#07 Özellik Tabloları ve Entalpi

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Düdüklü Tencerede Ne Kadar Buhar Var?

   

   5 L düdüklü tencere · 0.5 kg su · 200 kPa

   Kütlece yüzde kaçı buhar?

   Yalnız ≈ %1 → ≈ 5 g

   Ama hacmin ≈ 4.5 L'sini doldurur

   Bugün: özellik tabloları ve entalpi

   Sesli anlatım metni

   5 litrelik bir düdüklü tencerede yarım kilogram su var ve içerideki basınç 200 kilopaskal. Su kaynıyor; içeride hem sıvı hem buhar var. Sizce tencerenin içindeki suyun kütlece yüzde kaçı buhar? Cevap şaşırtıcı: yalnızca yüzde 1 kadar, yaklaşık 5 gram. Ama bu 5 gram buhar, tencerenin 5 litresinin yaklaşık 4.5 litresini dolduruyor. Bunu hesaplamak için bugün özellik tablolarını ve yeni bir özelliği, entalpiyi öğreniyoruz.

2. 2. Entalpi: h = u + Pv

   

   $\displaystyle h = u + P v$

   akışta u ve Pv hep birlikte → tek özellik h

   kPa · m³ = kJ

   100 kPa, doymuş buhar:

   u_g = 2505.6 kJ/kg

   v_g = 1.6941 m³/kg

   P v = 100 · 1.6941 = 169.41 kJ/kg

   h = 2505.6 + 169.41 ≈ 2675.0 kJ/kg

   tablo:

   $\displaystyle h_{g} = 2675.0 ✓$

   Sesli anlatım metni

   Tablolarda iç enerjinin yanında bir sütun daha görürsünüz: entalpi. Entalpi, iç enerji ile basınç çarpı özgül hacmin toplamıdır. Neden böyle bir toplama ihtiyaç var? Akan sistemlerde, yani türbinlerde, pompalarda ve kazanlarda iç enerji ile basınç çarpı özgül hacim hep birlikte ortaya çıkar; ikisini tek bir özellik olarak tablolamak işimizi kolaylaştırır. Birimlere bakalım: kilopaskal çarpı metreküp, kilojoule eder. Tablodan kontrol edelim: 100 kilopaskalda doymuş buharın iç enerjisi 2505.6 kilojoule bölü kilogram, özgül hacmi 1.6941 metreküp bölü kilogram. Basınç çarpı özgül hacim: 100 çarpı 1.6941, 169.41. Toplayalım: 2505.6 artı 169.41, yaklaşık 2675.0. Tablodaki entalpi de tam olarak 2675.0.

3. 3. Doymuş Su Tabloları

   

   iki tablo: sıcaklık (A-4) · basınç (A-5)

   T verildi → A-4 · P verildi → A-5

   f: doymuş sıvı · g: doymuş buhar · fg = g − f

   120 °C satırı:

   P_doyma = 198.67 kPa

   v_f = 0.001060 m³/kg

   v_g = 0.89133 m³/kg

   h_fg: 1 kg sıvı → buhar = 2202.1 kJ/kg

   100 °C'de: 2256.4 kJ/kg

   T ↑ → h_fg ↓ · kritik noktada 0

   Sesli anlatım metni

   Doymuş su için iki tablo vardır. Birinde satırlar sıcaklığa göre, ötekinde basınca göre dizilir. Sıcaklık verilmişse sıcaklık tablosunu, basınç verilmişse basınç tablosunu açarız. Alt indislere dikkat: ef doymuş sıvıyı, ge doymuş buharı, ef ge ise ikisi arasındaki farkı gösterir. Örneğin 120 derece satırını okuyalım: doyma basıncı 198.67 kilopaskal; doymuş sıvının özgül hacmi 0.001060, doymuş buharınki 0.89133 metreküp bölü kilogram. Buharlaşma entalpisi, yani 1 kilogram doymuş sıvıyı buhara çevirmek için gereken enerji, 2202.1 kilojoule. 100 derecede bu değer 2256.4 idi. Sıcaklık arttıkça buharlaşma entalpisi azalır ve kritik noktada sıfıra iner.

