#28 Thevenin ve Norton #28 — 1 A ve 1 V test kaynakları

Aşağıda defterde yazılan bütün satırlar ve bunlara eşlik eden sesli anlatımın tam metni bulunur.

1. 1. Problem

   

   Problem ve bilinenler

   Yük: R₃, uçlar: a-b

   $V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{ab}}$

   Bağımlı kaynak: 2V_x

   V_Th=15 V biliniyor

   Aranan: R_Th

   İki test yöntemi kullanacağız

   Sesli anlatım metni

   Soruyu netleştirelim. R 3 yükünün bağlandığı a-b uçlarından görülen Thevenin eşdeğerini arıyoruz. Önceki çözümden açık devre geriliminin 15 volt olduğunu biliyoruz. Bu derste bilinmeyen R Thevenin'dir. V x, a düğümünün b'ye göre uç gerilimidir ve aynı zamanda bağımlı gerilim kaynağını kontrol eder. Direnci hem 1 amperlik test akımıyla hem de 1 voltluk test gerilimiyle bulup sonuçları karşılaştıracağız.

2. 2. Açık devre

   

   Açık devre referansı

   R₃ devreden çıkar

   $V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{T}}h$

   $(V_{\mathrm{x}}-2V_{\mathrm{x}})/15+V_{\mathrm{x}}/5-2=0$

   $2V_{\mathrm{x}}/15=2$

   $V_{\mathrm{x}}=15 V$

   $V_{\mathrm{T}}h=15 V$

   Sesli anlatım metni

   Başlangıç değerini tekrar doğrulayalım. R 3 yükü çıkarıldığında V x doğrudan V Thevenin olur. Üst düğüm için V x eksi 2 V x bölü 15, artı V x bölü 5, eksi 2 eşittir sıfır yazılır. Terimler sadeleşince 2 V x bölü 15 eşittir 2 elde edilir. Böylece V x ve açık devre gerilimi V Thevenin 15 volttur.

3. 3. 1 A testi

   

   1 A test akımı

   2 A bağımsız kaynak → açık devre

   2V_x bağımlı kaynak aktif

   $I_{\mathrm{t}}=1 A$

   Yön: b→a

   $V_{\mathrm{t}}=V_{\mathrm{x}}$

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$

   Sesli anlatım metni

   Bir amperlik test akımı yönteminde yalnız bağımsız 2 amperlik akım kaynağını söndürelim. İdeal akım kaynağı söndürüldüğünde açık devre olur. Değeri 2 V x olan bağımlı gerilim kaynağı ise kontrol değişkeni devrede bulunduğu için aktif kalır. a-b uçlarına b'den a'ya doğru 1 amperlik test kaynağı bağlayalım. Oluşan uç gerilimine yine V x diyelim.

4. 4. 1 A sonucu

   

   1 A test sonucu

   $(V_{\mathrm{x}}-2V_{\mathrm{x}})/15+V_{\mathrm{x}}/5-1=0$

   $2V_{\mathrm{x}}/15=1$

   $V_{\mathrm{x}}=7.5 V$

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{x}}/1 A$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5/1$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$

   Sesli anlatım metni

   Üst düğümde Kirchhoff akım yasasını yazalım. 15 ohmluk koldaki akım V x eksi 2 V x bölü 15, 5 ohmluk koldaki akım V x bölü 5'tir. Bir amperlik test kaynağı düğüme akım verdiği için denklem V x eksi 2 V x bölü 15, artı V x bölü 5, eksi 1 eşittir sıfırdır. Buradan 2 V x bölü 15 eşittir 1 ve V x eşittir 7 tam onda 5 volt çıkar. R Thevenin, 7 tam onda 5 volt bölü 1 amperden 7 tam onda 5 ohmdur.

5. 5. 1 V testi

   

   1 V test gerilimi

   2 A bağımsız kaynak → açık devre

   2V_x bağımlı kaynak aktif

   V_t=1 V (+ uç a)

   $V_{\mathrm{x}}=1 V$

   $2V_{\mathrm{x}}=2 V$

   Test akımı: i_x

   Sesli anlatım metni

   Şimdi aynı direnci 1 voltluk test gerilimiyle ölçelim. Bağımsız 2 amper kaynağı yine açık devredir; bağımlı kaynak aktif kalır. a-b uçlarına artı ucu a'da, eksi ucu b'de olan 1 voltluk ideal gerilim kaynağı bağlayalım. Uç gerilimi V x olduğundan V x eşittir 1 volttur. Bağımlı kaynağın değeri de 2 V x, yani 2 volt olur. Test kaynağının devreye verdiği akıma i x diyelim.

6. 6. 1 V sonucu

   

   1 V test sonucu

   15 Ω kolu: (2−1)/15

   5 Ω kolu: 1/5

   $1/15+i_{\mathrm{x}}=1/5$

   $i_{\mathrm{x}}=2/15 A$

   $R_{\mathrm{T}}h=1/(2/15)$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$

   Sesli anlatım metni

   15 ohmluk direncin sol ucu 2 volt, sağ ucu 1 volttur. Bu nedenle soldan sağa akım 1 bölü 15 amperdir. 5 ohmluk kol a düğümünden b'ye 1 bölü 5 amper çeker. a düğümünde 1 bölü 15 artı i x eşittir 1 bölü 5 yazılır. Buradan i x eşittir 2 bölü 15 amperdir. R Thevenin, 1 volt bölü 2 bölü 15 amperden yine 7 tam onda 5 ohm bulunur.

7. 7. Eşdeğer devre

   

   Thevenin ve Norton

   $V_{\mathrm{T}}h=15 V$

   $R_{\mathrm{T}}h=7.5 \Omega$

   Thevenin: 15 V seri 7.5 Ω

   $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{T}}h/R_{\mathrm{T}}h$

   $I_{\mathrm{N}}=15/7.5=2 A$

   Norton: 2 A paralel 7.5 Ω

   Sesli anlatım metni

   İki test kaynağı yöntemi aynı sonucu verdi. R 3 yükünün gördüğü Thevenin eşdeğeri, 7 tam onda 5 ohm dirençle seri 15 voltluk gerilim kaynağıdır. Norton akımı aynı gerilimin aynı dirence bölümüdür: 15 bölü 7 tam onda 5 eşittir 2 amper. Norton direnci de 7 tam onda 5 ohmdur. Bu sonuç önceki kısa devre yöntemiyle de aynıdır.

8. 8. Yöntem özeti

   

   Bağımlı kaynak kuralı

   Yalnız bağımsız kaynakları söndür

   Bağımlı kaynakları aktif tut

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$

   1 A testi → 7.5 Ω

   1 V testi → 7.5 Ω

   İki yöntem aynı sonucu verir

   Sesli anlatım metni

   Bağımlı kaynak bulunan devrelerde kuralı unutmayalım. Yalnız bağımsız kaynakları söndürürüz; bağımlı kaynaklar devrede kalır. Çıkış uçlarına uygun bir test akımı veya test gerilimi uygular, karşılık gelen gerilim ya da akımı hesaplarız. R Thevenin her durumda V test bölü I testtir. Test yönlerini ve gerilim polaritesini tutarlı seçtiğimiz sürece 1 amper ve 1 volt yöntemleri aynı eşdeğer direnci verir.

Kaynak video: Devre Teorisi #48.2–48.3 — Thevenin: 1 A ve 1 V test kaynakları (10:59)