#29 ثيفنن ونورتن #29 — مصادر تابعة فقط

تجد أدناه جميع الأسطر المكتوبة في الدفتر مع النص الكامل للشرح الصوتي.

1. 1. لماذا مصدر اختبار؟

   

   لماذا نستخدم مصدر اختبار؟

   مصادر تابعة فقط

   لا توجد إثارة مستقلة

   $V_{\mathrm{T}}h=0 V$

   $I_{\mathrm{t}}=1 A والاتجاه b\to a$

   $V_{\mathrm{t}}=V_{\mathrm{ab}}$

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$

   نص الشرح الصوتي

   في هذه الدائرة توجد مصادر تابعة فقط. وهذا يغير شكل السؤال. لا يوجد مصدر مستقل يعطي جهدا مفتوحا محددا من نفسه، لذلك لا نبدأ بالبحث عن V ثيفنن. نحن نقيس المقاومة التي نراها من الطرفين a و b. الطريقة النظيفة هي وضع مصدر اختبار عند المنفذ. في هذين المثالين سنحقن 1 أمبير من b إلى a، ثم نحسب جهد الطرفين، وبعدها نستخدم العلاقة: R ثيفنن تساوي V test مقسوما على I test.

2. 2. المثال 1 — الدائرة

   

   المثال 1 — الدائرة

   مصدر جهد تابع 1.5V₁

   المقاومات 4 Ω و6 Ω و6 Ω

   V₁: موجب عند العقدة الوسطى وسالب عند a

   مصدر الاختبار 1 A

   الاتجاه b→a

   جهد المنفذ V_y

   نص الشرح الصوتي

   في المثال الأول لدينا مصدر جهد تابع قيمته 1.5 V 1. الجهد V 1 موجود على مقاومة 6 أوم اليمنى، بإشارة موجبة من جهة اليسار وسالبة من جهة الطرف a. المنفذ هو a و b. وبما أن الشبكة لا تحتوي على مصدر مستقل، فالهدف هو فقط إيجاد R ثيفنن التي نراها عند a b. نصل مصدر اختبار مقداره 1 أمبير إلى أعلى، من b إلى a، ونسمي جهد المنفذ V y.

3. 3. المثال 1 — المتغيرات

   

   المثال 1 — المتغيرات

   العقدة الوسطى V_x

   $عقدة المنفذ V_{\mathrm{y}}=V_{\mathrm{ab}}$

   $V_{1}=V_{\mathrm{x}}-V_{\mathrm{y}}$

   $V_{\mathrm{x}}=V_{1}+V_{\mathrm{y}}$

   العقدة اليسرى 1.5V₁

   المصدر التابع يبقى فعالا

   نص الشرح الصوتي

   لنتمهل ونعرّف جهود العقد. نسمي جهد العقدة العلوية الوسطى V x. لأن مقاومة 6 أوم اليمنى عليها الجهد V 1 من اليسار إلى اليمين، وجهد المنفذ هو V y، إذن V 1 يساوي V x ناقص V y. وبطريقة مكافئة: V x يساوي V 1 زائد V y. هذا التعويض يجعل المصدر التابع وكل تيارات المقاومات بإشارات صحيحة.

4. 4. المثال 1 — الحل

   

   المثال 1 — الحل

   $(V_{\mathrm{x}}-1.5V_{1})/4+V_{\mathrm{x}}/6+(V_{\mathrm{x}}-V_{\mathrm{y}})/6=0$