4. 4. Kuruluk Derecesi

   

   $\displaystyle x = m_{\mathrm{buhar}} / mₜₒₚₗₐₘ$

   x = 0 → doymuş sıvı · x = 1 → doymuş buhar

   karışımı tek bir madde gibi düşün

   $\displaystyle v = v_{f} + x \cdot v_{\mathrm{fg}}$

   $\displaystyle u = u_{f} + x \cdot u_{\mathrm{fg}} \cdot h = h_{f} + x \cdot h_{\mathrm{fg}}$

   x = AB / AC (yatay çizgideki konum)

   x yalnız kubbenin altında anlamlı

   Sesli anlatım metni

   Kubbenin altında sıvı ve buhar birlikte bulunur. Karışımın ne kadarının buhar olduğunu kuruluk derecesiyle söyleriz: buharın kütlesi bölü toplam kütle. Kuruluk derecesi sıfırsa hepsi doymuş sıvı, birse hepsi doymuş buhardır. Karışımı iyi karışmış tek bir madde gibi düşünürsek, özgül hacmi sıvı ve buhar değerlerinin ağırlıklı ortalamasıdır: doymuş sıvının özgül hacmi, artı kuruluk derecesi çarpı aradaki fark. Aynı kural iç enerji ve entalpi için de geçerlidir. Diyagramda kuruluk derecesi, yatay çizgi üzerindeki konumdur: sıvı ucundan ne kadar uzaklaştıysak, o oranda buhar vardır. Ve unutmayın: kuruluk derecesi yalnızca kubbenin altında anlamlıdır.

5. 5. Düdüklü Tencereyi Çözelim

   

   V = 5 L = 0.005 m³ · m = 0.5 kg

   v = V / m = 0.005 / 0.5 = 0.01 m³/kg

   200 kPa:

   $\displaystyle v_{f} = 0.001061 \cdot v_{g} = 0.88578$

   0.001061 < 0.01 < 0.88578 → karışım

   $\displaystyle x =\frac{v - v_{f}}{v_{g} - v_{f}}$

   $\displaystyle =\frac{0.01 - 0.001061}{0.88578 - 0.001061}$

   $\displaystyle =\frac{ 0.008939 }{ 0.884719 }\approx 0.0101$

   m_buhar = 0.0101 · 0.5 ≈ 0.00505 kg ≈ 5 g

   $\displaystyle V_{\mathrm{buhar}} = 0.00505 \cdot 0.88578 \approx 0.00447 m³ = 4.47 L$

   4.47 / 5 ≈ %89 buhar

   $\displaystyle h = h_{f} + x \cdot h_{\mathrm{fg}} = 504.71 + 0.0101 \cdot 2201.6$

   = 504.71 + 22.2 ≈ 527.0 kJ/kg

   Sesli anlatım metni

   Şimdi düdüklü tencereyi çözelim. Hacim 5 litre, yani 0.005 metreküp; kütle 0.5 kilogram. Özgül hacim: 0.005 bölü 0.5, 0.01 metreküp bölü kilogram. 200 kilopaskalda tablodan: doymuş sıvının özgül hacmi 0.001061, doymuş buharınki 0.88578. 0.01 bu ikisinin arasında; demek ki karışım var. Kuruluk derecesi: 0.01 eksi 0.001061, bölü 0.88578 eksi 0.001061. Sonuç yaklaşık 0.0101. Yani kütlenin yalnızca yüzde 1'i buhar: 0.0101 çarpı 0.5, yaklaşık 5 gram. Bu buharın hacmi: 0.00505 kilogram çarpı 0.88578, yaklaşık 0.00447 metreküp, yani 4.47 litre. Tencerenin yaklaşık yüzde 89'u buhar! Entalpi de aynı kuralla: 504.71 artı 0.0101 çarpı 2201.6. Çarpım 22.2; toplam yaklaşık 527.0 kilojoule bölü kilogram.

