, yani 2.943 kilopaskal. Gazın mutlak basıncı: 101.3 artı 2.943, yaklaşık 104.2 kilopaskal. Lastiklerdeki Bourdon tüplü göstergeler ve elektronik basınç sensörleri de benzer şekilde bir basınç farkını ölçer.

9. 9. Üç Klasik Tuzak

   

   ① Formülde gösterge basıncı kullanmak → önce Pₐₜₘ ekle, mutlak kullan

   ② Sıcaklığı kelvine çevirmeyi unutmak (fark hariç)

   ③ Derinlik yerine boru boyunu almak → yalnız düşey fark

   Sesli anlatım metni

   Üç klasik tuzak. Bir: formüllerde gösterge basıncı kullanmak. Termodinamik bağıntılar mutlak basınç ister; önce atmosfer basıncını ekleyin. İki: sıcaklığı kelvine çevirmeyi unutmak. Sıcaklık farkında sorun yok; ama sıcaklığın kendisi bir formüle giriyorsa kelvin kullanın. Üç: derinlik yerine boru boyunu almak. Basınç farkı yalnız düşey yükseklik farkına bağlıdır; eğik ya da kıvrımlı borunun uzunluğuna değil.

10. 10. Başa Dönelim

    

    Dalgıç 10 m'de: 201.9 kPa ≈ 2 atm

    Lastik: gösterge 300 → mutlak 401.3 kPa

    Sıfırıncı yasa termometrenin temeli · K ve °C farkı aynı

    $\displaystyle Pₘᵤₜₗₐₖ = P_{gösterge} + Pₐₜₘ$

    Sıvıda: P = Pₐₜₘ + ρgh

    Barometre: Pₐₜₘ · manometre: basınç farkı

    Sıradaki: enerjinin biçimleri, ısı ve iş

    Sesli anlatım metni

    Başa dönelim. Dalgıç 10 metrede yaklaşık 2 atmosfer, yani 201.9 kilopaskal mutlak basınç altında. Bisiklet lastiğinin göstergesi 300 gösteriyorsa içerideki mutlak basınç 401.3 kilopaskal. Toparlayalım. Sıfırıncı yasa termometrenin temelidir; Kelvin mutlak ölçektir ve sıcaklık farkında Celsius ile aynıdır. Mutlak basınç, gösterge basıncı artı atmosfer basıncıdır. Sıvıda basınç derinlikle, yoğunluk çarpı yerçekimi ivmesi çarpı derinlik kadar artar. Barometre atmosfer basıncını, manometre basınç farkını ölçer. Bir sonraki derste enerjinin biçimlerine, ısıya ve işe geçiyoruz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Sıcaklık, Basınç ve Manometre (7:58)