   $5V_{\mathrm{y}}+2.5V_{1}=0$

   $V_{\mathrm{y}}=-0.5V_{1}$

   $(V_{\mathrm{y}}-V_{\mathrm{x}})/6-1=0$

   $V_{1}=-6 V وV_{\mathrm{y}}=3 V$

   $R_{\mathrm{T}}h=3 \Omega$

   نص الشرح الصوتي

   نكتب KCL عند العقدة العلوية الوسطى أولا. التيار خلال 4 أوم هو V x ناقص 1.5 V 1، الكل على 4. التيار إلى الأسفل خلال مقاومة 6 أوم الوسطى هو V x على 6. والتيار خلال مقاومة 6 أوم اليمنى هو V x ناقص V y على 6، أي V 1 على 6. نعوض V x يساوي V 1 زائد V y. بعد الضرب في 12 تصبح المعادلة: 5 V y زائد 2.5 V 1 يساوي صفرا، إذن V y يساوي سالب نصف V 1. الآن نكتب KCL عند الطرف a. التيار من a عائدا خلال مقاومة 6 أوم اليمنى هو V y ناقص V x على 6، ومصدر الاختبار 1 أمبير يدخل العقدة، لذلك V y ناقص V x على 6 ناقص 1 يساوي صفرا. من هنا V 1 يساوي سالب 6 فولت. إذن V y يساوي 3 فولت. وبما أن تيار الاختبار 1 أمبير، فإن R ثيفنن تساوي 3 أوم.

5. 5. المثال 2 — الدائرة

   

   المثال 2 — الدائرة

   مصدر تيار تابع 2V_ab

   السهم إلى اليسار من العقدة a

   فرع المنفذ 2 Ω

   فرع الرجوع 4 Ω

   $I_{\mathrm{t}}=1 A والاتجاه b\to a$

   $V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{ab}}$

   نص الشرح الصوتي

   المثال الثاني شكله مختلف، لكن الفكرة نفسها. المصدر التابع هنا مصدر تيار قيمته 2 V a b، وسهمه إلى اليسار. جهد المنفذ V a b موجب عند a وسالب عند b. مرة أخرى لا يوجد مصدر مستقل، لذلك نضع مصدر اختبار 1 أمبير من b إلى a، ونحسب الجهد الذي يظهر على المنفذ.

6. 6. المثال 2 — الحل

   

   المثال 2 — الحل

   KCL عند العقدة a

   $V_{\mathrm{x}}/2+2V_{\mathrm{ab}}-1=0$

   $V_{\mathrm{x}}=V_{\mathrm{ab}}$

   $2.5V_{\mathrm{x}}=1$

   $V_{\mathrm{x}}=0.4 V$

   $R_{\mathrm{T}}h=0.4 \Omega$

   نص الشرح الصوتي

   نستخدم العقدة اليمنى العليا، وهي الطرف a. ليكن V x مساويا ل V a b. التيار الهابط خلال مقاومة 2 أوم هو V x على 2. والمصدر التابع يرسل تيارا مقداره 2 V a b بعيدا عن هذه العقدة نحو اليسار. أما مصدر الاختبار 1 أمبير فيدخل العقدة. إذن معادلة KCL هي: V x على 2، زائد 2 V a b، ناقص 1، يساوي صفرا. وبما أن V x هو نفسه V a b، نحصل على V x على 2 زائد 2 V x يساوي 1. أي 2.5 V x يساوي 1، ومنه V x يساوي 0.4 فولت. ومع تيار اختبار 1 أمبير، تكون R ثيفنن مساوية ل 0.4 أوم.

7. 7. ملخص الطريقة

   

   ملخص الطريقة

   شبكة خطية بلا إثارة مستقلة: V_Th=0

   نبقي المصادر التابعة فعالة

   نضع مصدر اختبار عند المنفذ

   $R_{\mathrm{T}}h=V_{\mathrm{t}}/I_{\mathrm{t}}$

   المثال 1: 3 Ω

   المثال 2: 0.4 Ω

   نص الشرح الصوتي

   الخلاصة بسيطة. عندما تحتوي شبكة المنفذ على مصادر تابعة ولا تحتوي على مصدر مستقل، لا نخترع جهدا لثيفنن. نقيس مقاومة المنفذ. نترك كل مصدر تابع فعالا، ونطبق مصدر اختبار، ونكتب KCL مع الانتباه لاتجاه مصدر الاختبار، ثم نقسم جهد المنفذ المقاس على تيار الاختبار. في المثال الأول المقاومة 3 أوم. وفي المثال الثاني المقاومة 0.4 أوم.

الفيديو المصدر: Circuit Theory #29 | Thevenin with Dependent Sources Only - Test Source Method (4:33)