6. 6. Kızgın Buhar Tablosu ve Enterpolasyon

   

   kazan: 1 MPa, 300 °C

   T_doyma(1 MPa) = 179.88 °C

   300 > 179.88 → kızgın buhar (120.12 °C üstünde)

   h = 3051.6 kJ/kg (tablo)

   h_g(1 MPa) = 2777.1 kJ/kg

   3051.6 − 2777.1 = 274.5 kJ/kg fazla

   250 °C: 2943.1 · 300 °C: 3051.6 → fark 108.5

   $\displaystyle \frac{280 - 250}{300 - 250}=\frac{ 30 }{ 50 }= 0.6$

   $\displaystyle 0.6 \cdot 108.5 = 65.1$

   h(280 °C) = 2943.1 + 65.1 = 3008.2 kJ/kg

   Sesli anlatım metni

   Kubbenin sağında kızgın buhar bölgesi var. Burada tek faz olduğu için sıcaklık ve basınç birbirinden bağımsızdır; kızgın buhar tablosu her basınç için ayrı bir blok verir ve blok başlığında o basıncın doyma sıcaklığı yazar. Bir kazan 1 megapaskalda 300 derece buhar üretiyor olsun. 1 megapaskalın doyma sıcaklığı 179.88 derece; 300 bundan büyük, yani buhar kızgındır, hem de 120.12 derece. Tablodan entalpi 3051.6; aynı basınçta doymuş buharınki 2777.1. Aradaki 274.5 kilojoule, kızgınlığın getirdiği fazladan enerjidir. Peki 280 derecede ne olur? Tabloda 250 derecede 2943.1, 300 derecede 3051.6 var; fark 108.5. Aradaki değeri doğrusal enterpolasyonla buluruz. 280, 250'den 300'e giden yolun yüzde 60'ı: 0.6 çarpı 108.5, 65.1. Entalpi: 2943.1 artı 65.1, 3008.2 kilojoule bölü kilogram.

7. 7. Sıkıştırılmış Sıvı

   

   sıvı özellikleri basınçla çok az değişir

   y ≈ y_f @ T (aynı sıcaklıktaki doymuş sıvı)

   aynı basınçtaki değil!

   örnek: 50 °C, 1 MPa

   P_doyma(50 °C) = 12.352 kPa

   1000 kPa ≫ 12.352 kPa → sıkıştırılmış sıvı

   h ≈ h_f @ 50 °C = 209.34 kJ/kg

   küçük düzeltme: v_f · (P − P_doyma)

   = 0.001012 · (1000 − 12.352) ≈ 1.0 kJ/kg

   h ≈ 210.3 kJ/kg · fark binde 5'ten az

   Sesli anlatım metni

   Kubbenin solunda sıkıştırılmış sıvı var. Sıvıların özellikleri basınçla çok az değişir; bu yüzden sıkıştırılmış sıvıyı, aynı sıcaklıktaki doymuş sıvı gibi alırız. Dikkat: aynı basınçtaki değil, aynı sıcaklıktaki. Örnek: 50 derecede ve 1 megapaskal basınçta su. 50 derecenin doyma basıncı yalnızca 12.352 kilopaskal; 1000 kilopaskal bundan çok büyük, yani sıkıştırılmış sıvı. Entalpi yaklaşık olarak 50 derecedeki doymuş sıvınınki: 209.34. İstersek küçük bir düzeltme ekleriz: özgül hacim çarpı basınç farkı, 0.001012 çarpı 1000 eksi 12.352, yaklaşık 1.0 kilojoule. Sonuç 210.3; fark binde 5'ten az.

8. 8. Hangi Bölgedeyiz?

   

   T ve P → P'yi P_doyma(T) ile karşılaştır

   ① 120 °C, 150 kPa: P_doyma = 198.67 kPa

   150 < 198.67 → kızgın buhar

   ② 30 °C, 100 kPa: P_doyma = 4.2469 kPa

   100 > 4.2469 → sıkıştırılmış sıvı

   P ve v → v'yi v_f ve v_g ile karşılaştır

   ③ 200 kPa, v = 0.5:

   $\displaystyle 0.001061 < 0.5 < 0.88578$

   → karışım:

   $\displaystyle x =\frac{0.5 - 0.001061}{ 0.884719 }\approx 0.564$

   referans: u_f(0.01 °C) = 0 → önemli olan farklar

   Sesli anlatım metni

   Bir hal verildiğinde önce hangi bölgede olduğumuzu buluruz. Sıcaklık ve basınç verilmişse, o sıcaklığın doyma basıncıyla karşılaştırırız. 120 derece ve 150 kilopaskal: 120 derecenin doyma basıncı 198.67; verilen basınç daha düşük, yani kızgın buhar. 30 derece ve 100 kilopaskal: doyma basıncı 4.2469; verilen basınç çok daha yüksek, yani sıkıştırılmış sıvı. Basınç ve özgül hacim verilmişse, özgül hacmi doymuş sıvı ve doymuş buhar değerleriyle karşılaştırırız. 200 kilopaskal ve 0.5 metreküp bölü kilogram: 0.5, 0.001061 ile 0.88578 arasında, yani karışım; kuruluk derecesi yaklaşık 0.564. Son bir not: tablolardaki değerler bir referans hale göredir; su için 0.01 derecedeki doymuş sıvının iç enerjisi sıfır kabul edilir. Hesaplarda önemli olan farklardır.

9. 9. Üç Klasik Tuzak

   

   ① Kuruluk derecesini kubbenin dışında kullanmak → x yalnız karışımda tanımlı

   ② Sıkıştırılmış sıvıda basınca göre okumak → aynı sıcaklıktaki doymuş sıvı değerini al

   ③ Sıvı ve buhar sütunlarını karıştırmak → f: sıvı, g: buhar; önce sütun başlığına bak

   Sesli anlatım metni

   Üç klasik tuzak. Bir: kuruluk derecesini kubbenin dışında kullanmak. Sıkıştırılmış sıvı ya da kızgın buhar için kuruluk derecesi tanımlı değildir. İki: sıkıştırılmış sıvıda, basınca göre doymuş değer okumak. Doğrusu, aynı sıcaklıktaki doymuş sıvı değerini almaktır. Üç: sıvı ve buhar sütunlarını karıştırmak. Ef doymuş sıvı, ge doymuş buhar; okumadan önce sütun başlığına bakın.

10. 10. Tencereye Dönelim

    

    Yarım kilonun yalnız 5 gramı buhar; ama 4.47 litreyi dolduruyor

    Entalpi:

    $\displaystyle h = u + P v$

    Kubbe altında:

    $\displaystyle y = y_{f} + x \cdot y_{\mathrm{fg}}$

    Kızgın buhar: T ve P bağımsız · ara değer → enterpolasyon

    Sıkıştırılmış sıvı ≈ aynı sıcaklıktaki doymuş sıvı

    Sıradaki: ideal gaz ve sıkıştırılabilirlik

    Sesli anlatım metni

    Tencereye dönelim. Yarım kilogram suyun yalnızca 5 gramı buhar, ama bu 5 gram tencerenin 4.47 litresini dolduruyor. Toparlayalım. Entalpi, iç enerji artı basınç çarpı özgül hacimdir. Kubbenin altında kuruluk derecesiyle çalışırız; özellikler ağırlıklı ortalamadır. Kızgın buhar tablosunda sıcaklık ve basınç bağımsızdır; ara değerler enterpolasyonla bulunur. Sıkıştırılmış sıvı, aynı sıcaklıktaki doymuş sıvı gibi alınır. Bir sonraki derste ideal gaz hal denklemini ve gerçek gazların ondan ne kadar saptığını öğreniyoruz. Görüşmek üzere.

Kaynak video: Özellik Tabloları ve Entalpi (8:37)